分数乘法.docx

1、分数乘法分数乘法 第一课时 教学目标： 1、使学生理解分数乘整数的意义和计算法则使学生理解分数乘 2、掌握分数和整数相乘的计算法则，能正确地运用法则进行计算，知道为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。 3、培养学生分析比较和抽象的能力。 教学重点：分数和整数相乘的意义和计算法则。 教学难点：分数和整数相乘的计算法则。 教具准备：小黑板。 教学过程： 一、 复习 你能说出下面算式的意义吗？ 1652432536 整数乘法的意义是什么？ 完成复习题第一页的第1题。 二、导入新课 我们已经学习了整数乘法的意义和计算法则，今天我们学习分数乘法。 出示课题：分数乘法。 今天先研究分数乘法的第一种情况

2、，分数和整数相乘。出示：分数乘整数的意义和计算法则。 教学新课 分数和整数相乘的意义。 三、 出示第一页的例1。 理解题意，求3人一共吃了多少块？该怎样列式？ 学生独立列式，后交流各自的列式情况。 加法做的：2/92/92/9 乘法做的：2/93 如果没有同学列出乘法，可引导列出。 比较两种列式，都表示求3人吃了多少块，可以看出都是求3个2/9是多少，谁能说说分数乘整数的意义是什么？ 归纳得出分数乘整数的意义：（让学生自己说出。） 板书：略。 说出下面各式的意义。 2/746/115 四、分数乘整数的计算法则。 1、用加法怎样算出1的结果？ 用乘法算呢？3个2/9，可以看作2/92/92/9（

3、222）/9（23）/92/9。 观察（23）/96/9，可以知道怎样计算2/93吗？ 说明用加法算的部分，是想的过程，做题时可以不写出来。 2、完成做一做书上第2页。 3、在计算2/1545/128时，你是怎样做的？ 引导得出分数乘整数的计算法则。 指出分数乘整数时，分子和整数相乘，如果分母和整数能约分的要约分，再乘。这样比较简便。 五、 巩固练习。 完成练习一的题目。 对第7题要加以指导。 六、课堂小结：通过今天的学习，你掌握了哪些知识？分数乘整数的意义是什么？怎样计算呢？ 七、作业：书上第3页的36。 八、 课后小记：分数乘法 第二课时 教学目标： 1、理解分数和整数、分数和分数相乘的意

4、义和计算法则。 2、能正确地应用计算法则进行计算。 3、培养学生分析和综合的能力。 教学重点：分数和分数相乘的计算法则的推导过程。 教学难点：一个数乘分数的意义和分数计算法则的推导过程的理解。 教具准备：小黑板。 教学过程： 复习 1、说出5/673/75的意义。 2、一杯水重200克，3杯水重多少克？ 根据怎样的数量关系？ 教学新课 1、出示例2。 （1）3杯水重多少千克，该怎样列式？（求3个4/5是多少，也可以说是求4/5的3倍是多少。 （2）求1/2杯水重多少千克，就是求一杯水的一半，怎样列式？学生尝试列。 （3）求3/4杯水重多少千克，就是求一杯水的3/4是多少，算式呢？ 引导学生看算

5、式4/534/51/24/53/4，可以看出这些都是分数和整数相乘和分数与分数相乘，它们的意义是什么？ 归纳你能说出一个数乘分数的意义吗？ 板书：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。 2、练习 （1）说出下面算式的意义。 3/71/254/114/57/12 （2）完成书上第4页的做一做。 3、教学分数乘法的计算法则。 出示例3。 一台拖拉机每小时耕地1/2公顷，3小时耕地多少公顷？ 数量关系怎样？（每小时耕地公顷小时耕地的总公顷数） 那么这台拖拉机1/5小时耕地多少公顷呢？ 算式是什么？（1/21/5）你能说说这个算式的意义吗？（求1/2的1/5是多少。） 怎样用示意图来理解？和学生

