理论力学作业.docx
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理论力学作业
模块1静力学公理和物体的受力分析
、补充题
1.1按照规范的方法
（指数或字母前缀）表达下列数据
3784590008N应为：
0.0000003563m
350708kN=（）N
86Mg=（）kg
3.17
20
28=
1.2如果已知矢量A=8i+2j-4k,和B=1.5i-2j+0.4k
1、A+B
2、A-B
3.A,B的模及单位矢量
4.A*B
5.AB
二、受力图
1-
，各物体的自重除图
1画出各物体的受力图。
下列各图中所有接触均处于光滑面
中已标出的外，其余均略去不计。
P2
（a）
（c）
B
C
1-2画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图
。
接触面为光滑，各物自重除图
中已画出的外均不计。
（a）
D
D
B
A
（b）
d）
A
CT
C
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模块2平面汇交力系与平面力偶系
2-1铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示。
Fi=100N,沿铅直方向;
F2=50N，沿水平方向，并通过点A；F3=50N，力的作用线也通过点A，尺寸如图。
求此
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2-2图示结构中各杆的重量不计，AB和CD两杆铅垂，力Fi和F2的作用线水平。
已
CE所受的力。
知Fi=2kN，F2=lkN，CE杆与水平线的夹角为30°,求体系平衡时杆件
M2=40kN.m，已知AB=3.5m，求A、B两支座处的约束反力。
3.5m
2-4压榨机构如图所示，杆AB、BC的自重不计，A、B、C处均为铰链连接。
油泵压力F=3kN，方向水平，h=20mm，|=150mm，试求滑块C施于工件的压力
模块3平面任意力系与摩擦
3-1露天厂房立柱的底部是杯形基础，立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一
起，已知吊车梁传来的铅直载荷F=60kN，风荷q=2kN/m，又立柱自身重P=40kN，
a=0.5m，h=10m，试求立柱底部的约束反力。
///////
A
3-2试求下列各梁的支座反力
（b）
3-3悬臂式吊车的结构简图如图所示，由DE、AC二杆组成，A、B、C为铰链连接。
已知Pi=5kN，P2=1kN，不计杆重，试求杆AC杆所受的力和B点的支反力。
E
3-4由AC和CD构成的组合粱通过铰链C连接，它的支承和受力如图所示,已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN.m，不计梁重，求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力。
3-6如图所示组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上，已知起重机重
P=50kN，重心在铅直线EGh,起重载荷Pi=10kN，如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。
20cm,不计构架杆重
衣3-7构架如示，重物P=800N,挂于定滑轮A上,滑轮直径为和滑轮重量，不计摩擦。
求C、E、B处的约束反力。
3.8平面桁架受力如图所示。
已知R=10kN,F2=F3=20kN，试求桁架4,5,7,10各杆的内力。
3.9重P=100N的长方形均质木块放置在水平地面上，尺寸如图所示。
木块与地面间
的摩擦系数？
s=0.4，求木块能保持平衡时的水平力F的大小。
A
100
B
\/
j
160
C
1
.D
F
5.15巳対EtjftP=120M砖夹导砖之问的嘩攥紊敷fs=0.5；
球能把砖撓起所应电的尺寸占口鱗设提起砖时霍蜿处于乎衡状态.则由图5）可知.FPi
接看取砖为研究对象（图（b））・由SM0（F）=0何得仏=F®再由27=0,P--F®=0
书中53页里的11题
模块4空间力系
4-1在图示力系中，Fi=100N,F2=300N,F3=200N,各力作用线位置如图所示
力系向点0简化的结果。
4-2如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端也用球
求各杆的内力
铰链固定在水平地板上。
今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计
4-4某传动轴由A、B两轴承支承。
圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角〉=20o,在法兰盘上作用一力偶矩为M=1030N.m的力偶，如轮轴的自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时A、B两轴承的约束反力。
y
F
4-5在半径为R的圆面积内挖出一半径为r的圆孔，求剩余面积的重心坐标
x
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模块5点的运动学
5-1题示曲线规尺各杆长分别为OA=AB=20cm,CD=DE=AC=AE=5cm。
如杆OA以
等角速度■rad/s绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右，求尺上D点的
5
运动方程和轨迹。
y
A
5-2图示摇杆滑道机构，销子M同时在固定的圆弧BC和摇杆OA的滑槽中运动。
BC
弧的半径为R，摇杆绕0轴以匀角速度3转动，0轴在BC弧所在的圆周上，开始时摇杆处
5-3试分别写出图示各平面机构中A点与B点的速度和加速度的大小，并在图上画出
L/2十L/2
（c）
（a）
A
O
5-5搅拌机的构造如图所示
。
已知OiA=02B=R，O1O2二AB，杆OiA以不变的转速
n转动。
试求构件BAM上的M点的运动轨迹及其速度和加速度
5-6在图示机构中，已知OiA^OzB=AM=0.2m,O1O2=AB。
若轮Oi按
t的规律转动。
求当t=0.5s时，AB杆上M点的速度和加速度。
5-7杆OA长L,由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点O转动，如图所示。
假定推杆的速度为V,其弯头高为b。
试求杆端A的速度的大小（表示为由推杆至点O的距离x的函数）。
5-8在图a和b所示的两种机构中，已知OjO?
