生物统计之试验设计方法与试验分析方法doc 47页.docx
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生物统计之试验设计方法与试验分析方法（doc47页）
常用的试验设计方法和试验分析方法
一、顺序排列的试验设计与分析
一）对比法设计
1．设计
每一处理旁边设一对照，精确度高，但安排的处理少。
常用于只有少数综合性处理的少数比较试验或者即将用于推广品种的比较试验及示范试验。
如：
马铃薯品种青薯2号、青薯4号、青薯5号、莆薯6号与对照为高原7号的对比试验设计的一个重复的田间种植图（图1）：
青薯2号
对照
青薯4号
青薯5号
对照
青薯6号
图1对比试验设计田间种植图
2．分析
现以该设计的3个重复的数据作统计分析（表1）。
表1马铃薯品比（对比）设计的产量结果与分析表
品种名称
各重复小区产量kg/8.4m2
平均数
kg/8.4m2
与邻近ck比
t测验的结果
I
II
III
青薯2号
22.8
21.4
21.3
21.83
17.17
5.46
CK
18.5
19.1
18.3
18.63
青薯4号
21.5
20.1
19.8
19.4
4.11
1.84
青薯5号
20.7
21.9
21.2
21.27
16
8.93
CK
18.4
18.8
17.8
18.33
青薯6号
20.6
21.0
20.9
20.83
13.64
8.33
表1中对临近CK的％计算公式是对临近CK的%＝（处理产量／对照产量）×100，一般超过10%以上，就认为与对照有显著差异。
产量超过5％的处理，要继续进行试验，再做结论。
对比试验中另一个统计分析方法是t测验，考察处理与临近CK是否达到显著差异。
其结论与百分比法结果相同。
这个例题中，青薯2号、青薯5号、青薯6号与对照有显著差异，青薯4号与对照没有显著差异。
二）间比法设计
1．设计
每一区组首末各设一个对照，每隔4或9设一对照、重复2～4次。
常用于育种初期阶段的品系比较试验，优点是安排的处理多、但精确度低。
如有10个马铃薯新品系代号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、对照为CK的间比设计的一个重复的田间种植图（图2）
CK
1
2
3
4
CK
5
6
7
8
CK
9
10
CK
图2间比设计田间种植图
2．分析
现以该设计的3个重复的数据作统计分析（表2）。
表2马铃薯间比法品系比较试验的小区产量分析
品系代号
各重复小区产量kg/m2
平均数
对照标准
品系与CK比%
I
II
III
CK1
32.1
28.2
29.5
29.93
1
33.4
30.9
26.9
30.4
32.02
94.95
2
32.8
33.8
28.7
31.77
32.02
99.21
3
35.7
27.4
34.6
32.57
32.02
101.71
4
34.2
37.4
35.7
35.77
32.02
111.70
CK2
33.2
36.4
32.7
34.1
5
35.4
40.3
39.5
38.4
36.08
106.42
6
41.6
41.2
40.3
41.03
36.08
113.73
7
42.1
38.3
29.8
36.73
36.08
101.81
8
41.4
36.0
32.4
36.6
36.08
101.44
CK3
37.2
41.8
35.2
38.07
9
36.5
34.6
36.4
35.83
36.25
98.85
10
41.5
39.9
38.9
40.1
36.25
110.62
CK4
32.8
34.7
35.8
34.43
二随机设计及试验分析
随机排列的试验设计最大的特点是每个处理安排在每个小区的机会是相同的，根据每个处理安排在每个小区的不同特点：
通常又分为：
完全随讯设汁、随机区组设计、拉丁方设计、裂区设计、再裂区设计、条区设计，为了便于理解每种设计不同的分析方法与题例的结合，先简单的介绍一下变量分析的基本知识，再介绍马铃薯试验常用随机设计的特点和分析题例。
一）变量分析
1．变量分析的原理