6、一起完成示意图。 边画边理解推算的过程。（把1/2公顷平均分成5份，取其中的1份，也可以看作把1公顷平均分成（25）份，取其中的1份，结果是1/（25）1（11）/（25）。 板书计算的过程。 用同样的方法推导3/5小时的耕地面积。 归纳分数乘分数的计算法则。 观察两个算式的计算过程，你能说说分数乘分数的计算方法吗？ 板书：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 练习 完成书上的做一做，第6页中间。 做练习二的1、2题。 学生板书，后根据板书的情况，指出在计算时，能约分的要先约分，然后再乘，这样比较简便。举例略。 课堂小结：一个数乘分数的意义是什么？计算法则呢？ 课堂作业：书上

7、第7页第3、4题。 课后小记：分数乘法 第三课时 教学目标：理解分数和分数相乘的计算法则同样设用于分数和整数相乘，能运用分数乘法计算法则进行整数分数相乘。 教学重点：统一分数乘法计算。 教学难点：能运用分数乘法计算法则进行计算。 教学过程： 一、复习 口算 3/41/65/124/152/93/52/33/8135/39 245/63/52515/1751 口答 1/113/22424/15/3 小结：整数可以看作分母是1的假分数。 二、新授 1、我们已经知道整数可以看作分母是1的假分数，谁能将刚才3/52515/1751改写成分数乘以分数的形式。 学生回答后教师板书。 让学生计算出结果。 引

8、导学生观察现在计算结果和原来的计算结果是否相同？ 你能得出什么结论？（因为整数可以看作分母是1的假分数，所以分数和分数相乘的计算法则同样适用于整数和分数相乘。） 教师说明：因此分数乘法计算法则只要记住一条，即分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 指出：具体计算时，有分数和整数相乘，只要把整数看作分母是1的假分数，直接和分数的分子相乘，不必把整数化成分母是1的假分数。 直接约分。举例：4/5156/1714/15 练习做书上第7页的第5题。 改错题。书上第8页的第8题。 因数的变化引起积的变化。 出示8/9615/1905/816/1725/261这几个算式中，积大于被乘数的

9、有（）积等于被乘数的有（），积小于被乘数的有（） 归纳出因数的变化引起积的变化的规律。 完成书上的第7页的第6题。 三、课堂小结：通过今天的学习，你知道一个数乘分数和分数乘整数的计算法则一样吗？可以用哪一条计算法则？计算时可以把整数看作怎样的数来计算？。 四、作业：书上第7页第7题。 五、教后小记： 分数乘法（44）练习课 教学内容：书上第8页912题。 教学目标：巩固分数乘法计算法则。 教学过程： 口算。完成书上的第8页的第9题。 列式计算。 240的5/8是多少？121千克的5/11是多少千克？ 15/16米的4/5是多少米？13/14的7/26是多少？ （让学生独立完成后，教师评讲，并订

10、正。观察直接约分的有没有直接约分，同时观察整数和分数相乘时有没有应用分数乘法计算法则进行计算。） 做书上第8页的第10题。 四、在（）里填上“” 165/8（）166/73（）6/711/181（）11/18 28/9（）216/655（）519/20（）19/2020/19 学生完成后说一说为什么这样填，是怎样想的？ 五应用题 每吨稻谷能出大米7/10吨，2/5吨稻谷能出大米几吨？ 一瓶生理盐水1/2升，4/5瓶生理盐水多少升？ 小明每分做口算12道，2/3分能做口算多少道？ （学生完成评讲，订正。） 做书上第8页的第11题。 （注意单位名称的变化。） 拓展题。 做书上第8页的第12题。 学

11、生做后教师再进行指导评讲。 教后小记： 分数乘法 第四课时 【教学内容】 教科书第13页例1、2，练习一第14题。 【教学目标】 1.能理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法的过程。 2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。 3.培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。 【教学重、难点】 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。 【教学过程】 一、欣赏主题图，激趣引入 教师：同学们，新的一学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢？请同学们观察主题图。(多媒体出示主题图) 教师：认真观察，说说你获得了哪些信息？(学生观察回

