太阳能小屋的设计剖析.docx
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太阳能小屋的设计剖析
太阳能小屋的设计
摘要
近年来，光伏技术受到人们的青睐，同时材料成本费在产品应用过程中起着举足轻重的作用。
本文研究如何使光伏电池板在满足一定的约束条件下合理、有效的布置电池板，从而提高电池板材料的利用率。
我们的主思路就是：
如何布置光伏电池板使得总发电量在尽可能大的情况下，单位发电量效益尽可能小。
根据太阳能电池外形以及房屋的外形，我们决定用填充算法与遗产算法相结合的矩形优化排样模型。
针对问题一，我们采用对太阳能电池板采用贴附式的方法进行铺设的模式。
一方面，我们在确保每个电池组件都贴附着房屋的情况下来排布尽可能多的电池板，使排放区域的板材废料尽可能少，以提高板材的利用率。
另一方面，我们考虑光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，运用遗传算法模型进行编程求解，最终求得35年的总发电量为367951kwh，经过28年后成本收回，开始盈利，35年总的收益为24180元。
针对问题二，我们是采用架空式安装电池板的模式。
基于问题一的模型基础上，由于铺的最多板的数目已确定，我们的目的：
建立模型尽可能的使已铺的电池板吸收更多的太阳能。
一方面，为了保证太阳能电池板能够最大的将照射在上面的太阳光吸收，我根据倾斜面上的所接受到的各种光照建立了最佳倾角模型，最终得出山西省大同市的最佳倾角为37.7度。
另一方面，为了消除由于太阳能电池板之间产生的阴影，我们建立了最优电池阵列间距模型。
在最佳倾角模型的基础上，我们得出一年中冬至日的高度角最小，通过数学几何知识，进一步得出电池阵列间距
，最终得到总发电量为436470kwh，经过17年收回成本，总收益为42600元。
针对问题三，我们对房屋进行重新设计。
该题要求自己设计房屋，我们根据以下方面：
（1）采光度最好，确定方向为坐北朝南。
（2）太阳辐射强度最大，所以应使屋顶的面积尽可能大。
经过问题二的计算，确定房顶的倾斜度为
，根据以上条件，画出小屋的外观模型。
根据问题二的排板模型，我们得到了太阳能电池板的排列方法，如图。
求得总发电量为535710kwh，经过15年成本收回，收益为53160元。
关键字：
光伏电池矩形优化排样模型采光度最佳倾角
一、问题重述
在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，逆变器将一部分电转换给用户提供，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。
在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。
应注意分组连接方式及逆变器的选配。
问题1：
请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：
电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：
根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
二、模型准备
2.1理论准备
2.1.1光伏小屋
所谓光伏小屋就是将太阳能电池板安装在建筑物的屋顶以及四周墙壁，引出端经过控制器、逆变器与公共电网相连接，由太阳能电池板、电网并联向用户供电，组成户用并网光伏系统，将太阳电池与建筑物有机的结合起来。
原理示意图如下：
图一太阳能光电系统组成原理框图
2.1.2太阳能电池方阵
太阳能电池单体是指由若干个太阳能电池组件或太阳能电池板在机械和电气上按一定方式组装在一起并且有固定的支撑结构而构成的直流发电单元。
本文中我们将太阳能电池单体进行串并封装后，就成为太阳能的电池组件，其功率一般为几瓦至几十瓦，是可以单独可以作为电源使用的最小单元。
太阳能电池组件再经过串并组合安装，形成太阳能电池方阵。
光伏电池的的电压、电流串并联特性曲线如下图：
电流电流
1+2
21+2○
2
11
电压电压
光伏电池串联的输出的特性光伏电池并联的特性
