闭合电路欧姆定律老师讲义.docx
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闭合电路欧姆定律老师讲义
第5讲闭合电路欧姆定律
知识点睛
一、闭合电路欧姆定律
1.主要物理量。
研究闭合电路，主要物理量有E、r、R、I、U，前两个是常量，后三个是变量。
闭合电路欧姆定律的表达形式有：
①E=U外+U内
②
（I、R间关系）
③U=E-Ir（U、I间关系）
④
（U、R间关系）
从③式看出：
当外电路断开时（I=0），路端电压等于电动势。
而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。
当外电路短路时（R=0，因而U=0）电流最大为Im=E/r（一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。
2.电源的功率和效率。
⑴功率：
①电源的功率（电源的总功率）PE=EI②电源的输出功率P出=UI
③电源内部消耗的功率Pr=I2r
⑵电源的效率：
（最后一个等号只适用于纯电阻电路）
电源的输出功率
，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为
。
3.变化电路的讨论。
闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。
讨论依据是：
闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。
以右图电路为例：
设R1增大，总电阻一定增大；由
，I一定减小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3=I-I4，I3、U3一定减小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3-I2，I1一定减小。
总结规律如下：
①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。
4．电动势与路端电压的比较：
5.闭合电路的U-I图象。
右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小；b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。
6.滑动变阻器的两种特殊接法。
在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：
⑴右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。
所以电流表A的示数先减小后增大；可以证明：
A1的示数一直减小，而A2的示数一直增大。
RX
ab
U
P
I
IX
I/
r
⑵右图电路中，设路端电压U不变。
当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I逐渐增大；RX两端的电压逐渐增大，电流IX也逐渐增大（这是实验中常用的分压电路的原理）；滑动变阻器r左半部的电流I/先减小后增大。
二、电路故障问题的分类解析
1.常见的故障现象
断路：
是指电路两点间（或用电器两端）的电阻无穷大，此时无电流通过，若电源正常时，即用电压表两端并联在这段电路（或用电器）上，指针发生偏转，则该段电路断路，如电路中只有该一处断路，整个电路的电势差全部降落在该处，其它各处均无电压降落（即电压表不偏转）。
短路:
是指电路两点间（或用电器两端）的电阻趋于零，此时电路两点间无电压降落，用电器实际功率为零（即用电器不工作或灯不亮，但电源易被烧坏）
2.检查电路故障的常用方法
电压表检查法：
当电路中接有电源时，可以用电压表测量各部分电路上的电压，通过对测量电压值的分析，就可以确定故障。
在用电压表检查时，一定要注意电压表的极性正确和量程符合要求。
电流表检查法：
当电路中接有电源时，可以用电流表测量各部分电路上的电流，通过对测量电流值的分析，就可以确定故障。
在用电流表检查时，一定要注意电流表的极性正确和量程符合要求。
欧姆表检查法：
当电路中断开电源后，可以利用欧姆表测量各部分电路的电阻，通过对测量电阻值的分析，就可以确定故障。
在用欧姆表检查时，一定要注意切断电源。
试电笔检查法：
对于家庭用电线路，当出现故障时，可以利用试电笔进行检查。
在用试电笔检查电路时，一定要用手接触试电笔的上金属体。
3.常见故障电路问题的分类解析
（1）给定可能故障现象，确定检查方法：
例题精讲
【例1】[B]已知如图，E=6V，r=4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0~10Ω。
求：
①电源的最大输出功率；②R1上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率。
[解析]：
①R2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；②R1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W；③把R1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R2=6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W。
【例2】[C]如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R1=10Ω，R2=8Ω．当电键S接位置1时，电流表的示数为0.20A．那么当电键S接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值
A.0.28AB.0.25A
C.0.22AD.0.19A
[解析]：
电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V，所以电键接2后路端电压低于2V，因此电流一定小于0.25A．所以只能选C。
【例3】[C]如图所示，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为______Ω。
现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W。
[解析]：
