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工程网络计划技术
第一章网络计划技术
在建设工程进度控制工作中，较多地采用确定型网络计划。
确定型网络计划的基本原理是：
首先，利用网络图的形式表达一项工程计划方案中各项工作之间的相互关系和先后顺序关系；其次，通过计算找出影响工期的关键线路和关键工作；接着，通过不断调整网络计划，寻求最优方案并付诸实施；最后，在计划实施过程中采取有效措施对其进行控制，以合理使用资源，高效、优质、低耗地完成预定任务。
由此可见，网络计划技术不仅是一种科学的计划方法，同时也是一种科学的动态控制方法。
第一节基本概念
一、网络图和工作
网络图是由箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向、有序网状图形。
一个网络图表示一项计划任务。
网络图中的工作是计划任务按需要粗细程度划分而成的、消耗时间或同时也消耗资源的一个子项目或子任务。
工作可以是单位工程；也可以是分部工程、分项工程；一个施工过程也可以作为一项工作。
在一般情况下，完成一项工作既需要消耗时间，也需要消耗劳动力、原材料、施工机具等资源。
但也有一些工作只消耗时间而不消耗资源，如混凝土浇筑后的养护过程和墙面抹灰后的干燥过程等。
网络图有双代号网络图和单代号网络图两种。
双代号网络图又称箭线式网络图，它是以箭线及其两端节点的编号表示工作；同时，节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态。
单代号网络图又称节点式网络图，它是以节点及其编号表示工作，箭线表示工作之间的逻辑关系。
网络图中工作的表示方法如图3—1和图3—2所示。
网络图中的节点都必须有编号，其编号严禁重复，并应使每一条箭线上箭尾节点编号小于箭头节点编号。
在双代号网络图中，一项工作必须有惟一的一条箭线和相应的一对不重复出现的箭尾、箭头节点编号。
因此，一项工作的名称可以用其箭尾和箭头节点编号来表示。
而在单代号网络图中，一项工作必须有惟一的一个节点及相应的一个代号，该工作的名称可以用其节点编号来表示。
在双代号网络图中，有时存在虚箭线，虚箭线不代表实际工作，我们称之为虚工作。
虚工作既不消耗时间，也不消耗资源。
虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系。
但有时为了避免两项同时开始、同时进行的工作具有相同的开始节点和完成节点，也需要用虚工作加以区分。
在单代号网络图中，虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点节点处。
二、工艺关系和组织关系
工艺关系和组织关系是工作之间先后顺序关系——逻辑关系的组成部分。
（一）工艺关系
生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。
如图3—3所示，支模1→扎筋1→混凝土1为工艺关系。
（二）组织关系
工作之间由于组织安排需要或资源（劳动力、原材料：
、施工机具等）调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。
如图3—3所示，支模1→支模2；扎筋1→扎筋2等为组织关系。
三、紧前工作、紧后工作和平行工作
（一）紧前工作
在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之前的工作称为该工作的紧前工作。
在双代号网络图中，工作与其紧前工作之间可能有虚工作存在。
如图3—3所示，支模1是支模2在组织关系上的紧前工作；扎筋1和扎筋2之间虽然存在虚工作，但扎筋1仍然是扎筋2在组织关系上的紧前工作。
支模1则是扎筋1在工艺关系上的紧前工：
作。
（二）紧后工作
在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之后的工作称为该工作的紧后工作。
在双代号网络图中，工作与其紧后工作之间也可能有虚工作存在。
如图3—3所示，扎筋2是扎筋1在组织关系上的紧后工作；混凝土1是扎筋1在工艺关系上的紧后工作。
（三）平行工作
在网络图中，相对于某工作而言，可以与该工作同时进行的工作即为该：
工作的平行工作。
如图3—3所示，扎筋1和支模2互为平行工作。
紧前工作、紧后工作及平行工作是工作之间逻辑关系的具体表现，只要能根据工作之间的工艺关系和组织关系明确其紧前或紧后关系，即可据此绘出网络图。
它是正确绘制网络图的前提条件。
四、先行工作和后续工作
（一）先行工作
相对于某工作而言，从网络图的第一个节点（起点节点）开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到达该工作为止的各条通路上的所有工作，都称为该工作的先行工作。
如图3—3所示，支模1、扎筋1、混凝土1、支模2、扎筋2均为混凝土2的先行工作。
（二）后续工作
相对于某工作而言，从该工作之后开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到网络图最后一个节点（终点节点）的各条通路上的所有工作，都称为该工作的后续工作。
如图3—3所示，扎筋1的后续工作有混凝土1、扎筋2和混凝土2。
在建设工程进度控制中，后续工作是一个非常重要的概念。
因为在工程网络计划的实施过程中，如果发现某项工作进度出现拖延，则受到影响的工作必然是该工作的后续工作。
五、线路、关键线路和关键工作
（一）线路
