数据结构习题有答案讲解.docx

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数据结构习题有答案讲解

第1章绪有以下几种二元组表示的数据结构，试画出它们分别对应的图形表示，并指出它们分别属于何种结构。

A=（D，R），其中，D={a1，a2，a3，a4}，R={}B=（D，R），其中，D={a，b，c，d，e}，R={（a，b），（b，c），（c，d），（d，e）}（3）C=（D，R），其中，D={a，b，c，d，e，f，g}，R={（d，b），（d，g），（b，a），（b，c），（g，e），（e，f）}（4）K=（D，R），其中，D={1，2，3，4，5，6}，R={<1，2>，<2，3>，<2，4>，<3，4>，<3，5>，<3，6>，<4，5>，<4，6>}

设n为正整数，求以下各程序段中的下划线语句的执行次数。

（1）i=1;k=0

（2）for（inti=1;i<=n;i++）while（i<=n-1）for（intj=1;j<=n;j++）{{c[i][j]=0;k+=10*i;for（intk=1;k<=n;k++）i++;c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]}}（3）x=0;y=0;for（inti=1;i<=n;i++）for（intj=1;j<=i;j++）for（intk=1;k<=j;k++）x=x+y;

集合abcde

线性表

（3）树

图

（4）

解：

（1）n-1

（2）

1n3

ni（i

1）

（3）i1

2i1

n（n1）（n2）6

25461n（n1）（2n1）1n（n1）2622

指出以下个算法的功能，并求其时间复杂度。

（1）intsum1（intn）

（2）intsum2（intn）{{ints=0;intp=1,s=0;for（inti=1;i<=n;i++）for（inti=1;i<=n;i++）{intp=1;{p*=i;s+=p;}for（intj=1;j<=i;j++）p*=j;returns;s+=p;}}returns;}算法设计有3枚硬币，其中有1枚是假的，伪币与真币重量略有不同。

如何借用一架天平，找出伪币？

以流程图表示算法。

上机练习题要求：

给出问题分析、算法描述、源程序及运行截图，在线提交。

1.设a,b,c为3个整数，求其中位于中间值的整数。

解：

（1）

T（n）=O（n）

T（n）=O（n2）

（2）

开始

是

A=B？

C是伪币

否

是

A=C？

B是伪币

否

A是伪币

结束

第2章线性表

1.设计算法：

在顺序表中删除值为

e的元素，删除成功，返回1；intSqlist:

DeleteElem（Te）

否那么，返回0。

{for（i=1;i<=length;i++）//

按值顺序查找

*i可从0开始

if（elem[i-1]==e）

找到，进行删除操作

{for（j=i;j

//ai至an依次前移

Elem[j-1]=elem[j];

length--;

//表长减一

return1;

//删除成功，返回

}

return

//未找到，删除不成功，返回

}

2.分析顺序表中元素定位算法

intSqList:

Locate（Te）解：

设表长为

n，等概率下，每个元素被定位的概率为：

p=1/n

的时间复杂度。

定位成功第i

个元素，需比拟i次

nf（n）i1

n（n1）

3.对于有头结点的单链表，分别写出定位成功时，实现以下定位语句序列。

（2）定位到第i个结点ai；定位到第i个结点的前驱ai-1；

p=head;j=0;while（p&&jnext;j++;}p=head;j=0;while（p&&jnext;j++;}

（3）定位到尾结点；

p=head;

while（p->next）

p=p->next;

（4）定位到尾结点的前驱。

p=head;while（p->next->next）

p=p->next;

4.描述一下三个概念的区别：

头指针，头结点，首元结点。

并给

头指针：

是一个指针变量，里面存储的是链表中首结点的地址，并以此来标识一个链表。

予图示。

头结点：

附加在第一个元素结点之前的一个结点，头指针指向头结点。

首元结点：

指链表中的第一个元素结点。

头指针

头结点

首

（元）结点

尾（元）结点

⋯...an^

对于无头结点单链表，给出删除第

i个结点的算法描述。

template

TLinkList:

Delete（inti）

{//在单链表上删除第

i个数据元素

TLinkList:

Delete（inti）

if（head==NULL）throw

“表空!

〞;//空表，不能删

elseif（i==1）

{//删除第

1个元素

p=Head;x=p->data;

保存被删元素值

Head=p->next;

deletep;

}

else{//元素定位到第ai-1

p=Head;j=1;//

定位查找起始位置

while{p->next&&j

p=p->next;j++;}

if（!

p->next||j>i-1）;//

定位失败

throw“删除位置不合理〞;

else{//定位成功，进行结点删除

q=p->next;

x=p>data;

p->next=q->next;

deleteq;

}

retrunx;//返回被删除元素值

}//#

用教材定义的顺序表的根本操作实现以下操作：

#include““

template

intDeleteElem（SqListL,Te）

intDeleteElem（SqListL,Te）{//

i=L.LocateElem（e）;//按值查找

7.L是有表头结点的单链表，且P结点既不是首元结点，也不是尾结点，试写出实现以下功能的语句序列。

在P结点后插入S结点；在P结点前插入S结点；在表首插入S结点；在表尾插入S结点.上机练习题要求：

给出问题分析、算法描述、源程序及运行截图，在线提交。

编程实现：

删除单链表中值为e的元素。

if（!

i）//未找到

return0;else//找到delete（i）;//删除被找到的元素}【解】s->next=p->next;p->next=s;q=L;while（q->next!

