四川省遂宁市学年高二上学期期末考试数学文.docx
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四川省遂宁市学年高二上学期期末考试数学文
遂宁市高中2017级第三学期教学水平监测
数学（文科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120
分钟。
第I卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1•答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2•选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3•考试结束后，将答题卡收回。
、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.直线xy30的倾斜角为
A•-
4
-B.
3
4
C.—
3
D.—
6
2.圆心在
X轴上，半径为
1且过点
（2,1）的圆的方程为
2
A•X
2
（y2）1
22
B.（x2）y
1
C.X2
2
（y2）1
22
D.（x2）y
1
3•根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：
万元）的柱形图,
以下结论不正确的是
A.逐年比较，2014年是销售额最多的一年
B•这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）
C.2011年至2012年是销售额增长最快的一年
D.2014年以来的销售额与年份正相关
直线11:
ax
3y
30和直线l2:
x
（a2）y1
0平行，则实
数a的值为
A.3
B.1
3C.
2
D.3或1
已知P是
ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在
ABC内，则黄豆落在
是
1
A.—
4
1
B.-
3
1
C.—
2
2
D.-
3
已知m、n是不重合直线，、、
是不重合平面,
则下列命题
①若
、
，则//
②若m
、n
、m//、n//
，则//
③若//
、
//，则—|//
④若
、m
，则m//
⑤若m
、n
，贝Um//n
为假命题的是
A.①②③
B.①②⑤
C.③④⑤
D.①②④
PBC内的概率
4.
5.
6.
的最大值为
A.0错误！
未找到引用源。
B.错误！
未找到引用源。
2C.5
D.错误!
未找到引用源。
6
&曲线y1x2与曲线yx的交点个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的
各条棱长都相等，且CC1底面
ABC,M是侧棱CCi的中点，
则异面直线ABi和BM所成的角为
10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为
4.3
C.
3
D.4,2+2，3
BC2,则sinBAC等于
A.卫
5
1
B.-
5
C」
3
1
D.—
2
12.设点P是函数
y
4
（x
1）2图象上任意
点，点
Q坐标为（2a,a
3）（aR），当
|PQ|
取
得
最
小
值
时圆
G：
（xa）2y2r2（r0）上至多有2个点到直线x.3y30的距离为1,则实数r
的取值范围为
D.0r3
第n卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13•已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取
1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第n卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2•试卷中横线及框内注有▲的地方，是需要你在第n卷答题卡上作答。
200名学生进行调查，则抽
取的高中生人数为▲
14.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为▲
15•棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为▲
16.在平面直角坐标系xoy中，点A（1,0）,B（4,0）,
若在曲线C:
x22axy24ay5a290
上存在点P使得|PB|2|PA|，则实数a的取值范围为▲
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
（本小题10分）
AC,PA6,BC8,DF5.
（1）直线PA//平面DEF;
（2）平面BDE丄平面ABC.
18.（本小题12分）
某城市理论预测2017年到2021年人口总数（单位：
十万）与年份的关系如下表所示:
年份2017x
0
1
2
3
4
人口总数y
5
7
8
11
19
（1）
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程y?
b?
；
参考数据：
051728311419132
021222324230.
▲
19.
（本小题12分）
长|AB|
20.（本小题12分）
2017年双节”期间，高速公路车辆较服务区从七座以下小型汽车中按进服务辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶
他们在某段高速公路的车速km/h分成
65,70,70,75,75,80,
后得到如图的频率分布直方图.
（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法?
（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值;
（3）若从车速在60,70的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70的车辆至少有一辆的
概率.
21.
（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABCABC中,点D是BC的中点，欲过点|A作一截面与平面ACD平行.
（1）问应当怎样画线，并说明理由；
（2）求所作截面与平面ACD将三棱柱分成的三部分的体积之比.
22.（本小题12分）
22
已知线段AB的端点B的坐标为（3,0）,端点A在圆（X3）y16上运动；
（1）求线段AB中点M的轨迹方程；
（2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，求以弦GH为直径的圆的面积最小值及此时直线m的方程.
uuruuu
（3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求OCgOP的取值范围.（O为坐标原点）
▲
遂宁市高中2017级第三学期教学水平监测
数学（文科）试题参考答案及评分意见
、选择题（5XI2=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
B
D
C
B
A
B
A
C
二、填空题（每小题5分，共4个小题）
13、4014、3615、316、用于
三、解答题（共70分）
17.（本小题10分）
证明：
（1）因为D,E分别为棱PC,AC的中点，所以DE//PA2分
又因为PA平面DEF,DE平面DEF,4分
所以直线PA//平面DEF5分
（2）因为D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，PA=6,BC=8,
11
所以DE//PA,EF//BC，且DE=抄=3,EF=^BC=4.