=b=200mm「「=3rad/s。
求图示位置时杆O2A的角速度。
5-9图示四连杆平行形机构中，O1A^O2^100mm,O1A以等角速度.=2rad/s绕
Oi轴转动。
杆AB上有一套筒C,此筒与滑杆CD相铰接。
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当=60时，杆CD的速度和加速度。
5-10径为R的半圆形凸轮C等速u水平向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升如图所示。
求=30时杆AB相对于凸轮和速度和加速度。
（答案：
见教材）
模块6刚体的平面运动
6-1如图所示,在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。
已知曲柄OA的
转速n=40r/min，OA=r=0.3m。
当筛子BC运动到与点0在同一水平线上时，
-BAO=90。
求此瞬时筛子BC的速度。
6-2曲柄0角速度3=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形ABC作平面运动。
板上点B
6-
3图示平面机构中，曲柄OA以匀角速度3绕0轴转动，半径为r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。
0A二R=2r。
在图示位置时，「=60。
试求该瞬时轮缘上C点的速度和轮的角加速度。
杆的角速度3=2rad/s,角加速度a=3rad/s2,0、A、B位于同一水平线上，且垂直于OiB。
试求该瞬时：
（1）AB杆的角速度和角加速度；
（2）OiB杆的角速度和角加速
度。
＞；.OA
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6-5在图示平面机构中，已知：
0A=CD=1m,AB=DE=2m,铰链C为AB杆中点。
在图示瞬时，二30°,OA水平，AB铅直，OA杆的角速度--4rad/s,角加速度
:
=0。
试求此瞬时DE杆的角速度-e。
6-6在图示机构中，曲柄OA长为r，绕轴O以等角速度-'o转动，AB=6r,BC=33r。
求图示位置时，滑块C的速度和加速度。
模块7动力学基本方程与动量定理
在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共为50kg。
，转速为n=120r/min。
求当曲柄在=0和
件BDC上总的水平力
B
9D
7-2半径为R的偏心轮绕O轴以匀角速度•■转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。
导板顶部放有一质量为m的物块A,设偏心距OC=e,开始时0C沿水平线。
求：
（1）物块对导板的最大压力；
（2）使物块不离开导板的''最大值。
7-3重物M重10N,系于30cm长的细线上，线的另一端系于固定点0。
重物在水平面
内作圆周运动，成一锥摆形状，且细线与铅垂线成30?
角。
求重物的速度与线的拉力。
7-4物体M重为P=10N，置于能绕y轴转动的光滑斜面上，B=300,绳索长L=2m,物体随同斜面一起以匀转速n=10r/min转动，试求绳子的拉力。
（取g=10m/s2）
7-5重为P的小车D置于光滑水平面上，如图所示。
与车铰接于A点的均质杆AB长为l,重为G。
初始系统静止，杆AB与铅垂线成0角，求当杆AB倒下至水平位置时，小车移动的距离。
[答案:
s=Gl（1-sin0）/2（P+G）]
7-6图示质量为m、半径为R的均质半圆形板，受力偶M作用，在铅垂内绕0轴转动，转动的角速度为「，角加速度为:
-oC点为半圆板的质心，当0C与水平线成任意角®时，求此瞬时轴0的约束力，OC=4R/（3no
7-7如图所示,两个质量分别为mi和m2的车厢沿水平直线轨道运动（不计摩擦和阻力），速度分别为V1和V2,设V1>V2。
假定A与B碰撞后以同一水平U运动（这种碰撞称为非弹性碰撞），求：
（1）速度u的大小；
（2）设碰撞时间为△t=0.5s,求碰撞时相互作用的水平压力。
7-8如图所示,水平面上放一均质三棱柱A。
此三棱柱上又放一均质三棱柱B。
两三
棱柱的横截面都是三角形，三棱柱A是三棱柱B的两倍。
设三棱柱和水平面都是光滑的。
求当三棱柱B沿三棱柱A滑至水平面时，三棱柱A的位移s；
模块8动量矩定理
8-1质量为m的均质杆OA，长L,在杆的下端结一质量也为m,半径为L/2的均质圆盘，图示瞬时角速度为3,角加速度为a,则系系统的动量为,系统
对0轴的动量矩为,需在图上标明方向。
8-2均质细杆质量为mi=2kg,杆长I=1m,杆端焊接一均质圆盘，半径r=0.2m,质量m2=8kg,如图所示。
求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过0角时的角速度
和角加速度。
8-3重物A、B各重Pi和P2,通过细绳分别缠挂在半径分别ri和「2的塔轮上，如图所
示。
塔轮重P3,回转半径为P。
已知Piri>P2「2,不计绳重，求塔轮的角加速度和O轴处
的反力。
8-4一半径为R、质量为mi的均质圆盘，可绕通过其中心0的铅直轴无摩擦地旋转，
12
如图所示。
一质量为m2的人在盘上由点B按规律sat沿半径为r圆周行走。