前面讲的假设测验主要对两个处理的效应进行测验、看两个处理的效应是否有显著差异，但事实上，试验中的处理非常多，假设测验很难完成，因此，就出现了变量分析（方差分析）。
变量分析是指将总变异分解到各因素中去、剩余变异作为误差变异，再用各因素的变异与误差变异做比较，看该因素内是否达到显著差异，如果达到显著、进一步分析各水平之间差异显著性。
2，变量分析具体步骤
（l）自由度和平方和的分解
总自由度DF＇二组间自由度DF＇十组内自由度（nk一1）＝k（n一l）十（k一1）
总平方和SSΥ＝组间平方和SSt＋组内平方和SSe
∑（x-
）2=∑（
-
）2+∑（x-
）2
但是，总均方（方差）不等于组间均方加组内均方，MS（S2）＝SS／DFMS1≠MSt＋MSe。
（2）建立变量分析表进行F测验F＝s12／s22＝均方（方差）比。
如果：
F≥F0.05，说明组内各水平有显著差异，F≥0.01，说明组内各水平有极显著差异，进一步进行多重比较，如果F＜F0.05说明组内各水平无显著差异，分析就此结束（表3）。
表3方差分析表
变异来源
平方和SS
自由度DF
均方MS
F值
F0.05
F0.01
组间
SSt
k-1
SSt/k-1
MST/MSE
查表
查表
组内
SSe
K（n-1）
SSe/K（n-1）
总变异
SST
Nk-1
SST/Nk-1
（3）多重比较F测验达到显著差异说明组内水平问有显著差异，但到底哪两个水平有显著差异，还要进行多重比较，常用的多重比较方法有：
最小显著差异法（LSD）法、最小显著极差法（LSR）[新复极差法SSR法和q法），LSD法在统计推断时犯第一类错误的概率最大，q法最小，SSR法居中，因此最常用的是SSR法
（1）求标准误SE=
②查SSR表或q表、t表,计算LSRa＝SE×SSRa；
（3）组内各水平由大到小排列，用LSRa为标准对各水平两两进行比较得出其差异显著结果。
结果的表示方法有列梯形表法（现在很少用），划线法（直观、简单、方便，但不能同时表示0.01和0.05标准的结果）和字母标记法（优于以上两法、科技论文中常见）。
设计不同方差分析的内容不同，但基本原理和步骤是一致的，在以后的SPSS统计软件中，我们对不同的设计选择不同的统计方法。
3.方差分析的线性数学模型
方差分析是建立在一定的线性可加模型基础上的线性可加模型是指总体每一个变量可以按其变异的原因分解成若干个线性组成部分。
样本的线性组成为：
样本观察值＝样本平均数十处理效应十随机误差
总体的线性组成为：
总体的变数＝总体平均数十处理效应＋随机误差
4．固定模型与随机模型
固定模型：
是指各个处理的平均效应是固定的一个常量，且满足Σ（Ƴ—y），但常数未知；例如：
要了解马铃薯新品种的产量或几种密度、肥料、农药的效应等，研究对象是处理本身；统计结果仅适用于试验本身、推断关于特定的处理。
随机模型：
指各个处理的效应不是一个常量，而是从平均数为零、方差为σ的正态总体中得到的一个随机变量；例如：
从一个地区的大面积的小麦品种中抽出若干个样本进行统计分析，统计结果可推断总体特征。
混合模型：
既包括固定模型的试验因素，也包括随机模型的试验因素。
5.缺区估计
由于某些难以控制的因素的影响，有些小区缺失数据。
在这种情况下，处理和区组的正交性遭到破坏，可应用统计方法估算出缺区数据，然后填其估值，再做分析。
这是一种不得已的方法，个别可以，两三个以上应按试验失败处理。
6。
数据转换
试验工作者所得的各种数据，要全部准确地符合正态性、可加性、同质性3个假定，往往是不容易的；因而采用方差分析所得的结果，只能认为是近似的结果。
但是，在设计试验和收集资料的过程中，如果能够充分考虑这些假定，则在应用方差分析时，当能获得更可信任的结论。
对于并不符合基本假定的试验资料，在进行方差分析之前，一般可采用以下补救办法：
（1）剔除某些表现“特殊”的观察值、处理或重复。
（2）将总的试验误差的方差分裂为几个较为同质的试验误差的方差。
（3）针对数据的主要缺陷，采用相应的变数转换；然后用转换后的数据作方差分析。
常用的转换方法有：
①平方根转换（squareroottransforrnation）如果样本平均数与其方差有比例关系，如poisson分布那样，μi=σ2i∶这种资料用平方根转换是有效的。
采用平方根转换可获得一个同质的方差，同时也可减小非可加性的影响。