又因为DF=5，故DF2=DE2+EF2,
所以/DEF=90°即DE丄EF7分
又PA丄AC,DE//PA，所以DE丄AC8分
因为ACAEF=E,AC平面ABC,EF平面ABC,
所以DE丄平面ABC9分
10分
a?
ybx3.6
所以回归方程为y3.2x3.6
又DE平面BDE，所以平面BDE丄平面ABC
令h:
3x4y
20.（本小题12分）
解析：
（1）系统抽样.1分
（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即75+80=77.52分
2
设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：
0.0150.0250.0450.06x750.06（80x）0.0550.025，
解得x77.5
即中位数的估计值为77.5.4分
平均数的估计值为：
x62.50.0567.50.1072.50.2077.50.3082.50.2587.50.1077
6分
（3）车速在60,65的车辆数为：
2
车速在65,70的车辆数为：
48分
设车速在60,65的车辆为a与b，车速在65,70的车辆为c,d,e,f,
则基本事件有：
a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e,c,f,
d,e,d,f,e,f
共15种，其中，车速在65,70的车辆至少有一辆的事件有：
10分
a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,?
c,d,c,e,c,f,
d,e,d,f,e,f,共14种，
14
所以车速在65,70的车辆至少有一辆的概率为p.12分
15
21.（本小题12分）
解：
（1）在三棱柱ABCABC中，点D是BC的中点，取BC的中点E,
连接AE,AB,BE,则平面AEB//平面ACD,
AE,AB,BE即为应画的线.
理由如下：
因为D为BC的中点，E为BC的中点，所以BDCE.
又因为BC//BC，所以四边形BDCE为平行四边形，所以DC//BE.
QDC平面ABE.BE平面ABE.
_DC//平面ABE.连接DE，则DE平行等于BB,
所以DE/AA,
所以四边形AAED是平行四边形，从而AD//AE|.AD平面ABE.
AE平面ABE.AD〃平面ABE.又因为ADDCD
I1I
AD平面AC'D,DC'平面AC'D
所以平面A'EB//平面AC'D
（2）设棱柱的底面积为S，高为h.
V三棱锥C-ACD=V三棱锥
_1
B-A'B'E=
3
1Sh_1Sh.
26
所以三棱柱夹在平面AC'D与平面A'EB间
12
的体积为Sh2-Sh=-Sh
63
•••所作截面与平面AC'D将三棱柱分成的三部分的体积之比为
1-2-1-
一Sh-Sh：
-Sh_1：
41.（比的顺序不同，结果就不同）
636
22.（本小题12分）
（1）解：
设点A（Xo,y。
），M（x,y）
3x
x
由中点坐标公式有
2
x02x3
9
y。
Yo2y
2分
y
2
又点A（x0,y0）在圆（x
22
3）y
16上，将A点坐标代入圆方程得：
22
M点的轨迹方程为：
xy44分
（2）由题意知，原心到直线的距离d|oci,二当d|oc|42即
当OCGH（O为坐标原点）时，弦长GH最短，
此时圆的面积最小，圆的半径r2，面积S=26分
又k°c=1，所以直线m斜率kGH1，又过点（1,1）
故直线m的方程为：
xy208分
（3）设点P（x,y），由于点O（0,0）C（1,1）
UUUTUUU
法一：
所以OCOPxy，令zxy9分
有yx
z,由于点P（x,y）在圆x2y24上运动，故满足圆的方程.
当直线y
xz与圆相切时，
z取得取大或取小
故有Z
2z2、、2或z
2.2
、、2
uiuri所以OC（
弟Z2,2,2
12分
uuiruuu
uuuruuu
-10分
OCOP
|OC||OP|cos
[0,2）
法
uuruuu_umruuu__
•••OCOP2,2cos从而OCOP[^2,,Z2]12分
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