流体力学公式总结.docx
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流体力学公式总结
工程流体力学公式总结
第二章流体的主要物理性质
流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。
1.密度P=mZV
2.重度Y=GZV
3.流体的密度和重度有以下的关系：
Y=Pg或P=YZg
4.密度的倒数称为比体积，以U表示U=1ZP=VZm
5.流体的相对密度：
d=Y流∕γ水=P流∕ρ水
6.热膨胀性
1-V
Ct=
VT
7.压缩性.体积压缩率K
1∆V
K=
VAp
8.体积模量
9.流体层接触面上的内摩擦力
d
dn
10.单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）
…dV
dn
11.■动力粘度μ:
μ=
dvZdn
12.运动粘度V:
V=μ/P
13.恩氏粘度°E:
°E=t1/t2
第三章流体静力学
重点：
流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。
1.常见的质量力：
重力ΔW=Δmg、
直线运动惯性力ΔFl=Δm∙a离心惯性力ΔFR=Δm∙rω2.
2.质量力为F。
：
F=mam=m（fxi+fyj+fzk）
am=F/m=fxi+fyj+fzk为单位质量力，在数值上就等于加速度
实例：
重力场中的流体只受到地球引力的作用，取Z轴铅垂向上，xoy为水平面,
则单位质量力在X、y、Z轴上的分量为
fx=0,fy=0,fz=-mg/m=-g
。
即：
P=p（x,y,z）,由此
式中负号表示重力加速度g与坐标轴Z方向相反3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数得静压强的全微分为：
-:
P
dzZ
dP=-PdX+-pdy+
CXCy
fxpdxdydz-
^PdXdydZ=0
rX
4.欧拉平衡微分方程式
∂P
fyρdXdydzdxdydz=0
云y
CP
fzρdXdydzdxdydz=0
CZ
单位质量流体的力平衡方程为：
0
P-X
£1：
：
P
仁P
0
y
ρ:
一y
5.压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）
p（fxdxfydyfzdz）=^dx±dy—dz
CXCyCZ
dP=P（fχdxfydyfzdz）
6.质量力的势函数
dP=p（fxdXfydyfzdz）=「dU
7.重力场中平衡流体的质量力势函数
◎UCUCU
dUdXdydz=fxdxfydyfzdz
X：
yZ
=—gdz
积分得：
U=-gz+C
.X2
二0
*注：
旋势判断：
有旋无势流函数是否满足拉普拉斯方程:
8.等压面微分方程式.fxdx+fydy+fzdz=0
9.流体静力学基本方程
对于不可压缩流体，P=常数。
积分得：
形式一P+TgZ=C
形式三ZI
10.压强基本公式P=P0+「gh
11.■静压强的计量单位
应力单位：
PaN∕m2、bar
液柱高单位：
mH20、mmHg
标准大气压：
1atm=760mmHg=10.33mH2O=101325Pa≈1bar
第四章流体运动学基础
1拉格朗日法：
流体质点的运动速度的拉格朗日描述为
U=u（a,b,c,t）（a,b,c,t）JW=w（a,b,c,t）
压强P的拉格朗日描述是：
p=p（a,b,c,t）
2.欧拉法
压强场：
p=p（x,y,zt）■+■+T
a=a（x,y,z,t）=aχ∣ayjazk
dUdu（x,y,z,t）uu：
:
uU
==Z=十U十U十W
dtdt：
:
t：
:
x込Z
dd（x,y,z,t）
=—==—十U—十U—JrW—
dtdt：
:
tXyZ
=IW=dw（x,y,z,t^-WJw..FWJw
dtdtft√X込■:
Z
加速度场
ay
az
V=UiVjWk
流速场^U=u（x,y,乙t）卩=υ（x,y,z,t）M=W（X,y,z,t）
简写为
a-
Ct
3.流线微分方程：
.在流线任意一点处取微小线段dl=Cki+Clyj+dzk,该点速度为：
V=Ui+Vj+wk，由于V与dl方向一致，所以有：
dl×V=0
dx_dy_dzu（x,y,z,t）v（x,y,z,t）w（x,y,z,t）
4.流量计算:
单位时间内通过dA的微小流量为dqv=UdA
通过整个过流断面流量qv=.dqv=AJdA
5.平均流速qUdA
υ=^=2A
AA
qv^vA
6.连续性方程的基本形式
BP
A「2U2dA-JuidA=-dV
对于定常流动卫=O
Gt
有1AuIdAf.A2U2dA
即「1A1∙1=：
：
2A22
A2AiVjt
即A11=A22=
对于不可压缩流体，"=「2=c,A有dA=U?
dA
AIA2
qv
7.三元流动连续性方程式
曲+F（Pu）土"Pu）+F（PW）_0
flL、.∙-∙..∙-∙.
tXyZ
定常流动
CU））.IClWI=O
XZyZZ
不可压缩流体定常或非定常流：
J=C
.z
对于圆管内的流动:
Re<2000时，流动总是层流型态，称为层流区；
Re>4000时，一般出现湍流型态，称为湍流区；
20009牛顿黏性定律
r4ιI
10.剪切应力，或称内摩擦力，.-」一XN∕m2
dy
μ
12.运动黏度T=—m2∕s
13..临界雷诺数
14.进口段长度le
d
P
第五章流体动力学基础
1.欧拉运动微分方程式
丄JP=duPCXdt
1Φ=dvPCydt
1φdw
ZPfZdt
2■欧拉平衡微分方程式
1Jo
T:
y
fZ
3■理想流体的运动微分方程式
*N—S方程
FdU__\p汗“U
dt
写成分量形式
⅛a∖φeyφ&
■--
CP创丄CU丄和丄和
fxUW
PCXttCX∂yCZ
A.f∙,.f∙..f∙..f∙..f∙.
