人教版九年级数学上册《第21章 一元二次方程》单元练习.docx
《人教版九年级数学上册《第21章 一元二次方程》单元练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学上册《第21章 一元二次方程》单元练习.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![人教版九年级数学上册《第21章 一元二次方程》单元练习.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-12/1/2739defc-ee1a-4a5e-9a02-327ac585d130/2739defc-ee1a-4a5e-9a02-327ac585d1301.gif)
人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元练习
第21章一元二次方程
一.选择题
1.下面关于x的方程中:
①ax2+bx+c=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1③x2+
+5=0;④x2﹣2+5x3﹣6=0;⑤3x2=3(x﹣2)2;⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
2.方程4x2=81﹣9x化成一般形式后,二次项的系数为4,它的一次项是( )
A.9B.﹣9xC.9xD.﹣9
3.若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0的一个根,则2020+2a﹣2b的值为( )
A.2018B.2020C.2022D.2024
4.将一元二次方程x2﹣8x﹣5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( )
A.﹣4,21B.﹣4,11C.4,21D.﹣8,69
5.如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是( )
A.a>﹣
B.a≥﹣
C.a≥﹣
且a≠0D.a>
且a≠0
6.用公式法解方程
x2+4
x=2
,其中求得b2﹣4ac的值是( )
A.16B.±4C.32D.64
7.一元二次方程9x2﹣1=0的根是( )
A.x1=x2=3B.x1=3,x2=﹣3
C.x1=
,x2=﹣
D.x1=x2=
8.某超市一月份营业额为100万元,一月、二月、三月的营业额共500万元,如果平均每月增长率为x,则由题意可列方程( )
A.100(1+x)2=500
B.100+100•2x=500
C.100+100•3x=500
D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=500
9.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是( )
A.x(x+1)=210B.x(x﹣1)=210
C.2x(x﹣1)=210D.
x(x﹣1)=210
10.三角形的两边长分别为3米和6米,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长为( )
A.11B.12C.11或13D.13
二.填空题
11.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病,一轮传染为一天时间,红发养鸡场某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同,则每只病鸡传染健康鸡的只数为 .
12.现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是 m.
三.解答题
13.用适当的方法解下列方程:
(1)x2﹣6x﹣6=0
(2)2x2﹣x﹣15=0
14.已知关于x的方程x2+2mx+m﹣2=0的一个根为3,求m的值及另一个根.
15.已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若(x12﹣2x1)(x22﹣2x2)=8,求k的值.
16.已知▱ABCD边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?
(2)若AB的长为
,那么▱ABCD的周长是多少?
17.校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.
(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗?
若能,请举例说明;若不能,请说明理由.
(2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?
请说明理由.
18.我们已学完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2,观察下列式子:
x2+4x+2=(x+2)2﹣2≥﹣2;﹣x2+2x﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2≤﹣2,并完成下列问题
(1)﹣2x2﹣4x+1=﹣2(x+m)2+n≤n,则m= ;n= ;
(2)解决实际问题:
在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃,为了设计一个面积尽可能大的花圃,如图设长方形一边长度为x米,完成下列任务:
①列式:
用含x的式子表示花圃的面积:
;
②请说明当x取何值时,花圃的最大面积时多少平方米?
19.“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种,在我省被广泛种植,邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩,到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.
(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率;
(2)市场调查发现,当“早黑宝”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出50千克,为了推广宣传,基地决定降价促销,同时减少库存,已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克,若使销售“早黑宝”每天获利1750元,则售价应降低多少元?
20.若(x2+y2)4﹣8(x2+y2)2+16=0,求x2+y2的值.
错解:
设(x2+y2)2=a,则原等式可化成a2﹣8a+16=0,即(a﹣4)2=0,a=4,则(x2+y2)2=4,有x2+y2=±2.
(1)错误原因为 ;
(2)本题正确结论是 ;
(3)“设(x2+y2)=a”的方法叫做换元法,它能起到化繁为简,去伪存真的目的,请用换元法把(x+y)2﹣14(x+y)+49因式分解.
参考答案
一.选择题
1.解:
①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程,故本小题错误;
②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1是一元二次方程,故本小题正确;
③x2+
+5=0是分式方程,故本小题错误;
④x2﹣2+5x3﹣6=0是一元三次方程,故本小题错误;
⑤3x2=3(x﹣2)2是一元一次方程,故本小题错误;
⑥12x﹣10=0是一元一次方程,故本小题错误.
故选:
A.
2.解:
方程整理得:
4x2+9x﹣81=0,
则一次项是9x,
故选:
C.
3.解:
∵把x=﹣1代入ax2+bx﹣1=0得:
a﹣b﹣1=0,
∴a﹣b=1,
∴2020+2a﹣2b=2020+2(a﹣b)=2020+2=2022.
故选:
C.
4.解:
∵x2﹣8x﹣5=0,
∴x2﹣8x=5,
则x2﹣8x+16=5+16,即(x﹣4)2=21,
∴a=﹣4,b=21,
故选:
A.
5.解:
依题意列方程组
,
解得a≥﹣
且a≠0.
