理论力学课后习题答案第6章刚体的平面运动分析.docx

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理论力学课后习题答案第6章刚体的平面运动分析

理论力学课后习题答案-第6章--刚体的平面运动分析

第6章刚体的平面运动分析

6－1图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。

曲柄OA以等角加速度

绕轴O转动，当运动开始时，角速度

=0，转角

=0。

试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。

习题6-1图

解：

（1）

（2）

为常数，当t=0时，

=

=0

（3）

起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记

，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过

因动齿轮纯滚，故有

，即

，

（4）

将（3）代入

（1）、

（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：

6－2杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。

试以杆与铅垂线的夹角θ表示杆的角速度。

解：

杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。

作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。

则角速度杆AB

解：

图（a）中平面运动的瞬心在点O，杆BC的瞬心在点C。

图（b）中平面运动的杆BC的瞬心在点P，杆AD做瞬时平移。

6－6图示的四连杆机械OABO1中，OA=O1B=

AB，曲柄OA的角速度

=3rad/s。

试求当示。

=90°而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的角速度。

解：

杆AB的瞬心在O

rad/s

rad/s

6－7绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度vA=0.8m/s，试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？

解：

如图

rad/s

m/s

习题6-7图

卷轴向右滚动。

6－8图示两齿条以速度

和

作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。

解：

如图，以O为基点：

解得：

（a）

6－9曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度

=20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。

已知OA=400mm，AC=CB=200

mm。

习题6－9图

（b）

解：

OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。

1．当

=90°，270°时，OA处于铅垂位置，图（a）表示

=90°情形，此时AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂，D为CD之瞬心

vDE=0

同理，

=270°时，vDE=0

2．

=180°，0°时，杆AB的瞬心在B

=0°时，图（b），

（↑）

此时CD杆瞬时平移

习题6－9解图

m/s（↑）

同理

=180°时，vDE=4m/s（↓）

6－10杆AB长为l=1.5m，一端铰接在半径为r=0.5m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。

轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO=20m/s。

试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆的角速度。

解：

轮O的速度瞬心为点C，杆AB的速度瞬心为点P

rad/s

m/s

=14.1rad/s

m/s

6－11图示滑轮组中，绳索以速度vC=0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。

假设绳在轮上不打滑，试求轮B的角速度与重物D的速度。

解：

轮B瞬心在F点

vE=vC

rad/s

m/s

习题6－11图

6－12链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且CA⊥DE。

曲柄OA=200mm，CO=CE=250mm，曲柄转速n=70r/min，CO=200

mm。

试求当

=90°时（这时OA与CA成60°角）F、G两点的速度的大小和方向。

解：

动点：

OA上A；动系：

DCEA；绝对运动：

圆周；相对运动：

直线；牵连运动：

定轴转动。

m/s

m/s

rad/s

m/s

m/s（→）

m/s（←）

6－13平面机构如图所示。

已知：

OA=AB=20cm，半径r=5cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。

在图示位置时，OA水平，其角速度ω=2rad/s、角加速度为零，杆AB处于铅垂。

试求该瞬时：

（1）圆轮的角速度和角加速度；

（2）杆AB的角加速度。

解：

（1）圆轮的角速度和角加速度

杆AB瞬时平移，ωAB=0

（2）杆AB的角加速度。

，

6－14图示机构由直角形曲杆

，等腰直角三角形板CEF，直杆DE等三个刚体和二个链杆铰接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为

，求图示瞬时（AB水平，DE铅垂）点A的速度和三角板CEF的角加速度。

解：

（1）求点A的速度

三角板CEF的速度瞬心在点F

曲杆

的速度瞬心在点O

（2）求三角板CEF的角加速度

将上式沿水平方向投影

（因为vF=0）

6－15曲柄连杆机构在其连杆中点

以铰链与

相连接，

杆可以绕E点转动。

如曲柄的角速度

，且

，

，若当

、

两点在同一铅垂线上时，

、

、

三点在同一水平线上，

，求杆

的角速度和杆AB的角加速度。

解：

（1）求杆

的角速度

杆AB的速度瞬心在点B

对杆CD应用速度投影定理

（2）求杆AB的角加速度

将上式沿铅垂方向投影

，

6－16试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。

曲柄OA以等角加速度

=5rad/s2转动，并在此瞬时其角速度为

=10rad/s，OA=r=200mm，O1B=1000mm，AB=l=1200mm。

解：

1．v：

vB//vA∴

m/s

（1）

2．a：

上式沿AB方向投影得：

（b）

即

m/s2

（

）

m/s2

：

（方向如图）

6－17图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度

转动，连杆AB长l=4r。

设某瞬时∠O1OA=∠O1BA=30°。

试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。

解：

1．v：

由速度投影定理知：

vB=0

2．a：

上式向aA投影

，

，

6－18滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。

设连杆长l=800mm，轮子半径r=200mm。

当AB与铅垂线成角θ=30︒时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度。

解：

1．v：

点O为杆AB的速度瞬心

2．a：

6-19图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度ω0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。

求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。

解：

6-20平面机构的曲柄OA长为2a，以角速度ω0绕轴O转动。

在图示位置时，AB＝BO且∠OAD=90︒。

求此时套筒D相对于杆BC的速度。

解：

1．分析滑块B

，

2．杆AD作平面运动

，

3．分析滑块D

，

6-21曲柄导杆机构的曲柄OA长120mm，在图示位置∠AOB=90︒时，曲柄的角速度ω=4rad/s，角加速度α=2rad/s2。

试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。

设OB=160mm。

解：

1．v：

分析滑块B（动系）

2．a：

分析滑块B（动系）

，

将上式沿AC方向投影

将加速度的矢量方程沿垂直AC的方向投影：

，