四年级上下册整理复习资料.docx
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四年级上下册整理复习资料
小学四年级上册数学重要知识点整理
1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义:
数级——是指:
每四个数位为一级。
我们现在学到的有3个数级,分别是个级、万级、亿级。
数位——是指:
个位、十位、百位、千位、万位……。
计数单位——是指:
个、十、百、千、万……。
2、举例说一说大数的组成。
如:
30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的;也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。
3、读大数时,遇到读作要写成大写的。
0的读法要特别注意,每级末尾0不读,每级开头与中间,不管几个都读零。
具体步骤分三步:
先分级——再从高级写起,写完亿级,要加“亿”字,写完万级要加“万”字——最后读一遍对照检查。
4、写大数时,要牢记两个数位——第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步:
先看分几级——再对应数位分级写——最后读一读、检查是否符合题目要求。
5、比大小时,按照儿歌步骤做题:
比大小,先分级,数位多的数就大。
数位相同从左比,数字大的数就大。
数字相同往下比,直到比出大小来。
6、大数的改写和求近似数时,按照儿歌步骤做题:
找准数位很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满5时就舍去,满了5后就进上。
最后别忘加单位。
注意“=”和“≈”的区别,如:
7580000=758万 7584300≈758万
900000000=9亿 874900000≈9亿
(二)自然数的相关知识:
1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
自然数的个数是无限的。
2、还要记住0不能作除数。
如:
5÷0不能得到商,因为没有一个数同0相乘是得5的;再如0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘斗得0。
(三)乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律:
积变化的规律:
两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也随着扩大(或缩小)相同的倍数。
【积和因数的变化是一致的】
商变化的规律:
1、两数相除,被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随着扩大(或缩小)相同的倍数。
【商和被除数的变化是一致的】
2、两数相除,被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就缩小(或扩大)相同的倍数。
【商和除数的变化是相反的】
(四)乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律:
积不变的规律:
两数相乘,一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数缩小(或扩大)几倍,积不变。
【两个因数的变化是相反的,积不变】
商不变的规律:
两数相除,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
【被除数和除数的变化是一致的,商不变】
(五)判断除法中的商是几位数:
先要明确三位数除以两位数的商有两种情况:
一是前两位够除(即前两位>除数),商的最高位就在十位上,这时的商就是两位数;
二是前两位不够除(即前两位<除数),那就需要用前三位去除以除数,商的最高位就在个位上,这时的商就是一位数。
二、空间与图形:
(一)直线、射线和线段:
(二)角的定义与相关知识:
1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、量角的大小,要用量角器。
3、角的大小与两条边的长短没有关系,与两条边叉开的大小有关系。
开口大,角就大;开口小,角就小。
4、角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作:
1°。
5、角的种类:
锐角:
小于90° 钝角:
大于90°而小于180°直角:
90° 平角:
180° 周角:
360°
从小到大排:
锐角<直角<钝角<平角<周角从大到小排:
周角>平角>钝角>直角>锐角
6、周角、平角和直角之间的关系:
1个周角=2个平角=4个直角
7、三角尺上的角:
三角尺中有四种度数的角:
30°、45°、60°和90°。
(三)平行与垂直:
1、定义:
【如图】:
2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
如图:
3、平行线之间的距离处处相等。
平行线间的垂直线段是平行且相等的。
(四)平行四边形和梯形:
1、平行四边形和梯形的定义:
有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形容易变形。
长方形和正方形属于特殊的平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、四边形之间的关系图:
3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点:
平行四边形:
两组对边分别平行;两组对边分别相等。
长方形:
两组对边分别平行;两组对边分别相等;有4个直角。
正方形:
两组对边分别平行;两组对边分别相等;四边相等;有4个直角。
4、高的定义与相关知识:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。
平行四边形和梯形都有无数条高。
【如下图】
平行四边形有两种不同长度的高,梯形只有一种不同长度的高。
【如下图】 ▲▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲▲
5、动手操作画平行四边形或梯形的高。
边背儿歌边画高就不会出错了:
边对底、边对点,虚线高、画出来,直角符号要标上,还有“高”字别漏下。
6、四边形的拼组:
做题诀窍:
因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形,还可以分成两个完全一样的小平行四边形,所以我们就能推出下面三句话:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
【如下图】列举了所有类型的梯形:
等腰梯形、直角梯形、普通梯形:
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
【如下图】列举了所有类型的三角形:
等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形:
两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。
【如下图】列举了所有类型的平行四边形:
普通的平行四边形、特殊的平行四边形——长方形和正方形:
7、对称图形:
长方形、正方形和等腰梯形都是对称图形。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。
普通的平行四边形不是对称图形。
三、熟记数量关系:
速度×时间=路程 单价×数量=总价
如:
80千米/时×3小时 = 240千米 每本5元 × 8本 = 40元
路程÷速度=时间 总价÷单价=数量
如:
1800米 ÷225米/分 = 8分 168元÷ 每件28元= 6件
路程÷时间=速度 总价÷数量=单价
如:
300千米 ÷5小时 =60千米/时 210元 ÷ 3件 =每件70元
人教版小学四年级数学下册(第八册)总复习知识点
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数;字母表示:
a÷0错误
2、一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
3、一个数减去0还得原数;字母表示:
a-0=a
4、被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
5、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
6、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a(a≠0)=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置与方向:
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
(比例尺、角的画法和度量)
注意:
1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
