简单的等差数列练习题.docx
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简单的等差数列练习题
简单的等差数列练习题
2.
3.
4.
5.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________2与2的等差中项是_______________等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是5数列?
an?
的前n项和Sn＝3n?
n2，则an＝___________?
an?
的通项公式an=3n－50，则当n=___时，S的值最小，S的最小值是_______。
nn已知数列
二、选择题
1.在等差数列
2.在等差数列?
an?
中a3?
a11?
40，则a4?
a5?
a6?
a7?
a8?
a9?
a10的值为A.8B.7C.60D.4?
an?
中，前15项的和S15?
90，a8为
A.6B.C.1D.4
3.等差数列?
an?
中,a1?
a2?
a3?
?
24,a18?
a19?
a20?
78,则此数列前20项的和等于A.160B.180C.200D.220
?
an?
的前n项的和，且Sn?
n2，则?
an?
是A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但4.设Sn是数列
不是等比数列C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列
5.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是
322a?
n?
n?
1a?
n?
n?
n?
2a?
4n?
1nnnA.B.C.
三、计算题
1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列
a1
2.设等差数列
?
an?
的有关未知数：
1?
d?
?
Sn?
?
5,求n及an；d?
2,n?
15,an?
?
10,求a1及Sn6?
an?
的前n项和公式是Sn?
5n2?
3n，求它的前3项，并求它的通项公式
一、填空题
1.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．
2.在等比数列｛an｝中，
若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；若q为公比，ak＝m，
30则ak＋p＝______；若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=2，则a3·a6·a9…a30=_____．
n3.一个数列的前n项和Sn＝8-3，则它的通项公式an＝____．
4.在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_______．
二、选择题
1.数列m，m，m，…，一定[]A.．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．是等差数列，但不一定是等比数列D．既是等差数列，又是等比数列
2已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则
ac?
的值为xy1-2不确定
3数列1，0，2，0，3,…的通项公式为
[1?
n]n?
nnan=an=2
n为奇数?
n[1?
n]an=?
an=0n为偶数?
一、解答题
nn1.已知数列{an}的通项公式为an=3+2+,求前n项和。
2．已知等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比相等，且都等于d,a1=b1，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。
等差数列
一、填空题
1.等差数列8，5，2，…的第20项为___________.
2.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________
3.在等差数列中已知d?
?
1，a7=8，则a1=_______________
4.2与2的等差中项是_______________
5.等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54
6.正整数前n个数的和是___________
7.数列?
an?
的前n项和Sn＝3n?
n2，则an＝___________
8.已知数列?
an?
的通项公式an=3n－50，则当n=___时，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。
二、选择题
1.一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是
A.15秒B.16秒C.17秒D.18秒
2.在等差数列?
an?
中a3?
a11?
40，则a4?
a5?
a6?
a7?
a8?
a9?
a10的值为
A.B.7C.60D.48
3.在等差数列?
an?
中，前15项的和S15?
90，a8为
A.6B.C.1D.4
4.等差数列?
an?
中,a1?
a2?
a3?
?
24,a18?
a19?
a20?
78,则此数列前20下昂的和等于
A.160B.180C.200D.220
5.在等差数列?
an?
中,若a3?
a4?
a5?
a6?
a7?
450，则a2?
a8的值等于
A.B.7C.180D.300
6.若lg2,lg,lg成等差数列，则x的值等于
A.0B.logC.D.0或32
7.设Sn是数列?
an?
的前n项的和，且Sn?
n2，则?
an?
是
A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列
C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列
8.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是
A.an?
4n?
1B.an?
n3?
n2?
n?
C.an?
n2?
n?
1D.不存在xx
三、计算题
1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列?
an?
的有关未知数：
a1?
2.求集合M?
?
m|m?
2n?
1,n?
N*，且m?
60?
中元素的个数，并求这些元素的和
3.设等差数列?
an?
的前n项和公式是Sn?
5n2?
3n，求它的前3项，并求它的通项公式
4.如果等差数列?
an?
的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。
51,d?
?
Sn?
?
5,求n及an；d?
2,n?
15,an?
?
10,求a1及Sn6
5.已知数列中，，，通项是项数的一次函数，①求的通项公式，并求；②若
是由组成，试归纳的一个通项公式.
等比数列
一、填空题
1.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．
2.在等比数列｛an｝中，
若S3=7a3，则q＝______；
若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．
3.在等比数列｛an｝中，
若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；
若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；
若q为公比，ak＝m，则ak＋p＝______；
若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=2，则a3·a6·a9…a30=_____．
4.一个数列的前n项和Sn＝8-3，则它的通项公式an＝____．
5.在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_______．n30
二、选择题
1.数列m，m，m，…，一定[]
A.．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列
C．是等差数列，但不一定是等比数列D．既是等差数列，又是等比数列
④lg2，lg4，lg8，那么[]
A．①和②是等比数列B．②和③是等比数列
C．③是等比数列，④是等差数列D．②是等比数列，④是等差数列
A．充分条件但非必要条件B．充分且必要条件
C．必要条件但非充分条件D．既非充分又非必要条件
4.已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于[]
A．B．10C．1D．20
5.等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于[]
A．B．C．-D．2或-2
6.等比数列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于[]
A．1511B．512C．1023D．1024
7.等比数列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，则an等于[]
A．B．6·n-C．6·2n-D．6或6·或6·n-2n-2
8.等比数列｛an｝的首项为1，公比为q，前n项之和为S，则
B．S
9.若等差数列｛an｝的首项为1，｛bn｝是等比数列，把这两个数列对应项相加所得的新数列｛an＋bn｝的前3项为3，12，23，则｛an｝的公差d与｛bn｝的公比q之和为[]
A．1B．C．D．-5
10.某种产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的2000元降到1800元，这种产品平均每次降价的百分率是
[]
11.已知a1，a2，…，a8是各项为正数的等比数列，公比q≠1，则[]
A．a1＋a8＞a4＋aB．a1＋a8＜a4＋aC．a1＋a8＝a4＋a5
D．a1＋a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定
12.某工厂产值的月平均增长率为P，则该厂的年平均增长率为[]
A．12B．-1C．1211D．-1。
11
13.某工厂去年产值是a，计划在今后五年内，每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末这个工厂的总产值是
45551.1a1.1a10×a11×a
三、解答题
有三个数成等差数列，前两数和的3倍等于第三个数的2倍，若第二个数减去2，则三数成等比数列，求此三个数。
求和：
S＝1＋x＋x2＋…＋xn；
S＝＋＋＋…＋．
在数列{an}，已知a1=-1，an+an+1+4n+2=0。
若bn=an+2n，求证：
{bn}为等比数列，并写出{bn}的通项公式；
求{an}的通项公式。
数列
A、等差数列知识点及例题
一、数列
由an与Sn的关系求an
由Sn求an时，要分n=1和n≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为an?
