第五单元《圆的认识》合页教案.docx
《第五单元《圆的认识》合页教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五单元《圆的认识》合页教案.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第五单元《圆的认识》合页教案
第五单元《圆》单元简析
一、教材分析
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”、“扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个具体的内容，这四个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
二、单元教学目标
1.认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。
2.会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。
3.通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。
4.探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。
5.认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6.经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。
7.使在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。
8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
三、单元重难点
重点：
1.掌握圆的特征及以及圆的半径和直径的关系。
2.理解和掌握圆的周长、面积计算公式，并解决一些相应的实际问题。
难点：
使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。
四、单元课时安排
本单元计划课时数：
（12课时）
1.圆的认识……………………………………………2课时左右
2.圆的周长……………………………………………2课时左右
3.圆的面积……………………………………………5课时左右
4.扇形………………………………………… 1课时左右
整理和复习………………………………………… 2课时
确定起跑线…………………………………………..1课时
五山镇六年级数学上册导学案活页
学科：
数学 年级：
六 主备人：
执教人：
学习内容
圆的认识
教材第57—58页
课时
第1课时
课型
新授课
教材分析
本节课是让学生初步认识圆，直观感受圆的曲线特征，想办法在纸上画圆，同时为后面探究的基本性质做好准备。
学习目标
1．学生在画圆的过程中，认识圆，掌握圆的各部分名称。
2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。
3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。
4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
重点、难点
教学重点：
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。
教学难点：
理解圆上的概念，归纳圆的特征。
教学准备
圆形实物、硬币、长方形、正方形、三角形学具、剪刀、圆规、多媒体等
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、创设情景，导入新课
1、出示第57页主题图，观察。
2、提示课题。
二、探索交流，解决问题
1、画圆
（1）学生利用生活的物品或工具来画圆。
（2）探究用圆规画圆的方法。
A：
小组合作探究用圆规画圆的方法和步骤。
B：
汇报交流。
C：
小结圆规画圆的方法。
2、认识圆的各部分名称。
（1）学生操作：
让学生把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次，折过几次后，你发现了什么？
（2）集体交流：
折痕相交于一点，交点位于圆中心。
（3）画一画，认识圆的直径和半径。
a、学生沿折痕画一画，发现这条线段通过圆心。
b、学生再连一连圆心到圆上某一点得到另外一条线段。
c、学生在圆上标出d和r。
d、交流：
尝试给直径和半径下定义。
3、探究直径和半径之间的关系。
A：
小组操作讨论：
在同一个圆内，有多少条直径，多少条半径？
直径和半径的长度有什么关系？
你能用含有字母的等式表示吗？
B：
汇报。
C：
数学游戏：
小组赛说：
r=（ ），d=（ ）
4、提出问题：
圆的位置是由什么决定？
半径决定圆的什么？
三、巩固应用，内化提高
1、完成第58页“做一做”第1题。
学生先独立思考找圆心的方法，然后画一画找到圆心和直径。
2、完成第58页“做一做”第2题。
学生独立完成，同桌间交流。
四、回顾整理，反思提升
一、创设情景，导入新课
1、图上画了些什么？
你了解到哪些信息？
根据画面情境，你能找出圆形的物体吗？
2、揭示课题：
在我们日常生活中，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑，到处可以看到大大小小的圆。
今天我们就来研究圆。
二、探索交流，解决问题
1、画圆
（1）你能想办法在纸上画一个圆吗？
（2）探究用圆规画圆的方法。
提出要求：
①圆规为什么能画圆？
它有什么特别之处？
②比一比：
用圆规画圆有什么优点？
2、认识圆的各部分名称。
讲解：
圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。
讲解：
通过画一画，我们找到了圆内一条通过圆心的线段，它就是圆的直径，用字母d表示。
讲解：
圆心到圆上某一点得到的线段就是圆的半径，用字母r表示。
小结：
圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。
连接圆心和圆上任一点的线段叫做半径，用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
3、探究直径和半径之间的关系。
在同一个圆内，有无数条直径，无数条半径。
