高中数学 流程图教案 苏教版必修3.docx

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高中数学流程图教案苏教版必修3

2019-2020年高中数学流程图教案苏教版必修3

教学目标：

使学生了解顺序结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.

教学重点：

顺序结构的特性.

教学难点：

顺序结构的运用.

教学过程：

Ⅰ.课题导入

算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法.为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图.流程图是一种传统的算法表示法，它利用几何图形的框来代表各种不同性质的操作，用流程线来指示算法的执行方向.由于它简单直观，所以应用广泛.

问题：

右面的“框图”可以表示一个算法吗？

按照这一程序操作时，输出的结果是多少？

若第一个“输入框”中输入的是77，则输出的

结果又是多少？

答：

这个框图表示的是一个算法，按照这一程序

操作时，输出的结果是0；若第一个“输入框”中

输入的是77，则输出的结果是5。

Ⅱ.讲授新课

一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成.

顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本主体结构.

例1：

半径为r的球面的面积计算公式为S＝4πr2，当r＝10时，写出计算球面的面积的算法，画出流程图.

解析：

算法如下：

第一步　将10赋给变量r；

第二步　用公式S＝4πr2计算球面的面积S；

第三步　输出球面的面积S.

例2：

已知两个单元存放了变量x和y的值，试交换两个变量值.

解析：

为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量p.

其算法是

第一步　p←x；（先将x的值赋给变量p，这时存放变量x的单元可作它用）

第二步　x←y；（再将y的值赋给变量x，这时存放变量y的单元可作它用）

第三步　y←p.（最后将p的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换）

上述算法用流程图表示如右

例3：

写出求边长为3，4，5的直角三角形内切圆面积的流程图.

解析：

直角三角形的内切圆半径r＝

（c为斜边）.

Ⅲ.课堂练习

课本P91，2.

Ⅳ.课时小结

顺序结构的特点：

计算机按书写的先后次序，自上而下逐条顺序执行程序语句，中间没有选择或重复执行的过程.

Ⅴ.课后作业

课本P141，3.

流程图

（二）

教学目标：

使学生了解选择结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.

教学重点：

选择结构的特性.

教学难点：

选择结构的运用.

教学过程：

Ⅰ.课题导入

设计求解不等式ax＋b＞0（a≠0）的一个算法，并用流程图表示.

解：

第一步输入a，b；

第二步判断a的符号；

第三步若a＞0，解不等式，

若a＜0，解不等式；

第四步输出不等式的解.

流程图为：

Ⅱ.讲授新课

选择结构是以条件的判断为起始点，根据条件是

否成立而决定执行哪一个处理步骤.

例1：

有三个硬币A、B、C，其中一个是伪造的，另两个是真的，伪造的与真的质量不一样，现在提供天平一座，要如何找出伪造的硬币呢？

试给出解决问题的一种算法，并画出流程图.

我的思路：

要确定A、B、C中哪一个硬币是伪造的，只要比较它们的质量就可以了.比较A与B的质量，若A＝B，则C是伪造的;否则，再比较A与C的质量，若A＝C，则B是伪造的，若A≠C，则C是伪造的.

例2：

若有A、B、C三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗？

试给出解决问题的一种算法，并画出流程图.

解析：

应先两两比较，算法和流程图如下：

S1　输入A，B，C；

S2　如果A＞B，那么转S3，否则转S4；

S3　如果A＞C，那么输出A，转S5，否则输出C，转S5；

S4　如果B＞C，那么输出B，否则输出C；

S5　结束.

点评：

本题主要考查学生对选择结构的流程图的有关知识的正确运用.

Ⅲ.课堂练习

课本P111，2，3.

Ⅳ.课时小结

选择结构的特点：

在程序执行过程中出现了分支，要根据不同情况选择其中一个分支执行.

Ⅴ.课后作业

课本P142，5.

流程图（三）

教学目标：

使学生了解循环结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.

教学重点：

循环结构的特性.

教学难点：

循环结构的运用.

教学过程：

Ⅰ.课题导入

问题：

给出求满足1＋2＋3＋4＋…＋＞xx最小正整数的一种算法，并画出流程图.

我的思路：

在解题的时候经常会遇到需要重复处理一类相同的事或类似的操作，如此题就需要重复地做加法运算.如果用逐一相加算法，步骤太多，采用循环结构可以很好地解决此类问题.算法如下：

S1　n←1;

S2　T←0;

S3　T←T+n;

S4　如果T＞xx，输出n，结束.否则使n的值增加1重新执行S3，S4.

流程图如下：

Ⅱ.讲授新课

循环结构分为两种——当型（while型）和直到型（until型）.当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足时停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足时停止.

例1：

求1×2×3×4×5×6×7，试设计不同的算法并画出流程图.

算法1　　　　　　　　　算法2

点评：

本题主要考查学生对顺序结构和循环结构的理解，学会推理分析.算法都可以由顺序结构、选择结构和循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套来完成.

算法2具有通用性、简明性.流程图可以帮助我们更方便直观地表示这三种基本的算法结构.

　　例2：

有一光滑斜面与水平桌面成α角，设有一质点在t=0时，从此斜面的顶点A处开始由静止状态自由释放，如下图所示.如果忽略摩擦力，斜面的长度S＝300cm，α＝65°.求t＝0.1，0.2，0.3，…，1.0s时质点的速度.试画出流程图.

解析：

从物理学知识知道：

质点在斜面上运动时，它的加速度a＝gsinα.当在水平面上运动时，速度为常数，且保持它在B点时的速度.