12、答) 你们能根据主题图提出哪些数学问题？ 这些问题你们能试着列出算式吗？它们都是些什么算式？ (老师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式) 这些算式中的数有什么特点呢？ 学生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但这些数都与分数有关。 揭示课题：从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。 评析：新学期开始的第一节课，通过主题图既调动学生开学学习的积极性，又在主题图的信息中，感受数学与生活的联系。同时，教师又注意引导学生在众多信息中注意搜索与分数乘法相关的信息，为本课时教学作好铺垫。 二、探究新知 1.感知分数乘法的意义。 (1)复习整数乘法的意义。 课件展示，并配上声音：每人吃5个饼，4人共

13、吃多少个饼？ 学生列式：555554 教师：表示什么意思呢？4个5相加的和是多少？5的4倍是多少？ (2)分数乘法的意义。 课件展示例1的情境图：每人吃15个饼，4人吃多少个饼？ 学生尝试列式：15151515154或415 教师：表示什么意思呢？与整数乘法的意思相同吗？(4个15是多少；15的4倍是多少？) 2.利用意义探索计算法则。 (1)教师：154该怎样算呢？自己在练习本上试一试。 全班汇报，说说你得多少，怎样想的？指名学生回答，得出： 154表示4个15相加，4个15就是45。 (2)试一试。 452=314 学生在练习本上做好后，集体订正。并请学生说说怎样想的。 (3)口算(教师即

14、时板书)：252、517、294、245。 (4)议一议：这些分数乘法有什么特点？ 结合学生回答板书(分数乘整数)，根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样算？ 根据交流小结：分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。 3.教学例2。 (1)出示：382。 教师：这个乘法会算吗？先自己试一试。 学生尝试，并适时提问：你在计算过程中遇到什么问题，你怎么解决的？ 教师巡视，发现学生不同的约分方法，并抽学生板书。(学生可能出现：计算结果不约分；先计算出结果再约分；或在计算过程中先约分再计算这三种情况) 全班交流，指名说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。 针对三种不同的情况进行评价：你喜欢哪种

15、方法？为什么？ 结合学生交流，老师强调：在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算。这样做，计算数据较小，计算更准确。 (2)练习：296=1234= 观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。 集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与分子约分的错误方法，让学生辨析。 (3)学生再次小结分数乘整数的计算方法。 现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗？ 结合学生交流，小结方法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变

16、。 评析：从整数乘法的意义自然过渡到分数乘整数的意义，并通过意义探索计算方法，让数学知识前后联系更紧密。同时注重学生计算方法的主动探索，强调数学知识与方法的自主建构，注重学生错误的提前预判。 三、巩固练习，反馈提高 1.课堂活动第1题。学生独立完成，集体订正。教师追问：185表示什么意思？ 2.练习一第13题。学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。抽12题说说计算方法。 四、课堂小结： 本节课你有什么收获？关于分数乘法，你还想知道什么？分数乘法 第五课时 【教学内容】 教科书第3页例3，课堂活动第2题，练习四第57、9题。 【教学目标】 1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个

17、数的几分之几是多少”。 2.能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能力。 【教学重、难点】 引导学生理解一个数乘分数的意义。 【教具、学具准备】 课件、投影等。 【教学过程】 一、复习引入，揭示课题 1.计算：353、827、5124、1249。 学生独立完成，全班评价时，指名说说5124的计算方法。 2.揭示课题：我们今天将继续研究分数乘法的问题。(板书：分数乘法)。 点评：新课前进行一些基本的计算练习是传统数学教学的优势，也是形成计算技能的基础。 二、探讨一个数乘分数的意义 1.整数乘法的意义。 课件出示：小轿车在高速公路上每时可以行使110千米，3时可以行驶多少千米

18、？1小时可以行驶多少千米？ 学生口答算式后，提问：1103或3110表示什么意思？ 学生回答后，强调：求几个几或一个数的几倍用乘法计算。 2.教学例3：感知一个数乘分数的意义。 (课件出示)将上题中的问题改变成为例3：小轿车在高速公路上每时可以行使110千米，45时可以行驶多少千米？ 教师提问：估计一下，45小时行使的路程比110千米多呢，还是少？为什么？(比110千米少，因为45小时不满1小时) 提问：这个题你能解答吗？学生独立列式解答：11045=88(千米)。 提问：为什么这样列式？(路程=速度时间) 教师：其实，我们还可以用一个线段图来表示这道题的信息。 把谁看作单位“1”，(1小时所

