工程热力学第五版第5章练习题.docx
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工程热力学第五版第5章练习题
第5章热力学第二定律
5.1本章基本要求
理解热力学第二定律的实质，卡诺循环，卡诺定理，孤立系统熵增原理，深刻理解熵的定义式及其物理意义。
熟练应用熵方程，计算任意过程熵的变化，以及作功能力损失的计算，
了解火！
火的概念。
5.2本章重点：
学习本章应该掌握以下重点内容:
l•深入理解热力学第二定律的实质，它的必要性。
它揭示的是什么样的规律；它的作用。
2•深入理解熵参数。
为什么要引入熵。
是在什么基础上引出的。
怎样引出的。
它有什么特点。
3•系统熵变的构成，熵产的意义，熟练地掌握熵变的计算方法。
4•深入理解熵增原理,并掌握其应用。
5•深入理解能量的可用性，掌握作功能力损失的计算方法
5.3本章难点
I.过程不可逆性的理解，过程不可逆性的含义。
不可逆性和过程的方向性与能量可用性的关系。
2.状态参数熵与过程不可逆的关系。
3.熵增原理的应用。
4.不可逆性的分析和火用分析.
5.4例题
例1:
空气从Pi=0.1Mia,ti=20C，经绝热压缩至P2=0.42Mia，t2=200C求：
压缩过程工质熵变。
（设比热为定值）。
解：
定压比热：
Cp-R-0.2871.005kj/kgk
22
由理想气体熵的计算式:
0.069kJ/kgk
S12CpIRl1.0051n竺0.2871n042TiPi2930.1
例2:
刚性容器中贮有空气2kg，初态参数P1=0.1Mia,T1=293K内装搅
0.1kW。
求:
拌器，输入轴功率W=0.2kW,而通过容器壁向环境放热速率为Q工作1小时后孤立系统熵增。
解：
取刚性容器中空气为系统，由闭系能量方程：
WsQ
经1小时，
取以上系统及相关外界构成孤立系统:
1.22872.12kJ/K
P2=1000kPa，
Siso0.8906例3:
压气机空气由R=100kPa,T1=400K定温压缩到终态
过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%设环境温度为T°=300K
求：
压缩每kg气体的总熵变。
解：
取压气机为控制体。
按可逆定温压缩消耗轴功：
WSORTln^RTln旦0.287400ln卫0264.3kJ/kg
v1P21000
实际消耗轴功：
WS1.25264.3330.4kJ/kg
由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化：
WS0qh2
因为理想气体定温过程：
h1=h2
故：
qWS330.4kJ/kg
孤立系统熵增：
SsoSsysSsur
稳态稳流：
Ssys0
例4:
已知状态Pi=0.2MPati=27C的空气，向真空容器作绝热自由膨胀,终态压力为R=0.1MPa求：
作功能力损失。
（设环境温度为T°=300K
解：
取整个容器（包括真空容器）为系统，
由能量方程得知：
U1U2，T1T2T
对绝热过程，其环境熵变
SsysCPlnt2Rlnp20Rln」
T1RR
P02
Rln10.287ln0.199kJ/kgk
F20.1
WT0Ss。
3000.44132kJ/kg
例5：
如果室外温度为-10C,为保持车间内最低温度为20r，需要每小
Tb=270K
T-37QK
图5.2
意图。
假设：
向热机的供热温度为
600K,热机在大气温度下放热
95kW
时向车间供热36000kJ,求：
1）如采用电热器供暖,需要消耗电功率多少。
2）如采用热泵供暖，供给热泵的功率至少是多少。
3）如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热率至少为多少。
图5.1为热机带动热泵联合工作的示
图5.1
解：
1）用电热器供暖，所需的功率即等于供热率，故电功率为
WQ
36000=10kW
3600
2）如果热泵按逆向卡诺循环运行，而所需的功最少。
则逆向卡诺循环的供暖系数为
Q
T1门
W—
W
1=9.77
T1T2
热泵所需的最小功率为W—=1.02kW
W
3）按题意，只有当热泵按逆卡诺循环运行时，所需功率为最小。
只有当热机按卡诺循环运行时，输出功率为W时所需的供热率为最小。
由c1E1竺0.56
Ti600
热机按所需的最小供热率为
102
QminW/tc1.82kW
0.56
例6:
一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作，输入端接受功率为
100kW而输出功率为95kW周围环境为270&现取齿轮箱及其环境为一孤立系统（见图5.2）1）试分析系统内发生哪些不可逆过程。
并计算每分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。
