九年级数学上册第21章一元二次方程.docx
《九年级数学上册第21章一元二次方程.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册第21章一元二次方程.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
九年级数学上册第21章一元二次方程
九年级数学上册第21章一元二次方程
一﹨单项选择题:
〖本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的字母填在答题卡上〗
1.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0,下列变形正确的是〖 〗
A.〖x﹣6〗2=﹣4+36B.〖x﹣6〗2=4+36C.〖x﹣3〗2=﹣4+9D.〖x﹣3〗2=4+9
2.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,则a的取值范围是〖 〗
A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥1
3.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为〖 〗
A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm
4.若关于x的一元二次方程x2+〖2k﹣1〗x+k2﹣1=0有实数根,则k的取值范围是〖 〗
A.k≥
B.k>
C.k<
D.k≤
5.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是〖 〗
A.﹣10B.10C.﹣6D.2
6.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是〖 〗
A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=0
7.下列方程有两个相等的实数根的是〖 〗
A.x2+x+1=0B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x﹣2=0
8.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件.设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是〖 〗
A.1.4〖1+x〗=4.5B.1.4〖1+2x〗=4.5
C.1.4〖1+x〗2=4.5D.1.4〖1+x〗+1.4〖1+x〗2=4.5
9.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为〖 〗
A.10B.14C.10或14D.8或10
10.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为〖 〗
A.x〖5+x〗=6B.x〖5﹣x〗=6C.x〖10﹣x〗=6D.x〖10﹣2x〗=6
二﹨填空题:
〖本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案写在题中的横线上
11.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22= .
12.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为 .
13.若实数a﹨b满足〖4a+4b〗〖4a+4b﹣2〗﹣8=0,则a+b= .
14.将x2+6x+3配方成〖x+m〗2+n的形式,则m= .
15.若x2+x+m=〖x﹣3〗〖x+n〗对x恒成立,则n= .
16.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则m= .
17.一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是 L.
18.一元二次方程〖a+1〗x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a= .
19.关于x的方程kx2﹣4x﹣
=0有实数根,则k的取值范围是 .
20.已知若分式
的值为0,则x的值为 .
三﹨解答题
21.某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.
〖1〗求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;
〖2〗根据〖1〗所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
22.已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0.
〖1〗若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
〖2〗当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.
23.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.
〖1〗求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;
〖2〗若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?
24.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
〖1〗求每年市政府投资的增长率;
〖2〗若这两年内的建设成本不变,问2015年建设了多少万平方米廉租房?
25.某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:
基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙〖墙足够长〗,另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?
下面是两位学生争议的情境:
请根据上面的信息,解决问题:
〖1〗设AB=x米〖x>0〗,试用含x的代数式表示BC的长;
〖2〗请你判断谁的说法正确,为什么?
26.先化简,再求值:
〖
+
〗÷
,其中a满足a2﹣4a﹣1=0.
27.已知关于x的一元二次方程mx2﹣〖m+2〗x+2=0.
〖1〗证明:
不论m为何值时,方程总有实数根;
〖2〗m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
28.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:
每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元?
29.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1,求m的值及方程的另一实根.
《第21章一元二次方程》
参考答案与试题解析
一﹨单项选择题:
〖本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的字母填在答题卡上〗
1.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0,下列变形正确的是〖 〗
A.〖x﹣6〗2=﹣4+36B.〖x﹣6〗2=4+36C.〖x﹣3〗2=﹣4+9D.〖x﹣3〗2=4+9
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】根据配方法,可得方程的解.
【解答】解:
x2﹣6x﹣4=0,
移项,得x2﹣6x=4,
配方,得〖x﹣3〗2=4+9.
故选:
D.
【点评】本题考查了解一元一次方程,利用配方法解一元一次方程:
移项﹨二次项系数化为1,配方,开方.
2.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,则a的取值范围是〖 〗
A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥1
【考点】根的判别式.
【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,则根的判别式△≥0,据此可以列出关于a的不等式,通过解不等式即可求得a的值.
【解答】解:
因为关于x的一元二次方程有实根,
所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0,
解之得a≤1.
故选C.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〖a≠0,a,b,c为常数〗根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
3.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为〖 〗
A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】几何图形问题.
【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米,则做成没有盖的长方体盒子的长﹨宽为〖x﹣3×2〗厘米,高为3厘米,根据长方体的体积计算公式列方程解答即可.
【解答】解:
正方形铁皮的边长应是x厘米,则没有盖的长方体盒子的长﹨宽为〖x﹣3×2〗厘米,高为3厘米,根据题意列方程得,
〖x﹣3×2〗〖x﹣3×2〗×3=300,
解得x1=16,x2=﹣4〖不合题意,舍去〗;
答:
正方形铁皮的边长应是16厘米.
故选:
D.
【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式:
长方体的体积=长×宽×高,以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系.
4.若关于x的一元二次方程x2+〖2k﹣1〗x+k2﹣1=0有实数根,则k的取值范围是〖 〗
A.k≥
B.k>
C.k<
D.k≤
【考点】根的判别式.
【专题】计算题.
