31武汉理工大学结构力学典型例题13页word.docx
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31武汉理工大学结构力学典型例题13页word
第2章平面体系的几何构造分析典型例题
要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：
有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
1. 对图2.1a体系作几何组成分析。
要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：
有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
图2.1
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
分析：
图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。
对象：
刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；
联系：
刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；
结论：
三铰共线，几何瞬变体系。
2. 对图2.2a体系作几何组成分析。
图2.1
分析：
去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。
对象：
刚片Ⅰ和Ⅱ；
联系：
三杆：
7、8和9；
结论：
三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。
3. 对图2.3a体系作几何组成分析。
图2.3
分析：
图2.3a
对象：
刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；
联系：
铰A和杆1；
结论：
无多余约束的几何不变体系。
对象：
刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；
联系：
杆2、3和4；
结论：
无多余约束的几何不变体系。
第3章静定结构的受力分析典型题
1. 求图3.1结构的内力图。
图3.1
解
（1）支座反力（单位：
kN）
由整体平衡，得
＝100．
=66.67，
＝-66.67．
（2）内力（单位：
kN.m制）
取AD为脱离体：
取结点D为脱离体：
取BE为脱离体：
取结点E为脱离体：
（3）内力图见图3.1b~d。
2. 判断图3.2a和b桁架中的零杆。
图3.2
分析：
判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。
如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。
解：
图3.2a：
考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。
考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。
整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。
图3.2b：
考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故
；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有
，故杆件DE和DF必为零杆。
考察结点E和F，由于DE、DF已判断为零杆．故杆件AE、BF也是零杆。
整个结构共有四根零杆。
如图3.2d虚线所示。
3. 图3.3a三铰拱为抛物线型，轴线方程为
，试求截面K的内力。
图3.3
分析：
结构为一主附结构：
三铰拱ACB为基本部分，CD和CE分别为附属部分。
内力分析时先求出附属部分在铰C处的反力，再对三铰拱进行分析。
对附局部分CD、CE的计算相当于对两个简支梁的计算，在铰C处只产生竖向反力。
这样．基本部分三铰拱的计算
就转化为在铰C作用竖向集中力。
解：
（1）附属部分CD和CE。
CD和CE相当于C端支于三铰拱的简支梁，故C处竖向反力为，
（2）基本部分ACB的反力
三铰拱ACB部分的受力如图3.3b所示，由：
取BC为隔离体：
（kN）（←）
三铰供整体：
：
（kN）（→）
（3）截面K的内力
取AK为隔离体（图3.2c）
（上侧受拉）
ΣX＝0
（←）
ΣY＝0
（↓）
根据水平、竖向和斜向的比例关系得到：
（压力）
第4章静定结构的位移计算典型题
1.求图4.1a两跨静定梁的B左右截面的相对转角，各杆EI＝常数。
分析：
梁只需考虑弯曲变形的影响；先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图，再用图乘法计算位移。
解：
（1）做MP和
图，见图4.1b～c。
（2）图乘法计算位移
2. 求图4.2a结构点B的水平位移。
EI1=1.2×105kN·m2，EI2＝1.8×105kN·m2。
图4.2
解：
（1）做MP和
图，见图4.2b～c。
（2）图乘法计算位移
3. 结构仅在ACB部分温度升高t度，并在D处作用外力偶M，试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相对线位移，已知各杆EI为常数，a为线膨胀系数，h为截面高度.