在同一个圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
用字母表示：
r=
dd=2r
4、小结：
圆的位置是由圆心决定，半径决定圆的大小。
三、巩固应用，内化提高
四、课堂小结：
谈谈这节课的收获和体会。
课后反思：
五山镇六年级数学上册导学案活页
学科：
数学 年级：
六 主备人：
执教人：
学习内容
利用圆设计图案
教材第59页
课时
第2课时
课型
新授课
教材分析
本节课在学习轴对称图形的基础上，学习利用圆设计图案，认识圆是轴对称图形，圆的对称轴有无数条。
学习目标
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。
重点、难点
教学重点：
利用圆设计图案。
教学难点：
圆的大小、位置的确定。
教学准备
课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、观察以前认识的对称图形
1、举例说出轴对称的物体。
如：
蝴蝶、飞机、门窗、月饼等。
想一想这些图形有什么特点？
2、观察、概括。
二、设计图案
1、观察：
这个图案有什么特征？
一、观察以前认识的对称图形
1、举例说出轴对称的物体。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、设计图案
1、观察：
这个图案有什么特征？
说明：
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
2、学生用圆规和直尺按步骤画图案
3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
4.学生尝试设计图案。
全班交流展示设计图案。
三、巩固应用，内化提高。
1、第61页第6题：
复习轴对称图形。
2、61页第7题：
对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、61页第8题：
圆有无数条对称轴，要注意组合图形的对称轴。
四、总结。
2、引导利用圆规和直尺按步骤画图案。
3、试着用圆规和直尺画出图形。
4、自由设计图案，交流、展示。
三、巩固应用，内化提高。
四、今天我们学习了哪些知识？
五山镇六年级数学上册导学案活页
学科：
数学 年级：
六 主备人：
执教人
学习内容
圆的周长
教材62—63页
课时
第3课时
课型
新授课
教材分析
这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形，正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算。
本节课教学重点是让学生用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。
学习目标
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。
4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
重点、难点
教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：
深入理解圆周率的意义。
教学准备
课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、创设情景，生成问题
二、探索交流，解决问题
（一）认识周长
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（二）圆周长的测量方法
1、想一想，有没有办法来测量圆的周长？
2、反馈：
（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；
（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3、小结各种测量方法。
4、创设冲突，体会测量局限性
（三）探索圆的周长与直径的关系。
1、小组合作，探究圆的周长与直径的关系。
自学提示：
四人小组合作：
A．用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径，并依次记录下来。
B．仔细观察记录的内容，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
有没有什么规律？
周长C
（厘米）
直径d
（厘米）
周长与直径的比值（保留两位小数）
2、汇报：
看了几组同学的测算结果，你有什么发现？
虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？
小结。
（四）认识圆周率，总结公式。
1认识圆周率。
2、了解祖冲之。
3、总结公式：
如果用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？
4、圆的周长分别是直径与半径的几倍？
（五）学习例1：
学生独立解答后交流汇报，共同订正。
三、巩固应用，内化提高
1.课本64页做一做1、2题
2.判断：
（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。
（）
（2）圆的直径越长，圆周率越大。
（）
四、回顾整理，反思提高
一、创设情景，生成问题
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比赛公平吗？
二、探索交流，解决问题
（一）认识周长
1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？
什么是正方形的周长？
2.那小灰狗所跑的路程呢？
圆的周长又指的是什么意思？
（二）圆周长的测量方法
1、讨论方法：
请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？
2、汇报、小结各种测量方法：
转化:
曲
直
3、刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？
那怎么办呢？
（三）探索圆的周长与直径的关系。
1、猜想：
正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与什么有关？
2、汇报、小结：
圆的周长总是直径的三倍多一些。
（四）认识圆周率，总结公式。
1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示。
