六年级数学上册第2讲僧多粥少思维突破苏教版06071114.docx
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六年级数学上册第2讲僧多粥少思维突破苏教版06071114
第2讲僧多粥少
例题练习
例1判断下列各数量之间，哪些成正比例关系？
哪些成反比例关系？
哪些不成比例？
并在括号中填出．
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量．（）
（2）小高跳高的高度和他的身高．（）
（3）全班的人数一定，每组的人数和组数．（）
（4）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数．（）
（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数．（）
（6）圆的半径和周长．（）
练1判断下列各数量之间，哪些成正比例关系？
哪些成反比例关系？
哪些不成比例？
（1）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量．（）
（2）长方体体积一定，长方体的底面积和高．（）
（3）一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积．（）
（4）书的总册数一定，每包的册数和包数．（）
（5）正方形的边长和面积．（）
例2
（1）阿呆和阿瓜一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，阿呆和阿瓜所花的钱数比为____________．
（2）萱萱和卡莉娅从学校去公园，萱萱用了18分钟，卡莉娅只用了12分钟，则萱萱和卡莉娅的速度比是____________．
（3）小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面．小高从山脚爬到山顶用了40分钟，墨莫和卡莉娅分别用了1小时20分钟和120分钟，问小高、墨莫和卡莉娅的速度比为____________．
练2
（1）小高和墨莫进行百米赛跑，小高跑完全程用了10.5秒，墨莫用了12秒，则小高和墨莫的速度比为____________．
（2）甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为2:
3:
4，那么完成的时间比为____________．
课堂笔记
例3一天，卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是卡莉娅多买了3斤苹果．问妈妈给了卡莉娅多少钱？
练3一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元．总租车费是多少元？
例4加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件需要加工．如果规定3人用同样时间完成任务，那么各应加工多少个零件？
练4生产一台拖拉机，甲厂需2天，乙厂需3天，丙厂需要4天．现在要生产78台拖拉机，分配给三个厂．如果要求它们同时生产完，那么各应生产多少台拖拉机？
选做题1张师傅加工540个零件．他前一半时间每分钟生产8个，后一半时间每分钟生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45%时，恰好是上午9点．张师傅什么时候开始工作的？
课堂笔记
自我巩固
1．小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，那么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________．
2．小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，15分钟后小灰灰和喜羊羊所走的路程长度比是_________．
3．小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时10分钟、20分钟、30分钟，那么他们的效率比是_________．
4．小小、红红、豆豆三人每人用15元去买水果．小小买了3斤的香蕉，红红买了1.5斤的火龙果，豆豆买了5斤的苹果，那么香蕉、火龙果与苹果的单价比为_________．
5．下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．
（1）工作时间一定，工作总量与工作效率．
（2）长方形的面积一定，长和宽．
（3）蛋糕的大小一定，已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕．
（4）总价一定，单价与数量．
6．下列各组数量之间，有_______组是成正比例关系的．
（1）路程一定，速度与时间．
（2）三角形的面积一定，底和高．
（3）手机电池电量一定，用电量和待机时间．
（4）水池体积一定，进水量与水深．
7．下面4句话中，有_______句是对的．
（1）正方形的周长与边长成正比．
（2）速度与时间成反比．
（3）圆的面积与半径的平方成正比．
（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反比．
课堂笔记
8．下面4句话中，有_______句是错的．
（1）正方体的体积与棱长成正比．
（2）总价与单价成反比．
（3）注水量与注水时间成正比．
（4）电池的用电量与剩余使用时间成反比．
9．一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐．平时每瓶可乐3.5元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶3元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高_________元．
10．小斯去文具店买笔．平时每支笔2元钱，由于购买的学生较多，商店为了收益更多，提价0.5元，于是小斯少买了一支笔．那么小斯一共拿了_________元．
课堂落实
1．小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为18米/秒，喜羊羊的速度为14米/秒，那么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________．
2．小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时6分钟、12分钟、18分钟，那么他们的效率比是_________．
3．下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．
（1）工作总量一定，工作时间与工作效率．
（2）长方形的长一定，面积和宽．