=p）q=q->next;s->next=p或q->next;->next=s;s->next=L->next;L->next=s;q=L;while（q->next!

=NULL）q=q->next;s->next=q->next;q->next=s;

第3章栈与队列铁路进行列车调度时,常把站台设计成栈式结构的站台，如右图所示。

试问：

假设进站的六辆列车顺序如上所述,那么是否能够得到325641和154623的出站序列,如果不能,说明为什么不能;如果能,说明如何得到（即写出"进栈"或"出栈"的序列）。

解：

325641可以

154623不可以。

123456

2.简述以下算法的功能〔栈的元素类型为

int〕。

解：

（1）借助一个数组，将栈中的元素逆置。

（1）statusalgo_1（SqStackS）{

inti,n,A[255];

n=0;

while

（!

S.StackEmpty（））

{n++;A[n]=S.Pop（）;

}

（2）借助栈T，将栈S中所有值为e的数据元素删除之。

for（i=1;i<=n;i++）S.Push（A[i]）;

}

（2）statusalgo_2（SqStackS,inte）{

SqStackT;

intd;

while

（!

S.tackEmpty（））

{

d=S.Pop（）;

（d!

=e）T.Push（d）;

}

while

（!

T.StackEmpty（））

{

d=T.Pop（）;T.Push（d）;}}

3.编写一个算法，将一个非负的十进制整数N转换为B进制数，并输出转换后的结果。

当N=248D，B分别为8和16时，转换后的结果为多少？

#include“〞intNumTrans（intN,intB）{//十进制整数N转换为B进制数stackS;//建立一个栈

while（N!

=0）{//N非零i=N%B;//从低到高，依次求得各位

N=N/B;

S.push（i）;

}//各位入栈

while（!

S.StackEmpty（））{//

栈不空

{i=S.pop（）;

If（i>9）i=

’A’+10-i;

cout<

}

}//#

4借且栈，设计算法：

假设一个算术表达式中包含

“（、〞“）括〞号，解：

以字符串存储表达式，也可以边输入边判断。

对一个合法的数学表达式来说，括号

“（和〞“）应〞是相互匹配的。

顺序扫描表达式，左括号，入栈；右括号，如果此时栈空，表示多右括号，不匹

假设匹配，返回1；否那么，返回0。

配；如果栈不空，出栈一个左括号。

扫描结束，如果栈空，表示括号匹配；否那么，括

号不匹配，多左括号。

intblank_match（char*exp）

{

用字符串存表达式

SqStack

创立一个栈

char*p=exp;//

工作指针p指向表达式首

while（*p!

=’=’）

{//

不是表达式结束符

switch（p）{

case’（’:

//左括号，入栈

s.push（ch）;

break;

case’）’//右括号

if（s.StackEmpty（））

return0;//栈空，不匹配，多右括号

else{s.Pop（）;break;}//左括号出栈

}//switch

p++;//取表达式下一个字符}//whileif（!

s.StackEmpty（））//表达式结束，栈不空

return0;//不匹配，多左括号elsereturn1;//匹配}//#简述栈和队列的逻辑特点，各举一个应用实例。

6.写出以下中缀表达式的后缀表达式。

（1）

A-B+C-D+

（1）-A+B-C+D

（2）

AB+D*EFAD*+/+C+

（2）（A+B）*D+E/（F+A*D）+C

（3）

AB&&EF!

（3）A&&B||!

（E>F）

7.计算后缀表达式：

45*32+-

的值。

解：

8.将以下递推过程改写为递归过程。

解：

voidrecurision（intj）

voidrecursion（intn）{inti=n;while（i>1）{

{if（j>1）{cour<

}

cout<

}

9..将以下递归过程改写为非递归过程。

解：

voidtest（int&sum）

voidtest（int&sum）{

{stackS;//借助一个栈

intx;

cin>>x;

if（x==0）sum=0;

while（x）{

else{

S.push（x）;

test（sum）;sum+=x;}

cin>>x;}

cout<

sum=0;

}

cout<

while（x=S.pop（））{

sum+=x;cout<

}//

10.简述以下算法的功能〔栈和队列的元素类型均为int〕。

解：

利用栈，将队列中的元素逆置

voidalgo（Queue&Q）{StackS;//创立一个栈intd;while（!

Q.QueueEmpty（））{d=DeQueue（Q）;S.Push（d）;}while（!