图二串并联特性曲线
2.1.3光照强度
水平面总辐射强度：
水平面接收到的直射光线
水平面散射辐射强度：
太阳辐射经过大气中的气体分子、尘埃散射后到达某一水平面处单位面积上的辐射功率。
法向直射辐射强度：
表示垂直于辐射方向的平面上，单位
面积上的直射辐射功率。
关系：
平面辐射总强度=平面散射辐射强度+平面直射辐射强度
将太阳光平面辐射量转化到斜面上的推导
平面直射辐射强度
平面散射辐射强度
α
由题目所给数据为了求屋顶面的辐射强度，由公式：
。
得出倾斜平面的辐射强度=（平面辐射总强度-平面散射辐射强度）*cosα+平面散射辐射强度*sinα。
2.2数据预处理
由附件四所给的数据我们用excel对数据进行了处理，并结合一中的公式求出了各个方向的辐射强度平均每天的辐射强度如下表所示：
顶面
东面
西面
南面
北面
平均辐射强度
2799
1626
2412
2880
716
详细表格见附录一。
三、问题分析
我国的光伏产业发展极不平衡，2007年虽然太阳能电池的产量超过日本和欧洲而居世界第一，然而光伏应用市场的发展却非常缓慢，光伏累计安装量大约只占世界的1%，应用技术水平与国外相比还有很大的差距。
光伏产品与一般机电产品不同，必须根据用户的需求、当地的气象以及地理条件来决定系统的配置，由于目前光伏发电成本较高，所以在本篇论文里，我们在只考虑了当地气象、地理位置两个因素下，使可靠性（充分的将光能转换为电能，满足人类对能源的需求）和经济性（单位发电量的费用尽可能小）形成最佳结合，来最大发挥光伏电源的作用。
问题一分析：
问题一要求根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，我们通过题目中光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，对问题进行分析，采用矩形件最优排样算法，最终得到光伏电池的铺设数量及方式，并计算出题目的要求数据。
问题二分析:
问题二要求通过架空的方式对题目中的小屋外表面安装光伏电池。
因为在光伏发电系统的设计中，倾角选择的正确与否直接影响光伏发电系统的性能和发电量的大小。
因此，我们通过计算，得到山西大同的太阳能最佳倾角，又因为若在东西南北墙面架空铺设会占用很大面积，因此，该问中我们仅考虑在房屋顶部铺设光伏电池板，然后通过编程计算及画图，最终得到小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
问题三分析：
问题三要求自己建立一个小屋，使得新设计的小屋符合附件七所给的条件。
我们考虑采光面的面积、房屋的朝向、房屋的形状、门窗的尺寸，设计一个新型房屋。
并根据问题一求光伏电池铺设方式的方法进行计算，得到问题三的最优值。
四、模型假设
1时间的计量以地球自转为依据,并采用“北京时间”计时；
2太阳能电池板为平板式；
3不同类型的电池板近似认为厚度是相同的；
4逆变电源在较大的直流输入电压范围内保证正常工作，并保证交流输出电压
稳定，为失真度较小的正弦波；
5光伏电池的电极之间接触良好；
6小屋的四周没有高层建筑，即周围没有任何建筑物遮掩；
7大同市近35年内气候没有多大的改变，即它的光照强度、最佳照射角度基
本没有变化；
8假定每块光伏电池的实际寿命为理想寿命，35年；
9光伏电池的开路电压、短路电流不变，为一常量；
10光伏组件的额定功率：
0—10年的效率为100%，10—25年效率为90%，25年以
后为80%折算；
11在考虑耗得经费时只考虑太阳能电池板的造价，不考虑人工安装费用、意外
损失费用。
12假设在同一平面上铺设的电池的厚度是相同的。
五、符号说明
:
A类光伏电池的第
个型号；
:
B类光伏电池的第
个型号；
:
C类光伏电池的第
个型号；
类型为A的光伏电池的尺寸；
:
类型为B的光伏电池的尺寸；
类型为C的光伏电池的尺寸；
:
某一面的总收益；
:
倾斜面上的所接受到的太阳辐射总量直接辐射量
:
倾斜面上的所接受到的直接辐射量
:
倾斜面上的所接受到的天空散射辐射量
:
倾斜面上的所接受到的地面反射辐射量
:
倾斜面与水平面的夹角
:
太阳光入射角
:
垂直于太阳光线平面上的直射辐射强度
：
太阳能电池组件的长或者宽
：
