北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 单元测试题.docx
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北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题
一、选择题
1．－
的倒数是（）
A．4B．－4C.
D．16
2．在
，－1，0，－3.2这四个数中，属于负分数的是（）
A.
B．－1C．0D．－3.2
3．如图，在数轴上点A表示的数可能是（）
A．1.5B．－1.5C．－2.5D．2.5
4．|－
|的相反数是（）
A.
B．－
C．3D．－3
5．比较－3，1，－2的大小，正确的是（）
A．－3＜－2＜1B．－2＜－3＜1C．1＜－2＜－3D．1＜－3＜－2
6．下列说法中，正确的是（）
A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0D．0是最小的非负数
7．绝对值不大于11.1的整数有（）
A．11个B．12个C．22个D．23个
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）
A．c＜b＜aB．－c>aC．b＜0，c＜0D．－a>－c
9．若x与3互为相反数，则|x＋3|等于（）
A．0B．1C．2D．3
10．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）
A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×106
11．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）
12．今年5月26日－5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元.1008亿用科学记数法表示为（）
A．1008×108B．1.008×109
C．1.008×1010D．1.008×1011
13．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）
A．－4B．－2C．0D．4
二、填空题
14．如果水位升高2m时，水位的变化记为＋2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是_______．
15．－2的倒数是_______，|－2021|＝_______，－5的倒数的相反数是_______．
16．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是_______
17．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a＋b＝_______．
18．甲地的海拔是150m，乙地的海拔是130m，丙地的海拔是－105m，甲地的海拔最高，丙地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高_______m，丙地比乙地低_______m.
19．潜水艇上浮记为正，下潜记为负．若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是－20米，＋10米，则现在潜水艇在距水面_______米深处．
三、解答题
20．把下面的有理数填在相应的大括号里：
15，－
，0，－30，0.15，－128，
，＋20，－2.6.
（1）非负数集合：
{…}；
（2）负数集合：
{…}；
（3）正整数集合：
{…}；
（4）整数集合：
{…}．
21．计算：
（1）（－2
）＋（＋5）＋（－3
）＋（＋1.125）＋（＋4
）；
（2）22－（1－
）×|3－（－3）2|；
（3）－
×（12－2
－0.6）．
22．计算：
（1）（－3）2－1
×
－6÷|－
|2；
（2）2×[5＋（－2）3]－（－|－4|÷
）．
23．若|x－2|与（y＋7）2互为相反数，试求yx的值．
24．10袋小麦称重后记录如表（单位：
kg），要求每袋小麦的重量控制在（90±1.5）kg，即每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5kg.
小麦的袋数
1
3
2
1
2
1
小麦的重量
88.1
89
89.8
90.6
91
91.8
（1）这10袋小麦中，不符合要求的有_______袋；
（2）将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负；
（3）求符合要求的小麦一共多少千克？
25．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．
定义：
对于自然数n，在计算n＋（n＋1）＋（n＋2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”．
例如：
32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是不是“纯数”？
请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
参考答案
一、选择题
1．－
的倒数是（B）
A．4B．－4C.
D．16
2．在
，－1，0，－3.2这四个数中，属于负分数的是（D）
A.
B．－1C．0D．－3.2
3．如图，在数轴上点A表示的数可能是（C）
A．1.5B．－1.5C．－2.5D．2.5
4．|－
|的相反数是（B）
A.
B．－
C．3D．－3
5．比较－3，1，－2的大小，正确的是（A）
A．－3＜－2＜1B．－2＜－3＜1C．1＜－2＜－3D．1＜－3＜－2
6．下列说法中，正确的是（D）
A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0D．0是最小的非负数
7．绝对值不大于11.1的整数有（D）
A．11个B．12个C．22个D．23个
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（D）
A．c＜b＜aB．－c>aC．b＜0，c＜0D．－a>－c
9．若x与3互为相反数，则|x＋3|等于（A）
A．0B．1C．2D．3
10．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（A）
A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×106
11．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（B）
12．今年5月26日－5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元.1008亿用科学记数法表示为（D）
A．1008×108B．1.008×109
C．1.008×1010D．1.008×1011
13．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（B）
A．－4B．－2C．0D．4
二、填空题
14．如果水位升高2m时，水位的变化记为＋2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是－3_m．
15．－2的倒数是－
，|－2021|＝2021，－5的倒数的相反数是
．
16．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是1.31×105
17．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a＋b＝0．
18．甲地的海拔是150m，乙地的海拔是130m，丙地的海拔是－105m，甲地的海拔最高，丙地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高255m，丙地比乙地低235m.
19．潜水艇上浮记为正，下潜记为负．若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是－20米，＋10米，则现在潜水艇在距水面60米深处．
三、解答题
20．把下面的有理数填在相应的大括号里：
15，－
，0，－30，0.15，－128，
，＋20，－2.6.
（1）非负数集合：
{15，0，0.15，
，＋20，…}；
（2）负数集合：
{－
，－30，－128，－2.6，…}；
（3）正整数集合：
{15，＋20，…}；
（4）整数集合：
{15，0，－30，－128，＋20，…}．
21．计算：
（1）（－2
）＋（＋5）＋（－3
）＋（＋1.125）＋（＋4
）；
解：
原式＝（－2
＋1.125）＋（－3
＋4
）＋5
＝－1＋1＋5
＝5.
（2）22－（1－
）×|3－（－3）2|；
解：
原式＝4－
×|3－9|
＝4－
×6
＝4－4
＝0.
（3）－
×（12－2
－0.6）．
解：
原式＝（－
）×12－
×（－
）－
×（－
）
＝－10＋2＋
＝－10＋
＝－
.
22．计算：
（1）（－3）2－1
×
－6÷|－
|2；
解：
原式＝9－
－6÷
＝9－
－
＝－4
.
（2）2×[5＋（－2）3]－（－|－4|÷
）．
解：
原式＝2×（5－8）－（－4×2）
＝2×（－3）－（－8）
＝2.
23．若|x－2|与（y＋7）2互为相反数，试求yx的值．
解：
由题意，得|x－2|＝0，（y＋7）2＝0，
解得x＝2，y＝－7.
所以yx＝（－7）2＝49.
24．10袋小麦称重后记录如表（单位：
kg），要求每袋小麦的重量控制在（90±1.5）kg，即每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5kg.
小麦的袋数
1
3
2
1
2
1
小麦的重量
88.1
89
89.8
90.6
91
91.8
（1）这10袋小麦中，不符合要求的有2袋；
（2）将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负；
（3）求符合要求的小麦一共多少千克？
解：
（2）将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负如下：
－1，－1，－1，－0.2，－0.2，＋0.6，＋1，＋1.
（3）符合要求的小麦一共有89×3＋89.8×2＋90.6＋91×2＝719.2（kg）．
25．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．
定义：
对于自然数n，在计算n＋（n＋1）＋（n＋2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”．
例如：
32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2020是不是“纯数”？
请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
解：
（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”．
理由：
当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021，
因为个位是9＋0＋1＝10，需要进位，
所以2019不是“纯数”．
当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022，
因为个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位是0＋0＋0＝0，不需要进位，千位是2＋2＋2＝6，不需要进位，
所以2020是“纯数”．
（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他数位的数字是0，1，2，3时，不会产生进位，
当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，
当这个数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数字是0，1，2，共九个，
当这个数是三位自然数时，只能是100，
由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，
即不大于100的“纯数”的个数为13个．
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