《管理运筹学》第二版课后习题参考答案.docx
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《管理运筹学》第二版课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案
第1章线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划？
线性规划的三要素是什么？
答：
线性规划（LinearProgramming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：
决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？
答：
（1）唯一最优解：
只有一个最优点；
（2）多重最优解：
无穷多个最优解；
（3）无界解：
可行域无界，目标值无限增大；
（4）没有可行解：
线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？
松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？
答：
线性规划的标准型是：
目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项
，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：
可行解：
满足约束条件
的解，称为可行解。
基可行解：
满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：
对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：
使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：
最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：
5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
s.t.
解：
标准化
s.t.
列出单纯形表
4
1
2
0
0
b
0
2
[8]
3
1
1
0
2/8
0
8
6
1
1
0
1
8/6
4
1
2
0
0
4
1/4
1
3/8
[1/8]
1/8
0
（1/4）/（1/8）
0
13/2
6
－5/4
1/4
－3/4
1
（13/2）/（1/4）
0
－1/2
3/2
-1/2
0
2
2
8
3
1
1
0
0
6
－2
－2
0
－1
1
－12
－5
0
－2
0
故最优解为
，即
，此时最优值为
．
6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中
为何值及变量属于哪一类型时有：
（1）表中解为唯一最优解；
（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以
代替基变量
；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
表1—15某极大化问题的单纯形表
0
0
0
b
0
d
4
1
0
0
0
2
－1
－5
0
1
0
0
3
－3
0
0
1
0
0
0
解：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
为人工变量，且
为包含M的大于零的数，
；或者
为人工变量，且
为包含M的大于零的数，
．
7．用大M法求解如下线性规划。
s.t.
解：
加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：
s.t.
列出单纯形表
5
3
6
0
0
－M
b
0
18
1
2
1
1
0
0
18/1
0
16
2
1
[3]
0
1
0
16/3
－M
10
1
1
1
0
0
1
10/1
5+M
3+M
6+M
0
0
0
0
38/3
1/3
5/3
0
1
－1/3
0
38/5
6
16/3
2/3
1/3
1
0
1/3
0
16
－M
14/3
1/3
[2/3]
0
0
－1/3
1
14/2
0
0
0
0
1
－1/2
0
0
1
虫字旁：
蚂、蚁、虾1/2
鸟鸟字旁（鸭鸡鹅）竹字头（笑笔笛）－5/2
草花头：
花、草、苗－
三、词语。
6
（2）、鸟蛋凉凉的——凉凉的鸟蛋小路长长的——长长的小路
3
[1/2]
（16）植树节是每年的（3月12日）。
0
“越”的使用1
0
1/2
－1/2
（）月（）日是元旦节。
（）月（）日是中秋节。
6
（1）、懒洋洋地（晒太阳）慢吞吞地（说）兴冲冲地（走进来）3
7
草花头：
花、草、苗1/2
1
0
0
－1/2
3/2
14
1/2
0
0
0
－3/2
0
4
0
0
1
1
1
－3
5
6
1
0
2
0
1
－1
3
4
0
1
－1
0
－1
2
0
0
－1
0
－2
－1－M
故最优解为
，即
，此时最优值为
．
8．A，B，C三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，II两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表1—16所示。
由于需要量大于可供量，决定城市A的供应量可减少0～30单位，城市B的供应量不变，城市C的供应量不能少于270单位。
试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方案。
表1—16单位电力输电费（单位：
元）
电站城市
A
B
C
I
15
18
22
II
21
25
16
解：
设
为“第i电站向第j城市分配的电量”（i=1,2;j=1,2,3），建立模型如下：
s.t.
9．某公司在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资：
项目I从第一年到第三年年初都可以投资。
预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目II需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过20万元；项目III需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资不得超过15万元；项目IV需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资不得超过10万元。
在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。
问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？
解：
设
表示第一次投资项目i，设
表示第二次投资项目i，设
表示第三次投资项目i，（i=1,2,3,4），则建立的线性规划模型为
s.t.
通过LINGO软件计算得：
．
10．某家具制造厂生产五种不同规格的家具。
每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道重要工序。
每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—17给出。
问工厂应如何安排生产，使总利润最大？
表1—17家具生产工艺耗时和利润表
生产工序
所需时间（小时）
每道工序可用时间（小时）
1
2
3
4
5
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润（百元）
2.7
3
4.5
2.5
3
解：
设
表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则
s.t.
通过LINGO软件计算得：
．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。
已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
表1—18产品生产工艺消耗系数
甲
乙
丙
设备能力
A（小时）
1
1
1
100
B（小时）
10
4
5
600
C（小时）
2
2
6
300
单位产品利润（元）
10
6
4
（1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。
（2）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？
如产品丙每件的利润增加到6，求最优生产计划。
（3）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？
（4）设备A的能力如为100+10q，确定保持原最优基不变的q的变化范围。
（5）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。
解：
（1）设
分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型
s.t.
标准化得
s.t.
列出单纯形表
10
6
4
0
0
0
b
0
100
1
1
1
1
0
0
100
0
600
[10]
4
5
0
1
0
60
0
300
2
2
6
0
0
1
150
10
6
4
0
0
0
0
40
0
[3/5]
1/2
1
－1/10
0
200/3
10
60
1
2/5
1/2
0
1/10
0
150
0
180
0
6/5
5
0
－1/5
1
150
0
2
－1
0
－1
0
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－8/3
－10/3
－2/3
0
故最优解为
，又由于
取整数，故四舍五入可得最优解为
．
（2）产品丙的利润
变化的单纯形法迭代表如下：
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－20/3
－10/3
－2/3
0
要使原最优计划保持不变，只要
，即
．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
如产品丙每件的利润增加到6时，此时6<6.67，故原最优计划不变。
（3）由最末单纯形表计算出
，
解得
，即当产品甲的利润
在
范围内变化时，原最优计划保持不变。
（4）由最末单纯形表找出最优基的逆为
，新的最优解为
解得
，故要保持原最优基不变的q的变化范围为
．
（5）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，则线性规划模型变成
s.t.
通过LINGO软件计算得到：
．
第2章对偶规划（复习思考题）
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