《分数乘法》.docx
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《分数乘法》
《分数乘法》第
（1）课时
教学内容：
课本P28-29页的例1、练一练、练习五第1~5题。
教学目标：
1、使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理解分数乘整数的计算法则。
2、使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。
教学重难点：
理解分数乘整数的意义、计算法则。
教学准备：
例1中长方形直条图。
教学过程：
1、复习导入：
1、谈话导入：
我们学习过整数和整数相乘、整数和小数相乘、小数和小数相乘，那整数和分数相乘怎么算呢？
2、新知探究：
1、出示例1中长方形直条图，标注出长是“1米”。
提问：
做一朵绸花用3/10米绸带，你知道十分之三米的意义吗？
在图上找出来十分之三米。
小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
你能在图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？
活动一：
理解分数乘整数的意义。
例1：
做一朵绸花要用
米绸带。
小芳做3朵这样的绸花一共用几分之几米绸带？
米
1米
1．先在上图中涂色表示做3朵绸花所用的米数，再列出算式。
2．你是用什么方法计算的？
在小组内交流。
求一共用几分之几米绸带，可以列算式计算，也可以列算式计算，所以分数与整数相乘也是求几个和的简便运算。
提问：
解决这个问题可以列怎样的算式？
学生可能用加法计算，列式：
3/10+3/10+3/10；可能用乘法计算，列式：
3/10*3（或3*3/10）根据学生的回答，教师板书加法、乘法算式。
追问：
列式3/10*3，是怎样想的？
明确：
求3个3/10相加的和，可以用加法计算，也可以用乘法计算。
分数与整数相乘也是求几个相同加数和的简便运算。
从本节课起，我们将学习分数乘法。
引导学生观察3/10*3（或3*3/10），提问：
这道乘法式题有什么特点？
揭示课题并板书：
分数与整数相乘
2、提问：
想一想，3/10*3的积应该是多少？
活动二：
探究分数与整数相乘的计算方法。
1．尝试计算×3，小组互评。
2．小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几的绸带？
先独立计算。
3、组内交流。
比较两道乘法算式的计算过程，找出相同和不同的地方。
分数与整数相乘可以怎样计算？
分数与整数相乘，只要用与相乘，不变。
你能联系已有的知识从不同角度说明3/10*3的积为什么是9/10吗？
引导学生联系上面分数连加算式结果或分数乘整数的意义进行解释和交流：
进一步启发：
根据刚才的讨论，你认为计算3/10*3时应该怎样做？
小结：
计算3/10*3时，可以用3*3的结果作积的分子，积的分母仍然是10。
出示：
小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
评点学生的板演，相机明确：
计算结果不是最简分数时，要通过约分化成最简分数。
指出：
计算分数乘法时，也可以先约分，再算出结果。
教师边板书计算过程，边进行适当说明。
小结计算方法。
引导：
比较刚才两道乘法算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
分数与整数相乘，可以怎样计算？
总结出这一类问题的共同特征：
分数与整数相乘，只要用分数的分子与整数相乘，分母不变。
计算时，能约分的，可以先约分，再算出结果。
3、完成练一练。
活动三：
巩固应用。
1、独立完成数学书第29页练一练第1、2题。
2、小组交流反馈。
全班交流：
“练一练”第1题。
追问：
为什么可以用乘法计算？
“练一练”第2题。
提醒学生：
能约分的要先约分，再算出结果。
三、课堂小结：
今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？
还有那些疑惑的地方？
四、检测反馈：
数学书P32练习五第1~5题。
1、做练习五第1—2题。
先让学生独立完成，再组织交流：
列出了哪几道算式？
列出的乘法算式与加法算式有什么关系？
2、做练习五第3-5题。
先让学生独立解答，再要求说说解答每个问题时的思考过程，突出：
求几个几分之几相加的和，可以用乘法计算。
备课组长（签字）__________________
教后反思：
《分数乘法》第
（2）课时
教学内容：
课本P29-30页的例2、练一练、练习五第6~9题。
教学目标：
1、使学生通过自主探索，理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算。
2、使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识。
