分数乘法.docx

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分数乘法

分数乘法第一课时

教学目标：

1、使学生理解分数乘整数的意义和计算法则使学生理解分数乘

2、掌握分数和整数相乘的计算法则，能正确地运用法则进行计算，知道为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。

3、培养学生分析比较和抽象的能力。

教学重点：

分数和整数相乘的意义和计算法则。

教学难点：

分数和整数相乘的计算法则。

教具准备：

小黑板。

教学过程：

一、复习

你能说出下面算式的意义吗？

16×5　　　24×32　　　53×6

整数乘法的意义是什么？

完成复习题第一页的第1题。

二、导入新课

我们已经学习了整数乘法的意义和计算法则，今天我们学习分数乘法。

出示课题：

分数乘法。

今天先研究分数乘法的第一种情况，分数和整数相乘。

出示：

分数乘整数的意义和计算法则。

教学新课

分数和整数相乘的意义。

三、出示第一页的例1。

理解题意，求3人一共吃了多少块？

该怎样列式？

学生独立列式，后交流各自的列式情况。

加法做的：

2/9＋2/9＋2/9

乘法做的：

2/9×3

如果没有同学列出乘法，可引导列出。

比较两种列式，都表示求3人吃了多少块，可以看出都是求3个2/9是多少，谁能说说分数乘整数的意义是什么？

归纳得出分数乘整数的意义：

（让学生自己说出。

）

板书：

略。

说出下面各式的意义。

2/7×4　　　6/11×5

四、分数乘整数的计算法则。

1、用加法怎样算出1的结果？

用乘法算呢？

3个2/9，可以看作2/9＋2/9＋2/9＝（2＋2＋2）/9＝（2×3）/9＝2/9。

观察（2×3）/9＝6/9，可以知道怎样计算2/9×3吗？

说明用加法算的部分，是想的过程，做题时可以不写出来。

2、完成做一做书上第2页。

3、在计算2/15×4　　5/12×8时，你是怎样做的？

引导得出分数乘整数的计算法则。

指出分数乘整数时，分子和整数相乘，如果分母和整数能约分的要约分，再乘。

这样比较简便。

五、巩固练习。

完成练习一的题目。

对第7题要加以指导。

六、课堂小结：

通过今天的学习，你掌握了哪些知识？

分数乘整数的意义是什么？

怎样计算呢？

七、作业：

书上第3页的3－6。

八、课后小记：

分数乘法第二课时

教学目标：

1、理解分数和整数、分数和分数相乘的意义和计算法则。

2、能正确地应用计算法则进行计算。

3、培养学生分析和综合的能力。

教学重点：

分数和分数相乘的计算法则的推导过程。

教学难点：

一个数乘分数的意义和分数计算法则的推导过程的理解。

教具准备：

小黑板。

教学过程：

复习

1、说出5/6×7　　　　3/7×5的意义。

2、一杯水重200克，3杯水重多少克？

根据怎样的数量关系？

教学新课

1、出示例2。

（1）3杯水重多少千克，该怎样列式？

（求3个4/5是多少，也可以说是求4/5的3倍是多少。

（2）求1/2杯水重多少千克，就是求一杯水的一半，怎样列式？

学生尝试列。

（3）求3/4杯水重多少千克，就是求一杯水的3/4是多少，算式呢？

引导学生看算式4/5×3　　4/5×1/2　　4/5×3/4，可以看出这些都是分数和整数相乘和分数与分数相乘，它们的意义是什么？

归纳你能说出一个数乘分数的意义吗？

板书：

一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

2、练习

（1）说出下面算式的意义。

3/7×1/2　　　5×4/11　　　4/5×7/12

（2）完成书上第4页的做一做。

3、教学分数乘法的计算法则。

出示例3。

一台拖拉机每小时耕地1/2公顷，3小时耕地多少公顷？

数量关系怎样？

（每小时耕地公顷×小时＝耕地的总公顷数）

那么这台拖拉机1/5小时耕地多少公顷呢？

算式是什么？

（1/2×1/5）你能说说这个算式的意义吗？

（求1/2的1/5是多少。

）

怎样用示意图来理解？

和学生一起完成示意图。

边画边理解推算的过程。

（把1/2公顷平均分成5份，取其中的1份，也可以看作把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，结果是1/（2×5）×1＝（1×1）/（2×5）。

