人教版九年级数学上册第章一元二次方程.docx
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人教版九年级数学上册第章一元二次方程
《第21章一元二次方程》
一、单项选择题：
（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）
1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+9
2．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥1
3．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm
4．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥
B．k＞
C．k＜
D．k≤
5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ）
A．﹣10B．10C．﹣6D．2
6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）
A．x2+9x﹣8=0B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0D．2x2﹣9x+8=0
7．下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2+x+1=0B．4x2+2x+1=0C．x2+12x+36=0D．x2+x﹣2=0
8．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5
C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
9．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．10B．14C．10或14D．8或10
10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=6
二、填空题：
（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在题中的横线上
11．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22= ．
12．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为 ．
13．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ．
14．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．
15．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n= ．
16．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．
17．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是 L．
18．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ．
19．关于x的方程kx2﹣4x﹣
=0有实数根，则k的取值范围是 ．
20．已知若分式
的值为0，则x的值为 ．
三、解答题
21．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据
（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
22．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
23．白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
24．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
25．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：
基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？
下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
26．先化简，再求值：
（
+
）÷
，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．
27．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：
不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
28．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：
每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？
29．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．
《第21章一元二次方程》
参考答案与试题解析
一、单项选择题：
（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）
1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】根据配方法，可得方程的解．
【解答】解：
x2﹣6x﹣4=0，
移项，得x2﹣6x=4，
配方，得（x﹣3）2=4+9．
故选：
D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：
移项、二次项系数化为1，配方，开方．
2．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥1
【考点】根的判别式．
【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值．
【解答】解：
因为关于x的一元二次方程有实根，
所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，
解之得a≤1．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
3．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．
【解答】解：
正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，
（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，
解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；
答：
正方形铁皮的边长应是16厘米．
故选：
D．
【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：
长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．
4．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥
B．k＞
C．k＜
D．k≤
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】先根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，然后解关于k的一元一次不等式即可．
【解答】解：
根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，
解得k≤
．
故选D．
【点评】本题考查了根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ）
A．﹣10B．10C．﹣6D．2
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，
∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，
解得：
m=﹣2，n=﹣8，
∴m+n=﹣10，
故选A．
【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n是解此题的关键．
6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）
A．x2+9x﹣8=0B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0D．2x2﹣9x+8=0
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】几何图形问题．
【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．
【解答】解：
设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）=60，
化简整理得，x2﹣9x+8=0．
故选C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．
7．下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2+x+1=0B．4x2+2x+1=0C．x2+12x+36=0D．x2+x﹣2=0
【考点】根的判别式．
【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可．
【解答】解：
A、方程x2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根；
B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；
C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；
D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根
8．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治
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