届九年级第三次模拟大联考河南卷数学卷全解全析.docx

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届九年级第三次模拟大联考河南卷数学卷全解全析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

B

D

B

B

B

C

A

C

D

2019届九年级第三次模拟大联考（河南）数学·全解全析

1．【答案】A

【解析】∵|-3|>|-2|，∴-3<-2，故选A．2．【答案】B

【解析】49万=490000=4.9×105，故选B．3．【答案】D

【解析】因为主视图中有两条虚线，所以该几何体有两条从正面看不到的棱，排除B、C；结合俯视图，可以确定该几何体为D．故选D．

4．【答案】B

【解析】A、a6÷a3=a3，故原题错误；

B、3a2·2a=6a3，故原题正确；C、（3a）2=9a2，故原题错误；

D、2x2-x2=x2，故原题错误，故选B．5．【答案】B

【解析】∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×70°=140°，

∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°．故选B．

6.【答案】B

【解析】设毛笔的单价为x元/支，依题意得：

1500-1200=20，故选B．

7.【答案】C

x1.5x

99

【解析】查表格，可知这组样本数据的平均数为：

（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=

；∵这组样本

50

数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选C．

8.【答案】A

【解析】由3x2-x=|m|得∆=b2-4ac=（-1）2+4×3|m|>0，所以，一元二次方程3x2-x=|m|有两个不相等的实数根，故选A．

9.【答案】C

【解析】∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面积为36cm2，

∴∠G=∠ABC=∠CEF=90︒，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积

90π⨯62211

S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF-S△AGF=

=9π，故选C．10．【答案】D

360

+a+⋅a⋅（6-a）-⋅（6+a）a

22

【解析】当P点在BD上运动时，BD=t，∵∠ABC=60°，∴BQ=t·cos60°=

t，PQ=t·sin60°=3t，

∴S=1BQ⋅PQ=

2

22

3t2，为二次函数，

8

当P点在DE上运动时，高PQ=

不变，BQ=BD·cos60°+DP=1+（t-2）=t-1，∴=1BQ⋅PQ=3t-3，

3

222

2

2

2

为一次函数，由此即可选出，故选D．11．【答案】

2

【解析】原式=2-2+=

．故答案为：

．

12.【答案】4cm

【解析】根据平行线分线段成比例，可知AF∶FB=AD∶CD=1∶4，同理可得BE∶EC=AD∶CD=1∶4，

1

然后根据BC=20cm，可得BE=

5

13.【答案】-2

9

BC=4cm，故答案为：

4cm．

【解析】如图，作BE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，

∵点A在反比例函数y=2上，∴S=1，∵OA⊥OB，∴∠BOE+∠AOF=90︒，

x△AOF

又∠BOE+∠OBE=90︒，∴∠AOF=∠OBE，∴△OBE∽△AOF，

∵tanA=1，∴OB=1，∴S△BOE=1，∴S=1，∴k=-2，故答案为：

-2．

3

5

14.【答案】

8

OA3

S△AOF9

△BOE999

【解析】根据题意可画出树状图如下：

故P（两人摸到的球颜色不同）=10=5，故答案为：

5．

1688

178

15.【答案】或

817

【解析】分两种情况：

当∠EFD=90°时，如图，

∵∠EFD=∠C=90°，易证∠EFN=∠FDC，∴△EFN∽△FDC，设CD=5a，由题可知，CF=3a，

∴CD=3，∴BC=25a，∴BN=NF=8a，即CN=17；

BC533BN8

当∠EDF=90°时，如图，

同理易证：

△FCD∽△DCB，设CD=3a，则BC=5a，CF=9a，∴BF=5a+9a=34a，

555

∴BN=17a，NC=17a-9a=8a，∴CN=

8178

，综上，CN∶BN的值为或

17

，故答案为：

或

5555

8

．

17

BN17

8178

16．【解析】原式=x+2-3÷（x-1）（x+1）

x+2x+2

=x-1⨯x+2

x+2（x+1）（x-1）

=1

x+1

，（3分）

⎧x-2>07

⎩

解不等式组⎨2x+1<8得，2

∵x取整数，

∴x=3，

1

当x=3时，原式=

4

．（8分）

17．【解析】

（1）本次调查的学生有30÷20%=150人．（3分）

（2）C类别人数为150-（30+45+15）=60人，补全条形图如下：

（5分）

（3）144°．（7分）

扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×

45+30

60

150

=144°，故答案为：

144°．

（4）600×

150

=300（人），

答：

该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．（9分）

18.