2、介绍祖冲之。
（课件）
3、总结公式：
板书：
C＝πdC＝2πr
4、圆的周长分别是直径与半径的几倍？
（五）学习例1。
三、巩固应用，内化提高
课后反思：
五山镇六年级数学上册导学案活页
学科：
数学 年级：
六 主备人：
执教人
学习内容
圆的周长练习课
教材65—66页
课时
第4课时
课型
练习课
教材分析
已知圆的半径或直径求圆的周长，或者已知圆的周长求圆的半径或直径，在实际应用中都经常遇到。
在学生掌握了圆的周长计算公式以后，就可以让学生利用公式自主解决一些实际问题。
学习目标
1.使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。
2.培养学生逻辑推理能力。
重点、难点
教学重点：
根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。
教学难点：
灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学准备
课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、情景引入，回顾再现
口答：
什么是圆的周长？
圆的周长计算公式是什么？
二、分层练习，强化提高
1.计算下图的周长。
2.一辆自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校的路程是2000米，大约需要多少分钟？
3.练习十四第1题。
4.练习十四第2题。
5．练习十四第3题。
6．练习十四第10题。
三、自主检测、评价完善
1.判断。
（1）一个圆的周长总是它的直径的π倍。
（2）圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。
（3）圆周长的一半与半个圆的周长相等。
2.选择：
（1）车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（）
①半径②直径③周长
（2）A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（）
①A圆大②B圆大③一样大
3.练习十四7题：
看图填空。
4.练习十四5、6、8、9题。
四、归纳小结，课外延伸
一、情景引入，回顾再现
同学们，我们研究了圆的周长问题，今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。
二、分层练习，强化提高
1．独立完成，集体订正。
2.引导分析、讲解解题过程。
3.独立完成。
4.需要根据步长×步数求出直径，然后再计算圆的周长。
5．已知周长求直径，让学生先把周长公式变形，再求直径。
6．引导学生发现大圆的半径恰好是小圆的直径，整个图形周长是大的半圆长度与两个小的半圆长度之和。
三、自主检测、评价完善
第9题是组合图形，半圆的直径即是正方形的边长。
四、归纳小结，课外延伸
今天我们学习了哪些内容？
你有哪些收获？
课后反思：
五山镇六年级数学上册导学案活页
学科：
数学 年级：
六 主备人：
执教人
学习内容
圆的面积
教材67—68页
课时
第5课时
课型
新授课
教材分析
本节课是学生已经学过多边形面积的计算，而像圆这样曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触。
教材直接提出问题，能动用转化的思想来求圆的面积，利用学具进行操作，主学生在自主发展圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径、直径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。
学习目标
1、认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式，能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。
2、在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。
3、通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神；通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，同时渗透环保意识。
重点、难点
教学重点：
推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。
教学难点：
理解圆的面积公式的推导过程。
教学准备
课件、圆形白纸、剪刀
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、创设情景，生成问题
1、出示主题情景图，观察。
①从图中你获得哪些数学信息？
②提问：
这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？
“占地面积”指什么？
谁能上来指一指？
2、认识圆的面积：
实际生活中还有许多类似的问题，如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占地面积等都是指的圆的面积。
拿出自己手中的圆，指一指哪是这个圆的面积？
3、说一说：
什么叫圆的面积？
4、揭示课题：
今天我们就来研究圆的面积。
二、探索交流，解决问题
1、旧知回顾：
回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。
2、思考：
那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？
3、操作探究：
（1）探究转化的方法。
①实验要求：
a.把圆分成若干（偶数）等份并剪开。
b.想办法拼成学过的图形。
②动手实验，合作探究。
③分组汇报，展示成果。
A．展示不同的转化图形，如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。
B．展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。
观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律。
（2）推导圆面积公式。
①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？