4.地图的三要素:
图例、方向、比例尺。
5.确定方向时:
A、先确定观测点
(1)从那里出发,那里就是观测点。
(2)“在”字后面的为观测点。
B站在观测点来看方向。
例如:
①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东)
②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西)
6.描述路线和绘路线图时:
只有一条线,所作的线是首尾相连的。
7.常用的八个方位:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算:
一、加法运算定律:
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8的简算
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的应用:
①类型一:
(a+b)×c(a-b)×c
=a×c+b×c=a×c-b×c
②类型二:
a×c+b×ca×c-b×c
=(a+b)×c=(a-b)×c
③类型三:
a×99+aa×b-a
=a×(99+1)=a×(b-1)
④类型四:
a×99a×102
=a×(100-1)=a×(100+2)
=a×100-a×1=a×100+a×2
三、简便计算
1.连加的简便计算:
①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)
②个位:
1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:
0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如:
106-(26+74)=106-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
使用乘法结合律:
把常见的数结合在一起25与4;125与8;125与80等
看见25就去找4,看见125就去找8;
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
(可以先乘,也可以先除)
例如:
27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
1、常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
2、加法交换律简算例子:
3、加法结合律简算例子:
50+98+50488+40+60
=50+50+98=488+(40+60)
=100+98=488+100
=198=588
4、乘法交换律简算例子:
5、乘法结合律简算例子:
25×56×499×125×8
=25×4×56=99×(125×8)
=100×56=99×1000
=5600=99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
乘法分配律简算例子:
1、分解式2、合并式
25×(40+4)135×12—135×2
=25×40+25×4=135×(12—2)
=1000+100=135×10
=1100=1350
3、特殊14、特殊2
99×256+25645×102
=99×256+256×1=45×(100+2)
=256×(99+1)=45×100+45×2
=256×100=4500+90
=25600=4590
5、特殊36、特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
=(100—1)×26=35×(8+6—4)
=100×26—1×26=35×10
=2600—26=350
=2574
一、连续减法简便运算例子:
528—65—35528—89—128528—(150+128)
=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
二、连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
三、其它简便运算例子:
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
五、有关简算的拓展:
102×38-38×2 125×25×32125×88
3.25+1.98 10.32-1.9837×96+37×3+37
易错的情况:
0.6+0.4-0.6+0.438×99+99
小数的意义和性质:
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、小数的数位顺序表
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),
8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的;……
13、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克;1千克=1000克
长度:
1千米=1000米1厘米=10毫米1分米=10厘米
1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
长度单位:
千米¬¬————米————分米————厘米
面积单位:
平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位:
吨————千克————克
单位换算:
(1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。
14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
注意:
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
三角形:
1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点:
三角形高的画法。
3、三角形的特性:
1、物理特性:
稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、边的特性:
任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类:
按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:
三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边△的三边相等,每个角是60度。
(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组:
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺:
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
小数的加减法:
1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)
统计:
1、条形统计图优点:
直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点:
既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中,变化趋势指:
上升或者下降。
4、折线统计图:
是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。
5、优点:
不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。
数学广角:
植树问题
(一)植树问题:
1、两端要栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1
2、两端不栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1
间隔数=总长度÷间隔长度
情况分类:
1、两端都植:
棵数=间隔数+1
2、一端植,一端不植:
棵数=间隔数
3、两端都不植:
棵数=间隔数-1
4、封闭:
棵数=间隔数
(二)锯木问题:
段数=次数+1;次数=段数-1
总时间=每次时间×次数
(三)方阵问题:
最外层的数目是:
边长×4—4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:
边长×边长
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):
总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
(五)棋盘棋子数目:
1.棋盘最外层棋子数:
每边棋子数×边数-边数
2.棋盘总的棋子数:
每行棋子数×每列棋子数
3.方阵最外层人数:
每边人数×4-4
4.多边形上摆花盆:
每边摆的花盆数×边数-边数