【解析】

（1）如图，连接OD，

∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

⎨

⎧OD=OB

在Rt△ODE和Rt△OBE中，，

⎩OE=OE

∴Rt△ODE≌Rt△OBE，

1

∴∠BOE=

2

1

∠DOB，

∵∠A=

2

∠DOB，

∴∠BOE=∠A，

∴OE∥AD．（3分）

（2）45．（6分）

①当四边形ODEB是正方形时，BO=BE，

∴∠BOE=45°，

∵OE∥AD，

∴∠BAC=45°；

②30．（9分）

证明：

如图，作OF⊥AD于F，

1

由垂径定理可知，AF=DF=

2

∵∠BAC=30°，

∴∠ODF=∠DOE=30°，

AD，

∴OD=

DF=

cos30︒

3AD，

3

OD=

DE=

tan30︒

3DE，

∴AD=3DE．

19.【解析】如图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=xm，则CE=（x+2）m．

在Rt△AEC和Rt△BED中，tan30°=

CE

，tan60°=

AE

DE

，（2分）

BE

∴AE=3（x+2），BE=3x，（4分）

3

∵AE-BE=AB=10，

∴3（x+2）-3x=10，（6分）

3

∴x=53-3，

3

∴GH=CD+DE=2+5

-3=5

-1≈7.7（m）．

3

答：

GH的长约为7.7m．（9分）

20.【解析】

（1）∵反比例函数y=n（x>0）经过点F（4

x

1

，），

2

∴n=2，

反比例函数解析式为y=2．（2分）

x

∵y=2的图象经过点E（1，m），

x

∴m=2，点E坐标为（1，2）．

∵直线y=kx+b过点E（1，2），点F（4

1

，），

2

⎧k+b=2

⎧k=-1

⎪⎪2

∴⎨4k+b=1，解得⎨5，

⎩⎪2

⎪b=

⎪

⎩2

∴一次函数解析式为y=-1x+5．（5分）

22

（2）∵点E坐标为（1，2），点F坐标为（4

∴点B坐标为（4，2），

3

1

，），

2

∴BE=3，BF=，

2

∴S△EBF

=1BE⋅BF=1⨯3⨯3=9，

2224

∴S△POA

=S△EBF

=9．（7分）

4

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为（x，-1x+5），

22

∴1⨯4（-1x+5）=9，

2224

解得x=11，

4

∴点P坐标为

119

（

，）．（9分）

48

21.【解析】

（1）设需要用甲种糖果xkg，乙种糖果ykg，

⎧36x+20y=27.2⨯100

⎩

根据题意，得⎨x+y=100

，（2分）

⎧x=45

⎩

解这个方程组，得⎨y=55，

所以，需要用甲种糖果45kg，乙种糖果55kg来配制杂拌糖．（4分）

（2）设甲种糖果进货mkg，根据题意，得30×m+16（200-m）≤5000，

解这个不等式，得m≤1284，（6分）

7

若这批糖果的销售利润为y，

则有y=（36-30）m+（20-16）×（200-m）=2m+800，（8分）

∵y是m的一次函数，且k=2>0，

∴y随m的增大而增大，又m≤1284，

7

∵进货量m只能为整数，

∴当m=128时，y最大=128×2+800=1056（元）．

所以，甲种糖果进货128kg，乙种糖果进货72kg，这批糖果的最大利润为1056元．（10分）

22.【解析】

（1）BM=ME，BM⊥EM．（4分）如图，连接CM．

∵∠ACD=90°，AM=MD，

∴MC=MA=MD，

∵BA=BC，

∴BM垂直平分AC，

∵∠ABC=90°，BA=BC，

1

∴∠MBE=

2

∠ABC=45°，∠ACB=∠DCE=45°，

∵AB∥DE，

∴∠ABE+∠DEC=180°，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=∠CDE=45°，

∴EC=ED，∵MC=MD，

∴EM垂直平分线段CD，EM平分∠DEC，

∴∠MEC=45°，

∴△BME是等腰直角三角形，

∴BM=ME，BM⊥EM．

故答案为：

BM=ME，BM⊥EM．

（2）ME=3MB．（6分）

证明如下：

连接CM，如图所示．

∵DC⊥AC，M是边AD的中点，

∴MC=MA=MD．

∵BA=BC，

∴BM垂直平分AC．

∵∠ABC=120°，BA=BC，

1

∴∠MBE=

2

∠ABC=60°，∠BAC=∠BCA=30°，∠DCE=60°．

∵AB∥DE，

∴∠ABE+∠DEC=180°，

∴∠DEC=60°，

∴∠DCE=∠DEC=60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴EC=ED．

∵MC=MD，

∴EM垂直平分CD，EM平分∠DEC，

1

∴∠MEC=

2

∠DEC=30°，

∴∠MBE+∠MEB=90°，即∠BME=90°，

在Rt△BME中，∵∠MEB=30°，

∴ME=3MB．（8分）

a

（3）结论：

EM=BM·tan

2

如图，

．（10分）

理由：

同法可证：

BM⊥EM，BM平分∠ABC，

a

所以EM=BM·tan．

2

23.【解析】

（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，

⎨

⎧0=9+3b+c

得：

⎩3=c

⎧b=-4

⎩

解得：

⎨c=3，

，（2分）

故抛物线的解析式为y=x2-4x+3．（4分）

（2）设点M的坐标为（m，m2-4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点B（3，0）代入y=kx+3中，

得：

0=3k+3，解得：

k=-1，

∴直线BC的解析式为y=-x+3，（5分）

∵MN∥y轴，

∴点N的坐标为（m，-m+3），

∵抛物线的解析式为y=x2-4x+3=（x-2）2-1，

数学全解全析第9页（共11页）

∴抛物线的对称轴为x=2，

∴点（1，0）在抛物线的图象上，

∴1

∵线段MN=-m+3-（m2-4m+3）=-m2+3m=-（m-3）2+9，

24

39

∴当m=

2

时，线段MN取最大值，最大值为

4

．（8分）

（3）存在．点F的坐标为（2，-1）或（0，3）或（4，3）．（11分）当以AB为对角线，如图1，

∵四边形AFBE为平行四边形，EA=EB，

∴四边形AFBE为菱形，

∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，

∴F点坐标为（2，-1）；当以AB为边时，如图2，

∵四边形AFEB为平行四边形，

∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，

∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，

对于y=x2-4x+3，当x=0时，y=3；

当x=4时，y=16-16+3=3，

∴F点坐标为（0，3）或（4，3），

综上所述，F点坐标为（2，-1）或（0，3）或（4，3）．