锐角三角函数复习.ppt

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锐角三角函数锐角三角函数复习复习、本章知识结构框图：

正弦、余弦、正切、余切的概念锐角的对边与斜边的比叫做对边与斜边的比叫做的正弦的正弦，记作。

锐角的邻边与斜边的比叫做邻边与斜边的比叫做AA的余弦的余弦，记作。

锐角的对边与邻边的比叫做对边与邻边的比叫做的正切的正切，记作。

锐角的邻边与对边的比叫做邻边与对边的比叫做的余切的余切，记作。

（）锐角三角）锐角三角函数值与三角形函数值与三角形三边长短无关，三边长短无关，只与锐角的大小只与锐角的大小有关有关。

（）正弦、余弦、（）正弦、余弦、正切、余切都是在正切、余切都是在直角三角形中给出直角三角形中给出的，要避免应用时的，要避免应用时对任意的三角形随对任意的三角形随便套用定义；便套用定义；（）不是（）不是与的乘积，是三角形函数与的乘积，是三角形函数记号，是一个整体。

记号，是一个整体。

“”表表示一个比值，其示一个比值，其他三个三角函数记号也是一他三个三角函数记号也是一样的；样的；同角的三角同角的三角函数之间的函数之间的关系关系（）平方关系：

（）平方关系：

（）倒数关系：

（）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同时还要注意它们的变形，（）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同时还要注意它们的变形，如：

如：

，；（）（）是（是（）的的简写，读作简写，读作“”的平方；不的平方；不能将能将写成写成，前者，前者是是的正弦值的平方，后者表示的正弦值的平方，后者表示的正弦值。

的正弦值。

特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值三角函数值1/22/23/23/22/21/23/33不存在不存在不存在不存在33/3三角函数值的变换范围及规律（）当（）当时，时，、随着随着的增大（或减小）而增大（或减小），的增大（或减小）而增大（或减小），、随着随着的增大（或减小）而减小（或增大）；的增大（或减小）而减小（或增大）；（）当（）当时，时，。

解直角三角形的概念及基本类型（）概念：

在直角三角形中，用除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

注意：

在直角三角形中，除直注意：

在直角三角形中，除直角外，一共有个元素，即角外，一共有个元素，即条边和个锐角。

条边和个锐角。

（）解直角三角形的两种基本类型已知两边长；已知一锐角和一边。

注意：

已知两锐角不能解直角三角形。

解非直角三角形的方法解非直角三角形的方法对于非直角三角形，往往要通过作辅助对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是：

（）作垂线构成直角三角形；（）利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。

解直角三角解直角三角形与实际问题形与实际问题重点：

掌握仰角和重点：

掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方俯角、坡度和坡角、方向角向角难点：

灵活运用解难点：

灵活运用解直角三角形直角三角形1.仰角和俯角：

这两种角仰角和俯角：

这两种角均为水平线与观测线所夹的均为水平线与观测线所夹的角，当观测线在水平线上方角，当观测线在水平线上方时，夹角为时，夹角为“仰角仰角”，当观，当观测线在水平线下方时，夹角测线在水平线下方时，夹角为为“俯角俯角”。

2.坡度和坡角：

如图所示坡角为坡面与水平面的夹角3.方向角：

方向角：

从南北方向线较近从南北方向线较近的一端起，到目标方的一端起，到目标方向线的夹角，如图所向线的夹角，如图所示：

射线示：

射线OA为北偏东为北偏东60，射线，射线OB为南偏西为南偏西30，此外，东、南、，此外，东、南、西、北四个方向角平西、北四个方向角平分线分别是东北、东分线分别是东北、东南、西南、西北。

南、西南、西北。

练习练习如图，在ABC中，C=90，AC=5cm，BAC的平分线交B于D，ADcm,求B，AB，BC.解：

如图，在ABC中，C=90，AC=5cm，AD为A的平分线，设DAC=30,BAC=60，B=9060=30从而AB=52=10（cm）甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30，求两楼的高度，要求画出正确图形。

某型号飞机的机翼形状如图所示，ABCD，根据数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米，1.414，1.732）.某船向正东航行，在某船向正东航行，在A处望见灯塔处望见灯塔C在东北在东北方向，前进到方向，前进到B处望见处望见灯塔灯塔C在北偏西在北偏西30o,又航行了半小时到又航行了半小时到D处处，望灯塔，望灯塔C恰在西北方恰在西北方向，若船速为每小时向，若船速为每小时20海里，求海里，求A、D两点两点间的距离。

（结果不间的距离。

（结果不取近似值）取近似值）