分数乘法.docx

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分数乘法

一、 分数乘法

教学目标:

        1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能够熟练的进行计算。

        2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用这些定律进行一些简便计算。

        3、使学生能够正确解答求一个数的几分之几是多少的应用题。

        4、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

 教学重点：

分数乘法的意义及其计算法则。

求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题。

运用整数乘法的运算定律对分数乘法进行一些简便计算。

教学难点：

理解一个数乘以分数的意义。

        2、根据一个数乘以分数的意义，正确列式解答求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题，以及连乘的分数乘法应用题。

 教学关键：

         根据整数乘法的意义和分数的意义，迁移类推出分数乘法的意义和计算法则。

 教学时间：

40×15分钟

1、分数乘法的意义和计算法则

第一课时

（1）

教学内容:

分数乘以整数（教材第1～2页内容）。

 教学要求：

使学生理解分数乘以整数的意义，在理解算理的基础上掌握分数乘以整数的计算法则，并能正确运用“先约分再相乘”的方法进行计算。

 教学重点：

理解分数乘以整数的意义及计算法则。

 教学难点：

分数乘以整数的计算及约分的方法。

 教学方法：

讲解法。

 教学准备：

多媒体课件一套。

教学过程：

一、复习导入、检查预习

 １、５个１２是多少？

 用加法算：

12＋12＋12＋12＋12

 用乘法算：

12×5

 问:

12×5算式的意义是什么？

被乘数和乘数各表示什么？

 ２、计算：

 问:

有什么特点?

应该怎样计算?

