人教版九年级数学上册《第21章 一元二次方程》单元练习.docx

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人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元练习

第21章一元二次方程

一．选择题

1．下面关于x的方程中：

①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1③x2+

+5＝0；④x2﹣2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0是一元二次方程的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

2．方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（　　）

A．9B．﹣9xC．9xD．﹣9

3．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（　　）

A．2018B．2020C．2022D．2024

4．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）

A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，69

5．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣

B．a≥﹣

C．a≥﹣

且a≠0D．a＞

且a≠0

6．用公式法解方程

x2+4

x＝2

，其中求得b2﹣4ac的值是（　　）

A．16B．±4C．32D．64

7．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（　　）

A．x1＝x2＝3B．x1＝3，x2＝﹣3

C．x1＝

，x2＝﹣

D．x1＝x2＝

8．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　）

A．100（1+x）2＝500

B．100+100•2x＝500

C．100+100•3x＝500

D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500

9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）

A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210

C．2x（x﹣1）＝210D．

x（x﹣1）＝210

10．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（　　）

A．11B．12C．11或13D．13

二．填空题

11．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为　　．

12．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是　　m．

三．解答题

13．用适当的方法解下列方程：

（1）x2﹣6x﹣6＝0

（2）2x2﹣x﹣15＝0

14．已知关于x的方程x2+2mx+m﹣2＝0的一个根为3，求m的值及另一个根．

15．已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若（x12﹣2x1）（x22﹣2x2）＝8，求k的值．

16．已知▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

（2）若AB的长为

，那么▱ABCD的周长是多少？

17．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．

（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？

若能，请举例说明；若不能，请说明理由．

（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？

请说明理由．

18．我们已学完全平方公式：

a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：

x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2；﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，并完成下列问题