计算系统的熵增及作功能力总的损失。
解：
1）此孤立系统内进行着两个不可逆过程：
由于齿轮箱内部的摩擦将功变为热的过程,齿轮箱（T=370K）与环境（To=270K）间的温差传热过程。
分别计算如下，
每分钟内齿轮箱中损失的功Wi'及传向环境的热Q
Wi=60X（100-95）=300kJ
因齿轮箱在稳定状态下工作，U0
其能量平衡关系为
（-Q）=U+W=0+60<95-60X100=-300kJ
故Q=300kJ
（2）齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失熵产
WMT0Sg1=270X0.8108=218.92kJ
（3）齿轮箱与环境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失熵产
1111
Sg2Q（）300（）0.3003kJ/K
gT0T270370
作功能力损失
W2T0Sg2=270X0.3003=81.08kJ
2）孤立系统的熵增及作功能力的损失
解一：
孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和
Sis。
Sg1Sg2=0.8108+0.3003=1.111kJ/K
作功能力总损失W=218.92+81.08=300kJ
Sg之和
解二：
孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化S1与环境的熵变化
因齿轮箱在稳定状态下工作，故其熵变化
51=0
而环境在温度To=270K的情况下接受热量Q,故其熵变化为
52Q=1.11kJ/K
To
因此，孤立系统的熵增为
Sis。
S1S2==0+1.111=1.111kJ/K
孤立系统内作功能力的损失
W1ToSiso=270X1.111=300kJ
两种解法所得结论相同。
讨论：
1•齿轮箱内因摩擦损失的功Wi'=300kJ，但作功能力损失Wn=218.92时，两者数值不同。
其原因是：
300kJ的功所变成的摩擦热是在T=370K温度下传向环境的，因T>T。
，这部分热量仍有一定的作功能力，其可用能为
C（1-T0/T）。
若采取某种措施，例如采用一工作于T与To间的卡诺机，则可以把这部分可用能转化为功。
所以齿轮箱内不可逆过程所导致的作功能力损失，不是Wi'的全部，而只是Wi1T0Sg1这一部分。
2•由齿轮箱传出的热（C=300kJ），其作功能力在温差传热过程中再次损失，最后为零。
即孤立系统内，全部不可逆过程总的结果是，在每分钟输入齿轮箱的功中,有300KJ的功最终变成了在To=270K的温度下为环境所接受的热。
在此传热温度下，这部分热已无作功能力（可用能为零）。
也就是说，原来的300kJ功的作功能力已全部损失了。
例7:
三个质量相等、比热相同且为定值的物体（图5.3）。
A物体的初温为Ta1=100K，B物体的初温Tb1=300K，C物体的初温Tc1=300K。
如果环境不供给功和热量，只借助于热机和致冷机在它们之间工作，问其中任意一个物体所能达到的最高温度为多少。
图5.3
解：
因环境不供给功和热量，而热机工作必须要有两个热源才能使热量转变为功。
所以三个物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。
致冷机工作必须要供给其机械功，才能将热量从低温热源转移到高温热源，同样有三个物体中的两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。
由此,其工作原理如图
5.3所示。
取A、B、C物体及热机和致冷机为孤立系。
如果系统中进行的是可逆过程,则
SjsoSESE'SASBSC=°
对于热机和致】
冷机Se
dS=0,
则
Siso
Ta2dT
TB2
dT
TC2
dT
mc
mc
mc
0
Ta1T
TB1
t
TC1
t
In広
lnTb2ln
TC2
0
Ta1
Tb1
Tc1
TA2Tb2Tc2i
TaiTbiTci
83
Ta2Tb2Tc2TaiTbiTci=100X300x300=9X10K
（1）
由图5.3可知，热机工作于A物体和B物体两有限热源之间，致冷机工作于B物体和C物体两有限热源及冷源之间，热机输出的功供给致冷机工作。
当Ta2Tb2时，热机停止工作，致冷机因无功供给也停止工作，整个过程结束。
过程进行的结果，物体B的热量转移到物体C使其温度升高，而A物体和B物体温度平衡。
对该孤立系，由能量方程式得
QaQbQc0
me仃a2Tai）mc（TB2Tbi）mc（Tc2Tci）0
TA2TB2TC2TA1TB1TC1=100十300+300=700K
（2）
根据该装置的工作原理可知，tA2tA1,tB2tB1,tC2tC1,tA2tB2
对式
（1）与
（2）求解,得
Tc2=400K
Ta2Tb2=150K
即可达到的最高温度为400K.
