概率论与数理统计考试习题.docx

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概率论与数理统计考试习题

2014概率论与数理统计考试习题

例2.10.设随机变量X具有概率密度f（x）={kx,0≦x﹤3；2-x/2,3≦x≦4；0，其他}，1、确定常数K；2、求x的分布函数F（X）;3、求P{1

某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件,其寿命（单位:

小时）都服从同一指数分布,分布密度为f（x）=（1/600）*e^（-x/600）x>0试求:

在仪器使用的最初200小时内,至少有一只电子元件损坏的概率.

解；单个电子元件在200小时内不损坏的概率为P=e^（-200/600）=0.7165三个电子元件损坏概率独立同分布则200小时内都保持完好的概率为0.7165^3=0.3678则200小时内至少损坏一只的概率为1-0.3678=0.6322

3、设总体X服从[0,θ]（θ>0）上的均匀分布，X1，X2，X3...Xn是取自总体X的一个简单随机样本，求

（1），未知参数θ的矩估计量

（2）未知参数θ的最大似然估计量

记Ai表示第i个袋子（i=1,2,3）,B表示取到的球为白球

取出的是白球的概率为P（B）=1/3*（2/3+1/3+1/2）=1/2

解；

（1）0.3*1/4+0.2*1/3+0.1*1/2+0.4*0=23/120

一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。

有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。

鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。

假定鸟是没有记忆的，

鸟飞向各扇窗子是随机的。

（1）以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数。

求X的分布律。

（2）户主声称，他养的一只鸟，是有记忆性的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。

以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数，如户主所说是确实的，试求Y的分布律。

（3）求试飞次数X小于Y的概率；求试飞次数Y小于X的概率。

设随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=1,|y|