运用完全平方公式进行计算.ppt

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2.2乘法公式第2章整式的乘法优优翼翼课课件件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）教学课件2.2.2完全平方公式第2课时运用完全平方公式进行计算学习目标1.进一步掌握完全平方公式；（重点）2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算.（难点）2.运用完全平方公式计算：

（1）（x+4）2；

（2）（a-3）2；（3）（3a+2b）2；（4）（4x-3y）2.导入新课导入新课复习引入1.完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2;a22ab+b2.（ab）2=问题1（a-b）2与（b-a）2有什么关系？

问题2（a+b）2与（-a-b）2有什么关系？

相等.这是因为（b-a）2=-（a-b）2=（a-b）2.相等.这是因为（-a-b）2=-（a+b）2=（a+b）2.还可用完全平方公式将它们分别展开，可得底数的首项带“”号的完全平方公式一讲授新课讲授新课问题引导

（1）（-x+1）2解:

（-x+1）2=（-x）2+2（-x）1+12=x2-2x+1这个题还可以这样做：

（-x+1）2=（1-x）2=12-21x+x2=1-2x+x2例1运用完全平方公式计算：

（2）（-2x-3）2解:

（-2x-3）2=-（2x+3）2=（2x+3）2=4x2+12x+9.第

（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？

你试一试.例2化简：

（x2y）（x24y2）（x2y）.解：

原式=（x2y）（x2y）（x24y2）=（x24y2）2=x48x2y216y4.方法总结：

先运用平方差公式，再运用完全平方公式.完全平方公式的运用二思考：

怎样计算1022,992更简便呢？

（1）1022；解：

原式=（100+2）2=10000+400+4=10404.

（2）992.解：

原式=（1001）2=10000-200+1=9801.例3已知ab7，ab10，求a2b2，（ab）2的值解：

因为ab7，所以（a+b）249.所以a2b2（a+b）2-2ab=49-21029.（ab）2a2b2-2ab29-2109.要熟记完全平方公式哦！

例4.若a+b=5,ab=6,求a2+b2,a2ab+b2.例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.解：

a2+b2=（a+b）22ab=52-2（6）=37；a2ab+b2=a2+b2ab=37（6）=43.解：

x+y=4,（x+y）2=16,即x2+y2+2xy=16;x2+y2=8;由得2xy=8，得x2+y22xy=0.即（xy）2=0，故xy=0解题时常用结论：

a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab;4ab=（a+b）2-（a-b）2.2.下面的计算是否正确？

如有错误，请改正

（1）（x+y）2x2+y2;

（2）（-m+n）2-m2+n2；（3）（a1）2a22a1.应为:

（x+y）2x2+2xy+y2;应为:

（-m+n）2（-m）2+2（-m）n+n2;应为:

（a1）2（a）22（a）1+12;当堂练习当堂练习1.已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A10B6C5D3C（4）（1-2b）2.

（1）（-a-b）2；3.运用完全平方公式计算：

=a2+2ab+b2

（2）（-2a+3）2；=4a2-12a+9（3）（-x2-4y）2；=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.（5）（6）（7）（-x+2y）2（8）（-2a-5）2=4a2+20a+25=x2-4xy+4y24.计算：

（1）（x+2y）2（x2y）2

（2）（ab+1）2（3）1032（4）2972=8xy=a22ab+2a+b22b+1=10609=882095.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗?

992=（1001）2=100221001+12=10000200+1=980198017=140015022呢?

6.有这样一道题，计算：

2（x+y）（xy）+（x+y）2xy+（xy）2+xy的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？

试说明理由.解：

原式=2x22y2+x2+y2+2xyxy+x2+y22xy+xy=2x22y2+x2+y2+xy+x2+y2xy=2x22y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关.课堂小结课堂小结完全平方公式法则运用（ab）2=a22ab+b2在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一

（二）数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.见学练优本课时练习课后作业课后作业