庆云县初中学业水平考试二次练兵数学试题附答案.docx

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庆云县初中学业水平考试二次练兵数学试题附答案

2018年庆云县九年级第二次练兵考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）

1、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 （）

A. aB. b C. c D. d

2、截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（  ）。

A. B.C.D. 

3、在下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A.直角三角形  B. 正五边形   C.正方形    D.平行四边形

4、如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（  ）。

A. B.

C. D. 

5、下列说法正确的个数是（  ） 

①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小,波动性越小,说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据:

1,1,3,1,1,2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.

A．0个B.1个C.2个D.4个

6、一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 其中 ab<0,a 、 b 为常数 , 它们在同一坐标系中的图象可以是 （）

ABCD

7、小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于（  ）

A.180° B.210°C.360° D.270°

第7题

第8题

8、如图,已知点E（−4,2），F（−2,−2），以O为位似中心，按比例尺1:

2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）

A.（2,−1）B.（8,−4）C.（2,−1）或（−2,1）D.（8,−4）或（−8,−4）

9、用直尺和圆规作斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（  ）

10、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则的值是（  ）

A. B. C. D.

第12题

第11题

第10题

11、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1,2），B（2,5），C（6,1）。

若函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（  ）

A.B. C.D. 

12、如图,已知正方形ABCD的边长为4,以AB为一边作等边△ABE,使点E落在正方形ABCD的内部,连接AC交BE于点F,连接CE、DE,则下列说法中:

①;②;③;④,其中正确的有（  ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）

13、分解因式：

=　　．

14、若

，

是方程

的两个根，且

，则

的值为.

第15题

15、如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为．

16、定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”。

如：

函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3

的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}。

在平面直角坐标系中，将“特征数”是{-4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是.

17、已知关于x的二次函数,当x的取值范围是时,y在时取得最大值,则实数a的取值范围是.

18、对于个非零自然数n,抛物线与x轴交于两点,以表示这两点间的距离,则.

三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19、（本题满分8分）

先化简，再求值：

其中.

20、（本题满分10分）

央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广

受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部

分学生对湟鱼洄游的了解程度，如图是根据调查结果做出的统计图的一部分。

（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了_____名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是_____，并补全条形统计图。

（2）该校共有3000学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？

（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人作为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？

第21题

第20题

21、（本题满分8分）

如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度（结果保留整数,参考数据：

 sin48°≈0.74，cos48°≈0.67， tan48°≈1.11，

 ≈1.73）

22、（本题满分12分）

第22题

如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，CG⊥AD于点G． 

（1）求证：

GC是⊙F的切线； 

（2）填空：

若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为． 

（3）填空并证明:

当∠GCD的度数为时，四边形EFCD是菱形．

23、（本题满分12分）

某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，如表是活动计划书的部分信息：

（1）陈经理查看计划书时发现：

A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本。

请求出A、B两类图书的标价。

（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案：

A类图书每本按标价降低a元（0

那么书店应如何进货才能获得最大利润。

24、（本题满分14分）

我们定义：

如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　　BC；

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为　　．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用:

（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？

若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

25、（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中点A的坐标为（0,8），点B的坐标为（-4,0）。

（1）求该二次函数的表达式及点

的坐标。

（2）点D的坐标为（0,4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD,CF，以CD,CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S。

①求S的最大值。

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请求出F点的坐标并求出此时S的值。

2018年庆云县第二次练兵考试

数学参考答案

一、选择题

1-5CCCDB6-10CBCDA11-12AD

二、填空题

13、14、115、

16、17、18、

三、解答题

19、原式=（6分）

当时，原式=（2分）

20、

（1）50,72°；补全统计图如图所示。

（3分）

（2）根据样本估计总体得，该校所有学生中“非常了解”的有。

（3分）

（3）根据题意列表如表所示。

共有12种等可能的情况，其中同时选到一男一女共有6种情况，所以其概率为。

（4分）

21、解：

如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，

则四边形DHCG为矩形．

故DG=CH，CG=DH，

在直角三角形AHD中，

∵∠DAH=30°，AD=6，

∴DH=3，AH=，

∴CG=3，

设BC为x，

在直角三角形ABC中，AC=，

∴DG=+，BG=x﹣3，

在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，

∴x﹣3=（+）.

