届九年级第三次模拟大联考河南卷数学卷全解全析.docx
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届九年级第三次模拟大联考河南卷数学卷全解全析
1
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3
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5
6
7
8
9
10
A
B
D
B
B
B
C
A
C
D
2019届九年级第三次模拟大联考(河南)数学·全解全析
1.【答案】A
【解析】∵|-3|>|-2|,∴-3<-2,故选A.2.【答案】B
【解析】49万=490000=4.9×105,故选B.3.【答案】D
【解析】因为主视图中有两条虚线,所以该几何体有两条从正面看不到的棱,排除B、C;结合俯视图,可以确定该几何体为D.故选D.
4.【答案】B
【解析】A、a6÷a3=a3,故原题错误;
B、3a2·2a=6a3,故原题正确;C、(3a)2=9a2,故原题错误;
D、2x2-x2=x2,故原题错误,故选B.5.【答案】B
【解析】∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC=70°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=2×70°=140°,
∵AB∥CD,∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-140°=40°.故选B.
6.【答案】B
【解析】设毛笔的单价为x元/支,依题意得:
1500-1200=20,故选B.
7.【答案】C
x1.5x
99
【解析】查表格,可知这组样本数据的平均数为:
(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=
;∵这组样本
50
数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3;∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选C.
8.【答案】A
【解析】由3x2-x=|m|得∆=b2-4ac=(-1)2+4×3|m|>0,所以,一元二次方程3x2-x=|m|有两个不相等的实数根,故选A.
9.【答案】C
【解析】∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形,且正方形ABCD的面积为36cm2,
∴∠G=∠ABC=∠CEF=90︒,AB=BC=6,EF=BE=GF=BG,设EF=BE=GF=BG=a,则阴影部分的面积
90π⨯62211
S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF-S△AGF=
=9π,故选C.10.【答案】D
360
+a+⋅a⋅(6-a)-⋅(6+a)a
22
【解析】当P点在BD上运动时,BD=t,∵∠ABC=60°,∴BQ=t·cos60°=
t,PQ=t·sin60°=3t,
∴S=1BQ⋅PQ=
2
22
3t2,为二次函数,
8
当P点在DE上运动时,高PQ=
不变,BQ=BD·cos60°+DP=1+(t-2)=t-1,∴=1BQ⋅PQ=3t-3,
3
222
2
2
2
为一次函数,由此即可选出,故选D.11.【答案】
2
【解析】原式=2-2+=
.故答案为:
.
12.【答案】4cm
【解析】根据平行线分线段成比例,可知AF∶FB=AD∶CD=1∶4,同理可得BE∶EC=AD∶CD=1∶4,
1
然后根据BC=20cm,可得BE=
5
13.【答案】-2
9
BC=4cm,故答案为:
4cm.
【解析】如图,作BE⊥x轴于E,AF⊥x轴于F,
∵点A在反比例函数y=2上,∴S=1,∵OA⊥OB,∴∠BOE+∠AOF=90︒,
x△AOF
又∠BOE+∠OBE=90︒,∴∠AOF=∠OBE,∴△OBE∽△AOF,
∵tanA=1,∴OB=1,∴S△BOE=1,∴S=1,∴k=-2,故答案为:
-2.
3
5
14.【答案】
8
OA3
S△AOF9
△BOE999
【解析】根据题意可画出树状图如下:
故P(两人摸到的球颜色不同)=10=5,故答案为:
5.
1688
178
15.【答案】或
817
【解析】分两种情况:
当∠EFD=90°时,如图,
∵∠EFD=∠C=90°,易证∠EFN=∠FDC,∴△EFN∽△FDC,设CD=5a,由题可知,CF=3a,
∴CD=3,∴BC=25a,∴BN=NF=8a,即CN=17;
BC533BN8
当∠EDF=90°时,如图,
同理易证:
△FCD∽△DCB,设CD=3a,则BC=5a,CF=9a,∴BF=5a+9a=34a,
555
∴BN=17a,NC=17a-9a=8a,∴CN=
8178
,综上,CN∶BN的值为或
17
,故答案为:
或
5555
8
.