故选:
C.
6.解:
∵
x2+4
x=2
,
∴
x2+4
x﹣2
=0,
∴a=
,b=4
,c=﹣2
,
∴b2﹣4ac=(4
)2﹣4×
×(﹣2
)=64;
故选:
D.
7.解:
∵9x2﹣1=0,
∴9x2=1,
则x2=
,
解得x1=
,x2=﹣
,
故选:
C.
8.解:
设平均每月增长率为x,
100[1+(1+x)+(1+x)2]=500.
故选:
D.
9.解:
由题意得,x(x﹣1)=210,
故选:
B
.
10.解:
∵x2﹣6x+8=0,即(x﹣2)(x﹣4)=0,
∴x﹣2=0或x﹣4=0,
解得:
x=2或x=4,
若x=2,则三角形的三边2+3<6,构不成三角形,舍去;
当x=4时,这个三角形的周长为3+4+6=13,
故选:
D.
二.填空题
11.解:
设每只病鸡传染健康鸡x只,由题意得:
x+1+x(x+1)=169,
整理,得x2+2x﹣168=0,
解,得x1=12,x2=﹣14(不符合题意舍去).
答:
设每只病鸡传染健康鸡12只.
故答案为:
12.
12.解:
设小道进出口的宽度为x米,依题意得(40﹣2x)(26﹣x)=864,
整理,得x2﹣46x+88=0.
解得,x1=2,x2=44.
∵44>40(不合题意,舍去),
∴x=2.
答:
小道进出口的宽度应为2米.
故答案为:
2.
三.解答题
13.解:
(1)∵a=1,b=﹣6,c=﹣6,
∴△=(﹣6)2﹣4×1×(﹣6)=60>0,
则x=
=3±
;
(2)∵2x2﹣x﹣15=0,
∴(x﹣3)(2x+5)=0,
则x﹣3=0或2x+5=0,
解得x=3或x=﹣2.5.
14.解:
将x=3代入方程中,得:
9+6m+m﹣2=0,
解得:
m=﹣1.
设方程的另一个根为n,
由根与系数的关系,得:
3n=﹣1﹣2,
解得:
n=﹣1.
故m的值为﹣1,另一个根为﹣1.
15.解:
(1)∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个实数根,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×k≥0,
∴k≤
.
(2)∵x1,x2是方程x2﹣3x+k=0的根,
∴x1+x2=3,x1x2=k,x12﹣3x1=﹣k,x22﹣3x2=﹣k.
∵(x12﹣2x1)(x22﹣2x2)=8,即(x1﹣k)(x2﹣k)=8,
∴x1x2﹣k(x1+x2)+k2=8,
∴k2﹣2k﹣8=0,
解得:
k=﹣2或k=4.
又∵k≤
,
∴k=﹣2.
16.解:
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
即方程x2﹣mx+4=0的两个相的等实数根,
△=(﹣m)2﹣4×1×4=0,
解得:
m=±4,
即方程为x2﹣4x+4=0或x2+4x+4=0,
解得:
x=2或﹣2,
∵边长不能为负数,
∴x=2,
即AB=AD=2,
即m=4;
(2)∵▱ABCD边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4=0的两个实数根,AB=
,
∴AD×
=4,
解得:
AD=2
,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=
,AD=BC=2
,
∴▱ABCD的周长是
+
+2
+2
=6
.
17.解:
(1)假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为(32﹣2x)米,
根据题意得:
x(32﹣2x)=126,
解得:
x1=7,x2=9,
∴32﹣2x=18或32﹣2x=14,
∴假设成立,即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.
(2)假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为(36﹣2y)米,
根据题意得:
y(36﹣2y)=170,
整理得:
y2﹣18y+85=0.
∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16<0,
∴该方程无解,
∴假设不成立,即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到170m2.
18.解:
(1)﹣2x2﹣4x+1=﹣2(x2+2x+1﹣1)+1=﹣2(x+1)2+3,
∵﹣2x2﹣4x+1=﹣2(x+m)2+n≤n,
∴m=1,n=3;
故答案为:
1,3;
(2)①花圃的面积:
x(60﹣2x);
故答案为:
x(60﹣2x);
②由①可知:
x(60﹣2x)=﹣2(x﹣15)2+450,
当x=15时,花圃的最大面积为450平方米.
19.
(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x,根据题意得
100(1+x)2=196
解得x1=0.4=40%,x2=﹣2.4(不合题意,舍去)
答:
该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.
(2)设售价应降低y元,则每天可售出(200+50y)千克
根据题意,得(20﹣12﹣y)(200+50y)=1750
整理得,y2﹣4y+3=0,
解得y1=1,y2=3
∵要减少库存
∴y1=1不合题意,舍去,
∴y=3
答:
售价应降低3元.
20.解:
(1)错误原因为x2+y2是非负数;
(2)本题正确结论是x2+y2=2;
(3)设x+y=b,则由(x+y)2﹣14(x+y)+49,得b2﹣14b+49=(b﹣7)2,即(x+y﹣7)2.