【分析】先根据判别式的意义得到△=〖2k﹣1〗2﹣4〖k2﹣1〗≥0,然后解关于k的一元一次不等式即可.
【解答】解:
根据题意得△=〖2k﹣1〗2﹣4〖k2﹣1〗≥0,
解得k≤
.
故选D.
【点评】本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0〖a≠0〗的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.
5.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是〖 〗
A.﹣10B.10C.﹣6D.2
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n,求出即可.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,
∴﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n,
解得:
m=﹣2,n=﹣8,
∴m+n=﹣10,
故选A.
【点评】本题考查了根与系数的关系的应用,能根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n是解此题的关键.
6.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是〖 〗
A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=0
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】几何图形问题.
【分析】设人行道的宽度为x米,根据矩形绿地的面积之和为60米2,列出一元二次方程.
【解答】解:
设人行道的宽度为x米,根据题意得,
〖18﹣3x〗〖6﹣2x〗=60,
化简整理得,x2﹣9x+8=0.
故选C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键.
7.下列方程有两个相等的实数根的是〖 〗
A.x2+x+1=0B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x﹣2=0
【考点】根的判别式.
【分析】由方程有两个相等的实数根,得到△=0,于是根据△=0判定即可.
【解答】解:
A﹨方程x2+x+1=0,∵△=1﹣4<0,方程无实数根;
B﹨方程4x2+2x+1=0,∵△=4﹣16<0,方程无实数根;
C﹨方程x2+12x+36=0,∵△=144﹣144=0,方程有两个相等的实数根;
D﹨方程x2+x﹣2=0,∵△=1+8>0,方程有两个不相等的实数根;
故选C.
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
〖1〗△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
〖2〗△=0⇔方程有两个相等的实数根;
〖3〗△<0⇔方程没有实数根
8.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件.设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是〖 〗
A.1.4〖1+x〗=4.5B.1.4〖1+2x〗=4.5
C.1.4〖1+x〗2=4.5D.1.4〖1+x〗+1.4〖1+x〗2=4.5
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】根据题意可得等量关系:
2013年的快递业务量×〖1+增长率〗2=2015年的快递业务量,根据等量关系列出方程即可.
【解答】解:
设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,由题意得:
1.4〖1+x〗2=4.5,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a〖1±x〗2=b.
9.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为〖 〗
A.10B.14C.10或14D.8或10
【考点】解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0,求出m=4,则方程即为x2﹣8x+12=0,利用因式分解法求出方程的根x1=2,x2=6,分两种情况:
①当6是腰时,2是等边;②当6是底边时,2是腰进行讨论.注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验.
【解答】解:
∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,
∴22﹣4m+3m=0,m=4,
∴x2﹣8x+12=0,
解得x1=2,x2=6.
①当6是腰时,2是底边,此时周长=6+6+2=14;
②当6是底边时,2是腰,2+2<6,不能构成三角形.
所以它的周长是14.
故选B.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解,解一元二次方程﹣因式分解法,三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质,注意求出三角形的三边后,要用三边关系定理检验.
10.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为〖 〗
A.x〖5+x〗=6B.x〖5﹣x〗=6C.x〖10﹣x〗=6D.x〖10﹣2x〗=6
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】几何图形问题.
【分析】一边长为x米,则另外一边长为:
5﹣x,根据它的面积为6平方米,即可列出方程式.
【解答】解:
一边长为x米,则另外一边长为:
5﹣x,
由题意得:
x〖5﹣x〗=6,
故选:
B.
【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程,难度适中,解答本题的关键读懂题意列出方程式.
二﹨填空题:
〖本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案写在题中的横线上
11.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22= 10 .
【考点】根与系数的关系.
【专题】计算题;实数.
【分析】利用根与系数的关系确定出原式的值即可.
【解答】解:
∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,
∴x1+x2=2,x1x2=﹣3,
则原式=〖x1+x2〗2﹣2x1x2=4+6=10,
故答案为:
10
【点评】此题考查了根与系数的关系,熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.
12.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为 ﹣3 .
【考点】一元二次方程的解.
【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程,从而可求得m的值.
【解答】解:
将x=1代入得:
1+2+m=0,
解得:
m=﹣3.
故答案为:
﹣3.
【点评】本题主要考查的是方程的解〖根〗的定义,将方程的解〖根〗代入方程得到关于m的方程是解题的关键.
13.若实数a﹨b满足〖4a+4b〗〖4a+4b﹣2〗﹣8=0,则a+b= ﹣
或1 .
【考点】换元法解一元二次方程.
【分析】设a+b=x,则原方程转化为关于x的一元二次方程,通过解该一元二次方程来求x即〖a+b〗的值.
【解答】解:
设a+b=x,则由原方程,得
4x〖4x﹣2〗﹣8=0,
整理,得16x2﹣8x﹣8=0,即2x2﹣x﹣1=0,
分解得:
〖2x+1〗〖x﹣1〗=0,
解得:
x1=﹣
,x2=1.
则a+b的值是﹣
或1.
故答案是:
﹣
或1.
【点评】本题主要考查了换元法,即把某个式子看作一个整体,用一个字母去代替它,实行等量替换.