 ３、小结：

 1、整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。

被乘数表示相同的加数，乘数表示相同的加数的个数。

 2、分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。

二、设疑激趣、自主互学

 1.教学分数乘整数的意义。

 教学例１。

分析演示：

出示例１：

小新爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块，３人一共吃多少块？

 师：

每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？

接着出示如课本的三个扇形图。

问：

一个人吃了块，三个人吃了几个块？

（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？

块）

订正时教师板书：

＋＋===（块），（教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片）

（2）观察引导：

 这道题3个加数有什么特点？

 教师问：

求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？

板书：

。

 （3）比较和12×5两种算式异同：

 提示：

从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。

 通过讨论使学生得出：

 相同点：

两个算式表示的意义相同。

 不同点：

是分数乘整数，12×5是整数乘整数。

 （4）概括总结：

明确：

两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？

2.教学分数乘以整数的计算法则。

（1）推导算理：

 由分数乘整数的意义导入。

 问：

表示什么意义？

板书：

＋＋。

 板书：

＝（块）

说明：

计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。

（边说边加虚线）

（2）引导观察：

的分子部分、分母与算式两个数有什么关系？

 （3）概括总结：

     请根据观察结果总结的计算方法。

     汇报结果：

（多找几名学生汇报）

  根据的计算过程，明确指出：

分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。

约分进约得的数要与原数上下对齐。

然后让学生将按简便方法计算。

三、信息反馈、师生评价

（1）看图写算式：

做一做、练习一第1题。

（2）练习一第2题。

 （3）3个是多少？

 5个是多少？

 （3）计算：

提示：

乘的时候如果分子分母能约分的要先约分，若乘得的结果是假分数的要化成带分数。

四、分层练习、运用发展

 课堂作业

 练习一第4—7题

五、板书设计：

分数乘整数

例1：

小新爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块，３人一共吃多少块？

  　　　　扇形图（略）

  　　　　　　＋＋===（块），

 =（块）

 答：

3人一共吃块。

教学反思：

第二课时

（2）

 教学内容：

一个数乘以分数（课本第4－6页，例2，例3及“做一做”，练习二1－4题。

）

教学要求：

 １、使学生理解一个数乘以分数的意义，学会分数乘以分数的计算方法。

 ２、通过操作、观察培养学生的推理能力，发展学生的思维。

教学重点：

理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

教学难点：

推导算理，总结法则。

教学方法：

讲解授新法。

教具准备：

第４页例２的插图。

长方形纸。

多媒体课件一套。

教学过程：

一、复习导入、检查预习

 1、计算下列各题并说出计算方法。

 ２、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。

 3、引入：

这节课我们来学习一人数乘以分数的意义和计算方法。

（板书课题：

一个数乘以分数）

二、设疑激趣、自主互学

 １．理解一个数乘以分数的意义。

（１）第一幅图：

一瓶桔汁重千克，３瓶重多少千克？

怎样列式？

板书：

 问：

表示什么意思？

板书：

求３个或求的３倍。

 （２）出示第二幅图：

一瓶桔汁重千克，半瓶重多少千克？

怎样列式？

怎样表示半瓶？

 说明：

是求的一半是多少，也就是求的是多少。

板书：

求的。

 （３）出示第三幅图：

一瓶桔汁重千克，瓶重多少千克？

怎样列式？

 板书：

，问：

表示什么意思？

２．引导学生小结。

指出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点：

 第一个算式与第二、三个算式中乘数有什么不同？

想一想：

第一个算式与第二、三个算式中乘法的意义有没有不同。

有什么不同？

 引导学生得出：

分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同；而一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。