网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。
线路既可依次用该线路上的节点编号来表示，也可依次用该线路上的工作名称来表示。
如图3—3所示，该网络图中有三条线路，这三条线路既可表示为：
①—②—③—⑤—⑥、①—②—③—④—⑤—⑥和①—②—④—⑤—⑥，也可表示为：
支模1→扎筋1→混凝土1→混凝土2、支模1→扎筋1→扎筋2→混凝土2和支模1→支模2→扎筋2→混凝土2。
（二）关键线路和关键工作
在关键线路法（CPM）中，线路上所有工作的持续时间总和称为该线路的总持续时间。
总持续时间最长的线路称为关键线路，关键线路的长度就是网络计划的总工期。
如图3—3所示，线路①—②—④—⑤—⑥或支模1→支模2→扎筋2→混凝土2为关键线路。
在网络计划中，关键线路可能不止一条。
而且在网络计划执行过程中，关键线路还会发生转移。
关键线路上的工作称为关键工作。
在网络计划的实施过程中，关键工作的实际进度提前或拖后，均会对总工期产生影响。
因此，关键工作的实际进度是建设工程进度控制工作中的重点。
第二节网络图的绘制
一、双代号网络图的绘制
（一）绘图规则
在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则：
（1）网络图必须按照已定的逻辑关系绘制。
由于网络图是有向、有序网状图形，所以其必须严格按照工作之间的逻辑关系绘制，这同时也是为保证工程质量和资源优化配置及合理使用所必需的。
例如，已知工作之间的逻辑关系如表3—1所示，若绘出网络图3—4（a）则是错误的，因为工作A不是工作D的紧前工作。
此时，可用虚箭线将工作A和工作D的联系断开，如图3—4（b）所示。
逻辑关系表表3—1
工作
A
B
C
D
紧前工作
—
—
A、B
B
（2）网络图中严禁出现从一个节点出发，顺箭头方向又回到原出发点的循环回路。
如果出现循环回路，会造成逻辑关系混乱，使工作无法按顺序进行。
如图3—5所示，网络图中存在不允许出现的循环回路BCGF，当然，此时节点编号也发生错误。
（3）网络图中的箭线（包括虚箭线，以下同）应保持自左向右的方向，不应出现箭头指向左方的水平箭线和箭头偏向左方的斜向箭线。
若遵循该规则绘制网络图，就不会出现循环回路。
（4）网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线。
图3—6所示即为错误的工作箭线画法，因为工作进行的方向不明确，因而不能达到网络图有向的要求。
（5）网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。
图3—7即为错误的画法。
（6）严禁在箭线上引人或引出箭线，图3—8即为错误的画法。
但当网络图的起点节点有多条箭线引出（外向箭线）或终点节点有多条箭线引入（内向箭线）时，为使图形简洁，可用母线法绘图。
即：
将多条箭线经一条共用的垂直线段从起点节点引出，或将多条箭线经一条共用的垂直线段引入终点节点，如图3—9所示。
对于特殊线型的箭线，如粗箭线、双箭线、虚箭线、彩色箭线等，可在从母线上引出的支线上标出。
（7）应尽量避免网络图中工作箭线的交叉。
当交叉不可避免时，可以采用过桥法或指向法处理，如图3—10所示。
（8）网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点（任务中部分工作需要分期完成的网络计划除外）。
除网络图的起点节点和终点节点外，不允许出现没有外向箭线的节点和没有内向箭线的节点。
图3—11所示网络图中有两个起点节点①和②，两个终点节点⑦和⑧。
该网络图的正确画法如图3—12所示，即将节点①和②合并为—个起点节点，将节点⑦和⑧合并为一个终点节点。
（二）绘图方法
当已知每一项工作的紧前工作时，可按下述步骤绘制双代号网络图：
1．绘制没有紧前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。
2．依次绘制其他工作箭线。
这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。
在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进行：
（1）当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接画在其紧前工作箭线之后即可。
（2）当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑：
①对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其紧前工作之中存在一项只作为本工作紧前工作的工作（即在紧前工作栏目中，该紧前工作只出现一次），则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。
②对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其紧前工作之中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并，再从合并后的节点开始，画出本工作箭线，最后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。
