苏教版数学六年级下册教材分析.docx

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苏教版数学六年级下册教材分析

苏教版数学六年级下册教材分析

苏教版小学数学教材编辑部

【第一单元扇形统计图】

本单元在统计表以及条形统计图、折线统计图的基础上编排。

扇形统计图不仅表示各个部分数量的多少，而且侧重于用同一个圆里的大大小小的扇形，表示各个部分数量与总数量之间的关系，表示各个部分数量分别占总数量的百分之几。

教学扇形统计图，要使学生认识它的特点。

了解它的用处，能够看懂统计图所呈现的数据信息，能够利用统计图给出的百分数解决实际问题。

体会条形图、折线图、扇形图的不同，体会根据数据内容合理选择统计图的必要性。

小学数学不要求制作扇形统计图。

因为制作扇形统计图需要扇形的知识，要计算扇形的圆心角，而小学数学只简单认识扇形，不教学画扇形，所以小学生不具备制作扇形统计图的知识与能力。

况且，人们已经很少手工制作扇形统计图了，利用计算机画出扇形统计图，既方便又准确，而且十分美观。

全单元编排两道例题，具体安排如下表：

例1初步认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点，能看懂并利用图中的百分数

例2比较三种统计图，了解条形图、折线图、扇形图各自的特点；能根据要呈现的数据内容，选择适宜的统计图

（一）直接呈现扇形统计图，鼓励学生仔细看图，了解图中的数据信息，并利用统计图里的百分数进行有关的计算，解决简单的问题

例1初步教学扇形统计图。

在给出“我国陆地总面积大约960平方千米”的同时，呈现一幅“我国陆地各种地形分布情况统计图”。

这是一幅扇形统计图，里面有平原、丘陵、盆地、山地、高原等地形各占陆地总面积的百分比。

教材采用直接呈现的方式，引出扇形统计图，是由于两点原因：

一是不教学制作扇形图，没有必要呈现扇形图的形成过程。

二是学生能够看懂扇形图里的信息，不需要给予其他帮助。

在呈现扇形统计图以后，教学分两步进行。

第一步，学生独立看图，交流“从扇形统计图中了解到什么”。

大多数学生会一一说出图中的五个百分数，并且根据五个百分数的大小关系以及扇形统计图里五个扇形的大小，看出山地面积最大，丘陵面积最小。

接着体会每一个百分数的意义，明白我国陆地总面积是单位“1”的数量，整个圆表示我国陆地的总面积。

然后感到扇形统计图不是呈现五种地形的面积各有多少，而是分别表示每种地形的面积占总面积的百分之几。

学生看到、想到并说出上述内容，就初步认识了扇形统计图。

第二步，根据已知的我国陆地总面积和每一种地形面积占总面积的百分比，用计算器算出每一种地形的面积，填在教科书的表格里。

这是解决求一个数的百分之几是多少的问题，把新旧知识很自然地融合起来了。

学生通过这些计算，能体会到扇形统计图不直接给出各个部分数量是多少，但可以通过计算求出各个部分的数量。

这就进一步体验了扇形统计图的特点。

于是，有意义接受教材所说的“扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系”。

配合例1的“练一练”给出两幅扇形图，其中一幅表示中国人口占世界人口的19.6％，另一幅表示中国耕地面积占世界耕地面积的9.9％。

教材问学生“（从图中）能知道什么？

想到什么？

”前一个问题要分别说出扇形图给出的两个百分数的含义，属于知识范围的问题。

后一个问题要感受我国以世界耕地的9.9％，供世界19.6％的人口吃饭，这是非常了不起的事情，是对世界以及全人类的贡献，属于思想性的问题。

如果有可能，还可以思考其他国家的总人口占世界人口的百分之几，其他国家的耕地总面积占世界耕地的百分之几，通过1-19.6％和1-9.9％求出两个百分数。

把世界人口作为单位“1”、世界耕地作为单位“1”，体会整个扇形图所蕴含的各种信息，有利于学生深入体验扇形统计图的特点。

（二）用不同形式的统计图表示不同的数据，体会各种统计图的特点，初步学习选择合适的统计图表示数据信息

例2同时给出一幅扇形图、一幅折线图和一幅条形图，分别表示六年级一班同学阅读课外书的一组数据，包括阅读科普类、漫画类、童话类、小说类和其他类书各占阅读课外书总数的百分比；7~12月各个月阅读课外书的本数；每星期阅读课外书时间在2小时以下、2~4小时、4~6小时、6~8小时、8小时以上的人数。

