新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》精品教案.docx
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新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》精品教案
九年级数学下册第28章《锐角三角函数》教案
正弦
主备课
二次备课
尼玛国杰
第一课时锐角三角函数
【学习目标】
:
经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
:
能根据正弦概念正确进行计算
【学习重点】
理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】
一、自学提纲:
1、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,求AB
2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,求BC
二、合作交流:
问题:
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
思考1:
如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?
;如果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管?
;
结论:
直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值
二
次
备
课
思考2:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?
如果是,是多少?
结论:
直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值
三、教师点拨:
从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于
,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于
,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:
当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
探究:
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,
∠A=∠A′=a,那么
有什么关系.你能解释一下吗?
结论:
这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念:
规定:
在Rt△BC中,∠C=90,
∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.
在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即sinA==
.sinA=
例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=;
当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°=.
板
书
设
计
四、学生展示:
例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
随堂练习
(1):
随堂练习
(2):
1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是﹙﹚
A.
B.
C.
D.
2.如图,在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=()
A.
B.
C.
D.
3.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=
,则边AC的长是()
A.
B.3C.
D.
4.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于()
A.
B.
C.
五、课堂小结:
在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是.
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的,记作,
六、作业设置:
七、自我反思:
第二课时第28章锐角三角函数
余弦、正切
主备课
二次备课
尼玛国杰
【学习目标】
:
感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
:
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点:
难点:
【学习重点】
理解余弦、正切的概念。
【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导学过程】
一、自学提纲:
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?
2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D。
已知AC=
,BC=2,那么sin∠ACD=()
A.
B.
C.
D.
3、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,
且AB=5,BC=3.则sin∠BAC=;sin∠ADC=.
4、在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,
∠A的对边与斜边的比是,
现在我们要问:
∠A的邻边与斜边的比呢?
∠A的对边与邻边的比呢?
为什么?
二
次
备
课
二、合作交流:
探究:
一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?
如图:
Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C`=90o,∠B=∠B`=α,
那么
与
有什么关系?
三、教师点拨:
类似于正弦的情况,
如图在Rt△BC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=
=
;
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=
=
.
例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30°=;
当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°=.
板
书
设
计
例2:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=
,求cosA、tanB的值.
四、学生展示:
练习一:
练习二:
1.在
中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则有()
A.
B.
C.
D.
2.在
中,∠C=90°,如果cosA=
那么
的值为()
A.
B.
C.
D.
3、如图:
P是∠
的边OA上一点,且P
点的坐标为(3,4),
则cosα=_____________.
五、课堂小结:
在Rt△BC中,∠C=90°,我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即sinA==
.sinA=
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作,即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,
记作,即
六、作业设置:
七、自我反思:
第三课时第28章锐角三角函数
特殊角三角函数值
主备课
二次备课
尼玛国杰
【学习目标】
:
能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数。
:
能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习重点】
熟记30°、45°、60°角的三角函数值,能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习难点】
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
【导学过程】
一、自学提纲:
一个直角三角形中,
一个锐角正弦是怎么定义的?
一个锐角余弦是怎么定义的?
一个锐角正切是怎么定义的?
二
次
备
课
二、合作交流:
思考:
两块三角尺中有几个不同的锐角?
是多少度?
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码?
.
板
书
设
计
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
三、教师点拨:
例3:
求下列各式的值.
(1)cos260°+sin260°.
(2)
-tan45°.
例4:
(1)如图
(1),在Rt△ABC中,∠C=90,AB=
,BC=
,求∠A的度数.
(2)如图
(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的
倍,求a.
四、学生展示:
一、课本83页第1题
课本83页第2题
二、选择题.
1.已知:
Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=
,AB=15,则AC的长是().
A.3B.6C.9D.12
2.下列各式中不正确的是().
A.sin260°+cos260°=1B.sin30°+cos30°=1
C.sin35°=cos55°D.tan45°>sin45°
3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是().
A.2B.
C.
D.1
4.已知∠A为锐角,且cosA≤
,那么()
A.0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<90°C.0°<∠A≤30°D.30°≤∠A<90°
5.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=
,
cosB=
,则△ABC的形状是()
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定
6.如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=a,则tana的值为().
A.
B.
C.
D.
7.当锐角a>60°时,cosa的值().
A.小于
B.大于
C.大于
D.大于1
8.在△ABC中,三边之比为a:
b:
c=1:
:
2,则sinA+tanA等于().
A.
9.已知梯形ABCD中,腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,若梯形的高是
,则∠CAB等于()
A.30°B.60°C.45°D.以上都不对
10.sin272°+sin218°的值是().
A.1B.0C.
D.
11.若(
tanA-3)2+│2cosB-
│=0,则△ABC().
A.是直角三角形B.是等边三角形
C.是含有60°的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题.
12.设α、β均为锐角,且sinα-cosβ=0,则α+β=_______.
13.
的值是_______.
14.已知,等腰△ABC的腰长为4
,底为30°,则底边上的高为______,周长为______.
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=
,则cosA=________.
五、课堂小结:
要牢记下表:
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
六、作业设置:
七、自我反思:
第五课时第28章锐角三角函数
解直角三角形
(1)
主备课
二次备课
尼玛国杰
【学习目标】
:
使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
:
通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
:
渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
【学习重点】
直角三角形的解法.
【学习难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【导学过程】
一、自学提纲:
1.在三角形中共有几个元素?
2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
如果用
表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系 (3)锐角之间关