教学重难点：
理解分数乘整数的意义。
教学准备：
例2的挂图、小黑板。
教学过程：
3、复习导入：
1、计算下面各题，并说出计算方法。
×2
×1
×5
小结分数与整数相乘的方法。
分数与整数相乘，只要用分数的分子与整数相乘，分母不变。
计算时，能约分的，可以先约分，再算出结果。
4、新知探究：
1、尝试解决例2的第
（1）个问题，求红花的朵数。
出示例2的图，然后出示条件、问题，学生看图理解题意。
提问：
以10朵绸花为单位“1”，红花的朵数是10朵的1/2，“其中
”是什么意思？
表示把（）平均分成（）份，取了这样的（）份。
让学生在图上画圈表示。
活动一：
学习解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。
例2：
小芳做了10朵绸花，其中
是红花，
是绿花。
1、你是怎样理解其中
是红花？
想：
求红花多少朵？
就是求（）朵的
是多少，也就是把（）朵花平均分成（）份，其中的（）份是红花。
2、尝试列算式计算。
3、小组交流。
引导学生看图理解：
求红花有多少朵，就是求10朵的
是多少。
学生交流解决方法，明确求红花的朵数可以用除法来计算，还可以用乘法计算。
学生应用已有的知识经验解决。
可能列式：
10÷2=5（朵）
在此基础上指出：
求10朵中的
是多少，还可以用乘法计算。
10×
＝5（朵）
2、尝试解决例2的第
（2）个问题，求绿花的朵数。
提问：
以10朵绸花为单位“1”，绿花的朵数是10朵的2/5，“其中2/5”是什么意思？
2/5表示把（）平均分成（）份，取了这样的（）份。
让学生在图上画圈表示。
引导学生看图理解：
求绿花有多少朵，就是求10朵的2/5是多少。
活动二：
学会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。
结合图理解“其中
是绿花”这句话。
1、你是怎样理解其中
是绿花？
想：
求绿花多少朵？
就是求（）朵的
是多少，也就是把（）朵花平均分成（）份，其中的（）份是绿花。
2、尝试列算式计算。
3、小组交流。
理解：
求绿花有多少朵，就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少。
绿花有多少朵？
10÷5×2=4（朵）
在此基础上告诉学生：
求10朵的2/5是多少也可以用10×
来计算。
订正时指出：
计算10×
可以先约分。
通过对上述两个问题的计算，你明白了什么？
小结：
求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
引导学生比较两种计算方法，使学生明白：
10朵的2/5，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少，计算10×2/5时，要先约分，实际上也就是先用10/5，求出1份是多少，再乘2求出2份是多少。
三、课堂小结：
今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？
还有那些疑惑的地方？
四、检测反馈：
1、完成数学书P30页练一练。
第1题。
先让学生根据题意涂色，在列式计算。
第2题。
先让学生理解题意，再填空。
2、完成数学书P32—33页练习五第6—9题。
第6题。
先让学生独立解答后再交流，比较。
体会到：
求一个数的几分之几是多少与求几个相同数连加的和，都可以用乘法来计算
备课组长（签字）__________________
教后反思：
《分数乘法》第（3）课时
教学内容：
课本P31页的例3、练一练、练习五第10~15题。
教学目标：
1、结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。
2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重难点：
理解分数乘整数的意义。
用分数乘法解决相关的简单实际问题。
教学准备：
例3的挂图、小黑板。
教学过程：
5、复习导入：
出示例3中的条形图。
提问：
从图中你能知道什么？
（引导学生用分数描述图中的数量关系。
）
如：
把黄花朵数看作单位“1”，红花是黄花的11/10，绿花是黄花的6/10（3/5）；把红花朵数看作单位“1”，黄花是红花的10/11，绿花是红花的6/11等等。
6、新知探究：
1、尝试解决例3的第
（1）个问题。
（1）出示题目，读题，审题。
引导学生看图思考：
红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？
它是那种花朵数的
？
也就是多少朵的
？
活动一：
学会解答
黄花有50朵，红花比黄花多，红花比黄花多多少朵？
1、红花比黄花多的朵数是（）花朵数的，也就是（）朵的，这里把（）看作单位“1”？
2、尝试列式解答：
3、小组交流。
求“红花比黄花多多少朵”就是求什么？