分析：
ACB为静定结构的附属部分，该部分温度变化时对基本部分无影响，只需考虑外荷载的影响。
解：
（1）做MP和
图，见图4.2b～c。
（2）图乘法计算位移
（相对压缩）
第5章力法典型题
1. 图6.1a结构，在固定支座A、B处同时顺时针方向转动单位位移后，得出的最后弯矩图（图6.2b），求铰支座C处的转角。
EI＝常数。
图6.1
解：
（1）基本结构图6.1c
（2）力法的方程
2. A端转动θA时的弯矩图见图6.2b，试校核该弯矩图的正确性。
图6.2
分析：
本题易出错之处：
求θc时漏了
，即支座转动引起的转角
解：
（1）平衡校核：
取结点B为隔离体
（2）变形校核：
C截面的转角作为检查对象，θc＝0。
取图6.2c为基本结构
（3）弯矩图正确
3 图6.3a超静定桁架，CD杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了λ=1cm。
用力法计算由此引起的结构内力。
已知各杆EA＝2.7×105kN。
图6.3
分析：
超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。
力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。
解：
（1）一次超静定，切开BC杆件代之以—对轴向力XI，得到图6.3b基本结构。
（2）X1＝l单独作用下基本结构的内力图6.3b，基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。
（3）力法典型方程求解
第6章位移法典型题
1. 图6.1a结构．BC杆刚度为无穷大。
用位移法计算，并作弯矩图和剪力图。
已知AB，CD杆的EI＝常数。
分析：
该结构是具有刚性杆的结构。
由于刚性杆在结点B，C处均有水平约束，故只有—个竖向线位移Z1。
解：
（1）结构的基本未知量为刚性杆BC的竖向位移Z1（图6.1b）。
（2）设i＝
，写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为
（3）取刚性杆BC为隔离体（6.1b）
（4）解位移方程：
（5）将Z1回代，绘弯矩图剪力图（图6.1c、d）：
2. 图6.2a结构，各杆EI=常数，不计轴向变形。
试求杆件AD和BD的内力。
图6.2
分析：
因不考虑各杆件的轴向变形，结点D只有角位移，没有线位移。
解：
基本未知量：
结点D的角位移Z1
位移法典型方程为：
荷载单独作用下的弯矩图（6.2b）。
结点D的力矩平衡：
。
Z1＝0，结点D没有角位移。
图6.2b的弯矩图为结构的最后弯矩图。
弯矩图6.2b
杆件AD，BD和CD的弯矩均为零，故剪力也为零，只可能有轴力。
图6.2c隔离体：
3. 用位移法计算图6.3刚架由于支座移动引起的内力。
EI＝常数。
图6.3
解：
基本未知量为
。
基本体系及
图（图6.3b~c）。
系数和自由项为：
弯矩值的计算（弯矩图图6.3d）
第7章渐近法典型题
1. 用力矩分配法求图所示结构的弯矩图。
EI＝常数，M＝40KN.m。
图7.1
解：
（1）利用对称性，取1／4结构计算（图7.1b）。
结点C
SCD=EI/L=EI，SCB=4×EI/L=2EI，所以μCE=1/3，μCB=2/3
结点B
SBC=SBA，所以μBC=μBA=1/2
弯矩分配见表1，M图见图7.1c。
表7.1弯矩分配传递过程
项目
A
B
C
E
AB
BA
BC
CB
CE
EC
分配系数
0.5
0.5
2/3
1/3
分配传递
10←
20
→10
-10/3←
-20/3
→-10/3
→10/3
5/6
5/3
5/3
→5/6
-5/18←
-5/9
5/18
→5/18
最后弯矩
10.8
21.8
18.2
3.6
3.6
3.6
2. 图7.2a结构，支座A发生了转角θA＝0.005rad的顺时针转动，支座B下沉了△＝2.0cm，结构还受图示荷载作用。
用力矩分配法计算，并作弯矩图。
己知各杆EI＝2.0×104kNm。
图7.2
分析：
力矩分配法：
该结构虽有支座位移，但结构本身并没有结点线位移未知量。
支座位移单独引起的杆端弯矩看成固端弯矩；
结构只有—个刚结点。
解：
（1）计算分配系数
SBA=4×EI/4=EI，SBC=3×EI/6=EI/2
μBA=2/3，μBC=1/3
（2）计算固端弯矩和不平衡力矩
不平衡力矩（图7.2b），有MB=mBA+mBC—30=-105（kN·m）
（3）分配和传递计算见表7.2。