?
?
S1
。
?
Sn?
Sn?
1
〖例〗根据下列条件，确定数列?
an?
的通项公式。
分析：
可用构造等比数列法求解；可转化后利用累乘法求解；
将无理问题有理化，而后利用an与Sn的关系求解。
解答：
?
?
故
累乘可得
，
二、等差数列及其前n项和等差数列的判定
1、等差数列的判定通常有两种方法：
第一
种是利用定义，an?
an?
1?
d，第二种是利用等差中项，即
2an?
an?
1?
an?
1。
2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断。
通项法：
若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an=An+B,则{an}是等差数列；
前n项和法：
若数列{an}的前n项和Sn是Sn?
An2?
Bn的形式，则{an}是等差数列。
注：
若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。
〖例〗已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?
Sn?
1?
2Sn?
Sn?
1?
0,a1?
求证：
{
1
2
1
}是等差数列；Sn
求an的表达式。
分析：
Sn?
Sn?
1?
2Sn?
Sn?
1?
0?
11
与的关系?
结论；SnSn?
1
由
1
的关系式?
Sn的关系式?
anSn
11111-+2=0，即-=2.∴{}
Sn?
1SnSnSn?
1Sn
解答：
等式两边同除以Sn?
Sn?
1得
是以
11
==2为首项，以2为公差的等差数列。
S1a1
111
=+d=2+×2=2n,∴Sn=,当n≥2时，
2nSnS1
由知
?
1?
11?
2
。
又∵a1?
，不适合上式，故an?
?
an=2Sn·Sn?
1=
122n2n
。
已知数列{an}的各项均为正数，a1＝1.其前n项和Sn满足2Sn＝2pa2n＋an－p，则{an}的通
项公式为________．
∵a1＝1，∴2a1＝2pa21＋a1－p，
即2＝2p＋1－p，得p＝1.
于是2Sn＝2a2n＋an－1.
22
当n≥2时，有2Sn－1＝2a2n－1＋an－1－1，两式相减，得2an＝2an－2an－1＋an－an－1，整理，得
12·n?
na1?
d，共涉及五个量a1，an，d,n,Sn,“知三求二”，体现22
了用方程的思想解决问题；
2、数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。
注：
因为
SndSdd
?
n?
a1?
?
a1?
，故数列{n}是等差数列。
n222n
〖例〗已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn?
2np?
nq，且x1，x4，
x5成等差数列。
求：
p,q的值；
数列{xn}的前n项和Sn的公式。
分析：
由x1=3与x1，x4，x5成等差数列列出方程组即可求出p,q；通过xn
利用条件分成两个可求和的数列分别求和。
解答：
由x1=3得2p?
q?
3①又
x4?
24p?
4q,x5?
25p?
5q,且x1?
x5?
2x4
，得
3?
25p?
5q?
25p?
8q②
由①②联立得p?
1,q?
1。
由得xn?
2n?
n，
等差数列的性质1、等差数列的单调性：
等差数列公差为d，若d>0,则数列递增；若d已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和。
若m+n=p+q,则am?
an?
ap?
aq,特别：
若m+n=2p，则am?
an?
2ap。
am,am?
k,am?
2k,am?
3k,?
仍是等差数列，公差为kd;
数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,L也是等差数列；Sn?
1?
an；若n为偶数，则S偶?
S奇?
n
d；若n为奇数，则S偶?
S奇?
a中；
数列{cgan},{c+an},{pan+qbn}也是等差数列，其中c、p、q均为常数，是
{bn}等差数列。
典型例题
1．等差数列?
an?
中,若Sn?
25,S2n?
100，则S3n?
＝_____225___；
2.在等差数列?
an?
中，a2?
a8?
4,则其前9项的和S9等于A．1BCD
3、设等差数列?
an?
的前n项和为Sn，若S9?
72,则a2?
a4?
a94、等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为130170210160.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
An7n?
45
，?
Bnn?
3
则使得
an
为整数的正整数n的个数是bn
A．2B．C．D．5
6、在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3，则该数列的通项an＝________.
由an＋1＝2an＋3，则有an＋1＋3＝2，an＋1＋3即＝2.an＋3
所以数列{an＋3}是以a1＋3为首项、公比为2的等比数列，即an＋3＝4·2n1＝2n1，所以
－
＋
an＝2n1－3.
＋
1
7、已知方程＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|的值等于
4
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