17
BN17
8178
16.【解析】原式=x+2-3÷(x-1)(x+1)
x+2x+2
=x-1⨯x+2
x+2(x+1)(x-1)
=1
x+1
,(3分)
⎧x-2>07
⎩
解不等式组⎨2x+1<8得,2∵x取整数,
∴x=3,
1
当x=3时,原式=
4
.(8分)
17.【解析】
(1)本次调查的学生有30÷20%=150人.(3分)
(2)C类别人数为150-(30+45+15)=60人,补全条形图如下:
(5分)
(3)144°.(7分)
扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×
45+30
60
150
=144°,故答案为:
144°.
(4)600×
150
=300(人),
答:
该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约300盒.(9分)
18.
【解析】
(1)如图,连接OD,
∵DE是⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
⎨
⎧OD=OB
在Rt△ODE和Rt△OBE中,,
⎩OE=OE
∴Rt△ODE≌Rt△OBE,
1
∴∠BOE=
2
1
∠DOB,
∵∠A=
2
∠DOB,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AD.(3分)
(2)45.(6分)
①当四边形ODEB是正方形时,BO=BE,
∴∠BOE=45°,
∵OE∥AD,
∴∠BAC=45°;
②30.(9分)
证明:
如图,作OF⊥AD于F,
1
由垂径定理可知,AF=DF=
2
∵∠BAC=30°,
∴∠ODF=∠DOE=30°,
AD,
∴OD=
DF=
cos30︒
3AD,
3
OD=
DE=
tan30︒
3DE,
∴AD=3DE.
19.【解析】如图,过点D作DE⊥AH于点E,设DE=xm,则CE=(x+2)m.
在Rt△AEC和Rt△BED中,tan30°=
CE
,tan60°=
AE
DE
,(2分)
BE
∴AE=3(x+2),BE=3x,(4分)
3
∵AE-BE=AB=10,
∴3(x+2)-3x=10,(6分)
3
∴x=53-3,
3
∴GH=CD+DE=2+5
-3=5
-1≈7.7(m).
3
答:
GH的长约为7.7m.(9分)
20.【解析】
(1)∵反比例函数y=n(x>0)经过点F(4
x
1
,),
2
∴n=2,
反比例函数解析式为y=2.(2分)
x
∵y=2的图象经过点E(1,m),
x
∴m=2,点E坐标为(1,2).
∵直线y=kx+b过点E(1,2),点F(4
1
,),
2
⎧k+b=2
⎧k=-1
⎪⎪2
∴⎨4k+b=1,解得⎨5,
⎩⎪2
⎪b=
⎪
⎩2
∴一次函数解析式为y=-1x+5.(5分)
22
(2)∵点E坐标为(1,2),点F坐标为(4
∴点B坐标为(4,2),
3
1
,),
2
∴BE=3,BF=,
2
∴S△EBF
=1BE⋅BF=1⨯3⨯3=9,
2224
∴S△POA
=S△EBF
=9.(7分)
4
点P是线段EF上一点,可设点P坐标为(x,-1x+5),
22
∴1⨯4(-1x+5)=9,
2224
解得x=11,
4
∴点P坐标为
119
(
,).(9分)
48
21.【解析】
(1)设需要用甲种糖果xkg,乙种糖果ykg,
⎧36x+20y=27.2⨯100
⎩
根据题意,得⎨x+y=100
,(2分)
⎧x=45
⎩
解这个方程组,得⎨y=55,
所以,需要用甲种糖果45kg,乙种糖果55kg来配制杂拌糖.(4分)
(2)设甲种糖果进货mkg,根据题意,得30×m+16(200-m)≤5000,
解这个不等式,得m≤1284,(6分)
7
若这批糖果的销售利润为y,
则有y=(36-30)m+(20-16)×(200-m)=2m+800,(8分)
∵y是m的一次函数,且k=2>0,
∴y随m的增大而增大,又m≤1284,
7
∵进货量m只能为整数,
∴当m=128时,y最大=128×2+800=1056(元).
