管理运筹学案例答案资料.docx
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管理运筹学案例答案资料
《管理运筹学》案例题解"
案例4北方化工厂月生产计划安排*
解，设每月生产产品i（i=h2,3,4,5）的数量为忌价格为P1“涉原材料j的数量，价格为珂，滋为产品L中原材料j所需的数量百分比，贝山卩0.6F,=乞畑卍
i-1
总成本；tc=xi；^卩总销售收入为；77二立砧严
I-]
目标函数为：
MAXTP（总利润）=TI-TC
约束条件为:
5
Xi+X3=0.7'Xi
i1
5
X2<0.05、Xi
i1
X3+X4WXi
Y3<4000
Xi>0,i=1,2,3,4,5
应用计算工具求解得到:
Xi=19639.94kg
X2=0kg
X3=7855.97kg
X4=11783.96kg
X5=0kg
最优解为：
348286.39元
案例2:
石华建设监理工程师配置问题
解：
设Xi表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Yj表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。
约束条件为：
Xi
X2羽
X3>4
X4>3
X5>3
X6>2
X7>2
丫1+丫2>4
丫2+丫3>3
丫3+丫4>1
丫4+丫5>0
丫5+丫6为
丫6+丫7纹
丫7+丫1>4
Vj>Xi（i=j,i=1,2,…,7）
总成本丫为：
7
丫八（7Xi/335Yi/12）
i吐
解得
Xi=5;X2=4;X3=4;X4=3;X5=3;X6=2;X7=2;
Y1=9;Y2=5;Ys=8;Y4=3;Y5=7;Y6=2;Y7=5;总成本Y=167.
案例3:
北方印染公司应如何合理使用技术培训费
解：
变量的设置如下表所示，其中Xj为第i类培训方式在第j年培训的人数:
第一年
第二年
第三年
1•高中生升初级工
X11
X12
X13
2•咼中生升中级工
X21
3•高中生升高级工
X31
4.初级工升中级工
X41
X42
X43
5.初级工升高级工
X51
X52
6•中级工升高级工
X61
X62
X63
则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为:
第一年底
第二年底
第三年底
初级工
X11
X12
X13
中级工
X41
X42
X21+X43
高级工
X61
X51+X62
X31+X52+X63
则第一年的成本TCi为：
1000Xii+3000X2i+3000X3i+2800X4i+2000X5i+3600X61<550000;
第二年的成本TC2为：
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200X51+2000X52）+3600X62<450000;
第三年的成本TC3为：
1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200X52+3600X63<500000;
总成本TC=TC1+TC2+TC3<1500000;
其他约束条件为：
X41+X42+X43+X51+X52<226；
X61+X62+X63<560；
X1j<90（j=1,2,3）;
X21+X41<80;
X21+X42<80;
X21+X43W80;
X31+X51+X61W80;
X31+X51+X52+X62=80；
X31+X52+X63<80；
以下计算因培训而增加的产值
MaxTO=（X11+X12+X13）+4（X41+X42+X21+X43）+5.5（X61+X51+X62+X31+X52+X63）;
利用计算机求解：
X11=38;X41=80;X42=59;X43=77;X61=80;X62=79;X63=79;其余变量都为0;
TO=2211
案例4：
光明制造厂经营报告书
设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是X1,X2,X3,X4,X5。
钢带的供给量为x0。
则：
钢管销售收入Y1为：
Y1=16000X1+16100X2+16000X3+16100X4+16300X5
废品回收收入Y2为：
Y2=10x0+（0.08x1+0.085x2+0.09x3+0.105x5）X700
钢带成本C1为：
C1=8000x0
职工工资C2为：
C2=x0X0.99X675+x0X0.99X0.98X900+（x1+x2+x3+x4+x5）X900
则净利润Y0为：
Y0=Y1+Y2-C1-C2-2000000-（x1+x2+x3+x4+x5）X2200（目标函数）
约束条件：
1.086957x!
