学年广东省深圳市宝安区高二第一学期文科数学期末调研试题解析版.docx
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学年广东省深圳市宝安区高二第一学期文科数学期末调研试题解析版
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广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二文科数学期末调研试题（解析版）
评卷人
得分
一、单选题
1．下列说法正确的是（）
A．“
，若
，则
且
”是真命题
B．在同一坐标系中，函数
与
的图象关于
轴对称．
C．命题“
，使得
”的否定是“
，都有
”
D．
，“
”是“
”的充分不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由逆否命题的真假可判断A，，判断点
在函数
图象上时，是否有
在函数
的图象上可判断B，由特称命题的否定判断C，解不等式
可知两条件的关系.
【详解】
对于A，判断命题“
，若
，则
且
”是否为真命题，可以通过判断其逆否命题：
“
，若
或
，则
”为假命题，知原命题为假命题；
对于B，在同一坐标系中，若点
在函数
图象上，则有
在函数
的图象上，所以函数
与
的图象关于
轴对称正确；
对于C，由于特称命题的否定为全称命题，所以命题“
，使得
”的否定是“
，都有
”，所以C不正确；
对于D，由
，可得
或
，所以“
”是“
”的必要不充分条件，所以D不正确.
故选B.
【点睛】
本题属于一道综合题，涉及到图象的对称性及互为逆否关系的命题的真假判断，特称命题的否定及命题的充分性和必要性的判断，属于中档题.
2．已知双曲线
：
与双曲线
：
，给出下列说法，其中错误的是（）
A．它们的焦距相等B．它们的焦点在同一个圆上
C．它们的渐近线方程相同D．它们的离心率相等
【答案】D
【解析】由题知
．则两双曲线的焦距相等且
，焦点都在圆
的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为
，由于实轴长度不同故离心率
不同．故本题答案选
，
3．在等比数列
中，“
是方程
的两根”是“
”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】由韦达定理知
，则
，则等比数列中
，则
．在常数列
或
中，
不是所给方程的两根．则在等比数列
中，“
，
是方程
的两根”是“
”的充分不必要条件．故本题答案选
．
4．在
中，已知
，
，
，且
是方程
的两根，则
的长度为
A．2B．4C．6D．7
【答案】D
【解析】
【分析】
由方程的解求出
的值，根据余弦定理即可求出
的长度．
【详解】
是方程
的两根，
，
，或
，
，
由余弦定理
，
则
，故选D．
【点睛】
本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：
（1）
；
（2）
，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住
等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
5．在
上定义运算
，若存在
使不等式
，成立，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由新定义的运算，把不等式化为
，分离出
和
，利用函数的最值求关于
的不等式的解集即可．
【详解】
由运算
知，
不等式
化为
，
即
；
设
，
，
则
的最大值是
；
令
，
即
，
解得
，
实数
的取值范围是
故选A．
【点睛】
本题考查了新定义与不等式和函数的应用问题，是中档题．新定义题型的特点是：
通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
6．已知直线
、
经过圆
的圆心，则
的最小值是
A．9B．8C．4D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
由圆的一般方程
得圆的标准方程为
，所以圆心坐标为
，由直线
过圆心，将圆心坐标代入得
，所以
，当且仅当
时，即
时，等号成立，所以
最小值为9
【详解】
圆
化成标准方程，得
，
圆
的圆心为
，半径
．
直线
经过圆心C，
，即
，
因此，
，
、
，
，当且仅当
时等号成立．
由此可得当
，即
且
时，
的最小值为9．
故选：
A．
【点睛】
若圆的一般方程为
，则圆心坐标为
，半径
7．A，B，C是
的内角，其中
，则
的取值范围
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用两角和与差的正弦公式、三角形内角和定理，将
化为
，根据正弦函数的单调性即可得结果．
【详解】
因为
所以
，
，
，故选B．
【点睛】
本题考查了两角和与差的正弦公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性，属于中档题．形如
，
的函数求值域，分两步：
（1）
求出
的范围；
（2）由
的范围结合正弦函数的单调性求出
，从而可求出函数的值域.
