四年级上下册整理复习资料.docx

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四年级上下册整理复习资料

小学四年级上册数学重要知识点整理

1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：

数级——是指：

每四个数位为一级。

我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。

数位——是指：

个位、十位、百位、千位、万位……。

计数单位——是指：

个、十、百、千、万……。

2、举例说一说大数的组成。

如：

30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。

3、读大数时，遇到读作要写成大写的。

0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管几个都读零。

具体步骤分三步：

先分级——再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万级要加“万”字——最后读一遍对照检查。

4、写大数时，要牢记两个数位——第五位是万位、第九位是亿位。

写数步骤分三步：

先看分几级——再对应数位分级写——最后读一读、检查是否符合题目要求。

5、比大小时，按照儿歌步骤做题：

比大小，先分级，数位多的数就大。

数位相同从左比，数字大的数就大。

数字相同往下比，直到比出大小来。

6、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：

找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满5时就舍去，满了5后就进上。

最后别忘加单位。

注意“=”和“≈”的区别，如：

7580000=758万    7584300≈758万

900000000=9亿    874900000≈9亿

（二）自然数的相关知识：

1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

最小的自然数是0,没有最大的自然数。

自然数的个数是无限的。

2、还要记住0不能作除数。

如：

5÷0不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘斗得0。

（三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律：

积变化的规律：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。

【积和因数的变化是一致的】

商变化的规律：

 1、两数相除，被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。

【商和被除数的变化是一致的】

2、两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。

【商和除数的变化是相反的】

（四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：

积不变的规律：

两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。

【两个因数的变化是相反的，积不变】

商不变的规律：

两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

【被除数和除数的变化是一致的，商不变】

（五）判断除法中的商是几位数：

先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：

一是前两位够除（即前两位＞除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；

二是前两位不够除（即前两位＜除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。

二、空间与图形：

（一）直线、射线和线段：

（二）角的定义与相关知识：

1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

   2、量角的大小，要用量角器。

3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。

开口大，角就大；开口小，角就小。

4、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作：

1°。

5、角的种类：

锐角：

小于90°     钝角：

大于90°而小于180°直角：

90°    平角：

180°      周角：

360° 

从小到大排：

锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角从大到小排：

周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 

6、周角、平角和直角之间的关系：

1个周角=2个平角=4个直角

7、三角尺上的角：

三角尺中有四种度数的角：

30°、45°、60°和90°。

   （三）平行与垂直：

1、定义：

【如图】：

   2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

如图：

   3、平行线之间的距离处处相等。

平行线间的垂直线段是平行且相等的。

（四）平行四边形和梯形：

1、平行四边形和梯形的定义：

有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形容易变形。

长方形和正方形属于特殊的平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、四边形之间的关系图：

   3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：

   平行四边形：

两组对边分别平行；两组对边分别相等。

   长方形：

两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。

   正方形：

两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直角。

   4、高的定义与相关知识：

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。

   平行四边形和梯形都有无数条高。

【如下图】

平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。

【如下图】       ▲▲▲▲▲▲             ▲▲▲▲▲▲

    5、动手操作画平行四边形或梯形的高。

边背儿歌边画高就不会出错了：

边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高”字别漏下。

6、四边形的拼组：

   做题诀窍：

因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

【如下图】列举了所有类型的梯形：

等腰梯形、直角梯形、普通梯形：

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

【如下图】列举了所有类型的三角形：

等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：

两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。

【如下图】列举了所有类型的平行四边形：

普通的平行四边形、特殊的平行四边形——长方形和正方形：

7、对称图形：

长方形、正方形和等腰梯形都是对称图形。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。

普通的平行四边形不是对称图形。

三、熟记数量关系：

速度×时间=路程          单价×数量=总价

如:

80千米/时×3小时 = 240千米          每本5元 ×  8本  = 40元

      路程÷速度=时间          总价÷单价=数量

如：

1800米 ÷225米/分 = 8分           168元÷  每件28元= 6件   

路程÷时间=速度          总价÷数量=单价

如：

300千米  ÷5小时 =60千米/时         210元  ÷  3件  =每件70元 

人教版小学四年级数学下册（第八册）总复习知识点

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；字母表示：

a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a

3、一个数减去0还得原数；字母表示：

a－0=a

4、被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

注意：

1、比例尺2、正北方向3、角的画法

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（观测点的确定）

3、简单路线图的绘制。

4．地图的三要素：

图例、方向、比例尺。

5．确定方向时：

A、先确定观测点

（1）从那里出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如：

①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）

　　　②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

6．描述路线和绘路线图时：

只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7．常用的八个方位：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c（a－b）×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用：

①类型一：

（a+b）×c（a－b）×c

=a×c＋b×c=a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×ca×c－b×c

=（a+b）×c=（a－b）×c

③类型三：

a×99＋aa×b－a

=a×（99+1）=a×（b－1）

④类型四：

a×99a×102

=a×（100－1）=a×（100+2）

=a×100－a×1=a×100+a×2

三、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

例如：

123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等

看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）

1、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

3、加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

4、乘法交换律简算例子：

5、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律简算例子：

1、分解式2、合并式

25×（40+4）135×12—135×2

＝25×40+25×4＝135×（12—2）

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

3、特殊14、特殊2

99×256+25645×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100=4500+90

＝25600=4590

5、特殊36、特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26＝35×10

＝2600—26＝350

＝2574

一、连续减法简便运算例子：

528—65—35528—89—128528—（150+128）

=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

二、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4

=256+44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

=242=125

五、有关简算的拓展：

１０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２１２５×８８　　　

３.２５+１.９８　　１０.３２－１.９８37×96+37×3+37

易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.438×99+99

小数的意义和性质：

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、小数的数位顺序表

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……

13、生活中常用的单位：

质量：

1吨＝1000千克；1千克＝1000克

长度：

1千米＝1000米1厘米=10毫米1分米=10厘米

1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：

1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

长度单位：

千米¬¬————米————分米————厘米

面积单位：

平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

质量单位：

吨————千克————克　

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

三角形：

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形的特性：

1、物理特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组：

两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

19、密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

小数的加减法：

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

统计：

1、条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

2、折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

3、折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

4、折线统计图：

是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

5、优点：

不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

数学广角：

植树问题

（一）植树问题：

1、两端要栽：

间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1

2、两端不栽：

间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1

间隔数＝总长度÷间隔长度

情况分类：

1、两端都植：

棵数＝间隔数＋1

2、一端植，一端不植：

棵数＝间隔数

3、两端都不植：

棵数＝间隔数－1

4、封闭：

棵数＝间隔数

（二）锯木问题：

段数＝次数＋1；次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

（三）方阵问题：

最外层的数目是：

边长×4—4或者是（边长－1）×4

整个方阵的总数目是：

边长×边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数

（五）棋盘棋子数目：

1．棋盘最外层棋子数：

每边棋子数×边数－边数

2．棋盘总的棋子数：

每行棋子数×每列棋子数

3．方阵最外层人数：

每边人数×4－4

4．多边形上摆花盆：

每边摆的花盆数×边数－边数