讨论：
若致冷机工作于A物体和C物体两有限冷源和热源之间，其过程结果又如何呢。
请读者自行分析。
例&一刚性容器贮有700kg的空气，其初始压力pi=1bar，ti=5E，若想要使其温度升高到t2=27C（设空气为理想气体，比热为定值）：
（1）求实现上述状态变化需加入的能量？
（2）如果状态的变化是从Tq=422K的热源吸热来完成，求整体的熵增？
（3）如果状态的变化只是从一个功源吸收能量来完成，求整体的熵增？
解
（1）从热力学第一定律：
净能量的输入=Q2—W2=U—U1=m（U2—ui）
=mc（T2—Ti）
58.314
=700X2（300—278）=11088kJ
28.97
（2）△S=△Ssur+ASys
T2v2
ASvs=mcvln-Rin-（v2v1）
Q
Tq
T1V1
=700
300
X0.72in（300—278）=700X0.72X0.076=38.385kJ/K
278
mcvin
t-
ASsur=
既然空气状态的变化是由于从Tq吸取的热量，而系统与环境又无功量交换，所以Q-为净能量输入，只是对环境而言，Q=—Q-=—11088kJ代入上式则得:
△$ur=Q=11088=_26.275kJ/k
T422
△S=38.385—26.275=12.110kJ/K
（3）因为没有热量加入二△Ssur=0
△S=^Ssys=38.385kJ/K
例9:
求出下述情况下，由于不可逆性引起的作功能力损失。
已知大气
po=1O13215Pa温度To为300K
（1）将200kJ的热直接从Pa=p。
、的恒温热源传给大气。
（3）200kJ的热直接从热源A传给热源B解：
由题意画出示意图5.4。
图5.4
（2）200kJ的热直接从大气传向为200K的恒温热源B。
（1）将200kJ的热直接从400K恒温热源A传给300K的大气时,
0.5kJ/K
cQ200Sa
Ta400
Q2000.667kJ/K
T0300
热源A与大气组成的系统熵变为
0.50.667
0.167kJ/K
此传热过程中不可逆性引起的作功能力损失为
T。
3000.167
50.1kJ
Sb
200
Tb200
1kJ/K
（2）200kJ的热直接从大气传向200K的恒温热源B时,
So
Q
To
200
300
0.667kJ/K
S2S0Sb0.6671
0.333kJ/K
此过程不可逆引起的作功能力损失
T0S23000.333
100kJ
（3）200kJ直接从恒温热源A传给恒温热源B,则
Q
200,“
Sa
0.5kJ/K
Ta
400
Q
200,“
Sb
1kJ/K
Tb
200
S3
0.5
10.5kJ/K
作功能力损失
T0S3
3000.5150kJ
可见
（1）和
（2）两过程的综合效果与（3）过程相同
5.5思考及练习题
1.热力学第二定律是否可表达为：
功可以完全变为热，但热不能完全变成功。
为什么？
2•自发过程为不可逆过程，那么非自发过程即为可逆过程。
此说法对吗？
为什么？
3.自然界中一切过程都是不可逆过程，那么研究可逆过程又有什么意义呢？
4.以下说法是否正确？
1熵增大的过程必为不可逆过程
2不可逆过程的熵变无法计算
3若从某一初态沿可逆和不可逆过程达到同一终态，则不可逆过程中的熵变必定大于可逆过程中的熵变。
4工质经历一不可逆循环过程,因•—<0,故】ds<0
T
5.某热力系统经历一熵增的可逆过程，问该热力系统能否经一绝热过程
回复到初态。
6•若工质经历一可逆过程和一不可逆过程，均从同一初始状态出发，且两过程中工质的吸热量相同，问工质终态的熵是否相同？
7.绝热过程是否一定是定熵过程？
定熵过程是否一定满足卩^=定值的方
程？
8•工质经历一个不可逆循环能否回复到初态？
9.第二类永动机与第一类永动机有何不同？
10.用孤立系统熵增原理证明：
热量从高温物体传向低温物体的过程是不可逆过程。
11.“循环功越大，则热效率越高”；“可逆循环热效率都相等”；“不可逆循环效率一定小于可逆循环效率”。
这些结论是否正确？
为什么？
12.0.1kg空气进行不可逆绝热压缩，由p!