表7.2弯矩分配传递过程
项目
AB
BA
BC
CB
分配系数
2/3
1/3
固端弯矩
-90
-90
15
-50
分配传递
35
70
35
0
最后弯矩
-55
-20
50
-50
（4）结构的弯矩图见图7.2c。
第8章影响线典型题
1. 作图8.1a三铰刚架水平推力HA和内力MDC，QDC的影响线。
P＝1在水平梁FG上移动。
图8.1
解：
（1）水平推力HA（向右为正）的影响线（单位：
kN）
（2）MDC（下侧受拉为正）影响线（单位：
kN·m）
（3）QDC影响线（单位：
kN）
其内力值的计算见表8.1。
影响线见图8.1b~d。
表8.1内力值的计算见表8.1
项目
作用点
内力值
项目
作用点
内力值
项目
作用点
内力值
HA
F
-1
MDC
F
-0.25
QDC
F
-1/6
D
0
D
0
D左
0
C
-3
C
0.75
D右
1
E
0
E
0
E
0
G
-1
G
-0.25
G
-1/6
2. 图8.2a单跨超静定梁AB，跨度为
，其上作用单位移动荷载P=1。
求支座A处MA的影响线。
分析：
用力法求MA，即得到影响线的方程。
解：
基本体系图8.2b
系数计算
力法方程求解
绘影响线
将l10等分见图8.2e，各点的MA值（单位：
kN·m）见表8.2，影响线见图8.2f
表8.2MA值
位置
1/10
2/10
3/10
4/10
5/10
6/10
7/10
8/10
9/10
10/10
MA（-）
0.6
1.44
1.79
1.92
1.85
1.68
1.37
0.96
0.5
0
第9章矩阵位移法典型题
1. 用矩阵位移法计算图9.1a连续梁，并画M图，EI＝常数。
图9.6
解：
（1）建立坐标系，对单元和结点编号如图9.6b，单元刚度矩阵
单元定位向量λ①＝（01）T，λ②＝（12）T，λ③＝（20）T
（2）将各单元刚度矩阵中的元素按单元定位向量在K中对号入座，得整体刚度矩阵
（3）连续梁的等效结点荷栽
（4）将整体刚度矩阵K和等效结点荷载P代人基本方程
（5）求杆端力并绘制弯矩图（图9.6c）。
2. 图9.2a结构，荷载只在
（1），（3）杆上作用，已知
（1），（3）杆在局部坐标系（杆件箭头方向）中的单元刚度矩阵均为（长度单位为m，角度单位为rad，力单位为kN）
杆件
（2）的轴向刚度为EA＝1.5×l06kN，试形成结构的整体刚度矩阵。
图9.2
解：
（1）结构的结点位移编号及局部坐标方向（杆件箭头方向）见图9.1b。
（2）单元
（1），（3）的局部与整体坐标方向一致，故其在整体坐标系中的单元刚度矩阵与局部坐标系中的相同。
（3）桁架单元
（2）的刚度矩阵
桁架单元只有轴向的杆端力和杆瑞位移，
（3）定位向量
单元
（1）：
单元
（2）：
单元（3）：
（4）整体刚度矩阵
3. 求图9.3a结构整体刚度矩阵。
各标EI相同，不考轴向变形。
图9.3
解：
（1）单元结点编号（图9.8b）
（2）单元的定位向量
（0051）T
（0054）T
（5354）T
（5200）T
（3）单元刚度矩阵
（4）整体刚度矩阵
第10章结构动力计算典型题
1. 判断图10.1自由度的数量。
图10.1
2. 列出图10.2a结构的振动方程，并求出自振频率。
EI＝常数。
图1
解：
挠度系数：
质点m的水平位移y为由惯性力和动荷载共同作用引起：
自振频率：
3. 图10.3a简单桁架，在跨中的结点上有集中质量m。
若不考虑桁架自重，并假定各杆的EA相同，试求自振频率。
图10.3
分析：
结构对称，质量分布对称，所以质点m无水平位移，只有竖向位移，为单自由度体系。
解：
（1）挠度系数：
（2）自振频率：
4. 简支梁，跨度a，抗弯刚度EI，抗弯截面模量Wz。
跨中放置重量为G转速n的电动机．离心力竖直分量
。
若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。
解：
（1）动力系数：
（2）最大动位移：
（3）最大动应力：
5. 求图10.4a体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。
已知ml＝2m2＝m，EI＝常数，质点m1上作用突加荷载
。
图10.4
解：
（1）频率方程
（2）挠度系数
（3）解方程求自振频率
（4）求主振型
（5）振型分解
（6）求广义质量和广义矩阵
（7）求正则坐标
突加荷载时
（8）求质点位移：
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