S.StackEmpty（））{d=S.Pop（）;Q.EnQueue（d）;}}12.假设以数组se[m]存放循环队列的元素，同时设变量rear和front分别作为队首、队尾指针，且队首指针指向队首前一个位置，队尾指针指向队尾元素处，初始时，rear==fornt==-1。

写出这样设计的循环队列入队、出队的算法。

解：

采用教材队空与队满判别方法。

为了区分队空与队满条件，牺牲一个元素空间。

即：

rear==front，为队空；rear==（front+1）%m，为队满。

templatevoidEnQueue（TSe[],Te,intm）{//入队if（rear+1）%m=fornt）{//队满，不能插入throw“队满，不能插入!

〞else{rear=（rear+1）%m;//队尾指针后移se[rear]=e;//元素入队return;}}//#

templateTDnQueue（TSe[],intm）{//出队if（rear==fornt）//队空，不能出队!

throw“队空，不能出队!

〞

else{front=（front+1）%m;//指针后移，指向队首元素e=se[front];//取队首元素returne;}}//#

上机练习题要求：

给出问题分析、算法描述、源程序及运行截图，在线提交。

1.借助栈，实现单链表上的逆置运算。

第4章串1.试问执行以下函数会产生怎样的输出结果?

voiddemonstrate（）{StrAssign（s,'THISISABOOK'）;StrRep（s,StrSub（s,3,7）,'ESEARE'）;StrAssign（t,StrConcat（s,'S'））;StrAssign（u,'XYXYXYXYXYXY'）;StrAssign（v,StrSub（u,6,3））;StrAssign（w,'W'）;cout<<“'t=〞<

算法设计串结构定义如下：

structSString

解：

t=THESEAREBOOKS

v=YXYw=XWXWXW

1〕S的next与nextval

值分别为

和002002002021，

p的next与nextval

值分别为

012123和002003

2〕利用KMP算法的匹配过程：

第一趟匹配：

aabaabaabaacaabaac（i=6,j=6）第二趟匹配：

aabaabaabaac（aa）baac第三趟匹配：

aabaabaabaac（成功）（aa）baac

{char*data；//串首址intlen;//串长intStrSize；//存放数组的最大长度.};编写一个函数，计算一个子串在一个字符串中出现的次数，如果不出现，那么为0。

intstr_count（SStringS,SStringT）

（2）编写算法，从串s中删除所有和串t相同的子串。

解：

intstr_count（SStringS,SStringT）{

inti,j,k,count=0;for（i=0;S.data[i];i++）{for（j=i,k=0;（S.data[j]==T.data[k];j++,k++）if（k==T.len-1）count++;}returncount;}解：

intSubString_Delete（SString&s,SStringt）//从串s中删除所有与t相同的子串,并返回删除次数{for（n=0,i=0;i<=s.len-t.len;i++）{for（j=0;&&s[i+j]==t[i];j++）;if（j>t.len）//找到了与t匹配的子串{for（k=i;k

编写一个函数，求串s和串t的一个最长公共子串。

voidmaxcomstr（SString*s,SString*t）

;

n++;//被删除次数增1}}//forreturnn;}//Delete_SubString解：

voidmaxcomstr（SString*s,SString*t）{intindex=0,len1=0,i,j,k,len2;i=0;//作为扫描s的指针while（i

=NULL;k++）len2++;if（len2>len1）{//将较大长度者给index和len1index=i;len1=len2;}j+=len2;}//ifelsej++;}//whilecout<<〞最长公共子串：

〞for（i=0;i

cout<

s,t,v,StrLength（s）,StrIndex（v,g）,StrIndex（u,g）各是什么?

：

s='（XYZ）+*'，t='（X+Z）*Y'。

试利用以下运算，将s转化为t。

联接：

StrConcat（&S,T）求子串：

（char*）StrSub（S,i,len）置换：

StrRep（&S,T,R）上机练习题要求：

给出问题分析、算法描述、源程序及运行截图，在线提交。

串结构定义如下：

structSString{

char*data；

//串首址

intlen;intStrSize；

//串长//存放数组的最大长度

};

求：

串

S所含不同字符的总数和每种字符的个数，

不区分英文字

母的大小写。

第5章数组与压缩矩阵

1.假设有二维数组A6×8，每个元素用相邻的6

个字节存储，存储器按

解：

（1〕6×8×6=288Byte

字节编址。

A的起始存储位置（基地址）为

1000，计算：

（2〕1000+288-6=1282；

（1）

数组A

的体积〔即存储量〕

;

（3〕1000+（1×8+4）×6=1072

（2）

数组A

的最后一个元素

a57

的第一个字节的地址;

（4〕1000+（7×6+4）×6=1276

（3）

按行存储时，元素a14

的第一个字节的地址

;

（4）

按列存储时，元素a47

的第一个字节的地址。

假设按低下标优先存储整数数组

A9×3×5×8时，第一个元素的字节地址

是

100，每个整数占四个字节。

问以下元素的存储地址是什么？

（1）a0000

（2）a8247

解：

（1）100

（2）100+8×3×5×8+2×5×8+4×8+7=4500

3．一个稀疏矩阵如下图

（1）

给出三元组存储示意图；

（2）

给出带行指针向量的链式存储示意图；

4×6

（3）十字链表存储示意图。

M.data[]

（2）

（1）

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