新苏科版八年级数学上册第2章 25《等腰三角形的轴对称性》练习题共3套含答案.docx

新苏科版八年级数学上册第2章 25《等腰三角形的轴对称性》练习题共3套含答案.docx

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新苏科版八年级数学上册第2章25《等腰三角形的轴对称性》练习题共3套含答案

2.5等腰三角形的轴对称性

（1）

【基础训练】

1．等腰三角形是_______，它的对称轴是_______．

2．等腰三角形的两个底角_______，它的_______、_______、________互相重合，简称_______．

3．在△ABC中，AB＝AC．

（1）如果∠A＝70°，那么∠C＝_______，∠B＝_______；

（2）如果∠A＝90°，那么∠B＝_______，∠C＝_______；

（3）如果有一个角等于120°，那么其余两个角分别是_______；

（4）如果有一个角等于55°，那么其余两个角分别是_______．

4．

（1）如果等腰三角形的周长为14，底边长为6，那么腰长为_______；

（2）如果等腰三角形的周长为14，腰长为6，那么底边长为_______；

（3）如果等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另两边长分别为_______．

5．在△ABC中，若AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，D为垂足，则∠BAD＝________．

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，如果AB＝10cm，并且△ABD的周长为23cm，求△ABC的周长．

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（）．

A．30°

B．40°

C．45°

D．36°

8．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）．

A．9cmB．12cm

C．15cmD．12cm或15cm

9．若等腰三角形的两边分别是3和4，则此等腰三角形的周长为_______．

10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的大小为_______．

11．在等腰三角形ABC中，∠A＝4∠B．

（1）若∠A是顶角，则∠C＝_______；

（2）若∠A是底角，则∠C＝_______．

12．如图，点B、D、F在AN上，点C、E在AM上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，则∠FEM＝_______．

13．如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度数．

【提优拔尖】

14．如图，点D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．∠BAD和∠CAE有怎样的关系？

请说明理由．

15．利用一把有刻度的直尺，按下列要求画图：

（1）在图

（1）中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴；量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D．画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴；

（2）在图

（2）中画∠AOB的对称轴，并写出画图的步骤．

16．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）．

A．16B．18C．20D．16或20

17．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）．

A．20°B．50°C．60°D．80°

18．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝_______°．

19．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝______°．

20．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．

求证：

AB＝AC．

参考答案

1．轴对称图形顶角平分线所在的直线

2．相等顶角平分线底边上的高底边上的中线“三线合一”

3．

（1）55°55°

（2）45°45°（3）30°，30°（4）62.5°，62.5°或55°，70°

4．

（1）4

（2）2（3）4，2或3，35．60°

6．33（cm）．

7．D8．C9．10或11

10．60°或120°11．

（1）30°

（2）80°

12．100

13．1080

14．∠BAD=∠CAE

15．

（1）略

（2）

16．C17．B18．4019．4020．略

2.5等腰三角形的轴对称性

（2）

【基础训练】

1．等边三角形是_______图形，并且有_______条对称轴；等边三角形的每个角等于_______．

2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是_______．

3．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝_______．

4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且BD＝AD，CE＝AE．判断△ADE的形状，并说明理由．

5．如图，在等边三角形ABC中，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝10cm．

（1）求BE的长；

（2）BD＝ED吗？

为什么？

6．如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F．

求证：

△OEF是等边三角形．

7．如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC．

求证：

∠P＝30°．

8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC．

求证：

△CEB为等边三角形．

【提优拔尖】

9．以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE．连接AE、BE．

（1）画出图形；

（2）求∠AEB的度数．

10．如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD，BD与CE相交于点O．

（1）EC＝BD吗？

为什么？

（2）如果要使△ABE和△ACD全等，那么还需要添加什么条件？

在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？

此时∠BOC是多少度？

11．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B．

求证：

AB＝AC＋CD．

12．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为（）．

A．2B．3C．

D．

＋1

13．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A6BA7的边长为（）．

A．6B．12C．32D．64

参考答案

1．轴对称360°

2．等边三角形3．15°

4．△ADE是等边三角形．

5．

（1）15cm

（2）BD=ED

6．略

7．略

8．略

9．

（1）如图

（2）150°．

10．

（1）EC＝BD．

（2）添加条件：

AB＝AC，整个图形是轴对称图形，此时∠BOC＝120°．

11．略

12．A13．C

2.5等腰三角形的轴对称性（3）

【基础训练】

1．在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，则△ABC是_______三角形．

2．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝1006，则AB＝_______．

3．如图，∠C＝36°∠B＝72°，∠BAD＝36°，找出图中所有的等腰三角形_______．

4．如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且∠1＝∠B，∠2＝∠C，BC＝10cm，求△ADE的周长．

5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于点F．

求证：

AE＝AF．

6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于

点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．

若BD＋CE＝2013，则线段DE的长为（）．

A．2014B．2011

C．2012D．2013

7．如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，那∠AB＝AC吗？

为什么？

8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：

（1）MD＝MB；

（2）MN⊥BD．

【提优拔尖】

9．已知：

在Rt△ABC中，AB＝BC；在Rt△ADE中，AD＝DE；连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图

（1），求证：

BM＝DM，且BM⊥DM；

（2）如果将图

（1）中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图

（2），那么

（1）中的结论是否仍成立？

如果不成立，请举出反例；如果成立，请给出证明．

10．如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于点E，交BC于点F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）

11．

（1）如图

（1），O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；

（2）如图

（2），△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠）．求∠AEB的大小．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）．

A．20B．12

C．14D．13

13．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．求证：

（1）BC＝AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

参考答案

1．等腰2．2012

3．△ABD，△ABC，△ADC

4．10cm

5．略

6．D

7．AB＝AC

8．略

9．

（1）略

（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，

（1）中的结论仍成立．

10．

△BOF≌△BOF、△BOF≌△DOF等，证明略．

11．

（1）∠AEB＝60°

（2）2AEB＝60°．

12．C

13．略