 3、练习：

课本的做一做１、２题。

 4、理解分数乘以分数的计算方法。

 （１）出示例３，问：

你根据什么列出式子？

 如果我们用一个长方形表示１公顷，那么公顷怎样表示？

（2）出示例３的图（１），问：

公顷的是什么意思？

 （3）出示例３图（２）引导得出：

 （4）出示例３的第二个问题。

示例３图（３）

 问：

已经求公顷的是公顷，那么公顷的应有这样的几份？

就是多少公顷？

 板书：

公顷）   

 （5）小结分数乘以分数的计算方法。

观察分数乘以分数的计算过程，谁能说一说计算方法？

三、信息反馈、师生评价

 1、完成“做一做”。

 2、练习二第１、２题。

四、分层练习、运用发展

 1、教师小结：

 这节课我们学习了什么内容？

一个数乘以分数的意义是什么？

分数乘以分数的计算方法是什么？

 2、布置作业：

 练习二第３、４题。

 选做：

练习二第12题

五、板书设计：

一个数乘分数

例2………………………… 例3：

………………………………

（1）                 

求的3倍是多少。

求一个数的几倍。

（公顷）

 （公顷）

（2）    求的是多少。

             　　　　　　　　 求一个数的几分之几

（3）   求的是多少。

教学反思：

第三课时（3）

 教学内容：

统一的分数计算法则（课本第6页的内容和练习二的第5－11题。

）

 教学要求：

1、通过观察、分析、比较等使学生理解分数乘分数的算理及计算法则也适用于分数和整数相乘，进一步掌握分数乘法的计算法则；并会运用计算法则比较熟练地进行计算。

 2、通过练习，培养学生迁移、比较、类推和概括的能力，提高计算水平。

 3、激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯，渗透辨证唯物主义的启蒙思想。

教学重点：

统一计算法则。

教学难点：

提高计算的正确率。

教学方法：

迁移类推法。

教学准备：

多媒体课件一套。

教学过程：

一、复习导入、检查预习

 1.计算下面各题，并说一说计算方法。

 独立完成，板演校对、小组交流反馈，指名回答。

 2.把下面的整数改写成分数。

 2=（   ） 5=（   ）  14=（   ） 25=（   ）

 指名学生交流。

二、设疑激趣、自主互学

 1.统一计算法则。

（1）到目前为止，你学会了哪些分数乘法的知识？

分数乘整数以及分数乘以分数的计算法则分别是什么？

分数乘分数的法则适用于分数和整数相乘吗？

为什么？

 指名个别学生说说。

（2）请你试算一算：

    （学生小组合作学习，教师巡视。

）

 学生边展示计算过程，边阐述理由。

 （3）教师引导学生归纳：

因为整数可以看成分母是1的分数，所以分数乘分数的法则也适用于分数和整数相乘。

因此分数乘法的计算法则可以统一为一条，即用分子相乘的积作分子，分母相乘作分母。

 2.书写形式。

（1）具体计算时，在碰到整数和分数相乘，可以把整数看成分母是1的分数，直接和分数的分子相乘，不必把整数化成分母是1的分数。

     例如：

（2）计算时，也可以不把相乘的两个数改写成分子、分母分别相乘的形式，直接把整数或分数的分子与另一个数的分母进行约分。

 例如：

三、信息反馈、师生评价

 1.练习二的第6题。

 2.练习二的第8题。

第

（1）题明确：

整数4可以看作分母是1的分数，而不能用分子和分子或分母和分母约分。

第

（2）题明确：

约分后，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，不能相加。

 3.练习二的第10题。

 请学有余力的同学讲解解题思路。

各自交流。

四、分层练习、运用发展

 1、教师小结：

这节课你有什么收获？

 2、布置作业：

       练习二的第5、7、9、11题。

五：

板书设计

一个数乘分数巩固练习

（学生板演）

教学反思：

第四课时（4）

 教学内容：

分数乘加、乘减混合运算（课本第9页例4及“做一做”，练习三第1－5题）

 教学要求：

1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，能够熟练地计算分数乘加、乘减混合运算。

 2、在观察、猜想、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，提高学生计算能力，促进学生思维灵活性、敏捷性的发展。

 3、根据分数乘加、乘减混合运算的特点，培养学生做题认真的良好学习习惯。

教学重点：

分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。

教学难点：

混合运算的步骤。

教学方法：

迁移类推法。

教学准备：

多媒体课件一套。

教学过程：

一、复习导入、检查预习

 1.出示复习题。

（投影片）

 说出下面各题的运算顺序。

5×6＋7×3   15×（34－27）   16×4－7×9（35＋21）×28   70－4×6                       36×2＋15

 2.引出课题：

刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节课我们学习分数乘加、乘减混合运算。

（板书课题）

二、设疑激趣、自主互学

 1.学习例4.

（1）教师点拨：

分数加法、减法、乘法混合在一起的时候，怎样计算呢？

运算顺序跟整数运算顺序相同。

 出示例4：

计算，指名读题。

（2）订正：

 指名学生问：

这题先算什么？

再算什么？

教师随学生回答板书：

 明确：

这道题有乘有加，同学们做得很好，如果一道题有乘有减，或者有乘有加还有小括号，这样的题怎么计算？

（出示做一做两道题）

 2.做一做：

（1）试做：

让学生独立完成在练习本上。

（指名两名学生做在小黑板上）

（2）订正：

    根据学生已有经验，启发学生思考、交流主动学会新知。

三、信息反馈、师生评价

1.练习四第1题。

让学生做在练习本上，指几名学生分别写在小黑板上。

 2.练习四第3、4、5题。

四、分层练习、运用发展

 1、教师小结：

这节课我们自己学会了分数乘加、乘减混合运算。

大家学习得很好。

 2、布置作业：

 练习三第2题。

五：

板书设计

分数乘加、乘减混合运算

            例4：

教学反思：

第五课时（5）

 教学内容：

整数乘法运算定律推广到分数乘法（课本第9－10页的例5和例6，完成练习三的第6－9题）。

 教学要求：

1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

 2、在观察、猜想、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

 3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。

 教学重点：

理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

教学难点：

熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。

教学方法：

迁移类推法。

教学准备：

多媒体课件一套。

小黑板、挂图、剪刀、双面胶。

教学过程：

一、复习导入、检查预习

 1.运算定律。

 我们在四年级时学习过乘法的运算定律，同学们还记得吗？

（学生回答，教师板书运算定律）

 乘法交换律：

a×b=b×a

 乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

 乘法分配律：

（a＋b）×c=a×c＋b×c

 2.这些运算定律有什么用处？

你能举例说明吗？

 25×7×4   0.36×101

 独立做，板演反馈求法，说说运用了什么运算定律，是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。

二、设疑激趣、自主互学

 1.引入：

 整数乘法的运算定律能不能应用到分数乘法中呢？

今天这节课我们就来共同研究这个问题。

 （板书课题）

 2.推导运算定律是否适用于分数。

（1）教师鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。

（2）验证：

 有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？

 （3）各学习小组汇报学习成果。

 3.教学例5.