（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，则m＝　　；n＝　　；

（2）解决实际问题：

在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：

①列式：

用含x的式子表示花圃的面积：

　　；

②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？

19．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．

（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？

20．若（x2+y2）4﹣8（x2+y2）2+16＝0，求x2+y2的值．

错解：

设（x2+y2）2＝a，则原等式可化成a2﹣8a+16＝0，即（a﹣4）2＝0，a＝4，则（x2+y2）2＝4，有x2+y2＝±2．

（1）错误原因为　　；

（2）本题正确结论是　　；

（3）“设（x2+y2）＝a”的方法叫做换元法，它能起到化繁为简，去伪存真的目的，请用换元法把（x+y）2﹣14（x+y）+49因式分解．

参考答案

一．选择题

1．解：

①ax2+bx+c＝0当a＝0是一元一次方程，故本小题错误；

②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本小题正确；

③x2+

+5＝0是分式方程，故本小题错误；

④x2﹣2+5x3﹣6＝0是一元三次方程，故本小题错误；

⑤3x2＝3（x﹣2）2是一元一次方程，故本小题错误；

⑥12x﹣10＝0是一元一次方程，故本小题错误．

故选：

A．

2．解：

方程整理得：

4x2+9x﹣81＝0，

则一次项是9x，

故选：

C．

3．解：

∵把x＝﹣1代入ax2+bx﹣1＝0得：

a﹣b﹣1＝0，

∴a﹣b＝1，

∴2020+2a﹣2b＝2020+2（a﹣b）＝2020+2＝2022．

故选：

C．

4．解：

∵x2﹣8x﹣5＝0，

∴x2﹣8x＝5，

则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，

∴a＝﹣4，b＝21，

故选：

A．

5．解：

依题意列方程组

，

解得a≥﹣

且a≠0．

故选：

C．

6．解：

∵

x2+4

x＝2

，

∴

x2+4

x﹣2

＝0，

∴a＝

，b＝4

，c＝﹣2

，

∴b2﹣4ac＝（4

）2﹣4×

×（﹣2

）＝64；

故选：

D．

7．解：

∵9x2﹣1＝0，

∴9x2＝1，

则x2＝

，

解得x1＝

，x2＝﹣

，

故选：

C．

8．解：

设平均每月增长率为x，

100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500．

故选：

D．

9．解：

由题意得，x（x﹣1）＝210，

故选：

B

．

10．解：

∵x2﹣6x+8＝0，即（x﹣2）（x﹣4）＝0，

∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，

解得：

x＝2或x＝4，

若x＝2，则三角形的三边2+3＜6，构不成三角形，舍去；

当x＝4时，这个三角形的周长为3+4+6＝13，

故选：

D．

二．填空题

11．解：

设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得：

x+1+x（x+1）＝169，

整理，得x2+2x﹣168＝0，

解，得x1＝12，x2＝﹣14（不符合题意舍去）．

答：

设每只病鸡传染健康鸡12只．

故答案为：

12．

12．解：

设小道进出口的宽度为x米，依题意得（40﹣2x）（26﹣x）＝864，

整理，得x2﹣46x+88＝0．

解得，x1＝2，x2＝44．

∵44＞40（不合题意，舍去），

∴x＝2．

答：

小道进出口的宽度应为2米．

故答案为：

2．

三．解答题

13．解：

（1）∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，

∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60＞0，

则x＝

＝3±

；

（2）∵2x2﹣x﹣15＝0，

∴（x﹣3）（2x+5）＝0，

则x﹣3＝0或2x+5＝0，

解得x＝3或x＝﹣2.5．

14．解：

将x＝3代入方程中，得：

9+6m+m﹣2＝0，

解得：

m＝﹣1．

设方程的另一个根为n，

由根与系数的关系，得：

3n＝﹣1﹣2，

解得：

n＝﹣1．

故m的值为﹣1，另一个根为﹣1．

15．解：

（1）∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个实数根，

∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×k≥0，

∴k≤

．

（2）∵x1，x2是方程x2﹣3x+k＝0的根，

∴x1+x2＝3，x1x2＝k，x12﹣3x1＝﹣k，x22﹣3x2＝﹣k．

∵（x12﹣2x1）（x22﹣2x2）＝8，即（x1﹣k）（x2﹣k）＝8，

∴x1x2﹣k（x1+x2）+k2＝8，

∴k2﹣2k﹣8＝0，

解得：

k＝﹣2或k＝4．

又∵k≤

，

∴k＝﹣2．

16．解：

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

即方程x2﹣mx+4＝0的两个相的等实数根，

△＝（﹣m）2﹣4×1×4＝0，

解得：

m＝±4，

即方程为x2﹣4x+4＝0或x2+4x+4＝0，

解得：

x＝2或﹣2，

∵边长不能为负数，

∴x＝2，

即AB＝AD＝2，

即m＝4；

（2）∵▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根，AB＝

，

∴AD×

＝4，

解得：

AD＝2

，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝

，AD＝BC＝2

，

∴▱ABCD的周长是

+

+2

+2

＝6

．

17．解：

（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，

根据题意得：

x（32﹣2x）＝126，

解得：

x1＝7，x2＝9，

∴32﹣2x＝18或32﹣2x＝14，

∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．

（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，

根据题意得：

y（36﹣2y）＝170，

整理得：

y2﹣18y+85＝0．

∵△＝（﹣18）2﹣4×1×85＝﹣16＜0，

∴该方程无解，

∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．

18．解：

（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+1＝﹣2（x+1）2+3，

∵﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，

∴m＝1，n＝3；

故答案为：

1，3；

（2）①花圃的面积：

x（60﹣2x）；

故答案为：

x（60﹣2x）；

②由①可知：

x（60﹣2x）＝﹣2（x﹣15）2+450，

当x＝15时，花圃的最大面积为450平方米．

19．

（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得

100（1+x）2＝196

解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）

答：

该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．

（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克

根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750

整理得，y2﹣4y+3＝0，

解得y1＝1，y2＝3

∵要减少库存

∴y1＝1不合题意，舍去，

∴y＝3

答：

售价应降低3元．

20．解：

（1）错误原因为x2+y2是非负数；

（2）本题正确结论是x2+y2＝2；

（3）设x+y＝b，则由（x+y）2﹣14（x+y）+49，得b2﹣14b+49＝（b﹣7）2，即（x+y﹣7）2．