③对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果不存在情况①和情况②时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时作为其他工作的紧前工作（即在紧前工作栏目中，这几项紧前工作是否均同时出现若干次）。
如果上述条件成立，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并后，再从合并后的节点开始画出本工作箭线。
④对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果既不存在情况①和情况②，也不存在情况③时，则应将本工作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其各紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。
3．当各项工作箭线都绘制出来之后，应合并那些没有紧后工作之工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点（多目标网络计划除外）。
4．当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。
网络图的节点编号在满足前述要求的前提下，既可采用连续的编号方法，也可采用不连续的编号方法，如1、3、5、……或5、10、15、……等，以避免以后增加工作时而改动整个网络图的节点编号。
以上所述是已知每一项工作的紧前工作时的绘图方法，当已知每一项工作的紧后工作时，也可按类似的方法进行网络图的绘制，只是其绘图顺序由前述的从左向右改为从右向左。
（三）绘图示例
现举例说明前述双代号网络图的绘制方法。
【例3—1】已知各工作之间的逻辑关系如表3—2所示，则可按下述步骤绘制其双代号网络图。
工作逻辑关系表3—2
工作
A
B
C
D
紧前工作
—
—
A、B
B
1．绘制工作箭线A和工作箭线B，如图3—13（a）所示。
2．按前述原则
（2）中的情况①绘制工作箭线C，如图3—13（b）所示。
3．按前述原则
（1）绘制工作箭线D后，将工作箭线C和D的箭头节点合并，以保证网络图只有一个终点节点。
当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。
表3—2给定逻辑关系所对应的双代号网络图如图3—13（c）所示。
【例3—2】已知各工作之间的逻辑关系如表3—3所示，则可按下述步骤绘制其双代号网络图。
工作逻辑关系表表3—3
工作
A
B
C
D
E
G
紧前工作
—
—
—
A、B
A、B、C
D、E
1．绘制工作箭线A、工作箭线B和工作箭线C，如图3—14（a）所示。
2．按前述原则
（2）中的情况③绘制工作箭线D，如图3—14（b）所示。
3．按前述原则
（2）中的情况①绘制工作箭线E，如图3—14（c）所示。
4．按前述原则
（2）中的情况②绘制工作箭线G。
当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。
表3—3给定逻辑关系所对应的双代号网络图如图3—14（d）所示。
【例3—3】已知各工作之间的逻辑关系如表3—4所示，则可按下述步骤绘制其双代号网络图。
工作逻辑关系表表3—4
工作
A
B
C
D
E
紧前工作
—
—
A
A、B
B
1.绘制工作箭线A和工作箭线B，如图3—15（a）所示。
2.按前述原则
（1）分别绘制工作箭线C和工作箭线E，如图3—15（b）所示。
3.按前述原则
（2）中的情况④绘制工作箭线D，并将工作箭线C、工作箭线D和工作箭线E的箭头节点合并，以保证网络图的终点节点只有一个。
当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。
表3—4给定逻辑关系所对应的双代号网络图如图3—15（c）所示。
【例3—4】已知各工作之间的逻辑关系如表3—5所示，则可按下述步骤绘制其双代号网络图。
工作逻辑关系表表3—5
工作
A
B
C
D
E
G
H
紧前工作
—
—
—
—
A、B
B、C、D
C、D
1．绘制工作箭线A、工作箭线B、工作箭线C和工作箭线D，如图3—16（a）所示。
2．按前述原则
（2）中的情况①绘制工作箭线正，如图3—16（b）所示。
3．按前述原则
（2）中的情况②绘制工作箭线H，如图3—16（c）所示。
4．按前述原则
（2）中的情况④绘制工作箭线G，并将工作箭线E、工作箭线G和工作箭线H的箭头节点合并，以保证网络图的终点节点只有一个。
当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。
表3—5给定逻辑关系所对应的双代号网络图如图3—16（d）所示。
第三节网络计划时间参数的计算
所谓网络计划，是指在网络图上加注时间参数而编制的进度计划。
网络计划时间参数的计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。
一、网络计划时间参数的概念
所谓时间参数，是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。
（一）工作持续时间和工期
1．工作持续时间
工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。
在双代号网络计划中，工作i-j的持续时间用Di-j表示；在单代号网络计划中，工作i的持续时间用Di表示。
2．工期
工期泛指完成一项任务所需要的时间。