一般将原观察值x转换成
这种转换常用于存在稀有现象的计数资料.例如1m2面积上某种昆虫的头数或某种杂草的株数等资料。
如果有些观察值甚小，甚至有零出现，则可用
转换。
②对数转换（1ogarit⒈mictransformation）如果数据表现的效应为非可加性，而成倍加性或可乘性，同时样本平均数与其极差或标准差成比例关系，则采用对数转换，可获得一个同质的方差。
对于改进非可加性的影响，这一转换比之平方根转换更为有效。
一般将x转换为lgx；如观察值中有零而各数值皆不大于10，则可用lg（x十1）转换。
③反正弦转换（arcsinetransfOrmatjOn）如果资料系成数或百分数，则它将作二项分布，而已知这一分布的方差是决定于其平均数的大小！
所以，在理论上如果卩＜0·3和卩＞0·7，皆需做反正弦转换，以获得一个比较一致的方差。
反正弦转换是将百分数的平方根值取反正弦值，即P将换成sin-1
，从而成为角度。
④采用几个观察值的平均数作方差分析因为平均数比之单个观察值更易做成正态分布，如抽取小样本求得其平均数，再以这些平均数作方差分析，可减小各种不符合基本假定的因素的影响：
二）完全随机设计
1.设计
无须进行局部控制、各处理随机分配到各试验单元，要求试验的环境因素相当均匀，常用于实验室培养试验及网、温室的盆钵试验。
如：
马铃薯组培苗生长紊有3个水平Al、A2、A3，氮素营养有2个水平B1、B2，6个处理组合为A1B1、A1B2，、A2B1｀A2B2、A3B1，｀A3B2，每个处理组合装10个培养皿，共60个培养皿，这60个培养皿应放在同一个试验条件。
2.分析
试验结束后愈伤组织产生率如下表4。
表4愈伤组织产生率
A1B1
69
68
60
65
59
70
58
69
62
70
A1B2
72
76
69
72
68
63
78
65
67
76
A2B1
53
50
58
61
52
54
50
54
49
45
A2B2
59
57
52
59
57
60
55
53
57
55
A3B1
87
88
82
90
86
87
84
79
86
87
A3B2
91
94
95
97
92
93
87
89
90
85
对表4进行方差分析得：
A因素B因素方差分析见表5。
表5A、B因素方差分析表
变异来源
平方和
自由度
均方
F值
P值
A因素间
5415.27
2
2707.63
330.137
0.0001
B因素间
203.578
1
203.578
24.822
0.0001
A*B因素间
26.150
2
13.0752
1.594
0.2125
误差
442.883
54
8.2015
总变异
6087.9
59
方差分析表表明：
A因素内有极显著差异，B因素内也有极显著差异，进一步用新复极差法进行多重比较得：
表6、表7。
表6A因素内差异显著性
均值
显著性
0.05
0.01
A3
70.4982
a
A
A1
55.5037
b
B
A2
47.5893
c
C
表7B因素内差异显著性
水平
均值
显著性
0.05
0.01
B2
59.7057
a
A
B1
56.0218
b
B
从表6、表7可以看出：
A因素中：
A3最高，与A1、A2有极显茗差异，B因素中：
B2最高,与Bl有极显著差异。
三）随机区组设计
1．设计特点
把对照作为一个处理，根据局部控制原则、先将试验地按肥力划分为等于重复数的区组数，再在每个重复内各处理都独立的随机排列。
这是随机排列中最基本最常用的设计方法。
优点是设计简单、富于伸缩性、可以估计误差、适应性广，缺点是安排的处理数不能太多：
如：
要进行氮肥和钾肥的施肥量试验采用二因素随机区组设计，氮肥4个水平分别为：
K1（10kg／亩）、N2（20kg／亩）、N3（30kg／亩）、N4（40kg／亩）；钾肥4个水平分别为：
K1（5kg／亩）、K2（15kg／亩）、K3（25kg／亩）、K4（35kg／亩）；共16个处理分别为：
①N1K1，②N1K2，③N1K3，④N1K4，⑤N2K1，⑥N2K2，ΘN2K3，⑧N2K4，⑨N3K1，＠N3K2，①N3K3，＠N3K4，G）］N4K1．N4K2＠N4K3，＠N4K4。
