《管理运筹学》第二版课后习题参考答案.docx

1、管理运筹学第二版课后习题参考答案管理运筹学（第二版）课后习题参考答案第1章 线性规划（复习思考题）1什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现

2、极大值，有的则要求极小值。2求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。3什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“”型约束的左边取值

3、大于右边规划值，出现剩余量。4试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：5用表格单纯形法求解如下线性规划。s.t. 解：标准化 s.t. 列出单纯形表41200b02831102/808611018/64120041/413/81/81/80(1/4)/(1/8)013/265/41/43/41(13/2)/(1/4)01/23/

4、2-1/2022831100622011125020故最优解为，即，此时最优值为6表115中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。表115 某极大化问题的单纯形表000b0d41000215010033001000解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）为人工变量，且为包含M的大于零的数，；或者为人工变量，且为包含M的大于零的数，7用大M法求解如下线性规划。s.t. 解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：s

5、.t. 列出单纯形表53600Mb01812110018/101621301016/3M1011100110/15+M3+M6+M000038/31/35/3011/3038/5616/32/31/3101/3016M14/31/32/3001/3114/2000011/2001虫字旁：蚂、蚁、虾1/2鸟 鸟字旁（鸭 鸡 鹅) 竹字头 (笑 笔 笛)5/2草花头：花、草、苗三、词语。6(2)、鸟蛋凉凉的凉凉的鸟蛋 小路长长的长长的小路31/2（16）植树节是每年的（3月12日）。0“越”的使用101/21/2（ ）月（ ）日是元旦节。 （ ）月（ ）日 是中秋节。6（1）、懒洋洋地（晒太阳）

6、慢吞吞地（说） 兴冲冲地（走进来）37草花头：花、草、苗1/21001/23/2141/20003/2040011135610201134011012001021M故最优解为，即，此时最优值为8A，B，C三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，II两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表116所示。由于需要量大于可供量，决定城市A的供应量可减少030单位，城市B的供应量不变，城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方案。表116 单位电力输电费（单位：元）电站 城市ABCI151822II212

7、516解：设为“第i电站向第j城市分配的电量”（i=1,2; j=1,2,3），建立模型如下：s.t. 9某公司在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资：项目I从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目II需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过20万元；项目III需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资不得超过15万元；项目IV需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资不得超过10万元。在这

8、个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？解：设表示第一次投资项目i，设表示第二次投资项目i，设表示第三次投资项目i，（i=1,2,3,4），则建立的线性规划模型为s.t. 通过LINGO软件计算得：10某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道重要工序。每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表117给出。问工厂应如何安排生产，使总利润最大？表117 家具生产工艺耗时和利润表生产工序所需时间（小时）每道工序可用时间（小时）12345成型346233600打磨435643

9、950上漆233432800利润（百元）2.734.52.53解：设表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,5），则s.t. 通过LINGO软件计算得：11某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表210所示。表118 产品生产工艺消耗系数甲乙丙设备能力A（小时）111100B（小时）1045600C（小时）226300单位产品利润（元）1064 （1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。（2）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加到6，求最优生产计划。（3）产品甲的

10、利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？（4）设备A的能力如为100+10q，确定保持原最优基不变的q的变化范围。（5）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。解：（1）设分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型s.t. 标准化得s.t. 列出单纯形表1064000b010011110010006001045010600300226001150106400004003/51/211/100200/3106012/51/201/100150018006/5501/511500210106200/3015/65/31/6010100/3101/62/31/600100

11、004201008/310/32/30故最优解为，又由于取整数，故四舍五入可得最优解为,（2）产品丙的利润变化的单纯形法迭代表如下：106000b6200/3015/65/31/6010100/3101/62/31/6001000042010020/310/32/30要使原最优计划保持不变，只要，即故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。如产品丙每件的利润增加到6时，此时66.67，故原最优计划不变。（3）由最末单纯形表计算出，解得，即当产品甲的利润在范围内变化时，原最优计划保持不变。（4）由最末单纯形表找出最优基的逆为，新的最优解为解得，故要保持原最优基不变的q的变化范围为（5）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，则线性规划模型变成s.t. 通过LINGO软件计算得到：第2章 对偶规划（复习思考题）