由图象可知蓄电池的电动势为20V，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。
用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50W。
【例4】[C]如图所示，电路中ab是一段长10cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝。
两只定值电阻的阻值分别为R1=80Ω和R2=20Ω。
当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的全过程中灯泡始终发光。
则当移动距离为____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗。
[解析]：
当P移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时aP长10cm。
当aP间电阻为20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时aP长2cm。
【例5】[B]如图所示，黑盒有四个接线柱，内有4只阻值均为6Ω的电阻，每只电阻都直接与接线柱相连。
测得Rab=6Ω，Rac=Rad=10Ω。
Rbc=Rbd=Rcd=4Ω，试画出黑盒内的电路。
ac
bd
ac
bd
[解析]：
由于最小电阻是Rbc=Rbd=Rcd=4Ω，只有2只6Ω串联后再与1只6Ω并联才能出现4Ω，因此bc、cd、db间应各接1只电阻。
再于ab间接1只电阻，结论正合适。
R1
R2
10Ω
5Ω
6VF
a
b
c
3.常见故障电路问题的分类解析
（1）给定可能故障现象，确定检查方法：
【例6】[B]在如图所示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极a，再将黑表笔分别连电阻器R1的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数，在下列选档中，符合操作规程的是：
A．直流10V挡；B．直流0.5A挡；
C．直流2.5V挡；D．欧姆挡。
[解析]：
根据题给条件，首先判定不能选用欧姆挡，因为使用欧姆挡时，被测元件必须与外电路断开。
先考虑电压挡，将黑表笔接在b端，如果指针偏转，说明R1与电源连接的导线断了，此时所测的数据应是电源的电动势6V。
基于这一点，C不能选，否则会烧毁万用表；如果指针不偏转，说明R1与电源连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，否则说明R2与电源间导线是断的，A项正确。
再考虑电流表，如果黑表笔接在b端，指针偏转有示数则说明R1与电源连接的导线是断的，此时指示数I=E/（R1+R2）=0.4A,没有超过量程；如果指针不偏转，说明R1与电源间连接的导线是好的，而R1与R2之间导线和R2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c点，如果指针偏转，说明R1与R2之间导线是断的，此时示数I=E/R2=1.2A,超过电流表量程，故B不能选。
【例7】[B]如图所示的电路中，定值电阻R=3Ω，当开关S断开时，电源内、外电路消耗的功率之比为1∶3；当开关S闭合时，内、外电路消耗的功率之比为1∶1.求开关S闭合前和闭合后，灯泡L上消耗的功率之比（不计灯泡电阻的变化）.
[解析]：
设电源电动势为E，内阻为r.开关S断开时，
所以RL=3rUL=
E
所以PL=
开关S闭合时，
R并=r，U并=
E
所以UL′=
E
所以PL′=
故得
（或先求出r=2Ω，RL=6Ω，再求灯泡功率）
【例8】[A]在如图所示的电路中，R1=2Ω，R2=R3=4Ω，当电键K接a时，R2上消耗的电功率为4W，当电键K接b时，电压表示数为4.5V，试求：
（1）电键K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
（2）电源的电动势和内电阻；
（3）当电键K接c时，通过R2的电流.
[解析]:
（1）K接a时，R1被短路，外电阻为R2，根据电功率公式可得通过电源电流
A
电源两端电压
V
（2）K接a时，有E=U1+I1r=4+r
K接b时，R1和R2串联,R′外=R1+R2=6Ω
通过电源电流I2＝
A
这时有：
E=U2+I2r=4.5+0.75r
解①②式得：
E=6Vr＝2Ω
（3）当K接c时，R总=R1+r+R23=6Ω
总电流I3＝E/R总=1A
通过R2电流I＇＝
I3=0.5A
【例9】[A]在如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0V，内阻r=1.0Ω；电阻R1=10Ω，R2=10Ω，R3=30Ω，R4=35Ω；电容器的电容C=100μF.电容器原来不带电.求接通电键K后流过R4的总电量.
[解析]：
由电阻的串并联公式,得闭合电路的总电阻为R=
+r
由欧姆定律得,通过电源的电流I=
电源的端电压U=E-Ir
电阻R3两端的电压U′=
通过R4的总电量就是电容器的电量Q=CU′
由以上各式并带入数据解得Q=2.0×10-4C
巩固练习
[ALevel]
1.如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随电流I变化的图线.抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图线.若A、B的横坐标为1A，那么AB线段表示的功率等于
A.1WB.3W
C.2WD.2.5W
2.在如图所示的电路中，R1、R2为定值电阻，R3为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r.设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U.当R3滑动触点向图中a端移动，则
A.I变大，U变小
B.I变大，U变大
C.I变小，U变大
D.I变小，U变小
3.调整如图所示电路的可变电阻R的阻值，使电压表V的示数增大ΔU，在这个过程中
A.通过R1的电流增加，增加量一定等于ΔU/R1
B.R2两端的电压减小，减少量一定等于ΔU
C.通过R2的电流减小，但减少量一定小于ΔU/R2
D.路端电压增加，增加量一定等于ΔU
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