[答疑编号918070206]
『正确答案』 分析：
本题考察用分布函数求概率的方法。
解析：
P{－3＜X≤2}＝F
（2）－F（－3）＝0.5－0.1＝0.4，
故填写0.4.
提示：
分布函数的性质：
1.F（x）＝P{X≤x}；
2.F（－∞）＝0，F（＋∞）＝1；
3.P{a＜X≤b}＝F（b）－F（a）；；
4.F’（x）＝f（x），在f（x）的连续点。
17.设随机变量X的分布函数为F（x）＝
则当x＞0时，X的概率密度f（x）＝_________.
[答疑编号918070207]
『正确答案』分析：
本题考察分布函数与概率密度之间的关系。
解析：
x＞0时，
，
故填写e-x。
提示：
①分布函数与概率密度的关系：
设x为f（x）的连续点，则F’（x）存在，且F’（x）＝f（x）；
②注意复合函数求导的方法。
18.若随机变量X～B（4，
），则P{X≥1}＝_________.
[答疑编号918070208]
『正确答案』分析：
本题考察二项分布的概率。
解析：
已知随机变量X～B（4，
），则X的分布律为
，k＝0，1，2，3，4
则
。
故填写
。
提示：
记住符号的意义。
19.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）＝
则P{X＋Y≤1}＝_________.
[答疑编号918070209]
『正确答案』分析：
本题考察连续型二维随机变量的概率。
解析：
。
故填写
。
提示：
被积函数＝常数时，二重积分的值＝积分区域的面积。
20.设随机变量X的分布律为
X
－2
0
2
P
0.4
0.2
0.4
则E（X）＝_________.
[答疑编号918070210]
『正确答案』分析：
本题考察离散型随机变量的期望。
解析：
E（X）＝（-2）×0.4+0×0.2+2×0.4＝0
故填写0.
21.设随机变量X～N（0，4），则E（X2）＝_________.
[答疑编号918070211]
『正确答案』分析：
本题考察随机变量函数的期望的求法。
解析：
已知X～N（0，4），则E（X）=0，D（X）=4，
由D（X）=E（X2）-[E（X）]2，E（X2）=D（X）+[E（X）]2=4+0=4，
故填写4.
22.设随机变量X～N（0，1），Y～N（0，1），Cov（X,Y）＝0.5，则D（X＋Y）＝_________.
[答疑编号918070212]
『正确答案』分析：
本题考察方差的性质。
解析：
已知X～N（0，1），Y～N（0，1），D（X）=D（Y）=1
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2cov（X,Y）=1+1+2×0.5=3，
故填写3.
23.设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，E（Xn）＝μ，D（Xn）＝σ2，
n＝1,2，…,则
＝_________.
[答疑编号918070213]
『正确答案』分析：
本题考察中心极限定理的应用。
解析：
由定理5－4（P120）
＝0.5
故填写0.5。
24.设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，且X～N（0,1），则统计量
_________.
[答疑编号918070214]
『正确答案』分析：
本题考察统计量的分布之一――x2布的定义。
解析：
由x2分布定义
，
故填写x2（n）。
25.设x1，x2，…，xn为样本观测值，经计算知
nx2＝64，
则
＝_________.
[答疑编号918070215]
『正确答案』分析：
本题考察样本的偏差平方和。
解析：
故填写36.
提示：
这是一个非常不被重视的内容，在课本P135，希望注意全面复习。
（三）计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设随机变量X服从区间［0，1］上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E（XY）.
[答疑编号918070301]
『正确答案』分析：
本题主要考察协方差的性质。
解：
因为X服从区间[0，1]上的均匀分布，所以
，
又Y服从参数为1的指数分布，所以
，
由协方差性质知，当X与Y相互独立时，cov（X,Y）=0，
又cov（X,Y）＝E（XY）－E（X）E（Y），
所以，
。
27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值
＝56.93，样本方差s2＝（0.93）2.求μ的置信度为95%的置信区间.（附：
t0.025（8）＝2.306）
[答疑编号918070302]
『正确答案』分析：
本题考察单正态总体、方差未知，均值的区间估计。
解：
由已知，X～N（μ，σ2），但μ，σ2均未知，对μ估计，这时可用t统计量，
因为
～t（n-1），由推导可得μ的1-α置信区间为
，
又已知样本容量n=9，1-σ=95%，σ=0.05，所以
，
将样本容量n=9，
代入上式，得
所以，该项指标均值的所求置信区间为
[56.93-0.715,56.93+0.715]=[56.215,57.645]
提示：
本题尤其要注意书写，以免书写不当丢分。
（四）综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P（A1）＝0.4，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.7.
求：
（1）A1，A2，A3恰有一个发生的概率；
（2）A1，A2，A3至少有一个发生的概率.
[答疑编号918070303]
『正确答案』分析：
本题考察事件的概率的求法。
解：
（1）事件“A1，A2，A3恰有一个发生”表示为
又事件A1，A2，A3相互独立，则所求概率为
＝0.4（1－0.5）（1－0.7）＋（1－0.4）0.5（1－0.7）＋（1－0.4）（1－0.5）0.7
＝0.36
所以，A1，A2，A3恰有一个发生的概率为0.36.
（2）事件“A1，A2，A3至少有一个发生”的对立事件是“A1，A2，A3全不发生”
所以，P（“A1，A2，A3至少有一个发生”）＝1－P（A1，A2，A3全不发生）
＝1－（1－0.4）（1－0.5）（1－0.7）＝0.91
所以，A1，A2，A3至少有一个发生的概率为0.91.
29.设二维随机变量（X，Y）的分布律为
（1）求（X，Y）分别关于X,Y的边缘分布律；
（2）试问X与Y是否相互独立，为什么？
[答疑编号918070304]
『正确答案』分析：
本题考察二维随机变量的两个分量的边缘密度及相互独立的验证方法。
解：
（1）由二维随机变量（X，Y）的分布律得
X的边缘分布律为
X
0
1
P
0.3
0.7
Y的边缘分布律为
Y
0
1
2
P
0.4
0.2
0.4
（2）验证：
P{X=0}P{Y=0}=0.3×0.4=0.12
而P{X=0,Y=0}=0.2≠0.12
所以，X与Y不相互独立。
提示：
若证明X与Y相互独立，必须逐一验证全部P{X=xi}P{Y=yi}=P{X=xi,Y=yi}的正确性；若证明X与Y不相互独立，只需验证其中一个P{X=xi}P{Y=yi}≠P{X=xi,Y=yi}即可。
（五）应用题（10分）
30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：
小时），且X～N（μ，4）.今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2＝8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？
（显著性水平α＝0.05）
（附：
（9）＝19.0,
（9）＝2.7）
[答疑编号918070305]
『正确答案』分析：
本题考察“单正态总体、均值未知、对方差进行的假设检验”，即x2检验。
解：
已知正常情况下，寿命X～N（μ，4）。
现在抽取容量为10的样本对一批电视机寿命的方差进行检验。
设欲检验的假设为
H0：
，H1：
根据已知，可应用X2检验法，构造检验统计量
。
由α=0.05查表得
得拒绝域W=（0，2.7）∪（19.0，+∞）。
计算检验统计量的观察值
由于x2
W，故不拒绝H0，可以认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4。
提示：
①应严格按照假设检验的四个步骤来书写解题过程；
②本题是由课本P176，例8－6改编而成；
③记住p181，表8－4：
各种假设检验的总汇表。
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