七年级月考数学试题V.docx

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七年级月考数学试题V

2019-2020年七年级9月月考数学试题（V）

一、选择题

1．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（　　）

　A．2B．9C．10D．11

2．六边形的内角和为（　　）

　A．360°B．540°C．720°D．1080°

3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（　　）

　A．17°B．34°C．56°D．68°

4．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（　　）

　A．2B．4C．±2D．±4

5．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图

（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；

④内错角相等，两直线

平行．

　A．①②B．②③C．③④D．①④

6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）

　A．15B．16C．18D．无法计算

7．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（　　）

　A．110°B．100°C．90°D．80°

二．填空题

8．某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学记数法表示为　　　　　　厘米．

9．计算：

x2•x3=　　　　　　；2xy（x﹣y）=　　　　　　．

10．分解因式：

a2﹣4b2=　　　　　　；x2﹣4x+4=　　　　　　．

11．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：

（1）图1中的∠ABC的度数为　　　　　　．

（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为　　　　　　．

12．若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y=　　　　　　．

13．若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为　　　　　　cm．

14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是　　　　　　．

15．如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是等腰三角形，则此时∠A所有可能的度数为　　　　　　°．

16．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=30°，则∠ABF的度数为　　　　　　．

三、解答题

17.计算：

（1）

（2）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5

（3）（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2．

18.因式分解：

（1）a3﹣a

（2）4x3﹣4x2y+xy2．

19.已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求：

（1）a2+b2的值；

（2）ab的值．

20.如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

21.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．

22.基本事实：

“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2﹣x﹣2=0可通过因式分解化为（x﹣2）（x+1）=0，由基本

事实得x﹣2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=﹣1．

（1）试利用上述基本事实，解方程：

2x2﹣x=0；

（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．

23.已知：

∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是　　　　　　；

②当∠BAD=∠ABD时，x=　　　　　　；当∠BAD=∠BDA时，x=　　　　　　．

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？

若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

2014-2015学年江苏省南京市溧水县孔镇中学七年级（上）9月月考

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（　　）

　A．2B．9C．10D．11

考点：

三角形三边关系．

专题：

应用题．

分析：

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，找出选项中符合条件的即可．

解答：

解：

根据三角形的三边关系，得

第三边应大于6﹣4=2，而小于6+4=10，

∴2＜第三边＜10，

只有B选项符合．

故选：

B．

点评：

本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．

2．六边形的内角和为（　　）

　A．360°B．540°C．720°D．1080°

考点：

多边形内角与外角．

专题：

计算题．

分析：

利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°即可解决问题．

解答：

解：

根据多边形的内角和可得：

（6﹣2）×180°=720°．

故本题选C．

点评：

本题需利用多边形的内角和公式解决问题．

3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（　　）

　A．17°B．34°C．56°D．68°

考点：

平行线的性质．

分析：

首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=34°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠CBE=∠ABC=34°，

∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．

故选D．

点评：

此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．

4．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（　　）

　A．2B．4C．±2D．±4

考点：

完全平方式．

分析：

完全平方式有两个：

a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据以上内容得出kx=±2x•2，求出即可．

解答：

解：

∵x2+kx+4是一个完全平方式，

∴kx=±2•x•2，

解得：

k=±4，

故选D．

点评：

本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出kx=±2•x•2是解此题的关键，注意：

完全平方式有两个：

a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．

5．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图

（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；

④内错角相等，两直线平行．

　A．①②B．②③C．③④D．①④

考点：

平行线的判定．

专题：

操作型．

分析：

解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．

解答：

解：

由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；

可知小敏画平行线的依据有：

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了平行线的判定，用到的知识点为：

平行线的判定定理等知识．理解折叠的过程是解决问题的关键．

6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）

　A．15B．16C．18D．无法计算

考点：

平移的性质．

分析：

根据平移的性质，判断出△HEC∽△ABC，再根据相似三角形的性质列出比例式解答．

解答：

解：

由平移的性质知，BE=3，DE=AB=6，

∴HE=DE﹣DH=6﹣2=4，

∴S四边形HDFC=S梯形ABEH=

（AB+EH）•BE=

（6+4）×3=15．

故选A．

点评：

本题主要利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质求解，找出阴影部分和三角形面积之间的关系是关键．