分两个层次提出讨论的问题。

第一个层次是以下三个具体的问题。

“三幅统计图分别表示什么？

”这个问题要回答每一幅统计图的内容，说出每一幅统计图里的数据信息。

通过这个问题，让学生看到三组数据采用了三种不同的统计图，扇形图表示各个部分数量分别占总数量的百分比，折线图和条形图都表示一组数据的各个具体数量。

这就了解到各种统计图在表达数据时的特点，初步体会到三种统计图的联系和区别。

“从哪幅统计图能看出六年级一班同学比较喜欢哪一种课外书？

从哪幅统计图能看出去年下半年各月借书本数的变化情况？

从哪幅统计图能看出阅读课外书的时间多少？

”这组问题分别指向三幅统计图里的内容，引导学生深入了解各幅统计图里的数据信息，再次体验扇形统计图表达的是“各部分占整体的份额”，折线统计图表达的是“一组数量的变化情况”，条形统计图表达的是“一组数量各有多少”。

这样，学生就能再次感悟统计图的使用是有选择的，应根据数据的内容特点，合理选用相应的统计图。

“你还能从统计图中获得哪些信息？

”这个问题比较开放，要鼓励学生说出在三幅统计图里看到的、想到的信息，培养利用已有数据进行深入思考的意识，即理解与解释数据，分析与评价数据，应用数据提出问题与解决问题的习惯和能力。

第二个层次是一个概括性的问题。

“怎样根据需要选择统计图？

”这个问题在初步了解各种统计图的特点的基础上提出。

学生在上述三个具体问题的讨论中，已经知道扇形图利于表示各个部分数量占总数量的百分之几，能很直观地告诉人们，哪部分数量占总数量的百分比最高，哪部分数量占总数量的百分比最少。

根据扇形图里各个扇形的大小，能很方便地按大小顺序排列各个部分数量。

已经知道折线图利于表示一组数据的变化状态，能很直观地告诉人们，数据在增加还是减少。

根据折线图的折线，能对数据的变化作出描述、分析和判断（预测）。

已经知道条形图利于表示一组数量各是多少，能很直观地告诉人们，哪一个数量最多、哪一个数量最少，根据条形图的直条，能估计数量之间的相差关系或倍数关系。

教材希望学生在这些认识的基础上，体会使用统计图是“有选择”的，应根据数据的内容特点，以及需要表达的数据信息，选择适当的统计图。

三个小卡通的交流，代表学生分别说出了什么情况适合使用扇形图，什么情况适合使用折线图，什么情况适合使用条形图。

配合例2的“练一练”采用三种统计图表示李大伯家的收入情况。

条形图表示“粮食”“养殖”“水果”“其他”四项收入各多少万元；扇形图表示“粮食”“养殖”“水果”“其他”等四项收入各占总收入的百分比；折线图表示2002~2012年收入的变化情况。