板书计算的过程。

用同样的方法推导3/5小时的耕地面积。

归纳分数乘分数的计算法则。

观察两个算式的计算过程，你能说说分数乘分数的计算方法吗？

板书：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

练习

完成书上的做一做，第6页中间。

做练习二的1、2题。

学生板书，后根据板书的情况，指出在计算时，能约分的要先约分，然后再乘，这样比较简便。

举例略。

课堂小结：

一个数乘分数的意义是什么？

计算法则呢？

课堂作业：

书上第7页第3、4题。

课后小记：

分数乘法第三课时

教学目标：

理解分数和分数相乘的计算法则同样设用于分数和整数相乘，能运用分数乘法计算法则进行整数分数相乘。

教学重点：

统一分数乘法计算。

教学难点：

能运用分数乘法计算法则进行计算。

教学过程：

一、复习

口算

3/4×1/6　　5/12×4/15　　2/9×3/5　　2/3×3/8　　　13×5/39　　　　　

24×5/6　　　3/5×25　　　15/17×51

口答

1＝　　/1　　　　13＝　　/2　　　24＝　24/　　　15＝　　/3

小结：

整数可以看作分母是1的假分数。

二、新授

1、我们已经知道整数可以看作分母是1的假分数，谁能将刚才　3/5×25　　　15/17×51改写成分数乘以分数的形式。

学生回答后教师板书。

让学生计算出结果。

引导学生观察现在计算结果和原来的计算结果是否相同？

你能得出什么结论？

（因为整数可以看作分母是1的假分数，所以分数和分数相乘的计算法则同样适用于整数和分数相乘。

）

教师说明：

因此分数乘法计算法则只要记住一条，即分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

指出：

具体计算时，有分数和整数相乘，只要把整数看作分母是1的假分数，直接和分数的分子相乘，不必把整数化成分母是1的假分数。

直接约分。

举例：

4/5×15　　　6/17×14/15

练习　做书上第7页的第5题。

改错题。

书上第8页的第8题。

因数的变化引起积的变化。

出示8/9×6　　15/19×0　　5/8×16/17　25/26×1这几个算式中，积大于被乘数的有（　　　　）积等于被乘数的有（　　　　　），积小于被乘数的有（　　　　　　）

归纳出因数的变化引起积的变化的规律。

完成书上的第7页的第6题。

三、课堂小结：

通过今天的学习，你知道一个数乘分数和分数乘整数的计算法则一样吗？

可以用哪一条计算法则？

计算时可以把整数看作怎样的数来计算？

。

四、作业：

书上第7页第7题。

五、教后小记：

分数乘法（4－4）练习课

教学内容：

书上第8页9－12题。

教学目标：

巩固分数乘法计算法则。

教学过程：

口算。

完成书上的第8页的第9题。

列式计算。

240的5/8是多少？

　　　　121千克的5/11是多少千克？

15/16米的4/5是多少米？

　13/14的7/26是多少？

（让学生独立完成后，教师评讲，并订正。

观察直接约分的有没有直接约分，同时观察整数和分数相乘时有没有应用分数乘法计算法则进行计算。

）

做书上第8页的第10题。

四、在（　　　）里填上“<　=　或>”