+1.092896x2+1.098901x3+x4+1.117318x5=x0X0.99E.98
x1+x2+x3+x4+x5=2800
x,>1400
840次2>280
x3>300
x4=x2/2
200>X5>100
X°,Xi,X2,X3,X4,X5>0
利用工具求得：
x1=1400
x2=666.667
x3=300
x4=333.333
x5=100
x0=3121.831
Y0=4652126.37
案例5：
北方食品投资方案规划
不妨穷举
解：
由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，
出来：
2吨车可能的路线（2吨车每点的卸货，验收时间为30min）：
路
线
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
4
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
0
B
0
1
0
2
1
0
3
2
1
4
3
2
C
0
0
1
0
1
2
0
1
2
0
1
2
time
155
170
190
175
185
205
180
190
200
190
200
210
4吨车可能的路线（4吨车每点卸货，验收时间为15min）:
路线
13
14
15
16
17
18
19
20
21
A
8
7
7
6
6
5
5
4
3
B
0
1
0
2
1
3
2
4
5
C
0
0
1
0
1
0
1
0
0
time
175
190
190
195
205
200
210
205
210
设Xi为跑路线i的车的数量。
2吨车数量为：
12
Q2=二Xi
i土
4吨车数量为：
21
Q4=二Xi
i£3
总成本TC为：
TC=12Q2+I8Q4
目标函数：
MINTC=12Q2+I8Q4
约束条件为：
4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+
5X19+4X20+3X21>50
X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X仃+3X18+2X19+4X20+
5X21>36
X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19>20
利用管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下:
**********************
目标函数最优值为
1变量
最优解如下
:
254.736
最优解
*************************
相差值
-一一一一1
i
x1
0
4.364
x2
0
3.818
x3
0
2.727
x4
0
3.273
!
x5
0
2.182
x6
1
0
1.091
i
x7
0
2.727
!
x8
0
1.636
■
!
x9
■
0
.545
j
x10
0
2.182
x11
0
1.091
:
x12
5.409
0
x13
0
2.727
!
x14
0
2.182
s
:
x15
0
1.091
x16
0
1.636
x17
■
0
.545
i
j
x18
0
1.091
x19
9.182
0
!
x20
0
.545
E
x21
1.364
0
约束松弛/剩余变量
对偶价格
!
11
0
-1.909
2
0
-2.455
3
0
-3.545
i目标函数系数范围
i变量
下限
当前值
上限:
x1
7.636
12
无上限=
x2
8.182
12
无上限:
x3
9.273
12
无上限-
x4
i
8.727
12
无上限-
x5
9.818
12
无上限:
x6
10.909
12
无上限-
x7
1
9.273
12
无上限一
x8
:
10.364
12
无上限'
x9
11.455
12
无上限j
x10
9.818
12
无上限[
x11
10.909
12
无上限：
x12
9
12
12.667-
x13
15.273
18
无上限：
x14
15.818
18
无上限：
x15
16.909
18
无上限1
x16
16.364
18
无上限：
x17
17.455
18
无上限：
x18
16.909
18
无上限:
x19
14
18
18.4；
x20
17.455
18
无上限；
x21
16
18
18.75
j常数项数范围
j
约束
i
下限
当前值
上限:
11
9.6
50
80:
2
30
36
103.333
3
7.474
20
26:
但是：
因为Xi为跑路线i的车的数量，所以Xi应该是整数。
因此该问题应该是纯整数规划问题。
用工具计算该纯整数规划问题，可得结果：
目标函数值=
264.0000
变量
值
相差值=
X1
0.000000
12.000000；
X2
0.000000
12.000000
X3
0.000000
12.000000=
X4
0.000000
12.000000:
X5
0.000000
12.000000
X6
■
0.000000
12.000000-
X7
0.000000
12.000000；
X8
0.000000
12.000000-
X9
■
4.000000
12.000000
X10
0.000000
12.000000
X11
0.000000
12.000000-