在网络计划中，工期一般有以下三种：
（1）计算工期。
计算工期是根据网络计划时间参数计算而得到的工期，用Tc表示。
（2）要求工期。
要求工期是任务委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。
（3）计划工期。
计划工期是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用Tp表示。
①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：
Tp≤Tr（3—1）
②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：
Tp=Tc（3—2）
（二）工作的六个时间参数
除工作持续时间外，网络计划中工作的六个时间参数是：
最早开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、总时差和自由时差。
1．最早开始时间和最早完成时间
工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。
工作的最早完成时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。
工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。
在双代号网络计划中，工作i-j的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi-j和EFi-j表示；在单号网络计划中，工作i的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi和EFi表示。
2．最迟完成时间和最迟开始时间
工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。
工作的最迟开始时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。
工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。
在双代号网络计划中，工作i-j的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LFi-j和LSi-j表示；在单代号网络计划中，工作i的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LFi和LSi表示。
3．总时差和自由时差
工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
但是在网络计划的执行过程中，如果利用某项工作的总时差，则有可能使该工作后续工作的总时差减小。
在双代号网络计划中，工作i-j的总时差用TFi-j表示；在单代号网络计划中，工作i的总时差用TFi表示。
工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。
在网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由使用的时间。
在双代号网络计划中，工作i-j的自由时差用FFi-j表示；在单代号网络计划中，工作i的自由时差用FFi表示。
从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。
当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。
二、双代号网络计划时间参数的计算
双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算，下面分别以简例说明。
（一）按工作计算法
所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。
这些时间参数包括：
工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。
此外，还应计算网络计划的计算工期。
为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。
如第3天开始即是指第3天终了（下班）时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了（下班）时刻完成。
下面以图3—19所示双代号网络计划为例，说明按工作计算法计算时间参数的过程。
其计算结果如图3—20所示。
1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间
工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。
其计算步骤如下：
（1）以网络计划起点节点为开始节点的工作，当来规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。
例如在本例中，工作1—2、工作1—3和工作1—4的最早开始时间都为零，即：
（2）工作的最早完成时间可利用公式（3—3）进行计算：
ES1-2=ES1-3=ES1-4=0（3—3）
式中EFi-j——工作i—j的最早完成时间；
ESi-j——工作i—j的最早开始时间；
Di-j——工作i—j的持续时间。