=0.1MPa（lbar）,T）=300K
增加到3bar。
不可逆压缩过程所消耗的功是可逆过程的1.1倍,试求压缩终
了时的温度及空气熵的变化。
13.在高温热源「=2000K及低温热源T2=600K之间进行一个不可逆卡诺
循环，若在等温吸热及等温放热过程中工质与高低温热源之间存在着60K的
温差，其余两个绝热过程均为可逆过程。
试求:
（1）循环热效率；
（2）若热源供给1000KJ的热量,求功的损失多少？
14.在温度0C和25r之间按逆卡诺循环工作的热泵，每一循环从0C的低温物何吸取的热量为Q=12.57kJ。
问：
（1）为开动热泵，每一循环要消耗多少功？
（2）当高温物何的温度为100C时，所需功量为多少？
（3）上述各情况下排给高温物体的热量各为多少？
15.从温度为20r的周围环境传给温度为一15r的冷藏室的热量为125700kJ/h。
由于制冷机的作用，使该冷藏室维持在—15r，并把从冷藏室吸收的热量排给20r的冷却水，求制冷机的理论功率为多少？
假如冷却水的
温度上升7C,求每小时所需要的冷却水量？
cH20=4.19kJ/kg•K.
16.某发电厂设计的工作温度在1650E和15C之间，求：
（1）该发电厂的理想热效率？
（2）若该发电厂按理想循环工作，问生产1000000kW的功率时所需的能量和排热量是多少？
（3）如果实际热效率只有40%仍产生1000000kW功率？
所需的能量及排热量多少？
17•如图5.5所示，一热机用来带动热泵，热机和热泵排出的热量均被用于加热建筑物暖气散热器的循环水，热机的效率为27%热泵性能系数为4。
试计算输给循环水的热量与输给热机的热量之比。
18.某房屋依靠热泵从大气抽取热量来维持20r的温度。
通过房屋墙壁的热损失在室内与大气每度温差下，估算约0.65kW/K。
（1）如果大气的温度为—10C，求驱动热泵所需的最小功率？
（2）打算用同一个热泵在夏天给房子制冷，对同样的室温、同样的热损失和同样的输入功率，问最大允许的大气温度是多少？
19.某人断言有这样一种制冷装置，它使冷藏库维持-7C，而环境温度为27r，其制冷系数为8.5，你认为这种断言可信吗？
若制冷系数8呢？
20.两卡诺机AB串联工作，A热机在627E下得到热量，对温度为T的热源放热，在下述情况下计算温度T：
（1）两热机输出功相等：
（2）两热机效率相等。
21.一台可逆热机被用来驱动一台可逆冷机，热机从温度为Th的高温热源吸热Q,向温度为To的环境放热，冷机从冷藏库Tl得热Q传至To的同一环境，如果Th比T0要大很多的话，证明：
QlTl
QhT0Tl
22•计算下述各过程中系统的总熵变化量。
（1）将0.4kg温度为100C、比热为150kJ/K的铜块投入温度为10°C的湖水中。
（2）同样大小，但温度为10C的铜块，由100m高处投入湖水中。
（3）将温度分别为100C和10C的同样大小的铜块连在一起。
23.某气缸中气体，首先经历了一个不可逆过程，从温度为600K的热源
中吸取100kJ的热量，使其内能增加30kJ，然后再通过一可逆过程，使气体回复到初始状态。
该过程中只有气体与600K热源发生热交换。
已知热源经历上述两个过程后熵变化为0.026J/K。
求：
（1）第一个过程（不可逆的）中气体对外所作的功。
（2）第二个过程（可逆的）中气体与热源交换的热量，气体所完成的功量
（70kJ，-115.6kJ，-85.6kJ）
24•设某可逆热机A在高温热源H（Th=800K）与低温热源L（Tl=300K）之
H
8001
300R
图5.6（a）
间工作。
见图5.6（a）。
有人提出一改进方案，如图5.6（b），令A机改向温度为200K的冷箱放热，另用一可逆制冷机B将A机排向冷箱的热量移至低温热源L，B机所需动力由A机供给。
如果两种情况下,高温热源的供热量均为I00J，则采用第二种方案能否得到更多的功。
为什么。
°1
A
--
1
B
1
X
3OOK
图5.6（b）
25.某可逆热机与三个热源交换热量并产功800kJ。
其中热源A的温度
为500K并向热机供热300kJ，而热源B和C的温度分别为400K与300K。
试计算热机与热源B和C交换的热量，并分析传热的方向
26•某动力循环，工质在温度为500C与300C时分别吸热2300kJ与
1000kJ，在环境温度15C下放热，循环功为1400kJ，如果工质没有其它的热交换，试判断此循环是可逆、不可逆还是不可能实现的。
27•某燃气涡轮进口处燃气温度ti=827°C，压力5=8bar，出口处燃气压力p2=1bar，设燃气的气体常数R=0.2874kJ/kgK，定值比热cp=1.10kJ/kgK，并假设燃气流经涡轮的过程是绝热的，如流动动能及重力位能的变化可忽略不计，对于每公斤燃气，试计算：
（1）膨胀过程为可逆过程时，工质对外所作的功
（2）若膨胀过程不可逆，其终了温度为430C时，工质对外所作的功及工质熵的变化。
28.空气由初始状态ti=62C，压力p!