（3）蛋糕的大小一定，已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕．
4．下面3句话中，有_______句是对的．
（1）正方形的周长与边长成反比．
（2）路程一定，速度与时间成反比．
（3）圆的面积与半径成正比．
5．一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐6元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶5元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高_________元．
作业笔记
课堂笔记
第2讲僧多粥少
例题练习
例1判断下列各数量之间，哪些成正比例关系？
哪些成反比例关系？
哪些不成比例？
并在括号中填出．
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量．（）
（2）小高跳高的高度和他的身高．（）
（3）全班的人数一定，每组的人数和组数．（）
（4）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数．（）
（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数．（）
（6）圆的半径和周长．（）
【答案】
（1）成正比；
（2）不成比例；（3）成反比；（4）成反比；（5）不成比例；（6）成正比
【解析】略．
练1判断下列各数量之间，哪些成正比例关系？
哪些成反比例关系？
哪些不成比例？
（1）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量．（）
（2）长方体体积一定，长方体的底面积和高．（）
（3）一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积．（）
（4）书的总册数一定，每包的册数和包数．（）
（5）正方形的边长和面积．（）
【答案】
（1）成正比；
（2）成反比；（3）不成比例；（4）成反比；（5）不成比例
【解析】略．
例2
（1）阿呆和阿瓜一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，阿呆和阿瓜所花的钱数比为____________．
（2）萱萱和卡莉娅从学校去公园，萱萱用了18分钟，卡莉娅只用了12分钟，则萱萱和卡莉娅的速度比是____________．
（3）小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面．小高从山脚爬到山顶用了40分钟，墨莫和卡莉娅分别用了1小时20分钟和120分钟，问小高、墨莫和卡莉娅的速度比为____________．
【答案】
（1）4:
5．
（2）2:
3．（3）6:
3:
2
【解析】
（1）每瓶可乐价钱相同，钱数与瓶数成正比；
（2）路程一定，时间和速度成反比；（3）路程一定，时间和速度成反比，小高、墨莫和卡莉娅三人所用时间比为40:
80:
120=1:
2:
3
，所行路程相同，可设为“6”份，由此可得速度比为6:
3:
2．
练2
（1）小高和墨莫进行百米赛跑，小高跑完全程用了10.5秒，墨莫用了12秒，则小高和墨莫的速度比为____________．
（2）甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为2:
3:
4，那么完成的时间比为____________．
【答案】
（1）8:
7；
（2）6:
4:
3
【解析】
（1）小高和墨莫用的时间比是10.5:
12=7:
8，那么速度比是8:
7；
（2）设这件工程的工作量为12份，那么三人完成工程所用的时间比为122:
123:
124=6:
4:
3
例3一天，卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是卡莉娅多买了3斤苹果．问妈妈给了卡莉娅多少钱？
【答案】
60元
【解析】
卡莉娅所带的钱数一定，因此所购买苹果的单价与斤数成反比．打折前后的单价比为5:
4，则斤数比为4:
5，“1”份对应的是3斤，打折前可购买12斤，打折后可购买15斤，妈妈给了卡莉娅60元钱．
练3一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元．总租车费是多少元？
【答案】2240元
【解析】
总租车费不变，每人应付车费和人数成反比．前后应付车费之比是40:
35=8:
7，那么人数之比为7:
8．由此可知原来有56人，后来变成64人．总租车费为40×56=2240元．
例4加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件需要加工．如果规定3人用同样时间完成任务，那么各应加工多少个零件？
【答案】
甲700个，乙600个，丙525个
【解析】
工作量相同，时间与效率成反比．那么可以求出三个人的效率之比是28:
24:
21．零件也应该按这个比例来分配．甲、乙、丙应各加工700、600、525个零件．
练4生产一台拖拉机，甲厂需2天，乙厂需3天，丙厂需要4天．现在要生产78台拖拉机，分配给三个厂．如果要求它们同时生产完，那么各应生产多少台拖拉机？
【答案】
甲厂36台，乙厂24台，丙厂18台
【解析】
工作量相同，时间与效率成反比．那么可以求出甲乙丙的效率之比是6:
4:
3．零件也应该按这个比例来分配．甲厂、乙厂、丙厂应各加工36、24、18台拖拉机．
选做题1张师傅加工540个零件．他前一半时间每分钟生产8个，后一半时间每分钟生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45%时，恰好是上午9点．张师傅什么时候开始工作的？
【答案】
8点30分45秒
【解析】
前一半时间与后一半时间的效率比是2:
3，所以工作量之比也是2:
3．前一半时间完成216个，后一半时间完成324个，共用时54分．又知道9点的时候完成了243个，从一半时间处到上午9点生产了27个零件，用时214分．那么开始工作的时间在9点之前2914分，即8点30分45秒开始工作．
自我巩固
1．小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，那么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________．
A．3：
4B．4：
3C．3：
5
【答案】A
【解析】路程一定，速度与时间成反比.
2．小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，15分钟后小灰灰和喜羊羊所走的路程长度比是_________．
A．3：
4B．4：
3C．3：
5
【答案】B
【解析】时间相同，路程与速度成正比.
