等差数列练习题学习总结.docx
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等差数列练习题学习总结
等差数列练习题
等差数列练习题
（一）：
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝（）
A．45B．41
C．39D．37
2．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝（）
A。
12B。
13
C．－12D．－13
解析：
选C。
∵a7＝a1＋（7－1）d＝21＋6d＝18，d＝－12。
解析：
选B。
a6＝a2＋（6－2）d＝5＋4d＝17，解得d＝3。
所以a14＝a2＋（14－2）d＝5＋123＝41。
3．已知数列{an}对任意的nN*，点Pn（n，an）都在直线y＝2x＋1上，则{an}为（）
A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列
C．公差为－2的等差数列D．非等差数列
解析：
选A。
an＝2n＋1，an＋1－an＝2，应选A。
4．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为（）
A．4B．5
C．6D．7
解析：
选B。
an＝2＋（n－1）3＝3n－1，
bn＝－2＋（n－1）4＝4n－6，
令an＝bn得3n－1＝4n－6，n＝5。
5．下方数列中，是等差数列的有（）
①4，5，6，7，8，②3，0，－3，0，－6，③0，0，0，0，
④110，210，310，410，
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：
选C。
利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列．
6．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）
A．2B．3
C．6D．9
解析：
选B。
由题意得m＋2n＝82m＋n＝10，m＋n＝6，
m、n的等差中项为3。
二、填空题
7．已知等差数列{an}，an＝4n－3，则首项a1为__________，公差d为__________．
解析：
由an＝4n－3，知a1＝41－3＝1，d＝a2－a1＝（42－3）－1＝4，所以等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝4。
答案：
14
8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________。
解析：
设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3＝a1＋2d＝7；a5－a2＝3d＝6。
d＝2，a1＝3。
a6＝a1＋5d＝13。
答案：
13
9．已知数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________。
解析：
根据已知条件a2n＋1＝a2n＋4，即a2n＋1－a2n＝4，
数列{a2n}是公差为4的等差数列，
a2n＝a21＋（n－1）?
4＝4n－3。
∵an＞0，an＝4n－3。
答案：
4n－3
三、解答题
10．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．
解：
由an＝a1＋（n－1）d得
10＝a1＋4d31＝a1＋11d，解得a1＝－2d＝3。
等差数列的通项公式为an＝3n－5。
11．已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．
（1）求此数列{an}的通项公式；
（2）268是不是此数列中的项？
若是，是第多少项？
若不是，说明理由．
解：
（1）由已知条件得a3＝2，a6＝8。
又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
a1＋2d＝2a1＋5d＝8，解得a1＝－2d＝2。
an＝－2＋（n－1）2
＝2n－4（nN*）．
数列{an}的通项公式为an＝2n－4。
（2）令268＝2n－4（nN*），解得n＝136。
268是此数列的第136项．
12．已知（1，1），（3，5）是等差数列{an}图象上的两点．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）画出这个数列的图象；
（3）决定这个数列的单调性．
解：
（1）由于（1，1），（3，5）是等差数列{an}图象上的两点，所以a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1。
（2）图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点（如图）．
（3）因为一次函数y＝2x－1是增函数，
所以数列{an}是递增数列．
等差数列练习题
（二）：
1．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2（n1），则该数列的通项公式an＝（）
A．2n＋1B．2n－1
C．2nD．2（n－1）
答案：
B
2．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于（）
A．5B．6
C．7D．9
答案：
C
3．△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________。
解析：
∵A、B、C成等差数列，2B＝A＋C。
又A＋B＋C＝180，3B＝180，B＝60。
答案：
60
4．在等差数列{an}中，
（1）已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
（2）已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9。
解：
（1）由题意，知a1＋?
5－1?
d＝－1，a1＋?
8－1?
d＝2。
解得a1＝－5，d＝1。
（2）由题意，知a1＋a1＋?
6－1?
d＝12，a1＋?
4－1?
d＝7。
解得a1＝1，d＝2。
a9＝a1＋（9－1）d＝1＋82＝17。
等差数列练习题（三）：
等差数列练习题
甲、乙二人是朋友，他们都住在同一条胡同的同一侧，甲住11号，乙住189号。
甲、乙二人的住处相隔几个门?
答案
甲、乙二人的家之间所有的门牌号组成了一个等差数列：
11、13、15、17、、189。
它的首项a1=11，公差d=2，末项an=189。
这串数列的项数，可由等差数列通项公式的变形公式求出：
n=（an-a1）d+1=（189-11）2+1=89+1=90由此可知，从门牌11号到189号共有90个门牌号，所以甲、乙二人住处相隔90-2=88个门。
等差数列练习题（四）：
1、一个递增后项比前项大的等差数列公差是7，第28项比第73项________多或少______。
2、一个递减后项比前项小的等差数列公差是6，第46项比首项________多或少______。
3、一个递减后项比前项小的等差数列公差是7，第74项比第91项________多或少______。
4、一个递增后项比前项大的等差数列公差是8，首项比第73项________多或少______。
5、一个递增后项比前项大的等差数列公差是5，第55项比第37项________多或少______。
6、一个递增后项比前项大的等差数列公差是3，第28项比第53项________多或少______。
7、一个递减后项比前项小的等差数列公差是3，第74项比第26项________多或少______。
8、一个递增后项比前项大的等差数列公差是8，第90项比第73项________多或少______。
9、一个递增后项比前项大的等差数列公差是4，第53项比第28项________多或少______。
10、一个递增后项比前项大的等差数列公差是4，首项比第26项________多或少______。
11、一个递减后项比前项小的等差数列公差是9，第18项比第32项________多或少______。
12、一个递增后项比前项大的等差数列公差是6，第55项比第83项________多或少______。
13、一个递减后项比前项小的等差数列公差是4，第32项比第18项________多或少______。
14、一个递减后项比前项小的等差数列公差是8，第29项比第86项________多或少______。
15、一个递减后项比前项小的等差数列公差是9，第23项比首项________多或少______。
16、一个递减后项比前项小的等差数列公差是9，第123项比第86项________多或少______。
等差数列练习题（五）：
等差数列：
（中等难度）
把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？
等差数列答案：
28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：
198814=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差227=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）2=98。
等差数列重要公式：
前n项的和=（首项+末项）项数2。
第n项=第1项＋（项数-1）公差。
和差问题公式：
大数=（和+差）2，小数=（和-差）2。
等差数列练习题（六）：
1．基本等比数列：
后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。
例题：
3，9，（），81，243
解析：
此题较为简单，括号内应填27。
2．二级等比数列：
后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。
例题：
1，2，8，（），1024
解析：
后一项与前一项的比得到2，4，8，16，所以括号内应填64。
3．二级等比数列及其变式
二级等比数列变式概要：
后一项与前一项所得的比构成的新的数列可能是自然数
列、平方数列、立方数列。
例题：
6153577
A．106B．117C．136D．163
『解析』典型的等比数列变式。
62＋3=15，152＋5=35，352＋7=77，接下来应为642＋9=163。
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