四年级上下册整理复习资料.docx

1、四年级上下册整理复习资料小学四年级上册数学重要知识点整理1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。数位是指：个位、十位、百位、千位、万位。计数单位是指：个、十、百、千、万。2、举例说一说大数的组成。如：308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。3、读大数时，遇到读作要写成大写的。0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管几个都读零。具体步骤分三步：先分级再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万级要加“万”字

2、最后读一遍对照检查。4、写大数时，要牢记两个数位第五位是万位、第九位是亿位。写数步骤分三步：先看分几级再对应数位分级写最后读一读、检查是否符合题目要求。5、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。6、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满5时就舍去，满了5后就进上。最后别忘加单位。 注意“=”和“”的区别，如：7580000=758万 7584300758万900000000=9亿 8749000009亿（二）自然数的相关知识： 1、表示物体个数的1、2、

3、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。2、还要记住0不能作除数。如：50不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如00不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘斗得0。（三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律： 积变化的规律： 两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【积和因数的变化是一致的】商变化的规律： 1、两数相除，被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【商和被除数的变化是一致的】2、两数

4、相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。【商和除数的变化是相反的】（四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律： 积不变的规律： 两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。【两个因数的变化是相反的，积不变】商不变的规律： 两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。【被除数和除数的变化是一致的，商不变】（五）判断除法中的商是几位数： 先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：一是前两位够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；二是前两位不够除（即前两位除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最

5、高位就在个位上，这时的商就是一位数。二、空间与图形： （一）直线、射线和线段：（二）角的定义与相关知识： 1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2、量角的大小，要用量角器。 3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。开口大，角就大；开口小，角就小。4、角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作：1。5、角的种类：锐角：小于90 钝角：大于90而小于180直角：90 平角：180 周角：360从小到大排：锐角直角钝角平角周角 从大到小排：周角平角钝角直角锐角6、周角、平角和直角之间的关系：1个周角=2个平角=4个直角7、

6、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30、45、60和90。 （三）平行与垂直： 1、定义：【如图】： 2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。如图： 3、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。 （四）平行四边形和梯形： 1、平行四边形和梯形的定义：有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。长方形和正方形属于特殊的平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、四边形之间的关系图： 3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点： 平行四边形：两组对边分别

7、平行；两组对边分别相等。 长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。 正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直角。 4、高的定义与相关知识：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。 平行四边形和梯形都有无数条高。【如下图】 平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。【如下图】 5、动手操作画平行四边形或梯形的高。 边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高”字别漏下。6、四边形的拼组： 做

8、题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话： 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 【如下图】列举了所有类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 【如下图】列举了所有类型的三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。 【如下图】列举了所有类型的平行四边形：普通的平行四边形、特殊的平行四边形长方形和正方形：7、对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是对称图形。长方形有2条对称轴

9、，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。普通的平行四边形不是对称图形。三、熟记数量关系：速度 时间 = 路程 单价 数量 = 总价如 :80千米/时 3小时=240千米 每本5元 8本=40元路程 速度 = 时间 总价 单价 = 数量 如：1800米225米/分=8分 168元每件28元= 6件 路程 时间 = 速度 总价 数量 = 单价如： 300千米5小时= 60千米/时 210元 3件= 每件70元 人教版小学四年级数学下册（第八册）总复习知识点四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没

10、有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。关于“0”的运算1、“0”不能做除数； 字母表示：a0错误2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a0= a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a0= a4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：aa = 05、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a0= 06、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0a（a0）= 07、00得不到固定的商;50得不到商.位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物

11、体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。4地图的三要素：图例、方向、比例尺。5确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。（2）“在”字后面的为观测点。B站在观测点来看方向。例如：东偏南25（标25的那个角就靠近东）西偏北35（标35的那个角就靠近西）6描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和

12、不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：+（+）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ ab ） c = a (bc ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算3

13、、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）c=ac+bc (ab)cacbc乘法分配律的应用：类型一：（a+b）c (ab)c= acbc = acbc类型二：acbc acbc =（a+b）c =(ab)c类型三：a99a aba = a（99+1） = a（b1）类型四： a99 a102 = a（1001） = a（100+2） = a100a1 = a100+a2三、简便计算1连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6

14、，4与5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74） 减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-743加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等 看见25就去找4，看见125就去找8；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 除以几个数的积

15、就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=27913四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc = a(bc)1、常见乘法计算：254100 125810002、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 5884、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：25564 99125825456 99（1258）10056 9910005600 99000

16、6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+1002007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548（254）（1258）1001000100000乘法分配律简算例子：1、分解式 2、合并式25（40+4） 1351213522540+254 135（122）1000+100 135101100 13503、特殊1 4、特殊2 99256+256 4510299256+2561 45（100+2）256（99+1） 45100+452256100 =4500+9025600 =45905、特殊3 6、特殊49926 358+356

17、435（1001）26 35（8+64）10026126 3510260026 3502574一、 连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250二、 连续除法简便运算例子：3200254 =3200（254）=3200100=32三、其它简便运算例子：25658+44 25084=256+4458 =25048=30058 =10008=242 =125五、有关简算的拓展： .+. . 3796+373+37易错的情况：0.

18、6+0.4-0.6+0.4 3899+99小数的意义和性质：1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、 小数的数位顺序表（1）6378的计数单位是0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6378中有6个一，3个十分之一（0

19、1），7个百分之一（001），8个千分之一（0001）。（3）6378中有（6378）个千分之一（0001）。（4）9426中的4表示4个十分之一（01）4在十分位8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。1

20、1、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ；13、生活中常用的单位：质量： 1吨1000千克； 1千克1000克 长度： 1千米1000米 1厘米=10毫米1分米=10厘米

21、1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米 面积： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分长度单位：千米 米 分米 厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克 单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍

22、。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数

23、的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分

24、：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。等边的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边

25、形。16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）统计：1、条形统

26、计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。数学广角：植树问题（一）植树问题：1、 两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 2、 两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1间隔数总长度 间隔长度情况分类：1、两端都植：棵数间隔数12、一端植，一端不植：棵数间隔数 3、两端都不植：棵数间隔数1 4、封闭：棵数间隔数（二）锯木问题： 段数次数1； 次数段数1总时间每次时间次数（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长44或者是（边长1）4整个方阵的总数目是：边长边长（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数（五）棋盘棋子数目：1棋盘最外层棋子数：每边棋子数边数边数2棋盘总的棋子数：每行棋子数每列棋子数3方阵最外层人数：每边人数444多边形上摆花盆：每边摆的花盆数边数边数