四川省遂宁市学年高二上学期期末考试数学文.docx

1、四川省遂宁市学年高二上学期期末考试数学文遂宁市高中2017级第三学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分 150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，满分60分）注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查 条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线x y 3 0的倾斜角为A -4- B.34C.3D.62.圆心在X轴上，半径为1且过点（2,1）的圆的方程为2A X2(y 2) 12 2B. (x 2) y1C. X22(y 2) 12 2D. (x 2) y13根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售 （单位：万元）的柱形图,以下结论不正确的是A .逐年比较，2014年是销售额最多的一年B 这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C. 2011年至2012年是销售额增长最快的一年D . 2014年以来的销售额与年份正相关直线11 : ax3y3 0和直线l2 :

3、 x(a 2)y 10平行，则实数a的值为A . 3B. 13 C .2D . 3 或 1已知P是ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在是1A .41B .-31C .22D .-3已知m、n是不重合直线， 、是不重合平面,则下列命题若、，则 /若m、n、m / 、n /，则 /若 /、/ ，则|/若、m，则 m /若m、n，贝 U m / n为假命题的是A.B .C.D .PBC内的概率4.5.6.的最大值为A . 0错误！未找到引用源。 B .错误！未找到引用源。2 C. 5D .错误!未找到引用源。6&曲线y 1 x2与曲线y x的交点个数为A . 1个 B . 2个 C

4、 . 3个 D . 4个9.如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1的各条棱长都相等，且 CC1 底面ABC , M是侧棱CCi的中点，则异面直线ABi和BM所成的角为10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为4 .3C .3D. 4,2+2 ，3BC 2,则 sin BAC等于A .卫51B .-5C31D .212.设点P是函数y4(x1)2图象上任意点，点Q坐标为(2a,a3)(a R)，当|PQ|取得最小值时 圆G：(x a)2 y2 r2(r 0)上至多有2个点到直线x . 3y 3 0的距离为1,则实数r的取值范围为D. 0 r 3第n卷(非选择题，满分 90分)注意事项：

5、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第n卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有的地方，是需要你在第n卷答题卡上作答。200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 14 .连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为 6的概率为 15 棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上， 则该球面的表面积为 16.在平面直角坐标系 xoy中，点A(1,0), B(4,0),若在曲线 C: x2 2ax y2 4ay 5a2 9 0上存在点P使得| PB | 2|PA|，则实数a的取值范围为 三、解答题：共7

6、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题10分)AC, PA 6 , BC 8,DF 5.(1)直线PA/平面DEF ;(2)平面 BDE丄平面 ABC.18.(本小题12分)某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示:年份2017 x01234人口总数y5781119(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于x的回归方程y? b? ?；参考数据：0 5 1 7 2 8 3 11 4 19 13202 12 22 32 42 30.19. (本小题12分)长 | AB |20.(本小题12分)2017年 双节”期间，高速公路

7、车辆较 服务区从七座以下小型汽车中按进服务 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40名驾驶他们在某段高速公路的车速 km/h分成65,70 , 70,75 , 75,80 ,后得到如图的频率分布直方图.(1)调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法?(2)求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值;(3)若从车速在 60,70的车辆中任抽取 2辆，求车速在 65,70的车辆至少有一辆的概率.21. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC ABC中, 点D是BC的中点，欲过点| A作一截 面与平面 ACD平行.(1 )问应当怎样画线，并说明理由；(2)求所作截面与平面 AC D将三棱柱分成的三

8、部分的体积之比.22.（本小题12分）2 2已知线段AB的端点B的坐标为（3,0）,端点A在圆（X 3） y 16上运动；（1） 求线段AB中点M的轨迹方程；（2） 过点C（ 1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，求以弦 GH为直径的圆的面 积最小值及此时直线 m的方程.uur uuu（3） 若点C（ 1,1），且P在M轨迹上运动，求 OCgOP的取值范围.（O为坐标原点）遂宁市高中2017级第三学期教学水平监测数学（文科）试题参考答案及评分意见、选择题（5 XI2=60分）题号123456789101112答案ABDBBDCBABAC二、填空题（每小题5分，共4个小题）13、40 14、

