第9章金属包覆介质波导docx.docx

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第9章金属包覆介质波导

9・1引吉

第8童中讨论了在金属和无吸收介质界面上传输的表面等离子波和在金属薄膜结构中传输的长程表面等离子波,并介绍了这两类表面波日益增长的应用前景°但由于金展介电常数虚部的作用•这两类表面波难以传输宏观意义上的距离。

长程表面等离子波冠以“长程”两宇,其意义是指传输距离大于光的波长〔9叫虽傑最近有文章报道®2】.已观察到传输距离超过Inim的长程表面尊离子波，但如此短的传输距离仍无法满足许多用于光通信目的的集成光学元器件的需要。

在一些需要金属电极的集成光学元钳件中，光仍以导波形式约束在无吸收的介质中传输，金属仅作为包覆层或外包覆层出现。

这类结构称为金属包覆或金属外包覆介质波导n近年来，有机非线性材料由于具有大的非线性系数以及良好的光学性能等优点，已获得日益厂泛的車视。

有机聚合物电光波导饕件和倍频波导等元器件正在不断地开发和研究之中。

为获得高的电光系数和倍频系数，上述波导中的活性介质注往需要施加强电场，使介质极化（另外，为了光调制的目的，都需要在活性介质的网側制备合适的金属电极。

由于金属独待的光学性质，金属电极的制备将极大地改变介质波导的色散性质。

本章分别讨论非对称和对称金属包覆介质波导，然后分析有重要应用价值的金属包疽介质披导中的长程表面模。

9・2非对称金属包覆介质波导

9.2.1色散性质

非对称金属包覆介质波导又称为单面金属包覆介质波导，其结构

如图9.1所示。

除了包覆层是金属之外，就波导本身的几何结构而言,非对称金属包穩介质波导与第1章中介绍的三层介质液导没有什么差别。

因此■可以断定两者的模式本征方程在形式上应是完全一致的,即有

式中

而且有

（9.4）

采用第8章中的分析方法，先略去金属介电常数的虚部,在实数域中求解模式本征方程。

即有

«3=%<0

且设lEr.J>£1>E2e为U论方便.首先给出典灵的介质波导和金屁覆盖介质波导的色散曲线•分别由图9・2和图9.3表示。

图9.3非对称金厲覆建介质波导的色散曲线

由以上两图可得如下•性质：

1）导膜有效折射率的存在范围为

在介质波导中•由于薄膜必须以衬底为依托，因此介电常數为e2的介质不可能为空化。

而对金展覆盖介质波导来说，金属可作为材底使用,因此,介电常数为勺的介质可以是空气，即有£2=1o在这种情况下.导膜有效折射■率的存在范围比一般的介质波导耍大得务。

2）由于巧o,可以证明，对于确定的光频8和簿腰厚度d,第粗阶TE模所具有的P值小于同阶的TM筷所具有的卩值，即用卜＞0花,这与全介质波导的悄况正好相反。

3）基于同样的理由，与全介质波导相比，在金厲包覆介质波导中，同阶的TE棋和TM棋的色散曲线分离程度较大。

这个性质对制备波导低振器件具有现实的意义。

4）

非对称金属包覆波导中的TMo模是一个特殊的模式。

由式（9・1）可得TMo的模式本征方程为

由方程（9.6）可得以下几个结论;