太阳赤纬角
：
太阳时
：
时角
:
太阳方位角
：
太阳高度角
六、模型建立及求解
6.1问题一
6.1.1模型建立
通过对问题的分析，我们决定用矩形件排样优化来确定电池板的贴附式安装的数量及位置。
矩形件排样优化是指在给定的板材上按一定要求排放尽可能多的所需矩形件，使排放区域的板材废料尽可能少，以提高板材的利用率。
对于该问题，要求光伏电池的发电量尽可能大，因此在辐射强度大的面，我们尽可能的对其进行铺设，辐射强度小的面对其进行分析，判断是否需要铺设光伏电池，铺多大面积最为恰当。
对于各个墙面，有门、窗的地方不能铺设电池组件，因此我们采用了一种近似算法，基本思想是根据墙面上的门、窗等约束条件将某个墙面分成若干部分，选择相适应的电池组件依次排入这些区域内，尽可能地使排入的光伏电池更多，从而保证年发电量尽可能多。
对光伏电池进行铺设时，应注意以下几点：
（1）同一型号的光伏电池尽可能相邻排列，便于串并联；
（2）电池组件相互靠紧，互不重叠，不能排到墙面之外；
（3）符合最左最低原则，即先考虑墙面左下角的光伏电池型号，依次向右
上角排列。
（4）对已经排放好的电池组件，在排放下一个电池组件时，其相对于墙面
的位置不变。
光伏电池在墙面左下角的排法有2种,即横排和竖排。
如图所示：
横排纵排
显然,在解决优化排样问题中,光伏电池的排法直接影响到优化结果。
因此,把墙面和光伏电池的编号序列和方向作为染色体中的信息,用矩形匹配分割算法实现一个染色体所表示的排样方案,进行局部搜索;再用遗传算子实现全局搜索,是算法设计的主要思想。
编码
编码就是用字符串形式表示问题空间的一个可行解,称之为染色体。
一个染色体应该表示出问题空间的有关信息。
一般编码方法没有反映出光伏电池排放的方向信息,仅由矩形匹配算法确定方向,影响了遗传算法的全局搜索性能。
对于排样问题,一个染色体表示的一个排放方案,既要表明哪个光伏电池排入哪块墙面,又要表明光伏电池是横排还是竖排。
为此,设计一个具有2层形式的染色体编码:
第1层的字符代表顺序，“,”之前的字符表示墙面顺序（例中表示有3块墙面），“,”之后的字符表示光伏电池的排放顺序，第2层的字符表示墙面和光伏电池的放置方向，“0”表示按原方向排放，“1”表示旋转90°后排放。
上述染色体的排样方案可能是第5、2、4号光伏电池排入第2块墙面,第1、3号光伏电池排入第1块墙面,第6号光伏电池排入第3块墙面。
对于每个染色体所表示的排样方案由矩形匹配分割算法具体确定。
也就是说,在遗传算法中通过调用矩形匹配分割算法实现每个染色体所表示的排样方案。
比如,对于上述染色体,先选2号墙面将光伏电池排样,2号墙面排满后再将剩余的光伏电池在1号墙面上排样,1号墙面排满后再选3号墙面对其余的光伏电池排样。
如果只在一块墙面上排样,可将墙面部分的字符全部设置为0。
对于卷材,可将染色体中第2层墙面部分的字符全设为0,并将矩形匹配分割算法中的分割方向设为竖切,就可以实现光伏电池在卷材上的排样。
这样,上述2层形式的染色体编码就可以具有比较广泛的适用性,为算法既可以应用于套排,也可应用于单排提供了方便。
适应度函数
查找已有文献中用一个排样方案的墙面利用率即墙面上排放的光伏电池的面积与墙面面积之比的大小衡量一个染色体的优劣,然而,余料面积相同而形状不同,其可利用性是不同的,利用率应当包含余料面积的大小和形状2个要素。
因此,在适应度函数中采用了一个余料的长宽比例系数β（0<β≤1）,当长和宽相等时,β最大。
交叉
由于光伏电池的排放顺序和排放方向均产生不同的排样结果,因此,设计了包括顺序交叉和方向交叉的交叉算子。
在执行每次交叉操作时,随机确定是顺序交叉还是方向交叉。
1）顺序交叉
顺序交叉只在染色体的第1层进行。
在染色体长度范围内随机产生一个交叉点,这个点可能在墙面部分也可能在光伏电池部分。
如果在墙面部分就只对墙面顺序实施交叉,而光伏电池部分保持不变。
如果在光伏电池部分就只对光伏电池部分实施交叉,而墙面部分保持不变。
进行交叉操作时是保留交叉点前部还是后部,每次也随机确定。
交叉方法如下:
设2个父代染色体的第1层为
P1:
（123,135|2467）,
P2:
（132,234|1675）。
“|”为交叉位置,即对光伏电池部分进行交叉。
