等差数列练习题(试卷).doc

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“等差数列”试题精选

一、选择题：

1.（2007安徽文）等差数列的前项和为，若（）

（A）12 （B）10 （C）8 （D）6

2.（2008重庆文）已知为等差数列，,则（）

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

3.（2006全国Ⅰ卷文）设是等差数列的前项和，若，则（）

（A）8（B）7（C）6（D）5

4．（2008广东文）记等差数列的前n项和为，若，，则该数列的公差d=（）

（A）7（B）6（C）3（D）2

5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列中，已知，，，

则n为（）

（A）48（B）49（C）50（D）51

6.（2007四川文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）

（A）9（B）10（C）11（D）12

7．（2004福建文）设Sn是等差数列的前n项和，若（）

（A）1（B）－1（C）2（D）

8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列满足，则有（）

（A）（B）　（C）　（D）

9.（2005全国卷II理）如果，,…,为各项都大于零的等差数列，公差，则（）

（A）（B）（C）（D）

10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和

为390，则这个数列有（）

（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项

二、填空题：

11（2001上海文）设数列的首项，

则_____________.

12．（2008海南、宁夏文）已知为等差数列，__________.

13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项,则其前n项和为__________.

14.（2006山东文）设为等差数列的前n项和，＝14，，则＝__________.

三、解答题：

15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列的前n项和记为.已知

（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若=242，求n.

16．（2008海南、宁夏理）已知数列是一个等差数列，且。

（1）求的通项；

（2）求前n项和的最大值。

17.（2000全国、江西、天津文）设为等差数列，为数列的前项和，已知，

，为数列的前项和，求。

18.（据2005春招北京理改编）已知是等差数列，，；也是等差数列，

，。

（1）求数列的通项公式及前项和的公式；

（2）数列与是否有相同的项？

若有，在100以内有几个相同项？

若没有，请说明理由。

19.（2006北京文）设等差数列的首项及公差都为整数，前项和为。

（Ⅰ）若,求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求所有可能的数列的通项公式.

20.（2006湖北理）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

参考答案

一、选择题：

（每小题5分，计50分）

二、填空题：

（每小题5分，计20分）

11.15312.__15__13.14.54

三、解答题：

（15、16题各12分，其余题目各14分）

15.解：

（Ⅰ）由得方程组

……4分解得所以

（Ⅱ）由得方程

……10分解得

16．解：

（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，得，

解出，．

所以．

（Ⅱ）．

所以时，取到最大值．

17．解：

设等差数列的公差为，则

∵，，

∴即

解得，。

∴，

∵，

∴数列是等差数列，其首项为，公差为，

∴。

18.解：

（1）设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2由a3=a1+2d1得

所以，

所以a2=10,a1+a2+a3=30

依题意，得解得，

所以bn=3+3（n-1）=3n

（2）设an=bm,则8n-6=3m,既①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需

m+2=8k,,所以m=8k-2，②

②代入①得，n=3k,,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切都成立。

所以，数列与有无数个相同的项。

令24k-6<100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。

19.解：

（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,

故解得d=－2,a1=20.

因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…

（Ⅱ）由得即

由①+②得－7d＜11。

即d＞－。

由①+③得13d≤－1即d≤－

于是－＜d≤－

又d∈Z,故d=－1

将④代入①②得10＜a1≤12.

又a1∈Z,故a1=11或a1=12.

所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…

20．解：

（Ⅰ）设这二次函数f（x）＝ax2+bx（a≠0）,则f`（x）=2ax+b,由于f`（x）=6x－2,得

a=3,b=－2,所以f（x）＝3x2－2x.

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，

故Tn＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，

所以满足要求的最小正整数m为10.