14.将x2+6x+3配方成〖x+m〗2+n的形式,则m= 3 .
【考点】配方法的应用.
【专题】计算题.
【分析】原式配方得到结果,即可求出m的值.
【解答】解:
x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=〖x+3〗2﹣6=〖x+m〗2+n,
则m=3,
故答案为:
3
【点评】此题考查了配方法的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
15.若x2+x+m=〖x﹣3〗〖x+n〗对x恒成立,则n= 4 .
【考点】因式分解-十字相乘法等.
【分析】利用多项式乘法去括号,得出关于n的关系式进而求出n的值.
【解答】解:
∵x2+x+m=〖x﹣3〗〖x+n〗,
∴x2+x+m=x2+〖n﹣3〗x﹣3n,
故n﹣3=1,
解得:
n=4.
故答案为:
4.
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式,正确去括号得出是解题关键.
16.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则m=
.
【考点】根的判别式.
【分析】根据题意可得△=0,据此求解即可.
【解答】解:
∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,
∴△=9﹣4m=0,
解得:
m=
.
故答案为:
.
【点评】本题考查了根的判别式,解答本题的关键是掌握当△=0时,方程有两个相等的两个实数根.
17.一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是 20 L.
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】设每次倒出液体xL,第一次倒出后还有纯药液〖40﹣x〗,药液的浓度为
,再倒出xL后,倒出纯药液
•x,利用40﹣x﹣
•x就是剩下的纯药液10L,进而可得方程.
【解答】解:
设每次倒出液体xL,由题意得:
40﹣x﹣
•x=10,
解得:
x=60〖舍去〗或x=20.
答:
每次倒出20升.
故答案为:
20.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
18.一元二次方程〖a+1〗x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a= 1 .
【考点】一元二次方程的定义.
【专题】计算题;待定系数法.
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0,然后解不等式和方程即可得到a的值.
【解答】解:
∵一元二次方程〖a+1〗x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,
∴a+1≠0且a2﹣1=0,
∴a=1.
故答案为:
1.
【点评】本题考查了一元二次方程的定义:
含一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程,其一般式为ax2+bx+c=0〖a≠0〗.也考查了一元二次方程的解的定义.
19.关于x的方程kx2﹣4x﹣
=0有实数根,则k的取值范围是 k≥﹣6 .
【考点】根的判别式;一元一次方程的解.
【分析】由于k的取值不确定,故应分k=0〖此时方程化简为一元一次方程〗和k≠0〖此时方程为二元一次方程〗两种情况进行解答.
【解答】解:
当k=0时,﹣4x﹣
=0,解得x=﹣
,
当k≠0时,方程kx2﹣4x﹣
=0是一元二次方程,
根据题意可得:
△=16﹣4k×〖﹣
〗≥0,
解得k≥﹣6,k≠0,
综上k≥﹣6,
故答案为k≥﹣6.
【点评】本题考查的是根的判别式,注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0〖a≠0〗的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论.
20.已知若分式
的值为0,则x的值为 3 .
【考点】分式的值为零的条件;解一元二次方程-因式分解法.
【分析】首先根据分式值为零的条件,可得
;然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤,求出x的值为多少即可.
【解答】解:
∵分式
的值为0,
∴
解得x=3,
即x的值为3.
故答案为:
3.
【点评】〖1〗此题主要考查了分式值为零的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,注意:
“分母不为零”这个条件不能少.
〖2〗此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
①移项,使方程的右边化为零;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解.
三﹨解答题
21.某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.
〖1〗求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;
〖2〗根据〖1〗所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】增长率问题.
【分析】〖1〗一般用增长后的量=增长前的量×〖1+增长率〗,2014年要投入教育经费是2500〖1+x〗万元,在2014年的基础上再增长x,就是2015年的教育经费数额,即可列出方程求解.
〖2〗利用〖1〗中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费.
【解答】解:
设增长率为x,根据题意2014年为2500〖1+x〗万元,2015年为2500〖1+x〗2万元.
则2500〖1+x〗2=3025,
解得x=0.1=10%,或x=﹣2.1〖不合题意舍去〗.
答:
这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
〖2〗3025×〖1+10%〗=3327.5〖万元〗.
故根据〖1〗所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.
【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量×〖1+年平均增长率〗年数=增长后的量.
22.已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0.
〖1〗若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
〖2〗当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.
【考点】根的判别式;一元二次方程的解;根与系数的关系.
【分析】〖1〗关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根,即判别式△=b2﹣4ac>0.即可得到关于a的不等式,从而求得a的范围.
〖2〗设方程的另一根为x1,根据根与系数的关系列出方程组,求出a的值和方程的另一根.
【解答】解:
〖1〗∵b2﹣4ac=〖2〗2﹣4×1×〖a﹣2〗=12﹣4a>0,
解得:
a<3.
∴a的取值范围是a<3;
〖2〗设方程的另一根为x1,由根与系数的关系得:
,
解得:
,
则a的值是﹣1,该方程的另一根为﹣3.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
〖1〗△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
〖2〗△=0⇔方程有两个相等的实数根;
〖3〗△<0⇔方程没有实数根.
23.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.
〖1〗求该镇