中考数学考点三角形.docx

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中考数学考点三角形

考点三十九：

三角形

聚焦考点☆温习理解

1.三角形的分类

按边分：

按角分：

2.三边关系

三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.

【温馨提示】三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围.

2.内角和定理

三角形三个内角的和等于180°.

3.边角关系

在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角.

4.内外角关系

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

5.三角形中的重要线段

中线：

连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心

高线：

从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段.

角平分线：

一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段

中位线：

连接三角形两边中点的线段

名师点睛☆典例分类

考点典例一、三角形的三边关系

【例1】（2015·湖北衡阳，7题，3分）已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．

A．11B．16C．17D．16或17

【答案】D

考点：

三角形三边关系；分情况讨论的数学思想

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；还考查了分情况讨论的数学思想，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．

【举一反三】

1.（2015·湖北荆门，5题，3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）

A．8或10B．8C．10D．6或12

【答案】C．

考点：

1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．

2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）

A.5B.10C.11D.12

【答案】B．

【解析】

试题分析：

根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．

试题解析：

根据三角形的三边关系，得

第三边大于：

8-3=5，而小于：

3+8=11．

则此三角形的第三边可能是：

10．

故选：

B．

考点：

三角形三边关系．

考点典例二、三角形的内角和

【例2】（2015·湖南常德）如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　　　　　　度。

【答案】70

考点：

三角形的内角和，外角与相邻内角的关系

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，外角与相邻内角的关系，熟记性质与概念是解题的关键．

【举一反三】

1.（山东滨州第7题，3分）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于（）

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据题意可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，则根据三角形的内角和为180°，可得3x+4x+5x=180，解方程的可得x=15，因此∠C=5x°=5×15°=75°.

故选C

考点：

三角形的内角和

2.（2015绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）

A．118°B．119°C．120°D．121°

【答案】C．

考点：

三角形内角和定理．

考点典例三、三角形的外角的性质

【例3】（2015·辽宁营口）．□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42º，∠CBD=23º，则∠COD是（）.

A．61º　B．63º　C．65º　D．67º

【答案】C.

【解析】

试题分析：

∵AD∥BC,∴∠BCA=∠DAC=42°，根据三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠COD=∠BCO+∠CBO=42°＋23°=65°，故选C.

考点：

1.平行四边形的性质；2.三角形外角性质.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

【举一反三】

（2015·辽宁丹东）.如图,在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）.

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

【答案】A.

【解析】

试题分析：

∵AB=AC，∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=（180-30）÷2=75°,∴∠ACE=30＋75=105°,∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∴∠DCE=105÷2=52.5°,∠DBE=75÷2=37.5°,∴∠D=52.5-37.5=15°,故选A.

考点：

三角形外角性质.

考点典例四、三角形中重要线段的运用

【例3】如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB＝4，BC＝6，则DF＝_____.

【答案】1.

【解析】

试题分析：

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，EF=

BC，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边的性质可得BE=ED，然后代入数据进行计算即可得解．

试题解析：

∵EF是△ABC的中位线，

∴EF∥BC，EF=

BC=3，

∴∠CBD=∠BDE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ABD=∠BDE，

∴BE=DE，

∵AB=4，EF是△ABC的中位线，

∴BE=

×4=2，

∴DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1．

考点：

三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出DE=BE是解题的关键．

【举一反三】

（2015.山东临沂第18题，3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则

_________.

【答案】2

【解析】

试题分析：

如图，连接ED，由BD，CE分别是边AC，AB上的中线可知BD是△ABC的中位线，因此可得ED=

BC，ED∥BC，由平行线可证得△OED∽△COD，因此可得

=2.

考点：

三角形的中位线，相似三角形的性质与判定

课时作业☆能力提升

一、选择题

1.（2015·辽宁大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A.1，2，3B.，1，

，3C.3，4，8D.4，5，6

【答案】D

【解析】

试题分析：

根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可.故选D.

考点：

三角形三边关系.

2.（（2015·辽宁沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（　　）

A．100°B．90°C．80°D．70°

【答案】C．

考点：

1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．

3.（2015.山东济宁，第5题,3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程

的根，则三角形的周长为（）

A.13B.15C.18D.13或18

【答案】A

考点：

解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长

4.（2015广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A

B．

C．

D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：

线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

5.（2015.北京市，第6题，3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（）

A0.5km　　　　B.0.6kmC.0.9km　　　　D.1.2km

【答案】D．

【解析】

试题分析：

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC=1.2km．故选D．

考点：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

6.（2015.陕西省，第6题，3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

考点：

角平分线的定义，三角形内角和、外角和，平角的定义.

二、填空题

7.（2015南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．

【答案】60．

【解析】

试题分析：

∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为：

60．

考点：

三角形的外角性质．

8.（2015·湖北衡阳，18题，3分）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m．

【答案】40

考点：

三角形中位线定理

9.（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程

的根，则△ABC的周长是．

【答案】8．

【解析】

试题分析：

解方程

可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：

8．

考点：

1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．

10.（2015宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．

【答案】80°．

【解析】

试题分析：

∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为：

80°．

考点：

1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．

三、解答题

11.（2015南充）（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．

求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

【答案】

（1）证明见试题解析；

（2）证明见试题解析．

考点：

1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．

12.（2015自贡）（8分）如图，在△ABC中，D．E分别是AB、AC边的中点．求证：

DE

BC．

【答案】证明见试题解析．

【解析】

试题分析：

延长DE到点F，使EF=DE，连接FC、DC、AF，利用平行四边形的对边平行且相等可以证明结论．

试题解析：

延长DE到点F，使EF=DE，连接FC、DC、AF，∵AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形，CF平行且等于DA，∴四边形DBCF是平行四边形，DF平行且等于BC，又∵DE=

DF，∴DE∥BC，且DE=

BC．

考点：

1．三角形中位线定理；2．相似三角形的判定与性质．