　16×5/8（　　）16　　6/7×3（　　）6/7　　　11/18×1（　　）11/18

　2×8/9（　　）2　　16/65×5（　　）5　　19/20（　　）19/20×20/19

　学生完成后说一说为什么这样填，是怎样想的？

五　应用题

每吨稻谷能出大米7/10吨，2/5吨稻谷能出大米几吨？

一瓶生理盐水1/2升，4/5瓶生理盐水多少升？

小明每分做口算12道，2/3分能做口算多少道？

（学生完成评讲，订正。

）

做书上第8页的第11题。

（注意单位名称的变化。

）

拓展题。

做书上第8页的第12题。

学生做后教师再进行指导评讲。

教后小记：

分数乘法第四课时

【教学内容】

教科书第1~3页例1、2，练习一第1~4题。

【教学目标】

1.能理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法的过程。

2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。

3.培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。

【教学重、难点】

使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

【教学过程】

一、欣赏主题图，激趣引入

教师：

同学们，新的一学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢？

请同学们观察主题图。

（多媒体出示主题图）

教师：

认真观察，说说你获得了哪些信息？

（学生观察回答）

你们能根据主题图提出哪些数学问题？

这些问题你们能试着列出算式吗？

它们都是些什么算式？

（老师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式）

这些算式中的数有什么特点呢？

学生：

有的是加法算式，有的是乘法算式，但这些数都与分数有关。

揭示课题：

从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。

［评析：

新学期开始的第一节课，通过主题图既调动学生开学学习的积极性，又在主题图的信息中，感受数学与生活的联系。

同时，教师又注意引导学生在众多信息中注意搜索与分数乘法相关的信息，为本课时教学作好铺垫。

］

二、探究新知

1.感知分数乘法的意义。

（1）复习整数乘法的意义。

课件展示，并配上声音：

每人吃5个饼，4人共吃多少个饼？

学生列式：

5＋5＋5＋55×4

教师：

表示什么意思呢？

4个5相加的和是多少？

5的4倍是多少？

（2）分数乘法的意义。

课件展示例1的情境图：

每人吃15个饼，4人吃多少个饼？

学生尝试列式：

15＋15＋15＋1515×4或4×15

教师：

表示什么意思呢？

与整数乘法的意思相同吗？

（4个15是多少；15的4倍是多少？

）

2.利用意义探索计算法则。

（1）教师：

15×4该怎样算呢？

自己在练习本上试一试。

全班汇报，说说你得多少，怎样想的？

指名学生回答，得出：

15×4表示4个15相加，4个15就是45。

（2）试一试。

45×2=3×14＝

学生在练习本上做好后，集体订正。

并请学生说说怎样想的。

（3）口算（教师即时板书）：

25×2、5×17、29×4、2×45。

（4）议一议：

这些分数乘法有什么特点？

结合学生回答板书（分数乘整数），根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样算？

根据交流小结：

分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。

3.教学例2。

（1）出示：

38×2。

教师：

这个乘法会算吗？

先自己试一试。

学生尝试，并适时提问：

你在计算过程中遇到什么问题，你怎么解决的？

教师巡视，发现学生不同的约分方法，并抽学生板书。

（学生可能出现：

计算结果不约分；先计算出结果再约分；或在计算过程中先约分再计算这三种情况）

全班交流，指名说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。

针对三种不同的情况进行评价：

你喜欢哪种方法？

为什么？

结合学生交流，老师强调：

在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。

我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算。

这样做，计算数据较小，计算更准确。

（2）练习：

29×6=12×34=

观察巡视学生是否先约分再计算。

在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。

集体订正时，请学生说说计算与约分方法。

教师展示一种学生将分子与分子约分的错误方法，让学生辨析。

（3）学生再次小结分数乘整数的计算方法。

现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗？

结合学生交流，小结方法：

先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。

［评析：

从整数乘法的意义自然过渡到分数乘整数的意义，并通过意义探索计算方法，让数学知识前后联系更紧密。