提出四个问题，要求在学生回答问题以后，反思“分别观察了哪幅统计图？

”进一步体验各种统计图表达数据的特点。

如果有可能，教学还可以作如下的延伸：

一是比较条形图和扇形图，它们都表示“粮食”“养殖”“水果”“其他”四项收入的情况，但表示的方式不同，数据不同，从图中获取的信息既有一致的方面，也有显著的区别。

二是体验条形图里的数据，适合用折线图表示吗？

从条形图里的四个数据只表示“各多少”，不存在“变化”状态和趋势，得出不适合使用折线图的结论。

三是折线图里的数据可以用条形图表示吗？

从折线图里有六个年份的收入数量，体会也能采用条形图表示。

但条形图不能像折线图这样清楚地表示出年收入的增加态势。

三、精心编排练习题，突出统计活动能力的培养

统计教学的主要任务是培养数据意识和开展统计活动的能力，体会数据里面蕴含着信息，逐步养成用数据描述、刻画客观事物和现象的思想。

统计活动则包括数据的采集、整理、呈现、分析和利用的全部过程。

数据意识与活动能力的培养，应落实于统计教材的每一道例题和每一道习题之中。

数据意识和活动能力的初步形成，远远高于各道例题、练习题的具体内容和方法。

练习一配合两道例题的教学。

第1、2、3题配合例1，以认识扇形图，看懂其中的数据信息为主，比例1及其“练一练”的要求稍高一些。

第1题同时呈现两幅扇形图，分别表示小华家两天的食物搭配情况。

在消费鱼肉蛋类食物、豆和奶类食物、蔬菜与水果类食物、油脂类食物、谷类食物的比例上，两天有明显的不同。

要求学生评价这两天的食物搭配“哪一天更合理些”。

编排这道题的目的在于通过对两幅图里的数据的比较，获取扇形图传递的信息，并引发深入的思考。

“哪一天合理”没有标准答案，如果从有利于身体健康角度评价，也许第一天的搭配比较合理。

因为现在提倡多吃些蔬菜、水果、谷物，少吃些动物蛋白和油脂。

但是，从个体的需要考虑，也许第二天的搭配更能满足。

如参加高强度的体育活动或生产劳动的人，一些需要补充营养的人，应该适当多吃一些动物蛋白。

第2题把“估计”引进扇形统计图。

呈现的干果拼盘可以看作扇形图，根据“花生米大约占果盘的20％”，就能估计开心果、葡萄干、红枣各占果盘的百分之几。

不要求估计得十分准确，能说出“（各）大约占百分之几”并对自己的估计作出解释就可以了。

根据图示的各种干果的扇形面积，一般会得出开心果大约占30％，葡萄大约占10％，红枣大约占40％。

有一点需要注意，各种干果所占百分比之和应该是1（100％），如果明显小于或大于1，则表明估计不够合理。

第4题配合例2。

一张统计表给出了六年级一班学生1~6年级时视力不良人数占全班人数的百分比。

另一张统计表给出了六年级一班学生本学期的视力情况，包括左眼和右眼视力在5.0以上、4.9、4.8~4.6、4.5及以下的人数。

要求使用适当的统计图，分别表示两张统计表里的数据。

分析前一张统计表里的数据，有“逐年增加”的意思，如果用折线图表示，效果会更加好些。

后一张统计表里的数据，都是相对“独立”的，相互之间可以比较大小，但不存在“变化”态势，一般用复式条形图表示。

教材编排这道题，有选择合适的统计图呈现数据的意图。

第5、6、7题是综合练习题。

第5题在第3题的基础上编排，第3题利用已知的总数量，根据各部分占总数量的百分比，求各个部分是多少。

第5题根据一个部分的数量以及它占总数量的百分比，先求出总数量，再根据其他部分占总数量的百分比，求出其他各部分是多少。

前者是求一个数的百分之几是多少的问题，后者是已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题，以及求一个数的百分之几是多少问题的综合。

第6题有两项任务，一项是利用已知的总数量以及扇形统计图呈现的数据，算出各个部分的数量，并用条形图表示这些数量，从中体会扇形图和条形图既有不同，也有内在联系。

另一项是把条形图呈现的数据，改为用折线图表示，体会条形图与折线图在表示数据时的不同特点。

要注意的是：

条形图上，表示50米跑所用时间的直条逐渐变短；折线图上，表示50米跑所用时间的折线逐渐下降。

它们都表示50米跑所用的时间越来越少，跑的速度越来越快。

第7题是一个简单的实践活动。

要求以自己班级同学课外阅读习惯为内容，进行一次统计活动。

先确定课题和设计调查方案；接着开展调查，收集信息、整理数据，制作统计图表；然后分析数据，评价自己班级同学的课外阅读习惯；最后拓宽研究课题，重新设计调查方案，开展新的统计活动。

这道题可以作为一个长作业，在课内或课外完成。

本单元最后安排的“动手做”，是以“反应速度”为内容的游戏活动，是用统计思想方法解决问题的数据活动。

编排这次动手做的目的，是要让学生积极、主动地参与一次数据活动，获得对数据的新体验。

教材有以下三点安排。

图文结合，讲述了游戏方法——把长20厘米左右的直尺竖直按在墙上，“0”刻度在下，食指按在“0”刻度处；突然松开食指，让直尺下落，然后迅速用食指按住下落的直尺；食指按住刻度几，表示直尺下落了几厘米，随时记录这个数据。