所以,甲种糖果进货128kg,乙种糖果进货72kg,这批糖果的最大利润为1056元.(10分)
22.【解析】
(1)BM=ME,BM⊥EM.(4分)如图,连接CM.
∵∠ACD=90°,AM=MD,
∴MC=MA=MD,
∵BA=BC,
∴BM垂直平分AC,
∵∠ABC=90°,BA=BC,
1
∴∠MBE=
2
∠ABC=45°,∠ACB=∠DCE=45°,
∵AB∥DE,
∴∠ABE+∠DEC=180°,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=∠CDE=45°,
∴EC=ED,∵MC=MD,
∴EM垂直平分线段CD,EM平分∠DEC,
∴∠MEC=45°,
∴△BME是等腰直角三角形,
∴BM=ME,BM⊥EM.
故答案为:
BM=ME,BM⊥EM.
(2)ME=3MB.(6分)
证明如下:
连接CM,如图所示.
∵DC⊥AC,M是边AD的中点,
∴MC=MA=MD.
∵BA=BC,
∴BM垂直平分AC.
∵∠ABC=120°,BA=BC,
1
∴∠MBE=
2
∠ABC=60°,∠BAC=∠BCA=30°,∠DCE=60°.
∵AB∥DE,
∴∠ABE+∠DEC=180°,
∴∠DEC=60°,
∴∠DCE=∠DEC=60°,
∴△CDE是等边三角形,
∴EC=ED.
∵MC=MD,
∴EM垂直平分CD,EM平分∠DEC,
1
∴∠MEC=
2
∠DEC=30°,
∴∠MBE+∠MEB=90°,即∠BME=90°,
在Rt△BME中,∵∠MEB=30°,
∴ME=3MB.(8分)
a
(3)结论:
EM=BM·tan
2
如图,
.(10分)
理由:
同法可证:
BM⊥EM,BM平分∠ABC,
a
所以EM=BM·tan.
2
23.【解析】
(1)将点B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=x2+bx+c中,
⎨
⎧0=9+3b+c
得:
⎩3=c
⎧b=-4
⎩
解得:
⎨c=3,
,(2分)
故抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(4分)
(2)设点M的坐标为(m,m2-4m+3),设直线BC的解析式为y=kx+3,把点B(3,0)代入y=kx+3中,
得:
0=3k+3,解得:
k=-1,
∴直线BC的解析式为y=-x+3,(5分)
∵MN∥y轴,
∴点N的坐标为(m,-m+3),
∵抛物线的解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
数学全解全析第9页(共11页)
∴抛物线的对称轴为x=2,
∴点(1,0)在抛物线的图象上,
∴1∵线段MN=-m+3-(m2-4m+3)=-m2+3m=-(m-3)2+9,
24
39
∴当m=
2
时,线段MN取最大值,最大值为
4
.(8分)
(3)存在.点F的坐标为(2,-1)或(0,3)或(4,3).(11分)当以AB为对角线,如图1,
∵四边形AFBE为平行四边形,EA=EB,
∴四边形AFBE为菱形,
∴点F也在对称轴上,即F点为抛物线的顶点,
∴F点坐标为(2,-1);当以AB为边时,如图2,
∵四边形AFEB为平行四边形,
∴EF=AB=2,即F2E=2,F1E=2,
∴F1的横坐标为0,F2的横坐标为4,
对于y=x2-4x+3,当x=0时,y=3;
当x=4时,y=16-16+3=3,
∴F点坐标为(0,3)或(4,3),
综上所述,F点坐标为(2,-1)或(0,3)或(4,3).