重复3次，小区面积为21m2。
每小区5行、行长6m，株距0．3m、行距O．7m、每行20株、共计l00株，小区面积21m°，等行距种植。
田间种植图见图3。
I
2
8
6
14
7
12
5
16
3
9
13
11
1
10
15
4
II
11
4
15
13
9
10
7
8
14
2
16
3
6
12
5
1
III
14
7
12
1
2
11
13
4
15
6
5
8
10
9
16
14
图3马铃薯氮钾试验田间种植图
2．题例一
氮钾配施对马铃薯产量的影响
试验方法
试验采用二因素随机区组设计，氮肥4个水平分别为：
N1（10kg／亩）、N2（20kg／亩）、N3（30k／亩）、N4（40kg／亩）；钾肥4个水平分别为：
KI（5kg／／亩）、K2（15kg／亩）、K3（25kg／亩）、
K4（35kg／亩）；共16个处理分别为：
①N1K1，②N1K2，③N1K3，④N1K4⑤N2K1，⑥N2K2，N2K3，；N2K4⑨N3K1；N3K2，④N3K3，②N3K4；N4K1；N4K2；N4K3，N4K4，重复3次每小区5行、行长6m，株距0．3m、行距0.7m、每行20株、共计100株，小区面积为21m2，等行距种植。
田间种植图见图4。
收获时以小区计产。
I
2
8
6
14
7
12
5
16
3
9
13
11
1
10
15
4
II
11
4
15
13
9
10
7
8
14
2
16
3
6
12
5
1
III
14
7
12
1
2
11
13
4
15
6
5
8
10
9
16
14
图4马铃薯氮钾试验的田间种植图
2试验结果分析
2．1氮钾配施对马铃暑小区产量的影响
表8不同处理下的马铃薯小区产量（kg／21m2）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
I
69.2
68.4
69.5
70.1
69.2
68.8
78.6
81.4
74.4
79.5
83.4
81.4
77.5
75.4
79.8
75．6
II
60.8
71.2
72.2
73.6
68.7
79.2
79.4
78.6
70.4
84.2
82.8
80.3
70.2
72.1
76.3
74.7
III
72.1
66.2
75.8
75.4
66.7
64.1
80.3
77.2
68.4
80.9
82.1
79.8
72.1
72.4
79.5
73.2
对表8资料进行方差分析得表9。
表9马铃謇不同处理小区产量方差分析
变异来源
SS
df
MS（S2）
F
F0.05
F0.01
区组间
10.824
2
5.412
0.716
N因素间
366.657
3
122.219
16.179**
2.92
4.51
K因素间
446.852
3
148.951
19.718**
2.92
4.51
NK互作
222.744
9
24.749
3.276**
2.21
3.06
误差
226.622
30
7.554
总变异
1273.700
47
由表9可以看出：
N因素间、K因素间、N因素与K因素互作间的F值均达到极显著差异，说明N因素4个水平下的马铃薯小区产量之间有极显著差异、K因素4个水平下的马铃薯小区产量之间也有极显著差异、N因素与K因素互作之间的马铃薯小区产量之间同样有极显著差异。
进一步分别对N因素间、K因素间、N因素与K因素互作间的马铃薯小区产量进行显著性分析。
N因素4个水平下的马铃薯小区产量之间差异显著性分析
假设：
不同氮肥水平下的马铃薯小区产量的平均µ1＝µ2＝µ3＝µ4o不同氮肥水平下的马铃薯小区产量的标准误SE=
=0.793，利用LSRa=SSRa×SE得表10的数据为比较标准，分别对不同氮肥水平下的马铃薯小区产量进行显著性比较得表11。
表10N因素差异比较标准
dfe=30,
M
2
3
4
LSR0.05
2.293
2.412
2.475
LSR0.01
3.086
3.221
3.301
表11N因素下产量差异显著性分析
氮肥水平
平均产量
（kg／21m2）
显著水平（5％）
极显著水平（1%）
N3
78.98
a
A
N4
74.48
b
B
N2
74.35
b
B
N1
71.20
c