教材一方面设计了有兴趣的游戏，另一方面引导学生把注意力集中到数据上面。

组建小组，建议人数和次数——4人一组进行活动，每人轮流做6次，根据记录的数据，在方格纸上制作统计表或统计图。

这样，小组内就可以比一比，看谁的反应速度最快，而且有较充分的数据来表明各人反应速度的快慢。

把这些数据用统计图表呈现出来，能方便比较，容易看出小组内各人的反应速度。

提出课题，设计实验方案——为比较男、女生的反应速度，讨论活动方案。

如，小组内的人数与性别如何安排？

数据记录在怎样的表格里？

每人做6次，用哪个数据来比较？

如果每组的男、女生都不是1人，男生用什么数据与女生比？

这一段应该是整个动手做的重点，讨论越充分，方案越成熟，游戏越顺利，对数据活动的体验就越丰富。

【第二单元圆柱和圆锥】

本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排，是小学数学最后教学的形体知识。

与长方体、正方体一样，圆柱和圆锥也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到这些形状的物体。

教学圆柱和圆锥，能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。

教学圆柱和圆锥，也能够丰富学生认识几何形体的活动经验，深入理解体积的意义和常用的体积单位，有利于完善认知结构，发展空间观念。

教学圆柱和圆锥，还能够给学生提供探索表面积和体积计算公式的机会，有利于转化能力和推理能力的进一步提高。

全单元编排五道例题，具体安排见下表：

例1圆柱、圆锥的形状特点

例2圆柱的侧面积

例3圆柱的表面积

例4圆柱的体积

例5圆锥的体积

从表格里可以看到，全单元的教学内容大致由三部分组成:

认识圆柱和圆锥，了解它们的形状特点；理解圆柱的侧面积与表面积的含义，计算圆柱侧面积和表面积的方法；理解圆柱和圆锥体积的意义，计算圆柱和圆锥体积的公式。

由于圆锥的表面展开图是一个扇形和一个圆的组合，相对比较复杂，所以小学数学不教学扇形的面积，即本单元不涉及圆锥的侧面积和表面积。

从表格里还能看到，教学圆柱和圆锥的内容编排，与教学长方体和正方体差不多。

这就使本单元的教学，可以充分利用以前教学长方体和正方体的方法与经验，提高效率，让学生在各个方面都得到较好的锻炼。

（一）仔细观察、动手操作、充分交流，了解圆柱和圆锥的形状特点，建立相应的形体概念

教材编排一道例题，先后教学圆柱和圆锥的形状特点。

这样安排出于两个原因：

一是学习圆柱和圆锥的起点不同，二是认识圆柱和圆锥的难度不同。

学生在第一学段已经直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动，对圆柱的形状有了一些粗浅的感受。