同时注重学生计算方法的主动探索，强调数学知识与方法的自主建构，注重学生错误的提前预判。

］

三、巩固练习，反馈提高

1.课堂活动第1题。

学生独立完成，集体订正。

教师追问：

18×5表示什么意思？

2.练习一第1~3题。

学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。

抽1~2题说说计算方法。

四、课堂小结：

本节课你有什么收获？

关于分数乘法，你还想知道什么？

分数乘法第五课时

【教学内容】

教科书第3页例3，课堂活动第2题，练习四第5~7、9题。

【教学目标】

1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。

2.能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能力。

【教学重、难点】

引导学生理解一个数乘分数的意义。

【教具、学具准备】

课件、投影等。

【教学过程】

一、复习引入，揭示课题

1.计算：

35×3、8×27、512×4、12×49。

学生独立完成，全班评价时，指名说说512×4的计算方法。

2.揭示课题：

我们今天将继续研究分数乘法的问题。

（板书：

分数乘法）。

［点评：

新课前进行一些基本的计算练习是传统数学教学的优势，也是形成计算技能的基础。

］

二、探讨一个数乘分数的意义

1.整数乘法的意义。

课件出示：

小轿车在高速公路上每时可以行使110千米，3时可以行驶多少千米？

1小时可以行驶多少千米？

学生口答算式后，提问：

110×3或3×110表示什么意思？

学生回答后，强调：

求几个几或一个数的几倍用乘法计算。

2.教学例3：

感知一个数乘分数的意义。

（课件出示）将上题中的问题改变成为例3：

小轿车在高速公路上每时可以行使110千米，45时可以行驶多少千米？

教师提问：

估计一下，45小时行使的路程比110千米多呢，还是少？

为什么？

（比110千米少，因为45小时不满1小时）

提问：

这个题你能解答吗？

学生独立列式解答：

110×45=88（千米）。

提问：

为什么这样列式？

（路程=速度×时间）

教师：

其实，我们还可以用一个线段图来表示这道题的信息。

把谁看作单位“1”，（1小时所行驶的路程），45小时表示什么意思呢？

（将1时所行驶的路程平均分成5份，其中的4份就是45时行驶的千米数）

老师随着学生的回答板书出线段图：

学生观察讨论：

求45小时行使多少千米，就是求什么？

学生反馈意见。

老师引导：

从线段图中可以看出45小时所行驶的路程就是1小时行使路程的45，也就是110千米的45。

上面根据“路程=速度×时间”列出的110×45，就可以理解为求110的45是多少。

所以110×45就表示：

110的45是多少。

（教师板书）

请看着线段图将110×45表示的意思和同桌的同学说一说。

如果求45时行驶多少千米就是求什么呢？

怎样列式，表示什么意思？

抽学生回答，教师板书：

110×45=表示110千米的45是多少？

学生独立计算，集体订正，说说计算的方法。

3.反思小结，探讨一个数乘分数的意义。

提问：

像刚才那样一个数乘分数表示的什么意思呢？

求一个数的几分之几是多少用什么方法解答呢？

（乘法计算）板书：

求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

教师：

同学们真能干，自己探索出了一个数乘分数的意义，你们的想法是否正确呢？

阅读例3及下面的文字，将你认为重要的话用“”勾出来。

教师：

说说你对“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这句话的理解。

这里的一个数可以表示哪些数呢？

（小数，分数和整数都可以）

［评析：

对新知的探究，着力点放在对分数乘法意义的研究上。

以具体的情境，通过猜想，通过线段图帮助学生理解分数乘法的意义。

同时，教师还注重对教科书的阅读与理解，通过反思小结，逐步建构起“一个数的几分之几是多少”用乘法算。

］

三、即时练习，巩固反馈

1.只列式不计算。

（1）154米的34是多少米？

（2）求a的35是多少？

（3）求12的34是多少？

（4）求m的3n是多少？

（5）母鸡有70只，它的110是多少只？

学生独立列式，集体订正时说说列式的理由。

2.课堂活动2：

说说求你的大腿骨的长度就是求什么？

（自己身高的14是多少）用什么方法计算。

［点评：

练习不求多，重在对知识点训练的落实。

同时注重在具体的情境中加以练习与运用。

］

四、课堂小结

教师：

一个数乘分数可以表示什么意思？

求一个数的几分之几是多少用什么方法来解答？

你还有哪些不懂的知识需要老师和同学的帮助？

五、作业

练习一第5~7、9题。

［评析：

本节课所研究的问题是分数乘法中最重要的问题，是对整数乘法意义的拓展，教学时要不惜花时花力讨论一个数乘分数的意义，强调知其然，并知其所以然。

同时注重在具体的情境中加以运用，为以后解决分数问题打下坚实的基础。

］

分数乘法第六课时

【教学内容】

教科书第4页例4，课堂活动第3题，练习一第8、10、11题。

【教学目标】

1.经历探索分数乘分数的计算方法的过程，使学生结合图意理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，提高学生计算能力。