若保留交叉点前部分,得到:
O1:
（123,135|××××）,
O2:
（132,234|××××）。
取P2交叉点开始的基因顺序为1、6、7、5、2、3、4,消除中已有的1、3、5,得到6、7、2、4,按此顺序决定x,O1变为
O1:
（123,135|6724）。
同理可得:
O2:
（132,234|6715）。
2）方向交叉
如果墙面先旋转90°,根据矩形匹配分割算法中始终采用沿光伏电池的竖边切割的规定,实际上是对墙面实现了沿光伏电池的横向切割。
同样,光伏电池放入墙面时旋转90°可以调整光伏电池的横排和竖排。
因此,方向交叉只对染色体第2层的字符进行操作。
交叉方法如下:
设父代染色体为
P1:
123,1352467
010,0110100
P2;
132,2341675
110,1001001
。
交叉后的子代染色体O1的第1层为P1的第1层,第2层为P1的第1层字符在P2中所对应的第2层的0,1值，染色体O2的第1层为P2的第1层,第2层为P2的第1层字符在P1中所对应的第2层的0,1值。
这样,得到子染色体如下:
O1:
123,1352467
101,1011000
O2:
132,2341675
001,0110001
变异
由于墙面横切或竖切的改变都将改变剩余矩形的形状,从而使以后的排放方式发生变化。
因此,变异操作只对染色体的第2层实施变异操作。
根据变异概率在种群中随机选择出染色体和染色体的基因位,对该位的基因值反转变异,即若为0,则变为1,若为1,则变为0。
由于变异操作,墙面或光伏电池的方向发生了变化,这样就需要对于变异点以后的剩余矩形和光伏电池重新调用矩形匹配分割算法。
矩形匹配分割算法
为了实现“一刀切”,在剩余矩形匹配算法的基础上提出了矩形匹配分割算法,按照先进行矩形匹配后进行墙面分割的原则进行。
即首先在光伏电池中搜索与墙面的一个边匹配程度最近的一个光伏电池放入墙面的左下角,然后再把墙面分成2部分。
由于墙面和光伏电池都可旋转,因此,这里规定墙面的切割方向为竖切。
算法主要步骤如下:
（1）读入墙面的长L和宽W,所有光伏电池的长l和宽w,切缝宽度d,并将所有墙面和光伏电池的长和宽分别增加一个切缝宽度d;
（2）查询光伏电池是否已排完,若是,结束返回;
（3）在一个排样顺序（染色体的字符顺序）中按顺序寻找与墙面的边长最匹配的矩形排入墙面的左下角,修改L或W;
（4）沿排入光伏电池的竖边把墙面分为2个子矩形;
（5）读入第1个子矩形的长和宽,将第2个子矩形入栈保存,修改矩形参数L和W,返回
（2）。
（6）第2个子矩形出栈,读入参数L和W,返回
（2）。
6.1.2模型求解
由于北面背阴，光辐射强度和其他面比较起来太小，如果铺电池板效益太低，因此不考虑北面。
用matlab编程，程序见附件、、、、以上模型求得顶面、南面、西面、东面的最优电池板铺设数据如下表：
顶面
南面
西面
东面
电池板
28个A3
16个C2
6个A3
22个C10
6个C3、5个C2
24个C10
6个C3
35个C10
房屋上的排列方式见附件二的房屋各面图，电池板的串并联方式如下
由于北面背阴，光辐射强度和其他面比较起来太小，如果铺电池板效益太低，因此不考虑北面。
由以上模型求得顶面、南面、西面、东面的最优电池板铺设数据如下表：
顶面
南面
西面
东面
电池板
28个A3
16个C2
6个A3
22个C10
6个C3、5个C2
24个C10
6个C3
35个C10
再通过每个面的电池板数量及类型根据公式：
发电量=时间*接受辐射的有效面积*电池的转换效率*功率，计算出每个面以及整个房屋的发电总量如下表：
顶面
南面
西面
东面
总和
35年发电量
260325
56297
32544
18785
367951
为了求解经济效益计算发电成本，发电成本=电池板的费用+逆变器的费用计算结果如下：
顶面
南面
西面
东面
总和
成本（元）
103172
25269
12571
18785
159797
总效益=总的发电量*0.5-成本总和=367951*0.5-159797=24180
再根据每年发电量可算出28年后可收回成本。
根据逆变器可求得电池在各面的串并联情况，示意图如下
房屋上的排列方式及房屋各面图，电池板的串并联方式如下：