8．函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为（）
A.
B.0
C.
D.1
【答案】A
【解析】
试题分析：
故选A.
考点：
导数的几何意义.
【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项：
（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点.
（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组.（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件.要从方程的角度上理解导数的几何意义.
9．已知两圆
：
，
：
，动圆在圆
内部且和圆
相内切，和圆
相外切，则动圆圆心
的轨迹方程为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设出动圆半径为
，根据两圆外切和内切判定圆心距与两圆半径和差的关系，消去
，根据椭圆的定义，即可求得动圆圆心
的轨迹，进而可求其方程．
【详解】
设动圆圆心
，半径为
，
圆
与圆
：
内切，与圆
：
外切，
，
，
，
由椭圆的定义，
的轨迹为以
，
为焦点的椭圆，
可得
，
；则
，
动圆圆心
的轨迹方程：
，故选D．
【点睛】
本题主要考查两圆的位置关系及椭圆的定义和标准方程，属于中档题．两圆半径为
，两圆心间的距离
，比较
与
及
与
的大小，即可得到两圆的位置关系.
10．（2017新课标全国II理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：
“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
”意思是：
一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
A．1盏B．3盏
C．5盏D．9盏
【答案】B
【解析】
【详解】
设塔顶的a1盏灯，
由题意{an}是公比为2的等比数列，
∴S7=
=381，
解得a1=3．
故选：
B．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:
“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:
五人各得几何?
”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________．
【答案】6
【解析】设等差数列
首项
公差为
则
解得
即得到橘子最少的人所得的橘子个数是6,故填6.
12．如图，测量河对岸的塔高
时，可以选与塔底
在同一水平面内的两个测点
与
，现测得
，
，
米，并在点
测得塔顶
的仰角为
，则塔高
______米
【答案】
【解析】
【分析】
中，由三角形内角和定理求出
，利用正弦定理求得
的值，在直角
中求出
的值．
【详解】
因为
，
，
所以
，
在
中，根据正弦定理可知
，
即
，解得
，
在直角
中，
，
，
所以塔高
米
．故答案为
.
【点睛】
本题主要考查正弦定理的实际应用，以及直角三角形的边角关系应用问题，是基础题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：
（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；
（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
13．已知数列
的通项公式为
，则数列
前15项和为
的值为___．
【答案】
.
【解析】
分析：
利用裂项相消法即可得结果
详解：
因为数列
的通项公式为
，
所以
，故答案为
.
点睛：
裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
14．过抛物线
焦点的直线交抛物线于
两点，若
，则
的中点
到y轴的距离等于______．
【答案】4
【解析】
【分析】
过
分别作准线的垂线，垂足分别为
，由
为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出
，
到
轴的距离
为所求．
【详解】
抛物线
焦点
，准线方程为
，
由于
的中点为
，过
分别作准线的垂线，
垂足分别为
交纵轴于点
，如图所示：
由抛物线的定义可知
，
则由
为直角梯形的中位线知，
，
，故答案为4．
【点睛】
本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：
（1）将抛物线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；
（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.
评卷人
得分
三、解答题
15．已知实数x，y满足
，记点
所对应的平面区域为D．
在平面直角坐标系xOy中画出区域
用阴影部分标出
，并求区域D的面积S；
试判断点
是否在区域D内，并说明理由．
【答案】
（1）画图见解析；
。
（2）点
在区域
内，理由见解析.
【解析】
分析：
（1）画出三个不等式表示的平面区域，取其公共部分即为所求．
（2）将点
代入三个不等式中判断不等式是否同时成立，从而可得结论．
详解：
（1）画出不等式组表示的区域（如图阴影部分所示）．
由
，解得
，故点
．
结合图形可得区域
的面积
．
（2）点
在区域
内．理由如下：
因为
，
所以三个不等式同时成立，
所以点
在区域
内．
点睛：
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，画出图形后，面积关系可结合平面知识探求．判断点是否在不等式组表示的平面区域内，可根据点的坐标是否满足不等式组即可得到结论．
16．已知函数
．
（1）若
，且函
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