这是他们继续认识圆柱的起点，而学习圆锥就没有这样的台阶。

相对于认识圆柱来说，了解圆锥会稍难些。

首先，圆柱有两个圆形底面，圆锥是一个底面、一个顶点，感受圆柱侧面是曲面比较容易，感受圆锥侧面是曲面稍难些。

其次，圆柱的高是它两个底面之间的距离，比较容易表示和测量。

圆锥的高是它顶点到底面的距离，表示或测量都要难些。

可见，把认识圆柱和圆锥的教学适当分开，先圆柱、后圆锥，是比较好的编排。

像这样先“易”后“难”，先“熟”后“生”，有利于教学突出重点。

把圆柱的认识与圆锥的认识编排在一道例题里教学，也体现了它们既是不同的几何体，也有内在联系。

它们的联系，一是“都有圆形底面”，二是“圆锥体积是等底等高圆柱的三分之一”。

教学圆柱，从识别圆柱形物体开始。

因为日常生活中有许多圆柱形状的物体，学生已有识别的能力。

通过识别，不仅引出了学习内容，而且能体会学习圆柱的现实意义。

例题的图片里，有些物体是圆柱形的，有些物体是圆锥形的。

圆柱形的物体中，有的横放、有的竖摆；有的很高、有的很矮。

这就为教学圆柱提供了丰富的感性材料。

教学圆柱的形状特点，要引导学生观察、操作、交流，教师适时给出必要的讲解。

因为圆柱的形状需要学生充分感知，有关圆柱特点的数学术语和规范表述不是他们发现创造，而是意义接受的。

三个小卡通的交流，代表学生通过观察、操作，获得的有关圆柱的感性认识，也是圆柱的最主要特点。

学生通常对圆柱“上下两个面是完全相同的两个圆”“有一个曲面”这两点比较关注，对圆柱“上下一样粗”容易疏忽，教学要注意这一点。

在学生交流圆柱特征的过程中，教师可以相机指出圆柱上、下两个面叫作圆柱的“底面”，围成圆柱的曲面叫作“侧面”；及时呈现圆柱的几何图形，在图形上标出底面和侧面。

这是帮助学生建立圆柱概念的重要步骤。

教师还应该告诉学生，圆柱两个底面之间的距离叫作高，并在圆柱的几何图形上标出高，直观表达高的数学含义。

同时，也让学生想想测量圆柱高的方法。

以往，有些课堂上强调圆柱有“无数”条高。

这出于可以在圆柱的侧面上或圆柱的内部，可以任意选择位置表示出圆柱的高。

其实圆柱的“高”是一个数学概念，指的是圆柱两个底面之间的距离。

人们可以在适当的位置上表示圆柱的高，在方便的位置上测量圆柱的高。

教学应该突出的是关于圆柱高的概念，关于圆柱图形上表示高的方法，以及测量圆柱形物体的高的方法。

没有必要在“几条”上纠缠不清，特别不能造成概念的含糊。

教学圆锥，从圆锥形状的物体引入。

由于学生首次接触圆锥，教材指着沙堆、屋顶等图片，告诉他们“这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥”。

认识圆锥的学习方式与认识圆柱相似，也是一边观察、操作、交流，一边接受教师的讲解。

要引导学生把认识圆柱的学习活动经验迁移到认识圆锥上来，在观察圆锥形物体的基础上抽象出圆锥的几何图形；在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面和侧面。

圆锥的高是教学难点。

因为圆锥的高是圆锥内部一条线段的长。

教材图文结合，指出从圆锥的顶点到底面的距离是圆锥的高，并在圆锥的几何图形上用虚线画出从顶点到底面圆心的线段，帮助学生理解圆锥高的含义。

教学圆锥的高，除了准确而精练的讲解，还要给学生体会和内化的机会。

可以让他们指着圆锥形实物或圆锥的几何图形，说说什么是圆锥的高，并且想办法量出圆锥形物体的高。

例1的“练一练”提供了九个物体的图片，要求找出其中圆柱形状的物体和圆锥形状的物体。

教学这道题，不仅要让学生辨别哪些物体是、哪些物体不是，还要引导他们说出理由。

尤其对上口小、下底大的杯子，两个底面虽然相同但两底之间粗细不同的鼓等等，指出它们不是圆柱或者不是圆锥的原因，以加强对圆柱和圆锥形状特点的体验。

练习二第1、2、3题配合例1的教学。

练习设计十分重视空间观念的培养，有很强的操作性。

尤其是第2题，要求从前面、右面、上面观察圆柱和圆锥，通过立体图形与平面图形、曲面与平面的相应转化，加强对圆柱和圆锥特征的体验。

特别是从正面和侧面观察圆柱或观察圆锥，看到的图形相同；从上面观察圆锥，看到一个圆以及它中心的一个点。

能使头脑里的圆柱、圆锥表象更加清晰。

第3题要求利用教科书附页里的图形做一个圆柱和一个圆锥，体会圆柱的侧面是长方形卷成的，圆锥的侧面是扇形卷成的，经历平面变成曲面的过程。

同时，做出一个圆锥只要一个圆，做出一个圆柱需要两个同样大小的圆，再次体会了圆柱和圆锥的特征。

测量做出的圆柱和圆锥的底面半径与高，可以再次巩固高的概念，也能为接下来教学表面积和体积作些准备。

（二）展开圆柱的侧面与表面，探索侧面积与表面积的计算方法

圆柱是两个同样大小的圆和一个曲面围成的立体，它的表面积是侧面积与两个底面积的总和。

圆柱的侧面展开是什么形状？

侧面积怎样计算？

这些都是新知识。

为此，教材先安排例2教学圆柱的侧面积，再在例3里教学圆柱的表面积。

例2要求计算圆柱形罐头侧面的商标纸的面积。

学生在这个问题情境里会产生把商标纸剪开后看看、算算的想法，这正是教材期望的学习活动。

例题的教学分三步安排：

第一步由“白菜”卡通指导学生“沿着接缝把商标纸剪开，展开后看看是什么形状”，让他们通过这些操作，发现商标纸展开后是长方形，从而理解圆柱的侧面展开图是一个长方形。

教学这一步，要组织学生讨论“为什么沿着接缝剪？

”弄明白沿着其他地方剪也能把商标纸展开，但得到的不一定是长方形，计算长方形的面积比计算其他图形的面积方便。

还要组织学生讨论“商标纸的接缝相当于圆柱的什么？

”弄明白沿着接缝剪相当于沿着圆柱的一条高剪，而这样做才能使侧面展开成一个长方形。

第二步研究长方形的长与宽在圆柱上各是什么。

因为计算长方形面积需要知道它的长与宽，而在圆柱上只知道底面直径和高，必须沟通长方形的长、宽和圆柱的直径、高之间的联系，为计算侧面积创造条件。

教学这一步应该让学生明白研究什么、为什么研究，带着积极的心向去寻找联系。

还要让学生面对长方形围成圆柱的侧面、圆柱侧面展开成长方形的现象，理解长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

