1、新课标人教版初中数学九年级下册第28章锐角三角函数精品教案九年级数学下册第28章锐角三角函数教案正弦主备课二次备课 尼玛国杰第一课时 锐角三角函数【学习目标】: 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 : 能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实【学习难点】当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲:1、如图在RtABC中,C=90,A=30,BC=10m,求AB2、如图在RtABC中,C=90,A=30,AB=20m
2、,求BC二、合作交流:问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管? ; 结论:直角三角形中,30角的对边与斜边的比值 二次备课思考2:在RtABC中,C=90,A=45,A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论:直角三角形中,45角的对边与斜边的比值 三、教师点拨:从上面这两个问题的结论中可知,在一个RtABC中
3、,C=90,当A=30时,A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当A=45时,A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问:当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?探究:任意画RtABC和RtABC,使得C=C=90,A=A=a,那么有什么关系你能解释一下吗? 结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比 正弦函数概念:规定:在RtBC中,C=90,A的对边记作a,B的对边记作b,C的对边记作c在RtBC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA= = s
4、inA例如,当A=30时,我们有sinA=sin30= ;当A=45时,我们有sinA=sin45= 板书设计四、学生展示:例1 如图,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值 随堂练习 (1): 随堂练习 (2):1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sin的值是 A B C D 2如图,在直角ABC中,C90o,若AB5,AC4,则sinA( )A B C D3 在ABC中,C=90,BC=2,sinA=,则边AC的长是( )A B3 C D 4如图,已知点P的坐标是(a,b),则sin等于( )A B C五、课堂小结:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如
5、何,A的对边与斜边的比都是 在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ,记作 , 六、作业设置:七、自我反思: 第二课时 第28章 锐角三角函数余弦、正切主备课二次备课 尼玛国杰【学习目标】: 感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点:难点:【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一、自学提纲:1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2、如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D。已知AC=,BC=2,那么si
6、nACD( )A B C D 3、如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,且AB5,BC3则sinBAC= ;sinADC= 4、在RtABC中,C=90,当锐角A确定时,A的对边与斜边的比是 ,现在我们要问:A的邻边与斜边的比呢? A的对边与邻边的比呢?为什么?二次备课二、合作交流:探究:一般地,当A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?如图:RtABC与RtABC,C=C =90o,B=B=,那么与有什么关系?三、教师点拨:类似于正弦的情况,如图在RtBC中,C=90,当锐角A的大小确定时,A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的
7、比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA=;把A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=例如,当A=30时,我们有cosA=cos30= ;当A=45时,我们有tanA=tan45= 板书设计 例2:如图,在RtABC中,C=90,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值四、学生展示:练习一:练习二:1. 在中,C90,a,b,c分别是A、B、C的对边,则有( ) A B C D 2. 在中,C90,如果cos A=那么的值为( ) A B C D3、如图:P是的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4), 则cos_. 五、课堂小结:在RtBC中,C=90,我们把锐角A的对
8、边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA= = sinA把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作 ,即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作 ,即 六、作业设置:七、自我反思: 第三课时 第28章 锐角三角函数特殊角三角函数值主备课二次备课 尼玛国杰【学习目标】: 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数。: 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30、45、60角的三角函数值,能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习难点】30、45、60角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲:一个直角三角形中,
9、一个锐角正弦是怎么定义的? 一个锐角余弦是怎么定义的? 一个锐角正切是怎么定义的? 二次备课二、合作交流:思考:两块三角尺中有几个不同的锐角? 是多少度? 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码? 板书设计304560siaAcosAtanA三、教师点拨:例3:求下列各式的值 (1)cos260+sin260 (2)-tan45例4:(1)如图(1),在RtABC中,C=90,AB=,BC=,求A的度数 (2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求a四、学生展示:一、课本83页 第1 题课本83页 第 2题二、选择题1已知:RtABC中,C=90,cosA=,AB
10、=15,则AC的长是( ) A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是( ) Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin453计算2sin30-2cos60+tan45的结果是( ) A2 B C D14已知A为锐角,且cosA,那么( ) A0A60B60A90 C0A30D30A60时,cosa的值( ) A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中,三边之比为a:b:c=1:2,则sinA+tanA等于( )A9已知梯形ABCD中,腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,若梯形的高是,则CAB等于( ) A30 B6
11、0 C45 D以上都不对10sin272+sin218的值是( ) A1 B0 C D11若(tanA-3)2+2cosB-=0,则ABC( ) A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题12设、均为锐角,且sin-cos=0,则+=_13的值是_14已知,等腰ABC的腰长为4,底为30,则底边上的高为_,周长为_15在RtABC中,C=90,已知tanB=,则cosA=_五、课堂小结:要牢记下表:304560siaAcosAtanA六、作业设置:七、自我反思: 第五课时 第28章 锐角三角函数解直角三角形(1)主备课二次备课 尼玛国杰【学习目标】: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形: 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力: 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯【学习重点】直角三角形的解法【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲:1在三角形中共有几个元素? 2直角三角形ABC中,C=90,a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 (3)锐角之间关
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