例如在本例中，工作1—2、工作1—3和工作1—4的最早完成时间分别为：
工作1-2：
EF1-2=ES1-2+D1-2=0+6=6
工作1-3：
EF1-3=ES1-3+D1-3=0+4=4
工作1-4：
EF1-4=ES1-4+D1-4=0+2=2
（3）其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即：
Esi-j=max{Efh-i}=max{ESh-j+Dh-j}（3—4）
式中ESi-j——工作i—j的最早开始时间；
EFh-j——工作i—j的紧前工作h—i（非虚工作）的最早完成时间；
EFh-i——工作i—j的紧前工作h—i（非虚工作）的最早开始时间；
Di-j——工作i—j的紧前工作h—i（非虚工作）的持续时间。
例如在本例中，工作3—5和工作4—6的最早开始时间分别为：
ES3-5=EF1-3=4
ES4-6=max{EF1-3,EF1-4}=max{4,2}=4
（4）网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值，即：
Tc=max{Efi-n}=max{ESi-n+Di-n}（3—5）
式中Tc——网络计划的计算工期；
EFi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早完成时间；
ESi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早开始时间；
Di-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的持续时间。
在本例中，网络计划的计算工期为：
Tc=max{EF2-7,EF5-7,EF6-7}=max{11,12,15}=15
2．确定网络计划的计划工期
网络计划的计划工期应按公式（3—1）或公式（3—2）确定。
在本例中，假设未规定要求工期，则其计划工期就等于计算工期，即：
Tp=Tc=15
计划工期应标注在网络计划终点节点的右上方，如图3—20所示。
3．计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间
工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。
其计算步骤如下：
（1）以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即：
LFi-n=Tp（3—6）
式中LFi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最迟完成时间；
Tp——网络计划的计划工期。
例如在本例中，工作2—7、工作5—7和工作6—7的最迟完成时间为：
LF2-7=LF5-7=LF6-7=Tp=15
（2）工作的最迟开始时间可利用公式（3—7）进行计算：
LSi-j=LFi-j-Di-j（3—7）
式中LSi-j——工作i—j的最迟开始时间；
LFi-j——工作i—j的最迟完成时间；
Di-j——工作i—j的持续时间。
例如在本例中，工作2—7、工作5—7和工作6—7的最迟开始时间分别为：
LS2-7=LF2-7-D2-7=15-5=10
LS5-7=LF5-7-D5-7=15-3=12
LS6-7=LF6-7-D6-7=15-5=10
（3）其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，即：
Lfi-j=min{LSj-k}=min{LFj-k-Dj-k}（3—8）
式中LFi-j——工作i—j的最迟完成时间；
LSi-j——工作i—j的紧后工作j—k（非虚工作）的最迟开始时间；
LFj-k——工作i—j的紧后工作j—k（非虚工作）的最迟完成时间；
Dj-k——工作i—j的紧后工作i—k（非虚工作）的持续时间。
例如在本例中，工作3—5和工作4—6的最迟完成时间分别为：
LF3-5=min{LS5-7,LS6-7}=min{12,10}=10
LF4-6=LS6-7=10
4．计算工作的总时差
工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差，即：
TFi-j=LFi-j-EFi-j=LSi-j-ESi-j（3—9）
式中TFi-j——工作i—j的总时差；
其余符号同前。
例如在本例中，工作3—5的总时差为：
TF3-5=LF3-5-EF3-5=10-9=1
或
TF3-5=LS3-5-ES3-5=5-4=1
5．计算工作的自由时差
工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：
（1）对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值，即：
FFi-j=min{ESj-k-EFi-j}
=min{ESj-k-ESi-j-Di-j}（3—10）
式中FFi-j——工作i—j的自由时差；
ESj-k——工作i—j的紧后工作j—k（非虚工作）的最早开始时间；
EFi-j——工作i—j的最早完成时间；
ESi-j——工作i—j的最早开始时间；
Di-j——工作i—j的持续时间。
例如在本例中，工作1—4和工作3—5的自由时差分别为：
FF1-4=ES4-6-EF1-4=4
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