北师大版初中数学七年级下册《41 认识三角形》同步练习卷1.docx
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北师大版初中数学七年级下册《41认识三角形》同步练习卷1
北师大新版七年级下学期《4.1认识三角形》
同步练习卷
一．选择题（共24小题）
1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
3．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对
4．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
5．下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的内角中至少有两个锐角
B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角
D．三角形的内角中至少有一个钝角
6．在△ABC中，AD＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（ ）
A．5B．7C．14D．16
7．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（ ）
A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11
8．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH是△ACD边AD上的高；
④AH是△ACF的角平分线和高．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．直角三角形D．周长相等的三角形
12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BFB．∠ACE＝
∠ACB
C．AE＝BED．CD⊥BE
13．下列说法中，正确的个数是（ ）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．
A．1B．2C．3D．4
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高
15．下面说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
C．三角形的三条高交于一点
D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
16．已知AD，BE分别是△ABC的两条中线，若△ABD的面积为10，则△BCE的面积为（ ）
A．5B．10C．15D．20
17．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
18．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
19．如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（ ）
A．68°B．58°C．52°D．48°
20．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（ ）
A．165°B．135°C．105°D．75°
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（ ）
①AB与AC互相垂直；
②∠ADC＝90°；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑤线段AB是点B到AC的距离．
A．5B．4C．3D．2
22．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（ ）
A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°
23．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：
∠B：
∠C＝1：
2：
3D．∠A＝∠B＝3∠C
24．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
二．填空题（共5小题）
25．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为 ．
26．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，则∠BDA′的度数为 ．
27．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是 ．
28．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为 ．
29．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为 ．
三．解答题（共3小题）
30．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
31．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
32．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
北师大新版七年级下学期《4.1认识三角形》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共24小题）
1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形的定义为：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形解答，
【解答】解：
因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：
D．
【点评】此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住定义．
2．下列说法正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．
【解答】解：
A、错误．内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形．
B、正确．等边三角形属于等腰三角形．
C、错误．内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形．
D、错误．内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．
故选：
B．
【点评】本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．
3．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对
【分析】根据非负数的性质列式求解得到a＝b＝c，然后选择答案即可．
【解答】解：
根据非负数的性质，a﹣b＝0，b﹣c＝0，
解得a＝b，b＝c，
所以，a＝b＝c，
所以，△ABC是等边三角形．
故选：
C．
【点评】本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
4．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解．
【解答】解：
设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm．
则（x+1）+x+（x﹣1）＝12，
解得：
x＝4，
则最短的边长是：
4﹣1＝3cm．
故选：
B．
【点评】本题考查了三角形的周长，理解三边长的设法是关键．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的内角中至少有两个锐角
B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角
D．三角形的内角中至少有一个钝角
【分析】利用三角形的特征分析．
【解答】解：
根据三角形的内角和是180度可知：
A、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；
B、三角形的内角中最多有1个钝角，故不对；
C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；
D、三角形的内角中最多有1个钝角．故不对；
故选：
A．
【点评】主要考查了三角形的定义和分类．
6．在△ABC中，AD＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（ ）
A．5B．7C．14D．16
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．
【解答】解：
根据三角形的三边关系，
10﹣4＜AC＜10+4，
即6＜AC＜14，
符合条件的只有7，
故选：
B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
7．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（ ）
A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11
【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．
【解答】解：
A、4+6＞8，能组成三角形；
B、4+5＝9，不能组成三角形；
C、1+2＜4，不能组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：
A．
【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
8．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．
【解答】解：
∵10﹣2＝8，10+2＝12，
∴8＜x＜12，
∵若x为正整数，
∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．
故选：
C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．
9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：
线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH是△ACD边AD上的高；
④AH是△ACF的角平分线和高．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．
连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；
三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；
从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．
【解答】解：
①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；