2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。

【教学重、难点】

进一步理解分数乘法的意义和分数乘分数的计算法则。

【教学过程】

一、复习

口算（课件出示）。

23×3

18×8

3×29

7×314

710×5

215×8

89×0

35×4

抽学生说一说分数乘整数的计算法则。

二、探究新知

1.分数乘分数的意义。

课件展示：

（拖拉机耕地的画面和有关条件）拖拉机每小时耕地35公顷，2时可以耕地多少公顷？

教师：

怎样列式，为什么？

35×2=65（公顷）（表示：

工作效率×工作时间=工作总量；35公顷的2倍是多少？

）

课件展示：

拖拉机每小时耕地35公顷，12时可以耕地多少公顷？

教师：

该怎样列式，为什么用乘法计算？

指名学生回答，教师板书算式35×12。

教师结合学生的回答，强调：

求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

2.探讨分数乘分数的计算方法。

（1）教师提问：

观察35×12和我们以前学习的分数乘法有什么不同？

学生观察并指名回答，教师揭示课题：

对，我们今天就一起来探讨分数乘分数的计算方法。

（板书课题）

（2）思考：

35×12该怎样计算呢？

学生反馈自己的想法。

（3）教师提问：

你们的想法310对不对呢？

我们可以结合图来表示出35×12。

35公顷是什么意思呢？

可以用左图表示，求12小时耕多少公顷就是求什么？

如果用一个长方形表示1公顷，怎样表示35公顷，又怎样表示35公顷的12呢？

结合学生的回答，师生画出图。

教师提问：

结合图，35×12的计算结果是310吗？

你能结合图解释这个结果吗？

根据交流，小结：

35就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；它的12也就是把35平均分成2份，也就是相当于把整张纸平均分成10（5×2）份，表示这样的3份，也就是310。

4.试一试。

教师提问：

刚才，我们一起解决了12小时耕地多少公顷，如果是求34小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？

自己列式算一算，再画图验证一下自己的想法。

学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。

全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。

4.小结分数乘分数的计算方法。

教师提问：

通过这两道题，你觉得分数乘分数怎样计算？

指名回答，小结方法。

教师强调：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘的积作分母。

5.课堂练习。

课堂活动第3题：

根据算式涂一涂23×34。

学生独立完成，集体订正时说说23×34是怎么涂的。

根据交流，小结：

先在长方形里表示出23，再把长方形的23的34表示出来。

［评析：

对于分数乘分数的计算，不但要让学生会算，更要让学生理解算理。

教师注重猜想与验证相结合，并在验证中，采取数形结合方式，由教师引导画算式到学生自主验证画算式，理解分数乘分数的算理。

］

三、练习反馈，巩固提高

教师引入：

同学们是否学会了分数乘分数的计算方法呢？

我们来试一试。

1.练习一第12题。

学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。

2.试一试。

学生独立练习，教师巡视发现学生约分的情况。

全班评价，让学生说每道题是怎么约分的。

教师强调：

分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，按分数乘分数的方法计算。

对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。

3.练习一第7题。

学生读题，思考：

这两个题是一样的吗？

“吃去120吨”与“吃去120”有什么不同？

根据回答，教师强调：

吃去120吨表示吃了1吨的120，吃去120表示吃去总数的120，单位“1”是不同的。

120吨表示一个具体的数量，120表示的是一个量的几分之几，也就是分率。

根据分析，学生列式解答，订正时追问：

为什么第一个题用减法？

第二个题用乘法？

［点评：

注重练习的层次性和针对性，通过练习解决计算中约分的问题，通过练习理解分数作为一个数量与分率的区别。

］

四、课堂小结

今天的学习你有什么收获，还有什么困难需要老师或同学们帮助的？

结合算式，教师小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。

［点评：

小结语注重学生的自我感悟，更注重学生学习中问题的解决。

］

五、作业

练习一第7、9~12题。

［评析：

对分数乘分数的计算教学，本节课教师既注重对计算方法的掌握，也注重对算理的理解。

对算理的理解是让学生大胆地画图帮助学生理解，而对计算方法，也注重学生的内化与自主建构；通过有层次有针对的练习，让学生既形成计算的技能，又在练习中掌握方法，为后面的分数解决问题打下基础。

］

解决问题第1课时

【教学内容】

教科书第8页例1，课堂活动第1、2题，练习二第1~6题。

【教学目标】

在行程问题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。

【教学重点】

掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。

【教学过程】

一、复习引入，揭示课题

1.小黑板出示：

列式计算。

（1）30的16是多少？

（2）6的34是多少？

（3）12的23是多少？

集体订正时，教师追问：

为什么用乘法计算？

根据学生回答，教师强调：

求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

2.揭示课题：

生活中的很多问题都与我们的分数乘法有关，今天我们来解决生活中的问题。

（板书：

解决问题）

［评析：

开课通过复习分数乘法的意义，为后面学生解决问题作好铺垫；同时揭示课题强调数学与生活的联系。

］

二、探究新知

1.教学例1。

出示例1，学生观察主题图：

说说从题目中得到哪些信息，并把这些信息完整地表达出来。

教师提问：

你怎样理解“行了全程的23”，是把