指出：
“红花比黄花多1/10”是把黄花朵数看作单位“1”，也就是说红花比黄花多的朵数是50朵的1/10。
追问：
50朵的
是什么？
板书：
50×
提问：
列式时是怎样想的？
2、尝试解决例3的第
（2）个问题。
（1）引导学生看图思考：
追问：
绿花比黄花少
这个条件中，哪个数量是单位“1”？
要求“绿花比黄花少多少朵”，就是求多少朵的
？
活动二：
巩固应用
绿花比黄花少
，绿花比黄花少多少朵？
1、绿花比黄花少的朵数是（）花朵数的
，也就是（）朵的
，这里把（）看作单位“1”？
2、列式解答：
3、小组交流。
求“绿花比黄花少多少朵”就是求什么？
指出：
“绿花比黄花少
”是把黄花朵数看作单位“1”，也就是说绿花比黄花少的朵数是50朵的
。
追问：
50朵的
是什么？
板书：
50×
提问：
列式时是怎样想的？
反思：
理解用分数表示的数量关系时，关键是什么？
指出：
理解用分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时又是把哪个数量看作单位“1”的。
我们通常把两个数量比较的结果叫做分率，分率不带有单位。
把被比的那个量叫做单位“1”，它是后面量的标准，所以也叫做标准量。
单位“1”的量一般都在分率的前面，但有时要注意单位“1”会因为语法表达的需要而承前省略，所以我们要注意从字缝里面读出字来，搞清楚谁（单位“1”）的几分之几（分率），它是解答这类分数应用题的关键。
三、课堂小结：
今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？
还有那些疑惑的地方？
四、检测反馈：
1、完成数学书第31页练一练。
2、完成数学书第33页的练习五第10—15题。
备课组长（签字）__________________
教后反思：
《分数乘法》第（4）课时
教学内容：
课本P34-35页的例4、例5、试一试、练一练、练习六第1~5题。
教学目标：
1、使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。
进一步巩固分数乘法的计算法则。
2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力。
教学重难点：
理解分数乘分数的意义。
分数乘分数的计算法则。
教学准备：
长方形纸、水彩笔等。
教学过程：
7、复习导入：
根据意义列算式：
（1）5个
是多少？
（2）12的
是多少？
小结：
从以上练习可以知道：
求几个相同的数的和或求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
8、新知探究：
1、教学例4、例5。
活动一：
理解意义，归纳算法。
1．下面图中的涂色部分都表示一张纸的。
画斜线的部分占的，占一张纸的。
×=
画斜线的部分占的，占一张纸的。
×=
2．在图中画斜线表示计算结果，再填空。
×=×=
3．观察上面4个算式，积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？
4．归纳分数乘分数的计算方法：
分数和分数相乘，用作分子，用作分母。
学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示，再画斜线表示。
学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。
看看操作的结果与你计算的结果是否一致？
学生观察比较。
（1）问：
画斜线部分是
的几分之几？
是这个长方形（单位“１”）的几分之几？
由此明确：
的
是
，
的
是
启发学生进一步思考：
求
的
是多少，求
的
呢？
可以怎样列式？
（2）
×
和
×
分别表示
的几分之几？
从图中看出结果等于？
（3）归纳总结：
观察比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分母，你有什么发现？
得出分数与分数相乘的计算方法：
分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
2、完成试一试。
（1）第1题。
提醒学生注意：
计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分在计算。
通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。
（2）第2题。
活动二：
推广分数与分数相乘的计算方法。
1、完成试一试第2题。
提醒把整数看作分母是1的分数来计算。
2、想一想：
分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？
为什么？
3、自学课本分数乘法的书写格式。
4、小组交流。
想一想：
分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？