19、行驶的路程)，45小时表示什么意思呢？(将1时所行驶的路程平均分成5份，其中的4份就是45时行驶的千米数) 老师随着学生的回答板书出线段图： 学生观察讨论：求45小时行使多少千米，就是求什么？ 学生反馈意见。 老师引导：从线段图中可以看出45小时所行驶的路程就是1小时行使路程的45，也就是110千米的45。上面根据“路程=速度时间”列出的11045，就可以理解为求110的45是多少。 所以11045就表示：110的45是多少。(教师板书) 请看着线段图将11045表示的意思和同桌的同学说一说。 如果求45时行驶多少千米就是求什么呢？怎样列式，表示什么意思？ 抽学生回答，教师板书：11045=表

20、示110千米的45是多少？ 学生独立计算，集体订正，说说计算的方法。 3.反思小结，探讨一个数乘分数的意义。 提问：像刚才那样一个数乘分数表示的什么意思呢？求一个数的几分之几是多少用什么方法解答呢？ (乘法计算)板书：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 教师：同学们真能干，自己探索出了一个数乘分数的意义，你们的想法是否正确呢？阅读例3及下面的文字，将你认为重要的话用“”勾出来。 教师：说说你对“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这句话的理解。这里的一个数可以表示哪些数呢？(小数，分数和整数都可以) 评析：对新知的探究，着力点放在对分数乘法意义的研究上。以具体的情境，通过猜想，通过线段图帮

21、助学生理解分数乘法的意义。同时，教师还注重对教科书的阅读与理解，通过反思小结，逐步建构起“一个数的几分之几是多少”用乘法算。 三、即时练习，巩固反馈 1.只列式不计算。 (1)154米的34是多少米？(2)求a的35是多少？ (3)求12的34是多少？(4)求m的3n是多少？ (5)母鸡有70只，它的110是多少只？ 学生独立列式，集体订正时说说列式的理由。 2.课堂活动2：说说求你的大腿骨的长度就是求什么？(自己身高的14是多少)用什么方法计算。 点评：练习不求多，重在对知识点训练的落实。同时注重在具体的情境中加以练习与运用。 四、课堂小结 教师：一个数乘分数可以表示什么意思？求一个数的几分

22、之几是多少用什么方法来解答？你还有哪些不懂的知识需要老师和同学的帮助？ 五、作业 练习一第57、9题。 评析：本节课所研究的问题是分数乘法中最重要的问题，是对整数乘法意义的拓展，教学时要不惜花时花力讨论一个数乘分数的意义，强调知其然，并知其所以然。同时注重在具体的情境中加以运用，为以后解决分数问题打下坚实的基础。分数乘法 第六课时 【教学内容】 教科书第4页例4，课堂活动第3题，练习一第8、10、11题。 【教学目标】 1.经历探索分数乘分数的计算方法的过程，使学生结合图意理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，提高学生计算能力。 2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现

23、实生活中的作用。 【教学重、难点】 进一步理解分数乘法的意义和分数乘分数的计算法则。 【教学过程】 一、复习 口算(课件出示)。 233 188 329 7314 7105 2158 890 354 抽学生说一说分数乘整数的计算法则。 二、探究新知 1.分数乘分数的意义。 课件展示：(拖拉机耕地的画面和有关条件)拖拉机每小时耕地35公顷，2时可以耕地多少公顷？ 教师：怎样列式，为什么？ 352=65(公顷)(表示：工作效率工作时间=工作总量；35公顷的2倍是多少？) 课件展示：拖拉机每小时耕地35公顷，12时可以耕地多少公顷？ 教师：该怎样列式，为什么用乘法计算？ 指名学生回答，教师板书算式3