开始时，
2
圆盘和人静止。
求圆盘的角速度和角加速度。
8-5质量为100kg、半径为1m的均质圆轮，以转速n=120r/min绕O轴转动，如图所示。
设有一常力F作用于闸杆，轮经10s后停止转动。
已知摩擦系数f=0.1，求力F的大小。
8-6均质圆柱体质量为m,半径为r,放在倾斜角为60。
的斜面上，如图所示。
一细绳缠在圆柱体上，其一端固定于A点，AB平行于斜面。
若圆柱体与斜面间的摩擦系数
C的加速度。
模块9动能定理
9-1图示弹簧原长1=100mm,刚度系数k=4.9kN/m,一端固定在点0,此点在半
径为R=100mm的圆周上。
如弹簧的另一端由点B拉至点A和由点A拉至点D，AC丄
BC,0A和BD为直径。
分别计算弹簧力所作的功。
9-2重量为Q、半径为r的卷筒上，作用一力偶矩m=a^+b『，其中0为转角，a和b为常数。
卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B。
设重物B的重量为P,它与水平面之间的
滑动摩擦系数为f：
绳索的质量不计。
当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的
9-3图示一滑块A重为W可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重为P长为I的均质杆AB。
现已知滑块沿滑道的速度为V,杆的角速度为3,试求当杆与铅垂线的夹角
为0时，求系统的动能。
9-
如杆与铅垂线的夹角
4长L、重P的均质杆OA绕球形铰链0以匀角速度3转动。
为a,求杆的动能。
9-5半径为R重为P1的均质圆盘A放在水平面上。
绳子的一端系在圆盘的中心A,另一端绕过均质滑轮C后挂有重物B。
已知滑轮C的半径为r，重p2；重物重P3。
绳子不可
伸长，其质量略去不计。
圆盘滚而不滑。
系统从静止开始运动。
不计滚动摩擦，求重物B下落的距离为x时，圆盘中心的速度和加速度。
LIb
9-6均质杆AB为长L,质量为m,B端铰接一质量不计的滑块B，滑块B可沿铅直滑
道运动；A端铰接一质量也为m的物块A，其上受一水平常力F作用，可沿水平面滑动，
不计摩擦。
当0=60。
时，A以无初速起动，试求当AB杆到达铅垂位置时，物块A的速度。
9-7重P的均质柱形滚子由静止沿与水平成倾角e的平面作无滑动的滚动。
这时，重Q
的手柄OA向前移动。
忽略手柄端头的摩擦，求滚子轴O的速度与经过的路程s的关系。
动力学普遍定理的综合运用
2.1图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA绕水平轴O作匀角速度3转动。
已知曲柄
OA的质量为mi,OA=r，滑槽BC的质量为m2（重心在点D）。
滑块A的重量和各处摩擦不计。
求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC的加速度、轴承O的约束反力以及作用在
曲柄上的力偶矩M。
2.2滚子A质量为mi沿倾角为B的斜面向下滚动而不滑动，如图所示。
滚子借一跨过滑轮B的绳提升质量为m2的物体C,同时滑轮B绕O轴转动。
滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。
求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。
（答案：
见教材）
2.3在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体0/和鼓轮0为均质物体，质量均为m,半径均为R。
绳子不能伸缩，其质量略去不计。
粗糙斜面的倾角为0,不计滚动摩擦。
如在鼓轮上作用一常力偶M。
求：
（1）鼓轮的角加速度；
（2）轴承0的水平反力。
（答案：
见教
材）
2.4在图示机构中，已知：
物块A重P,匀质轮0重Qi,作纯滚动的匀质轮C重Q2,半径均为R，斜面的倾角0=30°,轮0上作用力偶矩为M的常值力偶。
绳的倾斜段与斜面平行。
试求：
（1）物块A下降的加速度a；
（2）支座0的反力（表示成a的函数）。
模块10达朗伯原理
10-1图示轮轴对轴
若此轮轴绕顺时针方向转动
O的转动惯里为J。
轮轴上系有两个重物，质里各为mi和m2。
，试求轮轴的角加速度:
■，并求轴承0处的附加动反力。
10-2图示均质板质量为m,放在两个均质滚轮上，滚轮质量皆为如在板上作用一水平力F,并设接触处均无相对滑动，求板的加速度。
，跨过无重滑轮B,
10-3均质滚轮质量为20kg，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出
系有质量为10kg的重物A,如图所示。
如滚轮沿水平直线轨道只滚不滑，求滚轮中心C的
加速度。
（答案：
见教材）
模块11虚位移原理
11-1摇杆机构分别如图所示，OA=R,/A00i=90°,QOiA=30°。
今在杆OA上
施加力偶的力偶矩M1,试求系统保持平衡时，需在O1B上施加力偶的力偶矩M2。
（答案：
M2=4M1）
B
尺寸均为已知
11-2用虚位移原理求图示连续梁的支座反力。
设图中的荷载
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