由此得出圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

第三步列式计算商标纸的面积，即计算圆柱的侧面积。

这一步要求学生独立完成。

教师要指导他们分步计算，先算出圆柱的底面周长（侧面展开的长方形的长），再计算圆柱的侧面积。

分步列式计算能减少错误，比列综合算式方便。

还要支持学生使用计算器，没有必要把大量的时间和精力放在繁琐的乘法笔算上。

教材还指出“（商标纸的面积）也可以这样计算：

11π×15=165π”，省略165×3.14的笔算，用165π作为最后的得数。

这与中学数学是接轨的，会受到教师和学生的欢迎。

例4教学圆柱的表面积，关键在于建立表面积的概念。

只要理解“求表面积”就是求什么，算法自然就产生了。

而且长方体与正方体表面积的概念和算法，对教学圆柱表面积有支持作用。

例题按如下的思路编写，大致分两步教学。

第一步要求在方格纸上画出一个圆柱的表面展开图。

这个圆柱的几何图形上标出了底面直径2厘米、高2厘米，要求学生看着圆柱图形和标注的底面直径与高，思考圆柱的侧面沿着高展开，得到的长方形长和宽各是多少厘米，两个底面分别是多大的圆，并在方格纸上画出一个长方形和两个圆，即这个圆柱的表面展开图。

画出的图形能直观展示表面积的含义：

圆柱侧面积与两个底面积的和，是圆柱的表面积。

这既是表面积的概念，也是计算表面积的方法。

和长方体、正方体的表面积计算一样，圆柱的表面积计算也不给出公式，让学生在理解表面积意义的基础上推理算法，以避免记忆公式的负担。

第二步计算例题呈现的圆柱的表面积。

由于计算圆柱侧面积的方法已在例2教学，计算两个底面圆的面积是旧知识，学生应该能独立计算圆柱的表面积。

教师仍然要提醒他们列分步算式解答，通常先算出侧面积，再算出一个底面的面积，然后算侧面积与两个底面积的和。

学生如果用4π表示侧面积，用2π表示两个底面圆的面积，用6π表示表面积，应该加以肯定。

计算圆柱的侧面积或表面积，一般都已知圆柱的高，还要已知底面的直径（或者半径、周长）。

接着例3编排的“练一练”给出的底面条件有直径、有半径、也有周长等各种情况，要帮助学生激活有关圆的知识和经验，并正确应用到计算圆柱的侧面积和表面积上面。

练习二第4~12题，应用圆柱侧面积和表面积知识解决实际问题。

习题编排分三个层次：

第4、5两题的练习重点是把实际问题抽象成数学问题，求制作队鼓的铝皮面积是计算圆柱的侧面积，求制作队鼓的羊皮面积是计算两个底面积的和，求做一个油桶需要的铁皮是计算圆柱的表面积。

第6题有整理知识和思路的作用。

通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、表面积三个不同的概念和不同的算法；整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱表面积的思路更加清楚。

第6～12题要求灵活应用圆柱侧面积与表面积的知识解决问题，有时只需要计算侧面积，有时要计算侧面积与一个底面积的和，有时是计算表面积。

正确解答这些问题，需要仔细读题，准确理解题意，还要有相应的生活常识和经验。

如通风管是没有底面的圆柱形筒，计算通风管所用的材料，是求圆柱侧面积的问题。

无盖的水桶可以看成只有一个底面的圆柱形，计算制作这样的水桶要用多少材料，是求圆柱侧面积和一个底面积的和。

（三）通过猜想——验证，探索圆柱和圆锥的体积计算公式

学生已经掌握了长方体和正方体的体积公式，而且知道它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。

事实上，不仅是长方体与正方体，求各种直柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算，圆柱的体积也是这样。

例4教学圆柱的体积。

教材先呈现了长方体、正方体和圆柱这三个立体图形，涂色突出它们的底面，指出这三个几何体的底面积相等，高也相等。

要求先猜想圆柱体积与等底（面积）等高的长方体、正方体体积是不是相等，再通过把圆柱“等积变形”证实猜想，推导出圆柱的体积计算公式。

猜想与验证是人们解决问题经常采用的策略。

教材鼓励学生猜想并