为什么？
明确：
（1）整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。
（2）实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便。
（3）也可以整数与分数直接进行约分后再计算。
这样更简便。
3、完成练一练。
活动三：
巩固练习。
1、完成课本P35的练一练。
2、小组交流，你是怎么算的？
全班交流算法。
三、课堂小结：
今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？
还有那些疑惑的地方？
四、检测反馈：
1、一台拖拉机每小时耕地
公顷，
小时耕地多少公顷？
小时呢？
先在图中表示出来，再列式计算。
先在图中画一画再列式计算。
2．完成练习六第2—5题。
教后反思：
《分数乘法》第（5）课时
教学内容：
课本P35-36页的例6、练一练、练习六第6~9题。
教学目标：
1、学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。
2、培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。
教学重难点：
能熟练进行分数连乘应用题的解答。
分析分数乘法两步应用题的数量关系。
教学过程：
9、复习导入：
1、笔算：
×
=
×
=
问：
分数乘法怎样计算？
怎样计算比较简便？
10、新知探究：
1、教学例6。
学生读题，审题，将线段图补充完整。
问：
要求三班做了多少朵，要先算什么？
怎样求？
活动一：
探索分数连乘的算法。
1、阅读例题。
六年级同学为国庆晚会做绸花。
一班做了135朵，二班做的朵数是一班的，三班做的朵数是二班的。
三班做了多少朵？
2、将线段图补充完整：
3、列式解答：
（1）先求
（2）再求
4、你能列综合算式解答吗？
试一试！
5、说一说：
分数的连乘可以怎样算？
全班交流：
（1）大部分学生能列分步算式解答，也有学生会列综合算式解答。
完成后，让学生说说每步的意思。
学生列式：
A：
分步135×
＝120（朵）120×
＝90（朵）
B：
综合135×
×
＝90（朵）综合式的每一步分别求的是什么？
说出它的算理。
（2）归纳方法。
师：
这个算式里有两个分数连乘，我们今天研究的就是分数连乘应用题。
（板书课题：
分数连乘应用题）
师：
分数连乘的算式该怎样计算呢？
提示：
计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
为什么要这样做？
和分步计算比较，这样做又有什么优势呢？
注意：
列综合算式计算的格式。
（提醒学生，做完后要检验）
（3）小结：
今天的分数乘法，和以前计算的分数乘法有什么不同？
怎样算简便？
解决这类应用题，有哪些需要注意的地方？
总结：
在解答分数连乘应用题时，要找准单位“1”，理清题里的数量关系。
根据问题，找出那个关键数量，以此来确定先算什么，再算什么。
在计算分数连乘的时候，要先约分，再把约分的结果相乘，以提高我们计算的速度和正确率。
从线段图上看，这道题有几个单位“1”？
分别是谁的单位“1”？
这有点像我们排队做操，只要队伍排得整齐，后面的每个同学就只能看到前一个同学的头，每人都是以前一人为标准的，这里的单位“1”具有传递性。
我们解答类似的题目时，要具有连续不断的推理能力，列出的连乘算式也可以一次进行约分计算，这样可以使过程得到适当简便。
2、巩固练习。
师：
刚刚，大家都学的很认真，下面，老师就来考考你们。
活动二：
巩固练习。
1、×××8×
××××4
2、同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数是五年级的。
四年级去了多少人？
3、小组交流。
全班交流。
提问：
单位“1”是谁？
题里有什么样的等量关系？
要求四年级去了多少人，先要算什么？
为什么要先算五年级去的人数？
3、课堂小结：
师：
今天，我们一起学习了分数连乘应用题，老师非常开心，你能讲讲今天的学习感受吗？
四、检测反馈：
1、
×6×
×
×
×
×
3×
×
2、练习九第8、9题。
第9题
学生读题。
问：
单位“1”是谁？
题里有什么样的等量关系？
你会解答吗？
学生独立解答。
做完后集体订正。
备课组长（签字）__________________
教后反思：
《分数乘法》第（6）课时
教学内容：
课本P38-39页的练习六第10~15题。
教学目标：
1、提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分数乘法。
2、提高学生的计算正确率和熟练程度。
教学重难点：
正确进行分数乘法的计算。
教学过程：
11、复习导入：
上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么?
