一次函数应用题习题及答案.docx

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一次函数应用题习题及答案

一次函数应用题（习题）

例题示范

例1：

一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象是如图所示的直线l的一部分．

（1）求直线l的函数表达式；

（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于

10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

y/升

54

42

-1O

解：

（1）∵（1，54），（3，42）

∴l：

y=-6x+60

（2）由y=-6x+60得，

当y=10时，x=25

3

123

4x/小时

∴警车可以行驶到离A处的最远距离是

25⨯60⨯1=250（千米）

32

答：

直线l的函数关系式为y=-6x+60，警车可以行驶到离

A处的最远距离是250千米．

巩固练习

1.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，油箱剩余油量

y（升）与行驶里程x（千米）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；

（2）李老师到达乙地时油箱剩余油量是多少？

3.5

2.5

O160

x/千米

2.某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1000升，往空水箱中注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟）之间的关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若水箱中原有水400升，则按上述速度注水15分钟，能否将水箱注满？

240

180

120

60

O

y/升

246

8x/分钟

3.如图，折线AB-BC是某市区出租车所收费用y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系图象．

（1）当x≥2时，求y与x之间的函数关系式；

（2）若某人付车费15.6元，则出租车行驶了多少千米？

4.我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准．每月收取的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．

（1）若小明家五月份用水8吨，则应交水费元；

（2）按上述分段收费标准，若小明家三、四月份分别交水费

26元、18元，则四月份比三月份节约用水多少吨？

5.小敏从A地出发，向B地行走，小聪从B地同时出发，向A地行走．如图，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的函数关系，则当小敏、小聪两人相距7km时，x的值为多少？

6.高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，乐乐和颖颖离衢州的距离分别为

y1，y2（km），与乘车时间x（h）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：

（1）当1≤x≤2时，求颖颖离开衢州的距离y2与乘车时间x

之间的函数关系式；

（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

y（千米）

240

216

杭州火车站

游乐园

私家车高铁出租车

O11.52

x（小时）

思考小结

1.从应用题处理框架的角度来回顾一次函数应用题：

①理解题意，梳理信息

通过看轴、点、线，把和对应起来．

②建立一次函数模型

首先确定一次函数表达式，并把所求目标转化为，然后借助一次函数表达式进行求解．

③结合实际意义进行验证

2.结合下图梳理本章知识，并回答下列问题．

实际问题

分析变量之间的关系

建立数学模型函数

关键点坐标

k的实际意义

表达式

实际问题的答案

用函数工具处理、求解

结合实际情况验证结果

一次函数图象

y=kx+b（k≠0）

性质

计算

坐标和一次函数表达式之间的关系（点在一次函数图象上）：

若表达式完整而坐标残缺，把残缺坐标代入即可求出坐标；若坐标完整而表达式残缺（k，b有一个未知），把

代入即可求出表达式．

若已知两点坐标求直线的表达式，则利用待定系数法，四步操作为、、、．若已知两条直线的表达式，要求交点坐标，则求交点坐标．

1.一次函数的学习过程：

一次函数

内容

表达式

（）；如果b=0，则是函数．

图象

是一条直线，所以画一次函数图象一般选

个点坐标即可，通常所选点的坐标为，．

性质

k，b意义

k反映图象的；b表示一次函数图象和轴交点的坐标．如果两个一次函数图象平行，则．

过象限

当k>0且b>0时，图象过第象限；当k>0且b<0时，图象过第象限；当k<0且b>0时，图象过第象限；当k<0且b<0时，图象过第象限．

增减性

当k>0时，y的值随着x值的增大而

（即y与x）；

当k<0时，y的值随着x值的增大而

（即y与x）．

【参考答案】

巩固练习

1.

（1）y=-1

x+1

（2）2升

1602

2.

（1）y=30x（0≤x≤100）

（2）不能

3

3.

（1）y=6x+3（x≥2）

（2）12.5千米

55

4.

（1）16

（2）3吨

5.x的值为0.6或2.6

6.

（1）y2=240x-240

（2）56千米

思考小结

1.①看轴、点、线②一次函数

2.表达式；坐标，表达式

一设、二代、三解、四还原．联立

3.y=kx+b（k，b为常数，k≠0）；正比例．

两，（0，b），（-b，0）．

k

倾斜程度；y，纵．k相同，b不同．

一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四．增大，同向变化；减小，反向变化．