X12
3.000000
12.000000
X13
0.000000
18.000000
X14
0.000000
18.000000-
X15
0.000000
18.000000；
X16
1
0.000000
18.000000
X17
0.000000
18.000000
X18
0.000000
18.000000
X19
8.000000
18.000000
X20
0.000000
18.000000
X21
2.000000
18.000000
约束
松弛/剩余变量
对偶价格
1
0.000000
0.000000
2
0.000000
0.000000
3
2.000000
0.000000
注意：
由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件需
要在PC上运行很长时间，才可以得到以上结果
案例6:
报刊征订、推广费用的节省问题
记A1,A2和A3分别表示“中文书刊出口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”
B1、B2和B3分别表示“日本”、“香港”和“韩国”，则本问题对应的模型如下:
B1
B2
B3
A1
10.20
7
9
15000
A2
12.50
4
14
7500
A3
6
8
7.5
7500
15000
10000
5000
利用工具求解得到如下:
B1
B2
B3
A1
7500
2500
5000
A2
0
7500
0
A3
7500
0
0
表中数字表示Ai邮寄到Bi的邮件数量
案例7：
华中金刚石锯片厂的销售分配
记A1、A2、A3、A4、A5和A6分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、
“山东”和“其他省区”，B1和B2分别表示“规格900-1600”和“规格350-800”。
设Xj表示Ai对Bj需求量（i=1,2,3,4,5,6,j=1,2）。
贝U:
总利润Y为：
Y=（270X11+240X21+295X31+300X41+242X51+260X61）+（63X12+60X22+60
X32+64X42+59X52+57X62）-1450000
约束条件为:
350020002500250020002000WX61
75004500WX22W20000
4000WX32W15000
5000WX42W20000
4000WX52W18000
4000WX62
X11+X21+X31+X41+X51+X61=20000X90%
X12+X22+X32+X42+X52+X62=40000X90%
Xij为整数
利用工具求解得到:
X11=3500
X21=2000
X31=2500
X41=6000
X51=2000
X61=2000
X12=7500
X22=4500
X32=4000
X42=12000
X52=4000
X62=4000
最大利润为：
7181000-1450000=5731000元。
案例8：
运输模型在竖向设计中的应用
案例9：
华南公司投资方案
设Xij为第i年在第j方案上的投资额，
Yj=1,当第i年给第j项目投资时，
Yj=O,当第i年不给第j项目投资时，
MAX130Y11+I8Y12+6OY21+50Y23+0.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57
X11-22OY11=O
X21-220Y21=0
Y11-Y21=0
X12-70Y12=0
X23-180Y23=0
X14<80
X24-X14<15
X34-X24<15
X44-X34<15
X54-X44<15
X35-320Y35=0
X16>60
X26>60
X36>60
X46>60
X56>60
220Yi计70Yi2+X14+X16+X17=350
0.25Xi4+1.2Xi6+1.15Xi7+300-X2i-X23-X24-X26-X27=0
60Y21+18Y12+0.25X24+1.2X26+1.15X27+150-X34-320Y35-X36-X37=0
130Y11+18Y12+50Y23+0.25X34+1.2X36+1.15X37-X4牛X46-X47=0
130丫1什18Y12+50Y23+0.25X44+90Y35+1.2X46+1.15X47-X54-X56-X57=0
Xi,j>0,i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4,5,6,7
Y11,丫12,丫23,丫35为0-1变量
由管理运筹学软件计算可得,
11
:
目标函数值=163436.500
变量
f
值
Y11
1
1.000
Y12
0.000
1
Y23
0.000
]
:
X54
0.000
Y35
:
0.000
X56
136088.750
[X57
0.000
X11
220.000
X21
220.000
丫21
1.000
X12
0.000
jX23
0.000
!
X14
:
70.000
i
X24
85.000
X34
j
100.000
X44
0.000
X35
0.000
■
X16
60.000
X26
66004.500
X36
-
94286.641|
X46
113298.969
X17
0.000
X27
0.000
X37
0.000
X47
!