1

因为e3＜0,所以TMo模是不会載止的。

若令^=0＞则有

立即可得

由于d=0,上式表示在金属与介质2界面处存在一个表面等离子波,

其传播常数为

（9.9）

2当局时,有心-*0。

利用格必大法则,由方程（9.6）可求出此时临界厚度

乂=_芒］7=^=+r^—（9.10）

*Oel（VCl—«2VCl",

3当d＞d.时,只有在p＞焦g情况下，方程（9・6）才有解。

这时

（9.11）

式中

（9.12）

利用恒等式

tartz=-itanh（ix）

（9J3）

方程（9.6）可改写为

aid=一

arUnhL©）站俨鋼

\S2air\e3a1/

（9.14）

当d-»8时•由上式可得

迴=-1

（9•⑸

巾"1

这表示在金属与介质1界面处的一个表面等离子波，其传播常数为卩=知启轧＞航応（9.⑹

综合上述分析，可知TMo模的传播常数的取值范围为

若用曲线表示，可作出如图9.4所示的关于TMo模的色散曲线°

图丄4TMq棋的色散曲线

总结成表格■可得

d

0

衷面尊离子波

0—&

导波

衷面等离孑波

奥托（Otto）和肖洛（Schler）〔％刃用ATR方法测屋了如图9.5所示结构的菲对称金属包覆介质波导的色散关系。

实验中所使用的人射光的披长为"m；梭镜折射率®=U.8146,梭慨底面在I・33X10-6p&的或空度下热皱35nm厚的锯脱，在A=lpm时铝膜的介电常数匕=-60（已略去虚部）;再在铝膜下囱兼馥3呻厚的LiF薄膜，形成棱镜衆合的铝一LiF—空气波导系统。

实验与理论计算的结果由图9.6所示•图中实线表示TM模，虚线表示TE模。

由图可见，当取LiF薄腫的厚度d=2.95pm,并取LiF镀层在lgm光渡长下的折射率为1.31时•实验结果和理论计算符合得很好。

存在的误差可能是由于棱镜網合（铝层不是无限厚）和略去枢的介电常数的虚部所引起。

图9.S棱镜耦合单层金属包覆介质波导

9・2・2损耗

金属包覆介质波导的损耗是由金属介电常数的虚部引起的•由于实际金属的电导率是有限的，因此，对导体而吉，电导率的有限与焦耳热是密切相关的，其结果是引起电磁能量的损耗。

波导中的损耗由传播常数0的虚部来表征，而0的虚部是由金属的复介电常数所引起。

由于冋题的复杂性,一般需借助于计算机通过数值计算•才能得到复传播常数与薄膜厚度之间的色散关系。

加米诺（Kaminow）〔9⑷对几种具体的波导,利用牛顿法在复平面上求得了复超越方程（9.1）的数值解。

图9：

7示出了空气一介质一银波导结构的厲/加对kod的色散关系（內是:

传播常数的虚部丿=头+说）•从图中可见・TMq模的损耗与其他模式有很大的不同。

数值计算虽然可得到较为梢确的结果，但缺乏清晰的物理意义。

本节仍将沿用第8章中采用的~阶微扰理论来分析金属包禎介质波导的狽耗•由于金属介电常数滿足条件式（8・1）.可以预计•这种近似将是十呑有效的。

式中

E9.7A-P-As结构的与k^d的关議曲线

K^d=十arcian（护）十arc【an（詈）

（m=0,1t2,—）

于是有

（9.18）

（9.19）

（9.20）

因此■方程（9.18）可改写成如下形式

构造一无损耗（e产％）的理想披导，其模式本征方程由下式给出

（9.22）

式（9.21）和（9.22）两式相滅，并利用微分公式■可得微扰传播常数

式中波导有效厚度

由式（9.23）和（9.24）可知,微扰传播常数Ap是一个纯虚数，说明金属介电常数虚部的引入仅影响波导的损耗特性，这个结论与金属溥膜波导的结果是一致的。

（2）利用完全相同的步骤，可得非对称金属包覆介质波导

相对于理想波导的微扰传播常数

"（彳+遥）5帀（好+話）Zo%、

a2（d«l+€102）乃（為川+•

由式（9.23）和（9・25）可见点看薄膜厚度d的增加，损耗将下降。

但对TMo模来说,由于因子（洛局卄隅）将随/的増加而下降，当d

（9.27）

因此,邵将不随/的增加而滅小。

图9.8是利用式（9.23）和（9・25）作出的件“°对k^d的色散关系曲线。

1U

o.t

8皿对怎d的色散关系

9.3对称金属包覆介质波导

9.3.1色散性质

对称金展包桃介质波导又称为双面金属包覆介质波导，其结构如图9一9所示。

利用式（9.1）.并忽略金属介电常数

图9.9对称金属

包覆介质波导

的虔部•可得对祢金属包覆介质波导的模式本征方程。

TE模;

mn+2arctan

£2

TM模:

miz+2arctan

te）

（9.28）

（9.29）

式（9.28〉和（9.29）是实超越方程，从这两个方程可得到以下几个结论:

1导模有效折射率的存在范围是

0V0伽V応（9.30）

与式（9.5）比较，由式（9.30）表示的范围显燃比任何全介质渡导和非对称金属包穩介质波导导模有效折射率存柱的范围都大。

2TMo和TMi模是两个特殊的模式•下一节将进行专门的研究。

3利用式（9.28）和（9.29）可以证明•对于给定的光频s和介质薄膜厚度d・第加阶TE模的厲值小于同阶TM模的0值。

此性质与单面金属包覆介质波导相同•但完全不同于全介质波导。

4除了TMo摸之外•每个模式都有截止厚度乩。

裁止时，有L0•则根据式（9.28）和（9.29〉可得

TE减

TM«：

=天-為辺叫厂三

（9.32）

显然，对同阶模有

d班>外

（9.33）

而在全介质对称波导中，对同阶模有

（9.34）

'厶-£2

显然，对m=0,有

d^>=/严=0

—203—

上式表明，在全介庾对称波导中,TEo和TMq模是不会截止的。

另外，利用恒等式

arctand“|）=号-arctan（|«|^1）（9-35）

則抿据式（9.31）和（9.32）可知,在对称金属包覆介质波导中，显然存在如下关系

岀®=卯"（9.36）

即第皿阶TE模和第彷41阶TM模的截止厚度是简并的。

9.3.2TMo模和TMi模

（1）TMo«根据方程（9.29》,在皿=0时，有

K\d—2arctan（^^）（9.37）

由上述方程，可得以下结论：

1由于£2<0,故该方程在"女oV応范围内无解。

2当0/知>丿石时，有勺二;引,介质溥膜中的振荡场变为两个指数衰减场的叠加,于是方程（9.37）变为

toxih（寺md卜-盘（9.38）・

则当d-8时，有

（9・39）

这是金属与介质1界面上的一个表面零离子波，有效折射率为

（9-40）

而当d-O时，必有幻和a2」8,即有

・p彼f8

由此得到TMo模有效折射率的存在范围为

（9.41）

上式表明.TMo模的有效折射率处于导模有效折射率的存在范围之外。

所以，可以断定,TMq模是表面模。

（2>TM1模利用式（9.35）,可将TMi模的模式本征方程改写为

显然•在0<0〃0

«<>容易求出•当"紅=0时・TM］模的截止厚度是

（9.44）

而当“％二丿石时，由式（9・42）可得TMj模的临界厚度是

如6JX-轨

在时,有“=T，方程（9・42）可转化为

对照第8章中的（8・38）和（8・39）两式可知■分别由式（9.38）和（9.43）表示的TMo模和TMt模是介质薄膜与金廣两个界面上表面尊离子波的对称和反对称结合模式。

由式（9.45）可知,当d-8时，必有

这时•有效折射率

根据式（9.40）和（9.47）,可见当£->8时,TMo模和™t模是简并的。

从物理本质上看，当时.两个界面上的表面尊离子波不可能相互辎合•各自成为自由的表面等离子波。

由此可知"旳模有效折射率的存在范围是

综合式（9.41）和（9.4«）,可知在对称金风包覆介质波导中,包括表囲棋在内的所有约束模式的有效折射率的存在范围是

0<妙0<8（9.49）

图9.10示出了对称金属包覆介质波导的色散曲线，为了进行比较，圏9.M示岀了对称全介质波导的色散曲线。

圏中，实线表示TM模，虚线表示TE模。

把T