9、36 15、3 16、用于三、解答题（共70分）17.（本小题10分）证明：（1）因为D , E分别为棱PC, AC的中点，所以DE / PA 2分又因为PA 平面DEF , DE 平面DEF, 4 分所以直线 PA/平面 DEF 5分(2)因为D, E, F分别为棱PC, AC, AB的中点，PA = 6, BC= 8,1 1所以 DE / PA , EF / BC，且 DE =抄=3, EF = BC = 4.又因为 DF = 5，故 DF2= DE2+ EF2,所以/ DEF = 90 即DE丄EF 7 分又PA丄AC, DE / PA，所以DE丄AC 8 分因为 ACAEF = E,

10、AC 平面 ABC, EF 平面 ABC,所以DE丄平面ABC 9 分10分a? y bx 3.6所以回归方程为y 3.2x 3.6又DE 平面BDE，所以平面 BDE丄平面 ABC令h:3x 4y20.（本小题12分）解析：(1)系统抽样. 1分(2)众数的估计值为最高的矩形的中点，即 75+80 =77.5 2分2设图中虚线所对应的车速为 x，则中位数的估计值为：0.01 5 0.02 5 0.04 5 0.06 x 75 0.06 (80 x) 0.05 5 0.02 5，解得x 77.5即中位数的估计值为 77.5. 4分平均数的估计值为：x 62.5 0.05 67.5 0.10 7

11、2.5 0.20 77.5 0.30 82.5 0.25 87.5 0.10 77 6 分(3)车速在 60,65的车辆数为：2车速在65,70的车辆数为：4 8分设车速在60,65的车辆为a与b，车速在65,70的车辆为c,d,e,f ,则基本事件有：a,b , a,c , a,d , a,e , a, f , b,c , b,d , b,e , b, f , c, d , c,e , c, f ,d,e , d, f , e, f共15种，其中，车速在 65,70的车辆至少有一辆的事件有： 10分a,c , a,d , a, e , a, f , b, c , b,d , b,e , b,

12、 f ,?c,d , c,e , c, f ,d,e , d, f , e, f ,共 14种，14所以车速在65,70的车辆至少有一辆的概率为 p .12分1521.(本小题12分)解：(1 )在三棱柱ABC ABC中，点D是BC的中点，取BC的中点E ,连接AE , AB,BE,则平面AEB /平面AC D ,AE,AB,BE即为应画的线.理由如下：因为 D为BC的中点，E为BC的中点，所以BD CE.又因为BC / BC，所以四边形BDCE为平行四边形，所以 DC / BE.Q DC 平面ABE . BE 平面A BE ._ DC /平面A BE .连接DE，则DE平行等于BB ,所以D

13、E / AA ,所以四边形 AA ED是平行四边形，从而 AD / A E |. AD 平面A BE .AE 平面ABE. AD平面ABE.又因为AD DC DI 1 IAD 平面 ACD , DC 平面 AC D所以平面AEB/平面ACD(2)设棱柱的底面积为 S，高为h.V三棱锥C-ACD= V三棱锥_ 1B-ABE =31Sh_ 1 Sh.26所以三棱柱夹在平面 AC D与平面A EB间1 2的体积为Sh 2 -Sh=-Sh6 3所作截面与平面 AC D将三棱柱分成的三部分的体积之比为1 - 2 - 1 -一Sh-Sh：-Sh_1：41.(比的顺序不同，结果就不同)6 3 622.(本小

14、题12分)(1)解：设点 A(Xo,y。)，M(x, y)3 xx由中点坐标公式有2x0 2x 3 9y。Yo 2y 2 分y2又点A(x0, y0)在圆(x2 23) y16上，将A点坐标代入圆方程得：2 2M点的轨迹方程为：x y 4 4分(2)由题意知，原心到直线的距离 d |oc i,二当d |oc | 42即当OC GH(O为坐标原点)时，弦长 GH 最短，此时圆的面积最小，圆的半径 r 2，面积S=2 6分又kc=1，所以直线m斜率kGH 1，又过点(1,1)故直线m的方程为：x y 2 0 8分(3)设点 P(x,y)，由于点 O(0,0)C(1,1)UUUT UUU法一：所以OC OP x y，令z x y 9分有y xz,由于点P(x, y)在圆x2 y2 4上运动，故满足圆的方程.当直线yx z与圆相切时，z取得取大或取小故有Z2 z 2、2 或 z2.2、2uiur i 所以OC (弟 Z 2,2 ,212分uuir uuuuuur uuu-10分OC OP|OC |OP|cos0,2 ) 法uur uuu _ umr uuu _ _ OC OP 2,2cos 从而 OC OP 2,Z2 12分