从A点到B点间的速度v，

可由公式v＝at＝g（sinα）t求出，到B点时的速度vB为

vB＝at＝a==2Sg·sinα.

解题的过程是这样考虑的：

按公式v＝at＝g（sinα）t，求t＝0.1，0.2，0.3……时的速度v，每求出对应于一个t的v值后，即将v与vB相比较，如果v＜vB，表示质点还未到达B点，使t再增加0.1s，再求下一个t时的v值，直到v≥vB时，此时表示已越过B点，此后的速度始终等于vB的值.

流程图如下：

例3：

设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除.对于给定的年份y，要确定它是否为闰年，如何设计算法，画出流程图.

解析：

总结：

1.理解程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序结构、选择结构、循环结构.算法的表示方法：

（1）用自然语言表示算法.

（2）用传统流程图表示算法.

2.能够理解和掌握构成流程图的符号：

3.利用计算机进行数值计算，需要经过以下几个步骤：

（1）提出问题、分析问题.

（2）确定处理方案，建立数学模型，即找出处理此顺题的数学方法，列出有关方程式.

（3）确定操作步骤，写出流程图算法见下图.

（4）根据操作步骤编写源程序.

（5）将计算机程序输入计算机并运行程序.

（6）整理输出结果.

以上过程可用流程图表示如下：

Ⅲ.课堂练习

课本P141，2.

Ⅳ.课时小结

循环结构的特点：

在程序执行过程中，一条或多条语句被重复执行多次（包括0次），执行的次数由循环条件确定.

Ⅴ.课后作业

课本P147，8，9.

练习

1.算法的三种基本结构是（　　）

A.顺序结构、选择结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构

C.顺序结构、分支结构、流程结构D.流程结构、分支结构、循环结构

答案：

A

2.流程图中表示判断框的是（　　）

A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框

答案：

B

3.下面是求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的流程图，请在空缺的地方填上适当的

标注.

　　答案：

（1）Δ＜0　

（2）x1←，x2←　（3）输出x1，x2

4.下面流程图表示了一个什么样的算法？

答案：

输入三个数，输出其中最大的一个.

5.下面流程图是当型循环还是直到型循环？

它表示了一个什么样的算法？

答案：

此流程图为先判断后执行，为当型循环.它表示求1+2+3+…+100的算法.

6.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.

答案：

解：

算法如下：

S1　a←5；

S2　b←8；

S3　h←9；

S4　S←（a+b）×h/2；

S5　输出S.

流程图如下：

7.设计算法流程图，输出xx以内除以3余1的正整数.

答案：

8.某学生五门功课成绩为80，95，78，87，65.写出求平均成绩的算法，画出流程图.

答案：

解：

算法如下：

S1　S←80；

S2　S←S+95；

S3　S←S+78；

S4　S←S+87；

S5　S←S+65；

S6　A←S/5；

S7　输出A.

流程图如下：

9.假设超市购物标价不超过100元时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费.写出超市收费的算法，并画出流程图.

答案：

解：

设所购物品标价为x元，超市收费为y元.则y=

收费时应先判断标价是否大于100，其算法如下：

S1　输入标价x；

S2　如果x≤100，那么y=0.9x；

否则y=0.9×100+0.7×（x－100）；

S3　输出标价x和收费y.

流程图如下：

10.写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图.

答案：

解：

算法如下：

S1　p←1；

S2　I←3；

S3　p←p×I；

S4　I←I＋2；

S5　若I≤11，返回S3；否则，输出p值，结束.

流程图：

11.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的

部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额

税　率

不超过500元的部分

5%

超过500元至xx元的部分

10%

超过xx元至5000元的部分

15%

试写出工资x（x≤5000元）与税收y的函数关系式，给出计算应纳税所得额的算法及流程图.

答案：

解：

研究这个表提供的信息，可以发现，如果以一个人的工资、薪金所得为自变量x，那么应纳税款y＝f（x）就是x的一个分段函数.

y=

算法为：

S1　输入工资x（x≤5000）；

S2　如果x≤800，那么y=0；

如果800＜x≤1300，那么y=0.05（x－800）；

如果1300＜x≤2800；

那么y=25＋0.1（x－1300）；

否则y=175＋15％（x－2800）；

S3　输出税收y，结束.

流程图如下：

12.根据下面的算法画出相应的流程图.

算法：

S1　T←0；

S2　I←2；

S3　T←T+I；

S4　I←I+2；

S5　如果I不大于200，转S3；

S6　输出T，结束.

答案：

解：

这是计算2+4+6+…+200的一个算法.

流程图如下：

13.一个三位数，各位数字互不相同，十位数字比个位、百位数字之和还要大，且十位、百位数字不是素数.设计算法，找出所有符合条件的三位数，要求画出流程图.

答案：

14.已知算法：

①指出其功能（用算式表示）.②将该算法用流程图描述之.

S1　输入X;

S2　若X<0，执行S3；否则执行S6;

S3　Y←X+1;

S4　输出Y;

S5　结束;

S6　若X=0，执行S7；否则执行S10;

S7　Y←0;

S8　输出Y;

S9　结束;

S10　Y←X;

S11　输出Y;

S12　结束.

答案:

解：

这是一个输入x的值，求y值的算法.其中y=

流程图如下：

15.下面流程图表示了一个什么样的算法？

试用当型循环写出它的算法及流程图.

答案：

解：

这是一个计算10个数的平均数的算法.

当型循环的算法如下：

S1　S←0；

S2　I←1；

S3　如果I大于10，转S7；

S4　输入G；

S5　S←S+G；

S6　I←I+1，转S3；

S7　A←S/10；

S8　输出A.

流程图：