②提出要求，合作探究。
③全班交流。
4、小结圆的面积与半径的关系：
三、巩固应用，内化提高
1、出示例1：
读一读题中提供的信息，学生独立完成。
2、出示例2。
（1）认真读题，理解题意。
（2）你认为怎样解决这个问题？
（3）学生尝试独立计算。
（4）汇报解答过程及结果，集体评价
（5）出示算法二：
这种解答方法行不行？
与前一种比较，哪一种简单？
3、完成68页“做一做”；练习十五的1—4题
四、回顾整理，反思提升
今天我们学到了哪些新知识？
你有哪些收获？
一、创设情景，生成问题
1、出示主题情景图：
2、认识圆的面积。
3、说一说：
什么叫圆的面积？
4、揭示课题。
二、探索交流，解决问题
1、旧知回顾：
课件配合演示平行四边形、三角形、梯形的转化过程。
指出：
转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。
转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。
2、思考圆的面积转化过程。
3、操作探究：
（1）探究转化的方法。
①提出实验要求。
②引导学生动手实验，合作探究。
③分层展示学生研究成果。
肯定同学们爱动脑筋，想出了多种不同的转化方法。
课件配合演示，从将圆4等份、8等份……直到128等份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生发现规律：
随着分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形也就越接近于长方形。
（2）推导圆面积公式。
①既然图形面积没变，那能否根据学过的面积公式计算圆的面积呢？
②提出要求，合作探究。
③全班交流，根据学生叙述板书：
长方形面积=长×宽
圆的面积=
×r
=Лr×r
=Лr
4、小结：
S=Лr2
三、巩固应用，内化提高
1、出示例1：
说说你是怎样想的？
2、出示例2：
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。
圆环的面积是多少？
。
3、比较上面两道题，要求圆面积，可以通过哪些什么条件去求？
通常都回到哪个公式计算圆的面积？
四、回顾整理，反思提升
引导学生从知识、学习方法两个方面进行小结。
课后反思：
五山镇六年级数学上册导学案活页
学科：
数学 年级：
六 主备人：
执教人
学习内容
圆面积的应用
教材67—68页
课时
第6课时
课型
新授课
教材分析
本节课结合实际生活，进一步理解圆的面积在生活中的应用。
学习目标
1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。
2.经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
重点、难点
教学重点：
掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。
教学难点：
在解决问题的基础上发现数学规律。
教学准备
课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、创设情景，生成问题
1、计算下面各圆的面积
r=8dmr=12cmd=4m
2、填表
r
d
C
S
9cm
10m
12.56m
二、探索交流，解决问题
（一）学习例3
1、仔细观察：
什么是内接圆和外切圆，它们都有什么特征？
2、正方形的边长与圆的半径有什么关系？
3、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。
（1）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直径。
（2）学生独立计算，集体订正。
4、解决内接正方形与圆之间的面积。
（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？
学生发现：
圆的面积—正方形的面积
（2）正方形的面积怎样求？
（3）学生尝试解决。
5、回顾与反思：
形成一般性的结论。
（二）生活中的数学
学生阅读教材70页资料，了解圆形在生活中的应用。
三、巩固应用，内化提高
1、完成“做一做”，独立解决。
2、完成练习十五的第5—9题。
（1）第5题：
求圆环的面积
（2）第6题：
大圆的面积—小圆的面积
（3）第7题：
学生独立列式解答。
（4）第8题：
小组合作完成。
（5）第9题：
圆的面积—中间正方形的面积
四、回顾整理，反思提升
说一说这节课的收获。
一、巩固复习
出示习题，独立完成，集体订正。
二、探究交流，解决问题
1、出示例3
（1）引导观察内接圆和外切圆的特征，及正方形边长与圆的半径之间的关系。
（2）解决外切正方形与圆之间的面积。
它们之间的面积=正方形面积-圆的面积
（3）解决内接正方形与圆之间的面积。
观察提示：
转化成2个三角形
（4）引导小结。
当r=1m时，和前面的结果完全一致。
2、生活中的数学
阅读资料，了解圆在生活中的应用。
三、巩固练习
学生独立完成。
第7题：
观察图形，明确什么是周长，什么是面积？
分别说出这里的周长包含哪些长度，面积包含哪几个部分？
四、课堂小结
课后反思：
五山镇六年级数学上册导学案活页
学科：
数学 年级：
六 主备人：
执教人
学习内容
圆的面积练习
教材73—74页
课时
第7课时
课型
练习课
教材分析
本节课主要是结合生活实际，进一步对圆的周长、面积进行练习。
学习目标
1、使学生进一步理解并掌握圆的面积计算方法。
2、在数学活动中，使学生能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、通过教学让学生体验数学学习的乐趣，感知到生活中处处有数学。
逐步培养学生用数学的眼光审视生活问题。
重点、难点
教学重、难点：
理解并掌握圆的面积计算方法。
教学准备
课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、情景引入，回顾再现
1、师：
同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？
2、学生讨论，得出结论：
a.要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。
b.所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。
c.要求圆的面积必须知道一定的条件：
如半径、直径、或圆的周长
升级会员 