12、巩固练习：
1、基本练习。
独立计算，小组交流。
活动一：
复习分数乘分数和分数连乘的算法。
1、想一想：
分数的连乘怎样算？
2、基本练习：
×60××
×××××22×
3、小组交流：
板演与齐练，说一说，在计算时要注意什么？
注意计算中的约分要争取彻底、干净、快速、书写整洁。
2、完成第10题。
第10题是高级单位数化成低级单位数。
引导学生复习方法之后，学生独立做，然后订正。
活动二：
完成练习六第10题。
1、独立完成：
米=（）厘米千克=（）克时=（）分分=（）秒
2、小组交流解题思路。
3、完成第11题。
第11题，学生先独立完成，订正结果后，再找规律。
活动三：
完成练习六第11题。
1、完成课本第38页练习六第11题。
2、观察每组题目及结果，将你的发现与组内其他同学分享。
渗透添“1”法。
一个数与比1小的数相乘，积小于原数。
一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
3、课堂小结：
针对练习情况进行小结。
四、检测反馈：
1、在括号内填上“＞”、“＜”或“＝”。
12×
（）12
×2（）
×
（）
12×
（）
×2（）2
×
（）
2、完成练习六第12—15题。
备课组长（签字）__________________
教后反思：
《分数乘法》第（7）课时
教学内容：
课本P36页的例7、练一练、练习六第16~21题。
教学目标：
1、认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练地求一个数的倒数。
2、在观察、比较、交流碰撞中思考掌握求倒数的方法。
教学重难点：
掌握求倒数的方法，能熟练地求一个数的倒数。
教学过程：
13、复习导入：
提问：
每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？
你还能举几个这样的例子吗？
14、新知探究：
1、教学倒数的意义。
活动一：
理解倒数的意义。
1、下面几个分数中，哪两个数的乘积是1？
用乘法算式表示出来。
×=1×=1
×=1×=1
2、
（1）阅读：
乘积是1的两个数互为倒数。
例如和互为倒数，也可以说成的倒数是，的倒数是。
（2）结合其它几个乘法算式，仿照上面的说法说一说。
3、小组内互相说一说。
你还能举出其它互为倒数的例子吗？
问：
上面算式的共同特点是什么？
两个数相乘的积有什么共同的地方？
你还能举几个这样的例子吗？
明确：
什么是倒数？
怎样的两个数互为倒数？
为什么要说“互为倒数”？
几个特殊问题：
1的倒数是谁？
0有倒数码？
小数0.25有倒数吗？
是多少？
2、求一个数的倒数的方法。
观察上面互为倒数的两个数，他们分子、分母的位置发生了什么变化？
小组内交流。
活动二：
探索倒数的求法。
1、观察上面互为倒数的两个数，他们分子、分母的位置发生了什么变化？
你认为怎样很快求一个分数的倒数？
2、试一试：
、、5、1的倒数分别是多少？
0呢？
全班交流。
观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生了什么变化？
求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
提问：
5的倒数是几？
1的倒数是几？
追问：
0有倒数吗？
为什么？
归纳方法。
指出：
因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。
除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
3、巩固练习。
活动三：
巩固练习。
1、小游戏，组内一人报数，另一个人抢答它的倒数，比谁快。
选一人组间PK
2、完成课本第36页练一练。
3、完成课本第39页练习六第16、17、18题。
活动后指出：
分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数都可以看作分母是1的假分数，所以，整数的倒数就是这个整数做分母，分子是1，即以该整数为分母的分数单位。
15、课堂小结：
这节课学习了什么内容？
什么是倒数？
怎样求一个数的倒数？
四、检测反馈：
完成练习六第19—21题。
备课组长（签字）__________________
教后反思：
《分数乘法》第（8）课时
教学内容：
课本P40~41页的“回顾与整理”、“练习与应用”第1~6题。
教学目标：
1、使学生对本单元所学知识有清楚的认识。
2、使学生进一步认识分数乘法可以表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3、提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。
教学重难点：
对本单元所学知识有清楚的认识。
比较熟练地进行分数乘法的计算。
教学准备：
实物投影仪。
教学过程：
16、复习导入：
今天我们一起来复习分数乘法的有关内容。
在小组里交流：
本单元你学到了分数乘法的哪些知识。
17、巩固练习：
提示：
学生将有关知识有条理的罗列在自己的本子上。
强调：
知识的呈现要直观简洁。
（指导学生选用如图表、对比、举例等方式把自己学习的体会和收获向别的同学表达清楚。
）同时想一想：
有什么体会或困惑？
学生围绕问题交流，既要大胆说，又要会倾听。
活动一：
回顾与整理。
1、回顾整理：
（1）怎样计算分数乘法？
（2）怎样的两个数互为倒数？
怎样求一个数的倒数？
（3）举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。
解决有关的实际问题时有哪些注意点？
2、在小组里交流自己的想法。
（确定中心发言人）
组织学生在小组内交流。
教师巡视选择最优小组汇报：
学了哪些知识？
经过怎样过程？
解决怎样问题？
相机归纳展示知识图表。
（略）
活动二：
练习与应用。
1、完成数学书第40页的练习与应用的第1-4题。
2、小组交流，确定中心发言人。
全班交流。
（1）第1题。
说说是
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