高中数学题型全面归纳不等式的解法.docx

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高中数学题型全面归纳不等式的解法

第三节不等式的解法

考纲解读

1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型

2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系

3．会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图

4．会用统对值的几何意义,求解下列类型号的不等式：

,

命题趋势探究

预测2019年本专题在高考中要考查一元二次不等式（组）、分式不等式以及绝对值不等式的解法,难点为求解含参数的一元二次不等式.

知识点精讲

一．一元一次不等式（）

（1）若,解集为.

（2）若,解集为

（3）若,当时,解集为；当时,解集为

二、一元一次不等式组（）

（1）,解集为.

（2）,解集为

（3）,解集为

（4）,解集为

记忆口诀：

大大取大,小小取小,大小小大中间找,小小大大解不了。

三、一元二次不等式

一元二次不等式,其中,是方程的两个根,且

（1）当时,二次函数图象开口向上.

（2）若,解集为.

若,解集为.

若,解集为.

（2）当时,二次函数图象开口向下.

若,解集为

若,解集为

四、简单的一元高次不等式的解法

简单的一元高次不等式常用“穿根法”求解,其具体步骤如下.

例如,解一元高次不等式

（1）将最高次项系数化为正数

（2）将分解为若干个一次因式或二次不可分因式（）

（3）将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根情况,偶次方根切而不过,奇次方根既穿又过,简称“奇穿偶切”）.

（4）根据曲线显现出的的值的符号变化规律写出不等式的解集.

如：

求不等式的解集.

解：

化原不等式为如图7-2所示,在数轴上标出各个根,然后据理画出曲线（,,为奇次根,需穿；为偶次根,需切）

由图7-2可知,所求不等式的解集为.

五、分式不等式

（1）

（2）

（3）

（4）

六、绝对值不等式

（1）

（2）；

；

（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分段法和图象法求解

题型归纳及思路提醒

题型94不等式的解法

思路提示

解有理不等式的思路是：

先求出其相应方程根,将根标在轴上,结合图象,写出其解集、含参数的根需对参数分类讨论后再写解集

例7.14

（1）解关于的不等式

（2）已知集合,,若,求实数的取值范围.

变式1

（1）若,则关于的不等式的解集为（）

（2）若不等式组的解集不是空集,则实数的取值范围（）

例7.15已知关于的等式的解集为,求关于的不等式的解集.

变式1已知=，则关于的不等式的解集为

例7.16已知，则使得（）都成立的的取值范围是（）

变式1若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是

变式2设，若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则（）

例7.17解下列不等式

（1）

（2）

（3）

变式1不等式的解集为（）

变式2不等式的解集为（）

例7.18不等式的解集为（）

变式1不等式的解集是

变式2不等式的解集是（）

变式3若，则的解集为（）

题型95绝对值不等式的解法

思路提示

求解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，而去掉绝对值符号的方法有等价转换法、零点分段法和数形结合法等.

例7.19（2017新课标Ⅲ）

已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.求不等式f（x）≥1的解集；

变式1若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是

例7.20

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

（2）若不等式的解集在上不是空集，求实数的取值范围

变式1

（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

最有效训练题28（限时45分钟）

1．不等式组的解集为（）

2．设函数，则满足的的取值范围是（）

3．不等式的解集是（）

4．若集合，则实数的值的集合是（）

5．在上定义运算：

，若不等式对任意实数成立，则（）

6．已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是（）

7．不等式的解集为

8．不等式的解集是

9．不等式的解集是

10．解下列不等式.

（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）；

（9）；

（10）

11．已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集.

12．（2017全国1卷理科23）已知函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.