（1）出示：

。

（2）汇报交流，说一说你们组应用了什么运算定律？

（应用乘法交换律）

 4.教学例6.

（1）出示：

，

（2）小组汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律。

 5.小结：

应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点想应用什么定律可以使计算简便。

三、信息反馈、师生评价

 1.完成练习三的第6题。

 2.完成课本第10页的“做一做”题目。

 独立做一做，填一填，指名交流应用了什么运算定律。

其中第2题引导学生讨论解题思路，把87改成“86＋1”应用乘法分配律计算比较简便。

四、分层练习、运用发展

 1、教师小结：

这节课你有什么收获？

（学生各自交流。

）

 2、布置作业：

 练习三的第7－9题。

 选做：

练习三的第15、16题。

五：

板书设计

整数乘法运算定律推广到分数乘法

 例5：

           例6：

 乘法交换律：

a×b=b×a             

 乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

 乘法分配律：

（a＋b）×c=a×c＋b×c

教学反思：

第六课时（6）

 教学内容：

分数乘法的意义和计算法则混合练习（课本第12－13页，完成练习三余下的习题）。

 教学要求：

1、通过创设自主练习，合作交流的练习情境，使学生进一步理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能灵活应用这些定律进行一些简便计算，并能解决一些实际问题。

 2、在观察、猜想、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，进一步培养学生的推理能力及思维的灵活性，发展他们的创新思维。

