八年级数学上册学习步骤与教案全集.docx
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八年级数学上册学习步骤与教案全集
八年级数学上册学习步骤与教案全集
数学的学习是一环接一环的，所以在学习的时候要掌握好一定的步骤才可以有效学习，八年级的数学也是如此，我整理了相关资料，希望能帮助到您。
八年级数学上册学习步骤
训练板块训练目标三角形通过角的相关计算和证明，培养学生"看到什么想什么"的思考方式，熟练调用与角有关的定理，打通已知和所求，形成完整的思维链条；让学生初步体验辅助线的作用，依据定理，通过"搭桥、补全"转为基本图形解决．训练学生掌握几何作图基本操作和规范的几何语言；按照先拆解再合练、先填空再独立书写的方式，分解动作训练学生的书写表达，为全等三角形的训练做好铺垫．全等三角形在掌握全等三角形的性质及判定的基础上，以典型特征（中点，线段的和差倍分等）下辅助线的作法倍长中线、截长补短等为例，进一步训练学生对全等结构的认识，并能够根据特征构造全等三角形来解决问题；通过类比探究、动点问题等综合性题目，培养学生在固定框架下有序思考，有序操作的能力．轴对称在掌握等腰三角形性质及判定的基础上，进一步训练学生对特殊等腰三角形（等边三角形、等腰直角三角形）的认识以及在特殊结构（三线中已知两线）中构造等腰三角形解决问题的能力，培养学生有理有据的推理能力和结构化意识．整式的乘法与因式分解在学习了整式的运算法则的基础上，进一步从整体代入、几何表示以及公式的逆用等方面来学习整式．重在让学生掌握整体代入的思想方法，灵活运用知二求二进行计算，通过公式几何表示的讲解，建立起代数和几何之间的联系．训练学生观察、归纳、转化的代数推理能力．因式分解模块在"一提、二套、三分、四查"的基本思路下，训练换元、拆项添项、待定系数等恒等变形技巧，构造或转化为熟悉模型结构，把复杂问题转为四种基本方法解决，训练学生转化化归的能力，提升学生的代数运算技能、分析推理能力．分式调用分式的基本性质、运算法则和应用，通过特征的观察与分析，辅以恰当的代数变形技巧（逐项通分、裂项相消、换元、取倒数、设参数等）来解决问题，训练学生转化化归、整体代入的数学思想．学习建议
众享完整学习过程关键动作课前预习①回顾前期相关知识，扫清学习障碍；②用铅笔预习、做题，联系对比，感悟本讲新知识；*预习后建议对比优秀学生的示范．听课①按照老师指令听课、做题；②结合老师的讲解示范，用黑笔做下一题，调整、优化预习时的思路；③用红笔记录老师讲解的训练要点、自己出错的地方；*听课后建议对比优秀学生的示范．随堂测试按照课堂示范要点，用标准动作做典型题测试，并保留演草过程和计算过程；*做题后建议对比优秀学生的示范．习题①回顾知识点睛、课堂笔记，读一读、背一背；②看【例题示范】，边看边思考动作要领；③做【巩固练习】，并保留演草过程和计算过程；④完成【思考小结】，复习总结相关知识；*做题后建议对比优秀学生的示范．天天练①周一到周六，每天做一套天天练，并思考问与答；②看解题思路，对比学习天天练示范．八年级数学上册全册教案
第11章三角形
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。
接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。
最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
教学目标
〔知识与技能〕12999.com
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线;2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形;3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯;2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心;2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识;3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。
课时分配
11.1与三角形有关的线段.............................................2课时
11.2与三角形有关的角................................................2课时
11.3多边形及其内角和................................................2课时
本章小结..................................................................2课时
11.1.1三角形的边
[教学目标]
〔知识与技能〕
1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形;
2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯;
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程]
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢?
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：
三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究：
[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?
各条路线的长一样吗?
为什么?
有两条路线：
（1）从BC，
（2）从BAC;不一样，AB+AC>BC①;因为两点之间线段最短。
同样地有AC+BC>AB②
AB+BC>AC③
由式子①②③我们可以知道什么?
三角形的任意两边之和大于第三边.
四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形直角三角形
斜三角形锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢?
请你按"有几条边相等"将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形;
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
五、例题
例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?
（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?
为什么?
分析：
（1）等腰三角形三边的长是多少?
若设底边长为x㎝，则腰长是多少?
（2）"边长为4㎝"是什么意思?
解：
（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4<10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习
课本4頁练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形及有关概念;
2、三角形的分类;
3、三角形三边的不等关系及应用。
作业：
课本8頁1、2、6;
教后记
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕
〔知识与技能〕
1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线;
2、会画三角形的高、中线与角平分线;3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.
