完整人教版七年级数学上册全册教案.docx

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完整人教版七年级数学上册全册教案

第二章整式的加减

2.1整式

（一）

教学目标：

1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

重点：

单项式及其相关的概念

难点：

区别单项式的系数和次数

教学过程：

二、讲授新课

请同学们思考课本P54“思考”

问题1:

以上几个式子有什么共同特点？

引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：

都是表示数与字母的积。

在学生回答的基础上，教师进行总结：

这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。

问题2:

什么叫做单项式？

学生回答，教师归纳。

单项式的概念：

表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。

问题3:

以上单项式有什么结构特点?

学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

问题4:

以这四个单项式为a2b，a3c5，2.5x，-n例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？

学生回答，教师归纳：

单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

三、巩固知识

讲解例1

课本P56练习（先让学生独立完成，再一起回答）

四、总结

本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。

注意：

单独一个数或一个字母也是单项式，2πr中2π是单项式的系数，单项式的次数。

五、布置作业

课本P59习题2.1第1题

2.1整式

（二）

教学目标：

1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。

2、能确定一个多项式的项数和次数。

重点：

多项式及其相关的概念

难点：

区别多项式的次数和单项式的次数

教学过程：

二、讲授新课

1、多项式

（3）多项式的定义：

几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

2、多项式的次数

问题1:

请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数

问题2:

观察多项式3x+5y+2z,0.5ab－πr2分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？

它们的项是什么？

哪一项的次数最高？

学生独立完成的基础上，以小组为单位交流。

教师归纳：

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、巩固知识

讲解例2、例3

问题：

什么是整式？

学生回答，教师归纳：

单项式与多项式统称整式。

课本P59练习

四、总结

1、本节课你学会了什么？

有哪些收获？

2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

五、布置作业

课本P59习题1.5第2、3、4题

2.2整式的加减

（一）

教学目标：

1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。

   2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。

   3、掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。

重点：

掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项

难点：

多字母同类项的合并

教学过程

二、讲解新课

事实上，100t+252t与100×2＋252×2和100×（-2）＋252×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数相乘的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：

100t+252t=（100+252）t=352t.

1、填空

（1）100t-252t=（  ）t     

（2）3x2+2x2=（  ）x2    （3）3ab2-4ab2=（  ）ab2

小组讨论：

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?

（鼓励学生用自己语言表述）

对于上面的

（1）、

（2）、（3），都逆用乘法对加法的分配律

100t-252t=（100-252）t=-152t  3x2+2x2=（3+2）x2=5x2 3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2

这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。

讨论：

具备什么特点的多项式可以合并呢？

教师引导学生总结：

1.所含字母相同。

2.相同的字母的指数也相同。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

2、判断下列各组中的两项是否是同类项：

（1）-5ab3与3a3b（ ）   

（2）3xy与3x  （ ）  （3）-5m2n3与2n3m2（ ） 

（4）53与35    （ ）  （5）x3与53  （ ）

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。

例如：

         4x2+2x+7+3x-8x2-2       （找出多项式中的同类项）

       =4x2-8x2+2x+3x+7-2        （交换律）

       =（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （结合律）

       =（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）    （分配律）

=-4x2+5x+5              

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

问题：

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

学生交流，教师归纳：

合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

注意：

1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：

-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0×ab2=0。

   2、多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：

-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。

三、讲解例题，巩固知识

1、课本P65例1、例2、例3

四、课堂小结

1、什么叫做同类项？

请举例说明.

2、什么叫做合并同类项？

怎样合并同类项？

3、对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。

五、布置作业

课本P66练习

2.2整式的加减

（二）

教学目标：

1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。

3、培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

重点：

去括号法则，准确应用法则将整式化简

难点：

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误

教学过程

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

二、范例学习

课本P67例4,思路点拨：

讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？

去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题

（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号。

解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。

课本P67例5，思路点拨：

根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。

去括号时强调：

括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。

三、巩固练习

课本P68练习1、2题

四、课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。

法则顺口溜：

去括号，看符号：

是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

五、布置作业

课本P71习题2．2第2、3、5题

2.2整式的加减（三）

教学目标：

1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

重点：

整式的加减。

难点：

总结出整式的加减的一般步骤。

教学过程：

一、复习引入：

1、做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

①学生写出答案：

ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）

②提问：

以上答案进一步化简吗？

如何化简？

我们进行了哪些运算？

2、练习：

化简：

（1）（x+y）—（2x－3y）

（2）2（a2-2b2）-3（2a2+b2）

提问:

以上化简实际上进行了哪些运算?

怎样进行整式的加减运算?

（从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备）

二、讲授新课，范例学习

课本P68~P68例6、例7、例8

教师：

通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

讲解例9

课堂练习：

课本P70练习1、2、3题。

三、课堂小结

1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。

2、整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。

②如果有同类项，则合并同类项。

3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。

4、数学是解决实际问题的重要工具。

四、布置作业

课本P71~P72习题2.2第6、7、9题

本章复习

教学目标：

1、使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。

2、进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握。

3、通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。

重点：

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

难点：

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

教学过程：

一、复习引入：

1、主要概念：

（1）关于单项式，你都知道什么?

（2）关于多项式，你又知道什么?

引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。

（3）什么叫整式?

在学生回答的基础上，进行归纳、总结。

整式

2、主要法则：

①提问：

在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?

分别如何叙述?