P:
WJW:
W：
w
fzUW^
■-:
ZΛJX：
:
y:
Z
4.理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式:
22
+z+卫亠=C
gzCz_C
2
—2
Z皿Z2A
g2g2g
5.理想流体总流的伯努利方程式
22
-P1：
IVIP^：
2V2
乙_Z2
-g2gTg
6.总流的伯努利方程
Z豆:
VZS'12g
2g
1.p
-+u——+u——+w——
CyCZ
yU
:
:
y√t：
x
三个式子，四个条件
JP
■g2g
C
2g
g?
V22
2g
7.实际流体总流的伯努利方程式
2
Z1旦电.z2-p2
■g2gTg2g
8.粘性流体的伯努利方程
22
PIVIP2V2
Z2
Y2gY2g
9.总流的动量方程
2QV2i3八F
10.总流的动量矩方程
2y2r2V2-1'Q1r1V1='rF
M=：
?
Q（V2r2cos：
2-V1r1cos：
1）
11.叶轮机械的欧拉方程
功
功率
e
W=Md八M二$0
CdWIVλIVλ
P=MM
dtdt
第七章
1•临界雷诺数
流体在管路中的流动
rVPdVd
Re=
μV
临界雷诺数=2000,小于2000,流动为层流
大于2000,流动为湍流
2.沿程水头损失
Pl-P2
1
当流动为层流时沿程水头损失当流动为湍流时沿程水头损失
3•水力半径A
hf为,hf为,
V（1.0）
V（1.75〜2.0）
相当直径dhl=4rh
4.圆管断面上的流量Q=—GR4
8»
12
πRVmaX
V=Qr2—
AtR2
Gj_1GRSvmax
5.平均流速
6•局部阻力因数为
7.管道沿程摩阻因数
Cf
--V
64
Re
64lV2lV2
=IVdd2='d2gμ
第九章
1.■薄壁孔口特征：
L∕d≤2
厚壁孔口特征：
2VL∕d≤4
■3。
流量系数Cd=CCCV
课堂小测
1,已知流体流动和一下一些常用量有关:
F,亠g,u,l,'
例4-L模型车与原型车的相似
一辆新型两Jffi⅛SΞ5C时的时速是eθhmh工程网建立了一TI/5尺寸的模型车进行风洞测试』风涧屮的温度为5LCr凤洞的诚度达到爭少才能保证模型与原型的和似？
P∣h∙t∣M][：
!
屮Idkb
例41陽
假谡：
（卄空r淘不町压缩流休（⅛⅛⅛E）;罔凤洞业而离模型牟星舞远.对空气⅛1力无影响；原型几何相似：
（4）.凤搁∙⅛一个移动带来模拟汽车下的地面（以达到流动中每一处特别是汽车下的地面处的动力学相似｝°
试用二定理推出：
f（Eu,Re,Fr）=O
注：
5°C时粘度系数为17.4106kg∕（m.s）,25°C粘度系数为18.3510“kg/（m.s）
显然，必须保证雷诺数Re相等才能满足模型与原型的相似，因此有
—汁g乡
80krτ√h×
17.4XlOek^（ms）∖J1.185kg^m3>
18.35×1（Γ6k^（m∙s））[1.27k^m3>
×5=354knVh
即
这卜透皮非常大（大約为IOOm⅛）∙股的KΛΛi⅛Λ⅛卜朋以虫彳J・IblL这样的殆i∕⅛卜，空5的不町ZK炯似攻口・能不Bk成⅛（M8≡503）e
对该问点可以采耽以下几秤解决力法，
（1）采用犬的城洞（汽车fM造询一乐在非衣犬昱的风河中讪试・对轩车采用38尺寸樓型，和货车M公共汽專采用1,8尺寸W®）；
（2）采用其它流休进行实験•眼IH郴畝第二定1?
・Wl使采用不冋的濟体进行实◎只矣相尺的和似准娥也鸽・虑坐勺慢竖UU保打的匕HHUN比汽P飞h&«f以住水河中滋行相似实£•而泡梃可UuIa3中进彳J创姒实•对冋样尺寸的模整水洞浙需速哽N远低Jκ>rι⅛度（对本何δs,水汨斯镒速皮约为n∏v⅛:
（3）对风淀加用和/或iR^iΠ⅛（⅜果有阪）：
（4）4捲近悽大速岌的几个連r⅜下IttffR-F实验，怡后根為f；樓化外推到全尺寸甜蔚址情况（见43节）•
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