7．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（　　）

　A．110°B．100°C．90°D．80°

考点：

多边形内角与外角；三角形内角和定理．

分析：

由于∠A+∠B=200°，根据四边形的内角和定理求出∠ADC+∠DCB的度数，然后根据角平分线的定义得出∠ODC+∠OCD的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠COD的度数．

解答：

解：

∵∠A+∠B+∠ADC+∠DCB=360°，∠A+∠B=200°，

∴∠ADC+∠DCB=160°．

又∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，

∴∠ODC=

∠ADC，∠OCD=

，

∴∠ODC+∠OCD=80°，

∴∠COD=180°﹣（∠ODC+∠OCD）=10

0°．

故选B．

点评：

本题主要考查了三角形及四边形的内角和定理．三角形的内角和等于180°，四边形的内角

和等于360°

二．填空题

8．某种细菌的直径是0.0000005厘米，用科学记数法表示为　5×10﹣7　厘米．

考点：

科学记数法—表示较小的数．

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用

的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

0.0000005=5×10﹣7，

故答案为：

5×10﹣7．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

9．

计算：

x2•x3=　x5　；2xy（x﹣y）=　2x2y﹣2xy2　．

考点：

单项式乘多项式；同底数幂的乘法．

专题：

计算题．

分析：

第一个算式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；第二个算式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

解答：

解：

x2•x3=x5；2xy（x﹣y）=2x2y﹣2xy2．

故答案为：

x5，2x2y﹣2xy2；

点评：

此题考查了单项式乘多项

式，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．分解因式：

a2﹣4b2=　（a+2b）（a﹣2b）　；x2﹣4x+4=　（x﹣2）2　．

考点：

因式分解-运用公式法．

专题：

计算题．

分析：

原式利用平方差公式分解即可；原式利用完全平方公式分解即可．

解答：

解：

a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）；x2﹣4x+4=（x﹣2）2．

故答案为：

（a+2b）（a﹣2b）；（x﹣2）2

点评：

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．

11．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：

（1）图1中的∠ABC的度数为　75°　．

（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为　75°　．

考点：

三角形内角和定理；平行线的性质．

分析：

（1）由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度数，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度数；

（2）首先根据三角形内角和为180°，求得∠C的度数，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和，即可求得∠AFD的度数．

解答：

解：

（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，

∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，

∵∠FBC=90°，

∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；

（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，

∴∠C=30°，

∵AE∥BC，

∴∠CAE=∠C=30°，

∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．

故答案为：

75°，75°．

点评：

此题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质以及平行线的性质等知识，注意数形结合思想的应用．

12．若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y=　2　．

考点：

平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．

解答：

解：

∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=12，x+y=6，

∴x﹣y=2，

故答案为：

2

点评：

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

13．若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为　17或19　cm．

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

专题：

分类讨论．

分析：

根据等腰三角形的性质，分两种情况：

①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，分别进行求解即可．

解答：

解：

①当腰长为5cm时，三角形的三边分别为5cm，5cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=5+5+7=17（cm）；

②当腰长为7cm时，三角形的三边分别为5cm，7cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=5+7+7=19（cm）；

故答案为：

17或19．

点评：

此题主要考查学生对等腰三角形

的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．

14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是　三角形稳定性　．

考点：

三角形的稳定性．

分析：

将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．

解答：

解：

一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

点评：

注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．

15．如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是等腰三角形，则此时∠A所有可能的度数为　30°，75°，120　°．

考点：

等腰三角形的性质．

分析：

分∠A是底角且∠O和∠ACO是顶角两种情况，∠A是顶角讨论求解即可．

解答：

解：

∠A是底角，∠O是底角时，∠A=∠O=30°，

∠A是底角，∠ACO是底角时，∠A=

（180°﹣∠O）=

（180°﹣30°）=75°，

∠A是顶角时，∠A=180°﹣2∠O=180°﹣2×30°=120°，

综上所述，∠A所有可能的度数为：

30°，75°，120°．

故答案为：

30°，75°，120．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．

16．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF=30°，则∠ABF的度数为　60°　．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