②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；
③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．
故选：
B．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：
三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．
11．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．直角三角形D．周长相等的三角形
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【解答】解：
三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：
B．
【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BFB．∠ACE＝
∠ACB
C．AE＝BED．CD⊥BE
【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
【解答】解：
∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE＝
∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．
故选：
C．
【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．
13．下列说法中，正确的个数是（ ）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；
三角形的三条角平分线都在三角形内部；
三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．
【解答】解：
①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；
②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；
④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
所以正确的有1个．
故选：
A．
【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高
【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，正确；
B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确；
C、∵BD是△EBC的角平分线，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵BE是中线，
∴∠EBD≠∠ABE，
∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意；
D、∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，正确．
故选：
C．
【点评】本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．
15．下面说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
C．三角形的三条高交于一点
D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
【分析】根据三角形角平分线、高的性质及平行线的其性质求解可得．
【解答】解：
A、三角形的三条角平分线交于一点，此选项正确；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，此选项正确；
C、三角形的三条高所在直线交于一点，此选项错误；
D、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，此选项正确；
故选：
C．
【点评】本题主要考查三角形的高和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的高的定义和平行线的性质．
16．已知AD，BE分别是△ABC的两条中线，若△ABD的面积为10，则△BCE的面积为（ ）
A．5B．10C．15D．20
【分析】根据三角形中线的性质列出等式，得出答案．
【解答】解：
如图，
∵AD和BE是△ABC的两条中线，
∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，
即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，
①﹣②得：
S1﹣S2＝S2﹣S1，
∴S1＝S2．
∵△ABD的面积为10，
∴△BCE的面积＝10，
故选：
B．
【点评】本题主要考查了三角形中线的性质，难度适中，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
17．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据题干条件D、E、F为△ABC三边的中点，故得BD＝CD，又知△ABD与△ADC的高相等，于是得到△ABD与△ACD的面积相等并且为△ABC面积的一半，同理可得△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，即可求出与△ABD面积相等的三角形个数，
【解答】解：
∵O是△ABC的重心，
∴BD＝CD，
又∵△ABD与△ADC的高相等，
∴△ABD与△ACD的面积相等＝
S△ABC，
同理可知：
△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，
∴图中与△ABD面积相等的三角形个数为5个，
故选：
C．
【点评】本题主要考查三角形面积、重心的性质及等积变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积＝底×高，此题难度一般．
18．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．
【解答】解：
∵∠BDC＝110°，
∴∠DBC+∠DCB＝70°，
∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，
∴∠A＝180°﹣140°＝40°，
故选：
A．
【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（ ）
A．68°B．58°C．52°D．48°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDF＝∠A+∠ACD，再根据三角形的内角和定理求出∠BFD，然后根据对顶角相等解答．
【解答】解：
∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，
∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，
在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣32°＝58°，
∴∠CFE＝∠BFD＝58°．
故选：
B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
20．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（ ）
A．165°B．135°C．105°D．75°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．
【解答】解：
∠1＝90°﹣30°﹣60°，
∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，
∴∠α＝180°﹣15°＝165°，
故选：
A．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（ ）
①AB与AC互相垂直；
②∠ADC＝90°；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑤线段AB是点B到AC的距离．
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据点到直线的距离：
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．
【解答】解：
∵∠BAC＝90°，
∴AB与AC互相垂直；故①正确；
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，故②正确；
点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；
线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；
故选：
C．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
22．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（ ）
A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°
【分析】设∠B＝x°，由直角三角形的性质结合条件可得到关于x的方程，可求得答案．
【解答】解：
设∠B＝x°，则∠A＝3x°，
由直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，
∴x+3x＝90，解得x＝22.5，
∴∠B＝22.5°，
故选：
A．
【点评】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
23．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：
∠B：
∠C＝1：
2：
3D．∠A＝∠B＝3∠C
【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．
【解答】解：
A中∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，
同理，B，C均为直角三角形，
D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，
故选：
D．
【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．
24．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．
【解答】解：
∵AB⊥BD，∠A＝40°，
∴∠AEB＝50°，
∴∠DEC＝50°，又AC⊥CD，
∴∠D＝40°，
故选：
A．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌
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