南面电阻串并联
最终得到的电池板排板如图所示：
6.2问题二
6.2.1最佳倾角模型
6.2.1.1最佳倾角模型建立
在太阳能光伏发电系统的应用中，光伏阵列的采光面通常以面向赤道的倾斜式放置以在全年的范围内达到较大的太阳辐射量固定式太阳电池方阵按最佳倾角进行安装的话，全年收到的太阳辐射量比按水平角度要增加18.16%-20.19%,考虑到要获得尽可能大的发电量，因此我们选用最佳倾角模型，算出山西大同的最佳倾角，从而便于电池组件架空式排列。
倾斜面上的所接受到的太阳辐射总量
由直接辐射量
、天空散射辐射量
及地面反射辐射量
组成，即：
设倾斜面与水平面的夹角为
，太阳光入射角
的计算公式为：
式中：
为当地地理纬度；
为倾斜面方位角；
为时角；
为赤纬角。
太阳在正午时
为
，每一小时相差
，上午为正，下午为负，此处所指正午是当地太阳时为12点的时刻，太阳时与北京时间的关系为：
其中E为时差修正，反映由于地球轨道的各种摄动和转速对太阳经过当地子午线时间的影响。
赤纬角
可由Cooper公式计算：
式中：
n为一年中的第几天。
当
=0，
=0时，可得水平面的太阳光入射角为：
则倾斜面与水平面上接受到的直射辐射分别为：
式中：
为垂直于太阳光线平面上的直射辐射强度，根据上两式可得：
散射辐射强度的计算方法使用Ray异质分布模型，即倾斜面上天空散射辐射量是由太阳光盘的辐射量和其余天空穹顶均匀分散的散射辐射量两部分组成，其计算公式为：
式中：
为水平面散射辐射强度；
为倾斜面上与水平面上直射辐射量之比；
为大气层外水平面太阳辐射强度，由下式确定：
式中：
为太阳常数，取1353
;
为水平面上日落时角，按以下公式确定：
此外还需考虑来自地面的反射辐射，一般运用Lambert定律，把地面的反射辐射看成是各向同向的，按下式计算：
式中：
为地面反射率，取0.27。
将直接辐射量
、天空散射辐射量
及地面反射辐射量
相加，得到太阳辐射总量
：
6.2.1.2最佳倾角模型求解
应用上述过程，对不同的
求得对应的太阳总辐射强度不同，我们利用编程，最终求得当
时，所得的太阳总辐射量最大。
因此我们考虑对顶部确定倾角为
进行架空铺设。
最终铺设结果如图所示：
6.2.2最优电池阵列间距模型
6.2.2.1最优电池阵列间距模型的建立
在太阳能电池板的布置中，如果两个太阳能板之间距离太近，后排的太阳光将被前排遮挡，如果过远，又不会最大的采光。
而一天中，物体所投射的阴影与太阳高度角有着密不可分的关系。
根据题附件（6）计算太阳高度角
（1）
其中
为太阳高度角，
为时角，
为当时的太阳赤纬，
为当地的纬度（大同的纬度为
）。
（该定义摘自维基百科）
阵列间距计算
由图。
。
。
。
。
以及公式
（1）可得：
由公式可知，太阳高度角越小，其投影距离越大。
所以设计采用最小的入射角即冬至日太阳高度角进行阵列间距的计算可以满足条件。
算出冬至的时候太阳的高度角为24度。
6.2.3在问题一的排版基础上进行求解最佳电池方阵
先将第一问中我们得到的各面太阳能电池板型号以及数量均不变化，将顶部的向上转27.7度，房屋四周的电池板与水平面成37.7度，然后再整体看太阳能电池板是否有阴影，结果发现，其产生的阴影几乎可以忽略不计，所以在问题一的前提下，最终得到总发电量为436470kwh。
总效益=总的发电量*0.5-成本总和=42600
再根据每年发电量可算出17年后可收回成本。
6.3问题三
6.3.1模型建立
首先，由于考虑到山西大同的地理位置及气候条件，房屋的设计风格应基本相似。
因此我们设计的房屋形状同原图形类似。
其次是对于房屋尺寸及房顶倾斜度的设计，考虑到新设计的房屋应使采光度越大越好，因此选用坐北朝南的方向来修建房屋，而且经过对原始数据的处理，我们发现屋顶的太阳辐射强度最大，所以应使屋顶的面积尽可能大。
经过问题二的计算，我们求得山西大同房屋的最佳倾斜角为
，所以我们首先确定房顶的倾斜度为
。
根据小屋屋顶最高点距地面高度≤5.4m,室内使用空间最低净空高度距地面高度为≥2.8的约束条件，我们选择屋顶最高点为5.4m，室内使用空间最低净空高度距地面高度为2.8
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