补全正方形，根据翻折的性质可得∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，然后求出∠BEC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠EBC，然后根据∠ABF=90°﹣∠EBF﹣∠EBC代入数据进行计算即可得解．

解答：

解：

补全正方形如图，

由翻折的性质得，∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，

∵∠DEF=30°，

∴∠BEC=

（180°﹣∠DEF）=

（180°﹣30°）=75°，

∴∠EBC=90°﹣∠BEC=90°﹣75°=15°，

∴∠ABF=90°﹣∠EBF﹣∠EBC，

=90°﹣15°﹣15°，

=60°．

故答案为：

60°．

点评：

本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，熟记翻折变换前后的图形能够重合是解题的关键，难点在于作辅助线补全正方形．

三、解答题

17.计算：

（1）

（2）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5

（3）（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2．

考点：

整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

分析：

（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；

（2）先算乘方，再算除法，最后合并即可；

（3）

先算乘法，再合并同类项即可．

解答：

解：

（1）

=﹣1+4﹣1

=2；

（2）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5

=﹣8a3﹣a3

=﹣9a3；

（3）（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2

=a2﹣16﹣（a2﹣2a+1）

=2a﹣17．

点评：

本题考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算的应用，能综合运用法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中．

18.因式分解：

（1）a3﹣a

（2）4x3﹣4x2y+xy2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．

解答：

解：

（1）a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）；

（2）4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．

点评：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

1013春•江都市校级期末）已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求：

（1）a2+b2的值；

（2）ab的值．

考点：

完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

已知两等式利用完全平方公式展开，相加求出a2+b2的值；相减求出ab的值．

解答：

解：

（1）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=17①，

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=13②，

∴①+②得：

2（a2+b2）=30，即a2+b2=15；

（2）①﹣②得：

4ab=4，即ab=1．

点评：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

19.如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

考点：

平行线的判定与性质．

分析：

根据平行线的判定求出EF∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠BDE，求出∠2=∠BDE，根据平行线的判定得出即可．

解答

：

解：

DE∥BC，

理由是：

∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴∠EAF=∠BDF=90°，

∴EF∥BD，

∴∠1=

∠BDE，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠BDE，

∴DE∥BC．

点评：

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：

平行线的性质有：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

20.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEC+∠C=180°，再由条件∠CED=90°，∠BED=40°可得答案．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠BEC+∠C=180°，

∵∠CED=90°，∠BED=40°，

∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°．

点评：

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

21.基本事实：

“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2﹣x﹣2=0可通过因式分解化为（x﹣2）（x+1）=0，由基本事实得x﹣2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=﹣1．

（1）试利用上述基本事实，解方程：

2x2﹣x=0；

（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．

考点：

因式分解的应用．

分析：

（1）根据题意把方程左边分解因式，可得x=0或2x﹣1=0，再解方程即可；

（2）首先把方程左边分解因式可得x2+y2﹣2=0，x2+y2+1=0，再解即可．

解答：

解：

（1）原方程化为：

x（2x﹣1）=0，

则x=0或2x﹣1=0，

解得：

x=0或x=

；

（2）（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，

（x2+y2﹣2）（x2+y2+1）=0，

则x2+y2﹣2=0，x2+y2+1=0，

x2+y2=2，x2+y2=﹣1，

∵x2≥0，y2≥0，

∴x2+y2≥0，

∴x2+y2=﹣1舍去，

∴x2+y2=2．

点评：

此题主要考查了分解因式的应用，关键是正确理解例题的意思，再根据例题进行解答．

22.已知：

∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则

①∠

ABO的度数是　20°　；

②当∠BAD=∠ABD时，x=　120°　；当∠BAD=∠BDA时，x=　60°　．

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？

若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

考点：

三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理．

专题：

计算题．

分析：

利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．

解答：

解：

（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°

∵AB∥ON∴∠ABO=20°

②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°

∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°

故答案为：

①20②120，60

（2）①当点D在线段OB上时，

若∠BAD=∠ABD，则x=20

若∠BAD=∠BDA，则x=35

若∠ADB=∠ABD，则x=50

②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x=20、35、50、125．

点评：

本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：

三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．