②在学生回答的基础上，进行归纳总结：

整式的加减

二、范例学习

例1：

找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

，4xy，

，

，x2+x+

，0，

，m，―2.01×105

解：

单项式有4xy，

，0，m，―2.01×105；多项式有

；

整式有4xy，

，0，m，-2.01×105，

。

由学生口答,并说明理由。

通过此题,进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。

例2：

指出下列单项式的系数、次数：

ab，―x2，

xy5，

。

解：

ab：

系数是1，次数是2；―x2：

系数是―1，次数是2；

xy5：

系数是

，次数是6；

：

系数是―

，次数是9。

此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：

系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。

例3：

指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

解：

是三次五项式，最高次项有：

a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1。

例4：

化简，并将结果按x的降幂排列：

（1）（2x4―5x2―4x+1）―（3x3―5x2―3x）；　　　　　　　　

（2）―［―（―x+

）］―（x―1）；

（3）―3（

x2―2xy+y2）+

（2x2―xy―2y2）。

解：

（1）原式=2x4―3x2―x+1；

（2）原式=―2x+

；（3）原式=―

x2+

xy―4y2。

通过此题强调：

（1）去括号（包括去多重括号）的问题；

（2）数字与多项式相乘时分配律的使用问题。

例5：

化简、求值：

5ab―2［3ab―（4ab2+

ab）］―5ab2，其中a=

，b=―

。

解：

化简的结果是：

3ab2，求值的结果是

。

例6：

一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―

，y=

时，这个多项式的值。

解：

此多项式为3x3―5x2y―2y3；值为―

。

三、随堂练习

课本P76―P77复习题2第1、2、3⑴⑶⑸、4⑴⑶⑸⑺、5、7题

四、布置作业

课本P76―P77复习题2第3⑵⑷⑹、4⑵⑷⑹⑻、6、8、9题

第三章一元一次方程

2.1.1一元一次方程

（1）

教学目标：

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

重点：

从实际问题中寻找相等关系

难点：

从实际问题中寻找相等关系

教学过程：

一、情境引入

教师提出课本P79的问题

问题1：

从上图中你能获得哪些信息？

（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。

问题2：

你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？

（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式

问题3：

能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、讲解新课

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:

题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:

汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？

你能表示其他各段路程的车速吗？

问题3：

根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

＝

，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：

＝

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

（2）根据问题中的相等关系，列出方程．渗透列方程解决实际问题的思考程序。

5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。

列算式：

只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

列方程：

可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

6、思考：

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

如果能，你依据的是哪个相等关系？

（学生回答省略）

三、范例学习，巩固知识

课本P80例1

问题：

你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？

体会列方程所依据的相等关系。

（学生回答省略）

归纳得出一元一次方程的概念：

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次议程。

像4x，1700+150x等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

问题：

x＝1000和x＝2000中哪一个是方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解？

（学生回答省略）

课本P82练习

四、课堂小结

1、这节课我们学习了什么内容？

2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

3、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．

五、布置作业

课本P84习题3.1第5、6、7、8题

3.1.2等式的性质

教学目标：

1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3、渗透“化归”的思想。

重点：

等式的性质

难点：

用等式的性质解简单方程

教学过程：

一、创设情境，提出问题

问题：

我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。

你能用这种方法求出下列方程解吗？

（1）3x-5=22；

（2）0.28-0.13y=0.27y+1

学生得出规律：

把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。

（天平相当于等号）

归纳出：

等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

即：

如果如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么

=

三、巩固知识

讲解例2

课本P84练习

四、总结

本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转化思想。

注意等式性质1,一定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。

等式性质2,要注意等式的两边不能除以0。

等式的性质是等式变形的依据。

五、布置作业

课本P84习题3.1第1、2、3、4题

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第一课时

教学目标：

1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。

2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次议程（数字关系），并判别解的合理性。

3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

重点：

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程

难点：

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程：

二、讲授新课

问题1:

如何列方程？

分哪些步骤？

师生讨论分析：

（1）设未知数：

前年购买计算机x台

（2）找相等关系：

前年购买量+去年购买量+今年购买量＝140台

（3）列方程：

x+2x+4x＝140

问题2:

怎么解这个方程？

如何将这个方程转化为x=a的形式？

学生观察、思考

根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝（1+2+4）x＝7x

教师演示解方程过程

问题3:

以上解方程“合并”起了什么作用？

每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式。

三、巩固知识

课本P89例1

课本P89练习

四、总结

本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程，主要用到的思想方法是化归思想，要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确。

五、布置作业

课本P93习题3.2第1题

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第二课时

教学目标：

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

重点：

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。

难点：

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题：

课本P89问题2:

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

学生思考，然后讨论合作。

二、讲授新课

问题1:

列方程解决实际问题的基本思路是什么？

学生讨论、分析

1、设未知数：

设这个班有x名学生

2、找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等

3、列方程：

3x+20=4x-25

问题2:

怎么解这个方程？

它与上节课遇到的议程有什么不同？

学生讨论后发现：

方程的两边都有含x的项和常数项

问题3:

怎样才能使它向x=a的形式转化？

学生思考、探索：

为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20，即3x－4x＝－25－20

问题4:

以上变形的依据是什么？

学生：

等式的性质1

归纳：

像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成这道题的解题过程。

问题5:

以上解方程中的“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理。

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

三、巩固知识

讲解P91例2

课本P91练习

四、总结

本节主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，主要用到思想方法是转化思想，注意移项时要变号。

五、布置作业

课本P93习题3.2第2、3题

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第三课时

教学目标：

1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想。

2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。

3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。

重点：

建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。

难点：

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

教学过程：

二、讲授新课

三、巩固知识

讲解课本P91例3

课本P93习题3.2第4题

四、总结

本节主要学习一元一次方程在实际中的应用，主要用到的思想方法是分类讨论思想，在学习时，要注意观察，然后根据实际问题，抽象出方程模型。

五、布置作业

课本P93习题3.2第5题

3.3解一元一次方程

（二）——去括号与去分母

第一课时

教学目标：

1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程