〔教学过程〕
一、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为ADBC于点D。
注意：
高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现?
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
显然，上面的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现?
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?
请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或BAD=CAD=1/2BAC或2BAD=2CAD=BAC。
思考：
三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现?
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?
请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：
三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习
课本5頁练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
七作业：
课本8頁3、4;
八、教后记
11.1.3三角形的稳定性
[教学目标]
〔知识与技能〕
1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]三角形稳定性及应用。
[教学过程]
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?
不会改变。
从上面的实验中，你能得出什么结论?
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗?
四、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是（）
A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?
3、课本7頁练习。
五作业：
8頁5;9頁10题。
六、教后记
11.2.1三角形的内角
[教学目标]
〔知识与技能〕
掌握三角形内角和定理。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢?
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的?
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
BCD的度数，可得到A+B+ACB=1800。
[投影1]
图1
想一想，还可以怎样拼?
①剪下A，按图
（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。
图2
②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?
已知△ABC，求证：
A+B+C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB，则A=ACM，B=DCM，
又ACB+ACM+DCM=1800
A+B+ACB=1800。
即：
三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法?
请说说证明过程。
三、例题
例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?
分析：
怎样能求出ACB的度数?
根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。
CAB等于多少度?
怎样求CBA的度数?
解：
CBA=BAD-CAD=800-500=300
∵AD∥BEBAD+ABE=1800
ABE=1800-BAD=1800-800=1000
ABC=ABE-EBC=1000-400=600
ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900
答：
从C岛看AB两岛的视角ACB=1800是900。
四、课堂练习
课本13頁1、2题。
五作业：
16頁1、3、4;
六、教后记
11.2.2三角形的外角
[教学目标]
〔知识与技能〕
理解三角形的外角;2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三角形的外角是难点。
[教学过程]
一、导入新课
〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么?
它们有什么关系?
是A、B、C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则ACD是什么角?
这个角与△ABC的三个内角有什么关系?
二、三角形外角的概念
ACD叫做△ABC的外角。
也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个?
共有六个。
注意：
每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.
三、三角形外角的性质
容易知道，三角形的外角ACD与相邻的内角ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢?
〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明ACD与A、B的关系吗?
∵CE∥AB，A=1，B=2
又ACD=1+2
ACD=A+B
你能用文字语言叙述这个结论吗?
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么?
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即，。
四、例题
〔投影3〕例如图，1、2、3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少?
分析：
1与BAC、2与ABC、3与ACB有什么关系?
BAC、ABC、ACB有什么关系?
解：
∵1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，
1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400
又BAC+ABC+ACB=1800
1+2+3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗?
三角形外角的和等于3600。
五、课堂练习
课本15頁练习;
六、课堂小结
1、什么是三角形外角?
2、三角形的外角有哪些性质?
七、作业：
课本12頁5、6;
八、教后记
11.3.1多边形
[教学目标]
〔知识与技能〕
1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念.2、区别凸多边形与凹多边形.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点;区别凸多边形与凹多边形是难点。
[教学过程]
一、情景导入
[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗?
二、多边形及有关概念
这些图形有什么特点?
由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接.
这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形......、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的A、B、C、D、E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的1是五边形ABCDE的一个外角。
[投影2]
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
四边形有几条对角线?
五边形有几条对角线?
画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗?
说说你的想法。
n边形有1/2n（n-3）条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，n个顶点共引n（n-3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n-3）条对角线。
三、凸多边形和凹多边形
[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同?
在图
（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形;而图
（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：
今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.
四、正多边形的概念
我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
[投影4]下面是正多边形的一些例子。
五、课堂练习
课本21頁练习1、2。
3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手?
你能找到一个几何模型来说明吗?
六、课堂小结
1、多边形及有关概念。
2、区别凸多边形和凹多边形。
3、正多边形的概念。
4、n边形对角线有1/2n（n-3）条。
七、作业：
课本24頁1。
八、教后记
11.3.2多边形的内角和
[教学目标]
〔知识与技能〕
1、了解多边形的内角、外角等概念;
2、2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点;多边形的内角和定理的推导是难点。
[教学过程]
一、复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?
二、多边形的内角和
〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?
它们将四边形分成几个三角形?
那么四边形的内角和等于多少度?
可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180=360。
类似地，你能知道五边形、六边形......n边形的内角和是多少度吗?
〔投影2〕观察下面的图形，填空：
五边形六边形
从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于;
从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于;
〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于。
n边形的内角和等于（n一2）180.
从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。
现在以五边形为例，你还有其它的分法吗?
分法一〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。
五边形的内角和为5×180一2×180=（5—2）×180=540。
图1图2
分法
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