■m■■■■■m■ira■■■・im»■■■・・・mu■■■■■■■■■■■■■■■■■■mi
0.000
:
■mmi■cmi■■■■>■■■ihm・・・・■■■namvmh・・・nmi■»■■■■■avi■■■■imiiiim・■■■imn・・・mn■■■■!
■■■■irMim■■■■・・・・raa■■■・■・・・・n■■■■vmi1
案例10:
关于北京福达食品有限公司直销系统的设计
设在海淀、朝阳、东城、西城、崇文、丰台、通县分别建立Xl,X2,X3,X4,X5,X6,X7家，
MAX210X什175X2+200X3+200X4+180X5+150X6+130X7
S.T.
1）X1>2
2）X1<4
3）X2>3
4）X2<5
5）X3<1
6）X4<2
7）X5<1
8）X6>2
9）X6<4
10）X7<1
11）7X什5.5X2+6.5X3+6X4+5.5X5+4.5X6+4X7W100
由管理运筹学软件计算可得，
最优函数值=3095.000
变量
值
X1
4.000
X2
5.000
X3
1.000
X4
2.000
X5
1.000
X6
4.000
X7
0.000
案例11：
北京安居房地产开发有限责任公司投资项目分析
解：
设Xi=0,1表示是否给A,B,C,D,E五个项目投资；Yj表示第1,2，3年的贷款金额；Zj表示公司第1，2，3年的剩余资金。
则1999年初的可投资金额为：
280000+Y1；
1999年底的投资收益为：
55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1；
2000年初的可投资金额
为:
（55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1）+Y2;
2000年底的投资收益为：
75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2;
2001年初的可投资金额为：
（75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2）+Y3：
2001年底的投资收益为：
95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3；
因此目标函数为：
MaxT0=95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3
约束条件：
280000+Y1=106250X1+95000X2+64000X3+50000X4+56000X5+乙;
（55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1）+Y2=37500X1+15000X2+24000X3+25000X4+42000X5+Z2;
化简得：
17500X1+15000X2-24000X3+45000X4-9500X5-1.12Y1+Y2+1.1Z1-Z2=0；
（75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2）+Y3=43750X1
+30000X2+12000X3+35000X4+32000X5+Z3；
化简得：
31250X什70000X2+108000X3-35000X4+35000X5-1.12Y2+Y3+1.1Z2-Z3=0;
25X1+20X2+40X3+20X4+65X5>120;
X5=1;
其中Xi为0,1变量;Yj>0,Zj>0;i=1,2,3,4,5;j=1,2,3;
利用计算机求解得：
目标函数最优值为
:
500472.6
1变量
1
最优解;
-
j
x1
1=
x2
1
x3
1-
x4
1;
x5
1
y1
91250-
|y2
58200-
y3
0-
z1
0
z2
0-
z3
:
144066:
:
1
:
案例12:
上实信息产业基地信息传输设计方案
设Xi,j
=1,表示第i个区域由第j站点提供服务
=0,表示第i个区域不由第j站点提供服务
MIN（18Xii+60Xi2+26X2i+25X22+6X3i+29X4i+6X42+22X5i+22X52+25X62+20X63
+17X72+IIX73+3OX82+23X83+19X84+40X93+6X94+45X95+31X104+36X105+40X114
+10X115+31X125+21X135）
S.T.
1）
X11+X12=1
2）
X21+X22=1
3）
X31=1
4）
X41+X42=1
5）
X51+X52=1
6）
X62+X63=1
7）
X72+X73=1
8）
X82+X83+X84=1
9）
X93+X94+X95=1
10）
X104+X105=1
11）
X114+X115=1
12）
X125=1
13）
X135=1
14）
Xi,j=0或1
注：
X135=1表示第13个区域由第5个站点提供服务，其他类似由管理运筹学软件计算可得，
最优函数值=3226.000
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