C
由表11可以看出：
N3的产量最高，并与其他三个水平有极显著差异，说明：
在现有试验条件下N3的产量最高、施肥效果最好。
氮肥高于N3或低于N3产量都会降低。
K因素4个水平下的马铃薯小区产量之间差异显著性分析
假设：
不同钾肥水平下的马铃薯小区产量的平均µ1＝µ2＝µ3＝µ4。
不同钾肥水平下的马铃薯小区产量的标准误和自由度与不同氮肥水平相同，所以不同钾肥水平下的马铃薯小区产量显著性比较标准仍用表10。
以表10的数据为比较标准，分别对不同钾肥水平下的马铃薯小区产量进行显著性比较得表12。
表12K因素下产量差异显著性分析
K肥水平
平均产量
（kg／21m2）
显著水平（5％）
极显著水平（1%）
K3
78.31
a
A
K4
76.78
a
A
K2
73.53
b
B
K1
70.39
c
C
由表12可以看出：
K3的产量最高与K4水平无显著差异，而与K2、K1有显著差异，说明在现有试验条件下K3水平施肥效果最好。
钾肥高于或低于这个施肥水平产量都会降低。
不同氮肥水平下与不同钾肥水平下互作的马铃薯小区产量比较
在同一氮肥水平下，假设钾肥的4个水平的马铃薯小区产量的平均数相等，即µ1＝µ2＝µ3＝µ4,其标准误SE＝1.586。
利用LSRa=SE×SSRa
得同一氮肥水平下不同钾肥水平的比较标准，见表13
表13同一氮肥水平下不同钾肥水平LSR
dfe=30,
M
2
3
4
LSR0.05
4.586
4.824
4.951
LSR0.01
6.173
6.443
6.601
利用表13的比较标准分别对N1、N2｀bf3、N4水平下不同K肥水平下的马铃薯小区平均产量进行显著性分析如表14
表14不同氮肥水平下与不同钾肥水平下互作显著性差异比较
N1
K肥水平
平均产量
（kg／21m2）
显著水平（5％）
极显著水平（1%）
K4
73.03
a
A
K3
72.50
a
A
K2
70.70
a
A
K1
68.60
a
A
N2
K肥水平
平均产量
（kg／21m2）
显著水平（5％）
极显著水平（1%）
K3
79.43
a
A
K4
79.07
a
A
K2
70.70
b
B
K1
68.20
b
B
N3
K肥水平
平均产量
（kg／21m2）
显著水平（5％）
极显著水平（1%）
K3
78.53
a
A
K4
74.50
ab
AB
K2
73.30
b
AB
K1
71.60
b
B
N4
K肥水平
平均产量
（kg／21m2）
显著水平（5％）
极显著水平（1%）
K3
82.77
a
A
K2
81.53
a
A
K4
80.50
a
A
K1
71.07
b
B
由表14可以看出：
在Nl水平下K4的产量最高、并与K3、K2、K1水平无显著差异；N2水平下K3产量最高，与K4无显著差异、与K2、Kl有显著差异；在N3水平下K3的产童最高，并与K4、K2水平无极显著差异，而与K1有极显著差异；在N4水平下，K3产量最高，与K2、K4无极显著差异、与Kl有极显著差异；说明在较低氮肥水平下，增施钾肥对马铃薯的产量增加不明显，在较高氮肥水平下，增施K肥可显著增加马铃薯产量。
N3K3的产量最高，说明N3K3组合是提高马铃薯产量的最佳组合，N3K2、N3K4也是比较好的施肥组合。
四）裂区设计及试验分析
1．裂区设计
根据局部控制原则，先将试验地按肥力划分为等于重复数的区组数，在区组内先随机主区因素（主处理）各水平，再在每一个主区（整区）内随机副区因素（副处理）各水平，一般把试验要求精确度低的、试验地面积要求大的、效应较大的因素作为主区因素，优点是能满足不同因素的特殊需要，缺点是设计和实施较为复杂。
通常在以下3种情况下采用：
在一个因素各处理比另一因素各处理要求更大的面积时，如：
耕地与品种，耕地要求的面积大，耕地作为主处理，品种就可作为副处理；一个因素的主效比另一因素的主效更重要、更精确、互作比主效更重要时，将更重要、要求精确度更高的处理作为副处理；已知某些因素的效应比另一因素的效应更大时，将可能表现较大差异的因素作为主处理。
如：
马铃薯的施肥量（A1、A2、A3）、摘花时间（B1、
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