3．小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时10分钟、20分钟、30分钟，那么他们的效率比是_________．
A．3：
4：
4B．6：
3：
2C．3：
5：
4
【答案】B
【解析】设这件工程的工作量为60份，那么三人的效率比为601060206030=6:
3:
2.
4．小小、红红、豆豆三人每人用15元去买水果．小小买了3斤的香蕉，红红买了1.5斤的火龙果，豆豆买了5斤的苹果，那么香蕉、火龙果与苹果的单价比为_________．
A．2：
3：
4B．2：
3：
1C．5：
10：
3
【答案】C
【解析】单价=总价÷数量，所以三种水果的单价比为153151.5155=5:
10:
3.
5．下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．
（1）工作时间一定，工作总量与工作效率．
（2）长方形的面积一定，长和宽．
（3）蛋糕的大小一定，已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕．
（4）总价一定，单价与数量．
【答案】2
【解析】
（1）工作时间=工作总量÷工作效率，商一定，工作总量与工作效率成正比；
（2）长方形面积=长×宽，乘积一定，长与宽成反比；
（3）蛋糕总量=已经吃的蛋糕量+没有吃的蛋糕量，两者为和的关系，不成比例；
（4）总价=单价×数量，乘积一定，单价与数量成反比；
综上，第
（2）（4）成反比例关系，所以有2组.
6．下列各组数量之间，有_______组是成正比例关系的．
（1）路程一定，速度与时间．
（2）三角形的面积一定，底和高．
（3）手机电池电量一定，用电量和待机时间．
（4）水池体积一定，进水量与水深．
【答案】0
【解析】
（1）路程=速度×时间，乘积一定，速度与时间成反比；
（2）三角形面积÷2=底×高，乘积一定，底和高成反比；
（3）电池总电量=用电量+待机时间×单位待机时间耗电量，两者不成比例；
（4）水池形状不确定，进水量与水深不成正比例；
综上，有0组.
7．下面4句话中，有_______句是对的．
（1）正方形的周长与边长成正比．
（2）速度与时间成反比．
（3）圆的面积与半径的平方成正比．
（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反比．
【答案】2
【解析】
（1）正方形周长÷边长=4，商一定，两者成正比，正确；
（2）没有说路程一定，错误；
（3）S÷r2=π，商一定，所以成正比，正确；
（4）获奖人数+未获奖人数=总人数，不成比例，错误；
所以，有2句错误.
8．下面4句话中，有_______句是错的．
（1）正方体的体积与棱长成正比．
（2）总价与单价成反比．
（3）注水量与注水时间成正比．
（4）电池的用电量与剩余使用时间成反比．
【答案】4
【解析】
（1）V÷a=a2，商变化，不成比例，错误；
（2）没有说数量一定，且数量一定，总价与单价成正比，错误；
（3）没有说水流速度一定，错误；
（4）两者不成比例，错误；
所以，有4句错误.
9．一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐．平时每瓶可乐3.5元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶3元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高_________元．
【答案】21
【解析】小高所带的钱数一定，所以单价和数量成反比.降价前后单价比为3.5:
3=7:
6，所以数量比为6:
7，由此可知降价前后分别可以买6瓶和7瓶，所以爸爸给了小高3×7=21元.
10．小斯去文具店买笔．平时每支笔2元钱，由于购买的学生较多，商店为了收益更多，提价0.5元，于是小斯少买了一支笔．那么小斯一共拿了_________元．
【答案】10
【解析】小斯所带的钱数一定，所以单价和数量成反比.降价前后单价比为2:
2.5=4:
5，所以数量比为5:
4，由此可知降价前后分别可以买5支和4支，所以小斯一共拿了2×5=10元.
课堂落实
1．小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼村，小灰灰的速度为18米/秒，喜羊羊的速度为14米/秒，那么小灰灰和喜羊羊所用的时间比是_________．
A．7:
9B．7:
8
【答案】
A
2．小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时6分钟、12分钟、18分钟，那么他们的效率比是_________．
A．6:
3:
2
B．6:
2:
3
【答案】
A
3．下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．
（1）工作总量一定，工作时间与工作效率．
（2）长方形的长一定，面积和宽．
（3）蛋糕的大小一定，已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕．
【答案】
1
4．下面3句话中，有_______句是对的．
（1）正方形的周长与边长成反比．
（2）路程一定，速度与时间成反比．
（3）圆的面积与半径成正比．
【答案】
1
5．一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐6元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶5元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高_________元．
【答案】
30
附：
什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。
1、首先，认真研究考试办法。
这一点对知识水平比较高的考生非常重要。
随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。
最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。
很多老师也会讲解考试的办法。
但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。
有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。
2、其次，试着从考官的角度思考问题。
考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。
如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。
如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。
具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。
高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。
当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。
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