解得：

x≈13，

∴大树的高度为：

13米．（8分）

22、

（1）证明：

∵AB=AD，FB=FC，

∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，

∴∠D=∠BCF，

∴CF∥AD，

∵CG⊥AD，

∴CG⊥CF，

∴GC是F的切线；（4分）

（2）①故答案为：

60；（2分）

（∵CF∥AD，

∴△BCF∽△BDA，

∴，△BCF的面积：

△BDA的面积=1：

4，

∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60；）

②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．（2分）

理由如下：

∵CG⊥CF，∠GCD=30°，

∴∠FCB=60°，

∵FB=FC，

∴△BCF是等边三角形，

∴∠B=60°，CF=BF=AB

∵AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，CF=AD

∴∠A=60°，

∵AF=EF，

∴△AEF是等边三角形，

∴AE=AF=AB=AD

∴CF=DE，

又∵CF∥AD，

∴四边形EFCD是平行四边形，

∵CF=EF，

∴四边形EFCD是菱形；（4分）

23、

（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元。

由题意可列出方程

解得x=18

经检验，x=18是原分式方程的解，

1.5*18=27（元）

因此A、B两类图书的标价分别为27元、18元。

（6分）

（2）设A类进货y（y≥600）本，则B类进货1000-y本。

因为总的进价不超过16800，则18y+12（1000-y）≤16800，

化简求得y≤800，

则600≤y≤800。

设利润为W，则

W=（27-a-18）y+（1000-y）（18-12）

=（3-a）y+6000

①当0

②当a=3时，W恒等于6000。

③当3

综上可知，

当0

当3

（6分）

24、解：

（1）①如图2中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AB=AB′=AC′，

∵DB′=DC′，

∴AD⊥B′C′，

∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，

∴∠B′AC′=120°，

∴∠B′=∠C′=30°，

∴AD=AB′=BC，

故答案为．（2分）

②如图3中，

∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，

∴∠B′AC′=∠BAC=90°，

∵AB=AB′，AC=AC′，

∴△BAC≌△B′AC′，

∴BC=B′C′，

∵B′D=DC′，

∴AD=B′C′=BC=4，

故答案为4．（2分）

（2）结论：

AD=BC．（1分）

理由：

如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M

∵B′D=DC′，AD=DM，

∴四边形AC′MB′是平行四边形，

∴AC′=B′M=AC，

∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，

∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，

∴△BAC≌△AB′M，

∴BC=AM，

∴AD=BC．（4分）

（3）存在．（1分）

理由：

如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．

连接DF交PC于O．

∵∠ADC=150°，

∴∠MDC=30°，

在Rt△DCM中，∵CD=2，∠DCM=90°，∠MDC=30°，

∴CM=2，DM=4，∠M=60°，

在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，

∴EM=BM=7，

∴DE=EM﹣DM=3，

∵AD=6，

∴AE=DE，∵BE⊥AD，

∴PA=PD，PB=PC，

在Rt△CDF中，∵CD=2，CF=6，

∴tan∠CDF=，

∴∠CDF=60°=∠CPF，

易证△FCP≌△CFD，

∴CD=PF，∵CD∥PF，

∴四边形CDPF是矩形，

∴∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，

∴△ADP是等边三角形，

∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，

∴∠BPC=120°，

∴∠APD+∠BPC=180°，

∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，

在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=，

∴PN===．（4分）

25、解：

（1）把A（0，8），B（﹣4，0）代入y=﹣

x2+bx+c得

，解得

，

所以抛物线的解析式为y=﹣

x2+x+8；

当y=0时，﹣

x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，

所以C点坐标为（8，0）；（4分）

（2）①连结OF，如图，设F（t，﹣

t2+t+8），

∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，

∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD=

•4•t+

•8•（﹣

t2+t+8）﹣

•4•8

=﹣t2+6t+16

=﹣（t﹣3）2+25，

当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，

∵四边形CDEF为平行四边形，

∴S的最大值为50；（5分）

②∵四边形CDEF为平行四边形，

∴CD∥EF，CD=EF，

∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，

∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，﹣

t2+t+12），

∵E（t﹣8，﹣

t2+t+12）在抛物线上，

∴﹣

（t﹣8）2+t﹣8+8=﹣

t2+t+12，解得t=7，

当t=7时，S△CDF=﹣（7﹣3）2+25=9，

∴此时S=2S△CDF=18，F（7,）．（5分）