 教学重点：

进一步理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律解决一些实际问题。

教学难点：

灵活、准确、合理地运用运算定律进行简算。

教学方法：

讲解、练习法。

教学准备：

多媒体课件一套。

教学过程：

一、复习铺垫

 1、引导回忆：

上一节课学习了哪些什么知识？

举例说明这些运算定律有什么用处？

 指名说说上节课所学的简便运算的应用。

 2、导入：

本课我们要继续进行练习。

（板书课题）

二、练习指导

 1、基本练习：

（1）组织完成第12页第10题口算。

 独立练习，开火车校对。

（2）组织完成第12页第11题口算。

 独立练习后板演校对。

 就题小结：

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

应用乘法运算定律，可以使计算简便。

 2、解决实际问题：

（1）组织完成第13页第14题。

 独立审题并练习后板演校对。

（2）就题小结：

应用乘法分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点想应用什么定律可以使计算简便。

三、布置作业

 练习三第12、13题。

 选做：

练习三第16*、17*题。

五：

板书设计

分数乘加、乘减混合运算综合练习

学生板演

教学反思：

第七课时（7）

 教学内容：

求一个数的几分之几是多少的应用题（课本第１4～１5页的例１，完成“做一做”和练习四的第１～５题）。

 教学要求：

1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。

 2、在观察、猜想、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。

教学重点：

理解题中的单位“1”和问题的关系。

教学难点：

抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。

教学方法：

新授法。

教学准备：

多媒体课件一套。

教学过程：

一、复习导入、检查预习

 １．先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。

 示多媒体

 ２．列式计算。

  （１）２０的是多少？

  （２）６的是多少？

学生列式计算解答，再指名说说算式的意义，并指出把哪个数看作单位“１”。

二、设疑激趣、自主互学

 １．教学例１。

 出示例１：

学校买来１００千克白菜，吃了，吃了多少千克？

 （１）指名读题，说出条件和问题。

 （２）引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。

 （３）分析数量关系，启发解题思路。

 A．请同学们仔细观察图画，并认真想一想，吃了，是吃了哪个数量的？

 B．分组讨论交流：

依据吃了100千克的把哪个量看作单位“1”呢？

为什么？

你是怎样想的？

C．引导学生说想法：

应该把100看作单位“1”，教师板书：

把100看作单位“1”。

 （4）列式计算。

 教师板书：

（千克）

 （5）总结思路。

    根据以上分析，让学生讨论一下解题顺序：

吃了吃了谁的谁是多少（已知）谁的是多少乘法。

三、信息反馈、师生评价

 1.判断下面每组中的两个量，应该把谁看作单位“1”。

（1）乙是甲的，甲是乙的。

（2）甲是乙的，乙是甲的倍。

 2.练习四1、2题，完成在练习本上，然后订正。

3.操作：

画出“体育小组的人数是美术小组的倍”的线段图自己补充条件和问题并解答。

四、分层练习、运用发展

 1、教师小结：

通过这节课的学习，你对解答分数应用题有哪些收获？

 2、布置作业：

 练习四第3、4题。

 选做练习四第16*题。

五：

板书设计

分数乘法应用题

（一）

                   例1         线段图

                       把100看作单位“1” 

                      求100的是多少。

                   （千克）  

教学反思：

第八课时（8）

 教学内容：

连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题（课本P１5页例2，及练习四的6－10）。

 教学要求：

１．使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法两步应用题。

 ２．进一步培养学生分析问题的能力。

 3、创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法两步应用题。

 教学重点：

使学生理解并掌握求一个数的几分之几是多少的两步计算应用题的数量关系，正确解答。

教学难点：

辨析两次判断单位“1”有什么不同。

教学方法：

分析讲解法。

教学准备：

多媒体课件一套。

教学过程：

一、复习导入、检查预习

 １、说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。

 ２、指出下面每组中的两个量，应把谁看作单位“１”。

 １）香蕉的筐数是苹果的。

 ２）香蕉的筐数的和苹果的筐数相等。

 ３）黄牛只数的等于水牛的只数。

 ４）水牛的只数相当于黄牛的。

 ３、给上面的第２题每个小题补充一个已知条件。

 独立改编后口头提出问题并解答。

二、设疑激趣、自主互学

 1、出示例2。

 2．用线段图表示已知条件和问题。

思考：

要画几条线段？

5/6和2/3分别是谁的5/6和2/3？

单位“1”分别是什么？

 根据学生的回答画图。

 3．确定每一步的算法，列式计算。

 1）求小华储蓄的钱数怎样想？

思路：

根据“小华储蓄的钱数是小亮的5/6，把小亮的钱数看作单位“１”，就是求１８的5/6是多少，所以用乘法计算。

列式：

 （元）

 2）求小新储蓄的钱数怎样想？

思路同上。

注意认清单位“1”

 4．指导列综合算式解答。

 5．总结今天所学内容和昨天的异同。

三、信息反馈、师生评价

 1．练习，完成课本P１5页下的“做一做”。

 2、P16练习四第６、７题。

 独立做一做，指名交流板演校对。

四、分层练习、运用发展

 1、教师小结：

分数乘法两步应用题与前一节所学的一步应用题有什么相同点和不同点？

解答这类应用题的关键是什么？

怎样判断计算方法？

 2、布置作业：

 完成练习四的第８-１０题。

 选做：

练习四的第17*题。

五：

板书设计

分数乘法应用题

（二）

   小亮：

   小华：

   小新：

教学反思：

第九课时（9）

练习内容：

分数乘法应用题练习（P7页练习一第6－9题。

）

 练习要求：

1、在学生初步理解一个数乘以分数的意义的基础上，通过类比的推理方法，形成一个数乘以分数就是求这个数的几分之几是多少的概念。

并掌握一个数的几分之几是多少，就是用这个数乘以分数的计算方法。

2、在观察、猜想、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

练习重点：

找准单位“1”，正确解答。

练习难点：

找准单位“1”，正确解答。

教学准备：

多媒体课件一套。

教学过程：

一、复习铺垫

 1．12（16、24）根小棒，取其中的1/2是多少根？

 2．归纳：

从12根小棒中取出1/2，就是求12的1/2是多少？

12的1/2是多少的计算方法是：

12×1/2=6（根）

 3．学生按照上面的方法说16、24根的情况。

 4．在下面的图中表示1/2×2/3。

 独立练习，指名校对。

二、基本练习

 1．选择。

 1）12×3/4和3/4×12，它们的（   ）

 [意义相同，计算法则相同、意义和法则都相同]

 2）一辆汽车每小时行60千米，3/5小时行的路程（