24、512。 教师结合学生的回答，强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 2.探讨分数乘分数的计算方法。 (1)教师提问：观察3512和我们以前学习的分数乘法有什么不同？ 学生观察并指名回答，教师揭示课题：对，我们今天就一起来探讨分数乘分数的计算方法。(板书课题) (2)思考：3512该怎样计算呢？学生反馈自己的想法。 (3)教师提问：你们的想法310对不对呢？我们可以结合图来表示出3512。 35公顷是什么意思呢？可以用左图表示，求12小时耕多少公顷就是求什么？如果用一个长方形表示1公顷，怎样表示35公顷，又怎样表示35公顷的12呢？ 结合学生的回答，师生画出图。 教师提问：结合图，3512

25、的计算结果是310吗？你能结合图解释这个结果吗？ 根据交流，小结：35就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；它的12也就是把35平均分成2份，也就是相当于把整张纸平均分成10(52)份，表示这样的3份，也就是310。 4.试一试。 教师提问：刚才，我们一起解决了12小时耕地多少公顷，如果是求34小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的想法。 学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。 全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。 4.小结分数乘分数的计算方法。 教师提问：通过这两道题，你觉得分数乘分数怎样计算？ 指名回答，小结方法。 教师强调：分数

26、乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘的积作分母。 5.课堂练习。 课堂活动第3题：根据算式涂一涂2334。 学生独立完成，集体订正时说说2334是怎么涂的。 根据交流，小结：先在长方形里表示出23，再把长方形的23的34表示出来。 评析：对于分数乘分数的计算，不但要让学生会算，更要让学生理解算理。教师注重猜想与验证相结合，并在验证中，采取数形结合方式，由教师引导画算式到学生自主验证画算式，理解分数乘分数的算理。 三、练习反馈，巩固提高 教师引入：同学们是否学会了分数乘分数的计算方法呢？我们来试一试。 1.练习一第12题。 学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。 2.试一试。 学生独立练

27、习，教师巡视发现学生约分的情况。 全班评价，让学生说每道题是怎么约分的。 教师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，按分数乘分数的方法计算。 对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。 3.练习一第7题。 学生读题，思考：这两个题是一样的吗？“吃去120吨”与“吃去120”有什么不同？ 根据回答，教师强调：吃去120吨表示吃了1吨的120，吃去120表示吃去总数的120，单位“1”是不同的。120吨表示一个具体的数量，120表示的是一个量的几分之几，也就是分率。 根据分析，学生列式解答，订正时追问：为什么第一个题用减法？第二个题用乘法？ 点评：注重练习的层次性和针对性，

28、通过练习解决计算中约分的问题，通过练习理解分数作为一个数量与分率的区别。 四、课堂小结 今天的学习你有什么收获，还有什么困难需要老师或同学们帮助的？结合算式，教师小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。 点评：小结语注重学生的自我感悟，更注重学生学习中问题的解决。 五、作业 练习一第7、912题。 评析：对分数乘分数的计算教学，本节课教师既注重对计算方法的掌握，也注重对算理的理解。对算理的理解是让学生大胆地画图帮助学生理解，而对计算方法，也注重学生的内化与自主建构；通过有层次有针对的练习，让学生既形成计算的技能，又在练习中掌握方法，为后面的分数解决问题打下基础。 解决问题 第1课时 【教学内容】

29、 教科书第8页例1，课堂活动第1、2题，练习二第16题。 【教学目标】 在行程问题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。 【教学重点】 掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。 【教学过程】 一、复习引入，揭示课题 1.小黑板出示：列式计算。 (1)30的16是多少？ (2)6的34是多少？ (3)12的23是多少？ 集体订正时，教师追问：为什么用乘法计算？ 根据学生回答，教师强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 2.揭示课题：生活中的很多问题都与我们的分数乘法有关，今天我们来解决生活中的问题。(板书：解决问题) 评析：开课通过复习分数乘法的意义，为后面学生解决问题作好铺垫；同时揭示课题强调数学与生活的联系。 二、探究新知 1.教学例1。 出示例1，学生观察主题图：说说从题目中得到哪些信息，并把这些信息完整地表达出来。 教师提问：你怎样理解“行了全程的23”，是把