=2.3bar膨胀至p2=1.4bart2=22C,分析此过程能否绝热进行，为什么？
29.0.5kg氮气在汽缸中由t1=157C，p1=3bar膨胀到p2=1bart2=17C，过程中产功23kJ，并与温度为27C的环境介质交换热量。
求
（1）确定过程中的传热量及传热的方向，
（2）判断此过程是可逆、不可逆或不可能实现。
30.有一30的电阻，载有恒定电流10A,其温度靠冷却水维持在27C，冷却水温度与环境温度相同（17C），若取其为5秒的通电时间，试计算：
（1）电阻的熵的变化。
（2）冷却水的熵的变化。
（3）过程中的熵产。
（4）过程中作功能力的损失。
31.容器内盛有1kg空气，在定容下向环境放热，由初态p1=2bar,「=450K变化到T2=300K若环境温度为17C，试计算：
（1）空气的放热量。
（2）此放热过程中作功能力的损失。
（3）用T-s图表示此放热过程中作功能力的损失。
32.某致冷循环，工质从温度为-73C的冷源吸取热量100kJ，并将热量220kJ传给温度为27C的热源，此循环满足克劳修斯不等式吗。
33.有人声称设计了一台热力设备，该设备工作在高温热源T1=540K和低温热源T2=300K之间，若从高温热源吸入1kJ的热量，可以产生0.45kJ的功，试判断该设备可行吗。
34•—刚性绝热容器中励有空气，初态95kPa27C，通过搅拌轮搅拌
空气，以使空气压力升到140kPa。
试求：
（1）对空气所作功量（kJ/kg）；
（2）空气熵的变化（kJ/g・K）;（3）千克空气可用能损失，并在T-s图上表示出来。
设T°=300&
35.1kg饱和水蒸气在100°C下凝结为液态，在凝结过程中放出热量2257kJ，并被30C的大气所吸收，求该过程的可用能损失。
36.1kg空气，初态为650kPa330K,储于能维持定压承重的活塞-气缸装置中，过程中有23.4kJ的热量从系统传给大气环境，而压有重物的少塞对系统作了5.3kJ的功。
（1）计算气缸中空气的熵变化，以kJ/（kg•K）表示;
（2）若环境温度T°=298K确确定环境的熵变化；（3）总过程是否满足第二定律？
为什么？
37.两股空气流m=10kg/s、m=7kg/s，压力p1=1MPap2=0.6MPa温度t1=390C、t2=100C，试求：
（1）两股鎏绝热混合后温度；
（2）混合后的极限压力；（3）当混合后的压力较极限压力低20%且大气温度为300K时，可用能损失为多少？
38.气体在气缸中被压缩，气体内能增加了55.9kJ/kg，而熵减少了0.293kJ/（kg•K），输给气体的功为186kJ/kg，温度为20C的大气可与气体换热。
试确定每千克气休引起的熵产及可用能损失。
5.6自测题
一、是非题
1•热力学第二定律可表述成"功可以全部变成热量，但热量不能全部变成
功"。
（）
2.温度高的热能的品质（或使用价值）优于温度低的热能。
（）
3•—桶具有环境温度的河水与一杯沸水，前者的可用能大于后者。
（）
4•过程量Q和W只与过程特性有关。
（）
5•过程方程适用于闭口系统和开口系统的可逆过程。
（）
6.某热力系统经历一熵增过程，则该系统可经一绝热过程而回复到初态
（）
7•系统熵减少的过程，必须是放热过程（）
8•不可逆绝热稳定流动系统中,系统熵的变化Ssys=O（）
9•一切实际过程都有熵产。
（）
10.孤立系统熵增越大，作功能力损失越
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